Programación lineal

1. PROGRAMACIÓN LINEAL
 Alcalá Aburto Geraldine Estefanía
 De La Cruz Laura Liliana Lizbeth
 Manco Melgarejo Fabiola

2. Historia
 Fue utilizada por G. Monge en 1776.
 Se considera a L. V. Kantoróvich uno de sus creadores (La presentó
en su libro Métodos matemáticos, en 1939 y la desarrolló en su
trabajo Sobre la transferencia de masas1942)
Kantoróvich recibió el premio Nobel de economía en 1975.
 George B. Dantzig desarrolló el método simplex para el final del verano
de 1947. El interés de la programación lineal se difundió rápidamente
entre economistas, matemáticos, estadísticos e instituciones
gubernamentales.

3. ¿Qué es la Programación Lineal?
Es una técnica cuantitativa , muy utilizada,
cuyo objetivo es la construcción de Modelos
Matemáticos Determinísticos, de aquellos
fenómenos reales que tienen que ver con el
uso eficiente o asignación de recursos
limitados, para optimizar una función
matemática ligada a su objetivo.

4. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función
lineal, que denominaremos función objetivo, de tal forma que
las variables de dicha función estén sujetas a una serie de
restricciones que expresamos mediante un sistema de
inecuaciones lineales.
¿En que consiste?

5. Importancia de la programación
lineal
La programación lineal constituye un importante campo de la optimización
por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de
operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal.
Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas
de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el
desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para
generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados
en su solución.

6. Métodos de programación lineal
Existen tres métodos de solución de problemas de programación lineal:
 Método gráfico o de las rectas de nivel
Las rectas de nivel dan los puntos del plano en los que la función objetivo toma el
mismo valor.
 Método analítico o de los vértices
El siguiente resultado, denominado teorema fundamental de la programación
lineal, nos permite conocer otro método de solucionar un programa con dos
variables: “En un programa lineal con dos variables, si existe una solución única que
optimice la función objetivo, ésta se encuentra en un punto extremo (vértice) de la
región factible acotada, nunca en el interior de dicha región. Si la función objetivo
toma el mismo valor óptimo en dos vértices, también toma idéntico valor en los
puntos del segmento que determinan.
 Esquema práctico.
Los problemas de programación lineal pueden presentarse en la forma estándar,
dando la función objetivo y las restricciones, o bien plantearlos mediante un
enunciado.

7. La región factible
Es un conjunto de valores de las variables del problema que verifican toda las
restricciones simultáneamente .
No factible
Cuando no existe el conjuntos de soluciones que cumplen la restricciones , es decir,
son inconsistentes

8. Un modelo de programación lineal esta
compuesto de lo siguiente:
- Un conjunto de variables de decisión
- Una función objetivo
- Un conjunto de restricciones

9. Pasos para resolver un problema de
programación lineal:
 Elegir las incógnitas.
 Escribir la función , objetivo en función de los datos del problema.
 Escribir las restricciones en función del sistema.
 Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones.
 calcular las coordenadas de las ventas del recinto de soluciones factibles (si son pocos).
 calcular el valor de la función objetiva encada uno de las vértices para ver en cual de ellos
presentan el valor máximo o mínimo según nos pida el problema (hay que tener en cuenta
aquí la posible no existencia de solución en el recinto no esta acotado).

10. Gracias.