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1. 14/11/2022
Sur les bases d'une mécanique quantique complété et
relativiste .
Introduction :
Dans le cadre de mes recherches dans le domaine des phénomènes
paranormaux je pense pouvoir augmenté les donées dans le bon sens .
On peut commencer sur le principe de construction de l'équation de
Shrodinger .
On a l'énergie mécanique non relativiste E=
P
2
2m
+U et
la solution élémentaire de l'équation d'onde ψ(⃗
r ,t)=ψ0 e j(⃗
k .⃗
r−ωt)
.
On utilise les relations quantique
E=ℏω → ω=
E
ℏ
& p=ℏ k → ⃗
k=
⃗
p
ℏ
qui donne la fonction
d'onde quantique ψ(⃗
r ,t)=ψ0 e
j(
⃗
p
ℏ
.⃗
r−
E
ℏ
t)
.
On identifie les opérateurs E et p pour pouvoir écrire une équation d'onde
image de l'énergie mécanique . ̂
p=−i ℏ ∇ →
̂
p
2
=−ℏ
2
Δ &
E=i ℏ ∂
∂t
. Contrairement a se qu'on dit l'opérateur d'energie potentiel
U est inconnue en général , tout dépend de sa source qui peut étre extérieur
ou intérieur au système , macroscopique ou quantique (Par exemple la
force de Casimir ou autre qui dériverait d'un potentiel quantique) . Lorsque
cette énergie potentiel est éxtérieur c'est une simple constante U qui se met
en facteur .

2. De façon général on obtient l'équation de Shrodinger
i ℏ
∂ ψ
∂t
=−
ℏ
2
2m
Δ ψ+ ̂
U ψ
Dans le cas particulier bien connue cette équation est linéaire
i ℏ
∂ ψ
∂t
=
−ℏ
2
2m
Δ ψ+U ψ
se qui ne garantie pas que l'équation soit en général linéaire , tout depend
de l'opérateur du potentiel dans la mesure ou le systeme microscopique
physique qu'on cherche à modélisé avec un model de la mécanique
quantique n'est pas terminé .
Tout se qu'on peut écrire pour l'instant c'est ̂
U=i ℏ ∂
∂t
+
ℏ
2
2m
Δ
d'Autre part cette équation de Shrodinger n'admet pas d'inversion
d'opérateurs sinon elle aurait pris en compte l'opérateur de la masse
̂
m=
̂
E
c2
=
i ℏ
c2
∂
∂t
dans le sens ou quelques phénomènes paranormaux
de type relativiste on était observé à des vitesse non relativiste .
En éffet , si on reprend le fil du calcul on a
E=
P
2
2m
+U → ̂
E=
̂
[
P
2
2m
+U ]=
̂
P
2
2m
+ ̂
U →
→ i ℏ
∂ ψ
∂t
=−
ℏ
2
2m
Δ ψ+ ̂
U ψ .

3. Autrement dit cette équation n'est qu'une données parmis d'autres qu'il
faudrait aussi écrire pour traité au mieux les problèmes qui pourrait trouvé
une modélisation dans la mécanique quantique .
De façon général il y a 4 opérateurs à prendre en compte , le couple-espace
temp (r , t ) et le couple énergie-impulsion (E, p ) . Se sont les 4 opérateurs
quantique de base qui dérive de la fonction d'onde élementaire .
̂
p=−i ℏ ∇ , ̂
E=i ℏ ∂
∂t
, ̂
r=−i ℏ ∂
∂ p
, ̂
t=i ℏ ∂
∂ E
,
̂
m=
i ℏ
c2
∂
∂t
.
Il reste à clarifié les règles d'application du passage aux opérateur sur les
variables d'état quelconque qui pourra étre une combinaison des 4 variabel
de base mais aussi de la variable de déphasage initial qui pourrait trés bien
étre lié au potentiel par l'intermédiare d'une force d'interférence donc 5
variables en tout :
quelque soit les variables d'état a et b et le complexe alpha on a
̂
(ab)=̂
a∘ ̂
b ,
̂
(
a
b
)=
̂
a
̂
b
=̂
a∘ ̂
b−1
, ̂
(α a)=α ̂
a ,
̂
(
a
α )=
1
α ̂
a ,
̂
(a+b)=̂
a+̂
b .
Avec ses règles on peut maintenant inversé les opérateurs
̂
p−1
=−
1
i ℏ
∫d ⃗
r ,
̂
E−1
=
1
i ℏ
∫dt ,
̂
r−1
=−
1
i ℏ
∫d ⃗
p ,
̂
t−1
=
1
i ℏ
∫dE ,
̂
m−1
=
c
2
i ℏ
∫dt .

4. Avec ses données de base on peut commensé à faire des calculs comme on
veut . Je vais donées quelques exemple éssentiel en commencons part la
forme de l'équation de Shrodinger .
E=
P
2
2m
+U → ̂
E=
̂
[
P
2
2m
+U ]=
̂
P
2
2 ̂
m
+ ̂
U →
̂
E=
̂
P
2
2
∘ ̂
m−1
+ ̂
U → i ℏ
∂ ψ
∂t
=−
ℏ2
2
c
2
i ℏ
∫Δ ψdt+ ̂
U ψ
soit i ℏ(
∂ψ
∂t
−
1
2
c2
∫Δ ψdt)= ̂
U ψ
→ i ℏ(
∂2
ψ
∂t
2
−
1
2
c2
Δ ψ)= ∂
∂t
̂
U ψ .
Si on injecte la forme ''standard'' de l'opérateur potentiel
̂
U=i ℏ ∂
∂t
+
ℏ
2
2m
Δ ça donne (selon moi ok bon.., ) une équation de
Shrodinger plus général
i ℏ(
∂
2
ψ
∂t2
−
1
2
c2
Δ ψ)= ∂
∂t
∘(i ℏ ∂
∂t
+
ℏ2
2m
Δ) ψ .
Je vais aussi écrire l'équivalent de l'équation de Lagrange qui est aussi
valable que celle de Shrodinger avec l'énergie :
Dans la première version des règles de calcul ou la masse n'est pas pris en
compte au niveau des opérateurs

5. F=mr̈ → ̂
F=m ̂
r̈ → ̂
F=−mi ℏ ∂
3
∂t2
∂ p
On utilise l'opérateur potentiel
̂
F=−∇ ̂
U=−∇(i ℏ ∂
∂t
+
ℏ
2
2m
Δ) →
̂
F=−(i ℏ ∇ ∂
∂t
+
ℏ
2
2m
∇
3
) soit
̂
F=−mi ℏ ∂3
∂t
2
∂ p
=−(i ℏ ∇ ∂
∂t
+
ℏ
2
2m
∇
3
)
On simplifie un peut
mi ℏ ∂3
∂t
2
∂ p
=i ℏ ∇ ∂
∂t
+
ℏ
2
2m
∇
3
se qui donne mi ℏ
∂
3
ψ
∂t2
∂ p
=i ℏ ∇
∂ψ
∂t
+
ℏ2
2m
∇3
ψ
soit
mi ℏ
∂2
ψ
∂t
2
=∫(i ℏ ∇
∂ ψ
∂t
+
ℏ2
2m
∇3
ψ)dp
Si on prend en compte l'opérateur de masse et son inverse sa donne

6. (
i ℏ
c2
∂
∂t
)∘(i ℏ
∂
2
ψ
∂t2
)=∫(i ℏ ∇
∂ψ
∂t
+
ℏ2
2
(
c
2
iℏ
∫dt)∘∇3
ψ)dp
→
−
ℏ2
c2
∂
3
ψ
∂t3
=∫(i ℏ ∇
∂ ψ
∂t
+
ℏ2
2
(
c
2
i ℏ
∫dt)∘∇
3
ψ)dp
Le problème d'interprétation de la fonction d'onde ?
Si on prend par exemple la fonction d'onde solution de l'équation classique
de Shrodinger on sait qu'elle ne décrit pas la structure géométrique de
l'onde associé au phénomène périodique de la particule quantique mais
représente simplement une image de l'énergie mécanique de cette onde-
particule . Cette focntion d'onde n'a pas de dimension pour conservé
l'équation d'énergie mais elle sera une valeur sure associé qui sert ensuite
à faire l'hypothèse de la densité de présence de la particule par
l'intermédaire de sa densité d'énergie (Si la densité d'énergie mécanique
de la particule diffuse dans l'espace sous forme d'onde est plus importante
ici ou la alors sous certaine condition associé a la vitesse elle a une
probabilité d'étre plus ici ou la) .
Pour avoir cette probabilité il faut revenir utilisé l'analogie avec la densité
d'énergie de l'onde électromagnétique et faire la même chose en
normalisons pour avoir une somme de probabilité de présence égal à 1 .
On a u=ϵ E
2
et on déduit l'équivalent sans dimension sous forme
d'une densité de probabilité de présence de la particule quantique
(Ou du barycentre de masse quantique du système )
p(⃗
r ,t)=ϵφ
2
=ψ
2
(⃗
r ,t) .
Pour avoir une probabilité de présence dans un sous volume v données
contenue dans le volume total V il faut intégré .

7. ∭v
p(⃗
r ,t)dv=∭v
ψ2
(⃗
r ,t)dv .
Bien sure pour ça il faut conaitre les bornes du domaine .
Dans le cas total vous avez ∭V
ψ2
(⃗
r ,t)dv=1 donc cette fonction
d'onde doit avoir la propriétés d'étre de carré intégrable .
Maintenant comme on a au moins au moins une autre équation
fondamental (l'équation de Lagrange ou d'Hamilton c'est comme on veut
puisque avec le Lagrangien ou l'Hamiltonien on arrive a la même équation
c-a-d d
dt
(
∂ L
∂ ẋ
)=−∇ L ou d
dt
(
∂ H
∂ ẋ
)=∇ H → F=−∇ U ) .
On a donc cette équation d'état quantique ̂
F ψ=−∇ ̂
U ψ qui est
aussi sure que l'équation de Shrodinger à la différence que la probabilité
associé sera celle de la densité de probabilité de présence de la masse
inertiel de la l'onde-particule (La force en question étant celle de la masse
inertiel donc on déduit la probabilité de présence de cette masse inertiel )
.
_______________________________________________
Quadrivecteur spatio-temporel quantique .
On peut aussi adapté la relativité restreinte avec un quadrivecteur spatio-
temporel quantique .
On a r=(ct ,⃗
r) et il suffit de passé en opérateur quantique
̂
r=(c ̂
t , ̂
r) → ̂
r=(c ̂
t , ̂
r)
Sa donne qui donne les 4 opérateurs quantique de base de cette mécanique
quantique

8. ̂
r=(ci ℏ ∂
∂ E
,−i ℏ ∂
∂ px
,−i ℏ ∂
∂ py
,−i ℏ ∂
∂ pz
)
soit
̂
r=iℏ(c ∂
∂ E
,− ∂
∂ px
,− ∂
∂ py
,− ∂
∂ pz
)
15/11/2022
Se quadrivecteur de position quantique suffit pour commencer à dévelloper
un model de calcul relativiste en mécanique quantique mais il faut définir
un peut plus l'algèbre des opérateurs qui agissent sur cette fonction d'onde
quantique .
quelque soit les variables d'état observable a et b et les complexe alpha et
béta on a
Règle de calcul du passage au opérateur quantique
̂
(ab)=̂
a∘ ̂
b ,
̂
(
a
b
)=
̂
a
̂
b
=̂
a∘ ̂
b−1
, ̂
(α a)=α ̂
a ,
̂
(
a
α )=
1
α ̂
a ,
̂
(a+b)=̂
a+̂
b .
On déduit la propriétées de linéarité ̂
(α a+βb)=α ̂
a+β ̂
b .
Le problème se complique un peut lorsqu'on doit défnir les règles de calcul
en analyse avec la dérivation ou l'intégration au nivbeau des égalitées dans
les variable d'état qui doivent ensuite passer en équation d'état quantique .
Par exemple on aura besoin de calculé l'opérateur vitesse :
̂
v=
d ̂
r
d ̂
t
=d ̂
r∘d ̂
t−1
ou encore ̂
v=
d ̂
E
d ̂
p
=d ̂
E ∘d ̂
p−1
.

9. (Avant de continuer je vient de pensé qu'il faut quand même que je vous
explique un peut la situation . Les résonements que je fait ici sur les règles
de calcul sont personnel donc il faut le prendre comme un exercice a
corrigé si nécéssaire. En éffet je ne suis pas entré dans le formalisme de la
mécanique quantique dans la mesure ou tout ça me semblé un peut trop
bizarre qu'il y ai qu'une seule équation fondamental ! Pour moi je voit els
chioses comme en mécanique classique ou il y a plusieurs équation d'état
dans la base de données (énergie , force , vitesse etc... ) . Je sait quand
même els notion élémentaire de la mécanique quantique donc vous
inquiétez pas et a mon avis on va faire une pause ici pour que je vous
explique ça . Le but pour moi c'est de méttre un peut plus de monde du
domaine publique sur le formalisme à dévellopé pour étudier un peut plus
éfficacement les phénomènes paranormaux . Ses phénomènes hors cursus
universitaire sont finalement tous associé au vide quantique qui représente
la théorie complémentaire manquante (Oui parce que toute la théorie
scientifique classique (équation d'état d'un systeme et principe de
conservation en tout genre ) est plonger dans le vide donc pour justifié se
qui n'apparait pas dans la théorie classique .
Les exemple de phénomène paranormaux sont très nombreux et leur point
commun est le vide . Voici une liste restreinte pour comprendre un peut
l'intéret et l'universalité du problème :
Les bilans d'énergie incompatible avec les donées disponible (surunité ou
perte d'énergie thermique inexplicable) . Les variations de masse inertiel
dans le cadre non relativiste . l'Implication de forces caché comme avec les
champs de forme par exemple ou avec les d'onde de potentiel associé à la
structure longitudinal des équation de Maxwell ou autre variable caché en
tous genre . Les formes holographique phantomatique ou force poltergeist .
Combustion instantanée comme une interaction émergent du vide .
On va calculé l'opérateur vitesse pour voir se que sa donne
On a ̂
v=
d ̂
r
d ̂
t
=d ̂
r∘d ̂
t−1
.
Si on regarde l'opérateur comme une fonction classique avec sa varibale
détat tous se dévellope facilement .

10. On a ̂
r=−i ℏ ∂
∂ p
qui donne
d ̂
r=−i ℏ( ∂
2
∂ px
2
d px+ ∂
2
∂ px
2
d py+ ∂
2
∂ px
2
d pz)
et on a
̂
t−1
=
1
i ℏ
∫dE qui donne
d ̂
t−1
=
1
i ℏ
dE2
.
On fait la composition
̂
v=d ̂
r∘d ̂
t−1
=−i ℏ( ∂2
∂ px
2
d px+ ∂2
∂ px
2
d py+ ∂2
∂ px
2
d pz)∘(
1
i ℏ
dE2
)
Si l'énergie est ordonées il y aura 3 composantes E_x, E_y et E_z .
Si les quantitées ne dépendent pas de l'orientation on a juste
̂
v=−i ℏ( ∂
2
∂ p2
dp dE2
)
________________________________________________
FB