Este documento describe modelos matemáticos para estimar la vida útil de alimentos. Explica que la vida útil de un alimento depende de factores como su composición, el empaque y las condiciones de almacenamiento. Además, describe tres métodos para estimar la vida útil: determinación directa, métodos acelerados y aplicación de principios de cinética de reacciones. Finalmente, explica cómo se pueden usar modelos basados en la cinética de reacciones para predecir la pérdida de calidad de un alimento a lo largo

1. MODELOS MATEMATICOS PARA
ESTIMACION DE VIDA UTIL DE
ALIMENTOS
Carlos Rafael Anzueto
OSMOSIS Consultores – Guatemala
San Salvador, 30 Agosto 2012
8/24/2012 OSMOSIS 1

2. VIDA ÚTIL DE ALIMENTOS
Definición:
- Período en el que un alimento mantiene
características sensoriales y de seguridad
aceptables para el consumidor, almacenado bajo
condiciones óptimas preestablecidas.
- Período después del cual no se mantiene la
calidad esperada por el consumidor final (no
satiface sus expectativas).
Sinónimos:
8/24/2012 Util, Vida de Anaquel, Vida en Estante
Vida OSMOSIS 2

3. VIDA ÚTIL DE ALIMENTOS
- El entendimiento de la estabilidad de un
producto y los factores que la afectan
(composición, procesamiento, envase, humedad,
temperatura…), puede conducir a la optimización
de su vida de anaquel y las predicciones
relacionadas.
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4. VIDA ÚTIL DE ALIMENTOS
Calidad: Un Concepto Integral
Características de Calidad:
• Sabor
• Textura
• Apariencia
• Inocuidad/Seguridad
• Nutrición
• Funcionalidad
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5. VIDA ÚTIL DE ALIMENTOS
Tipos de Estabilidad
• Microbiológica
• Química
• Física
• Sensorial
En el momento en el que algún parámetro dentro
de estos aspectos se considera inaceptable, el
producto ha llegado al final de su vida útil.
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6. VIDA ÚTIL DE ALIMENTOS
FACTORES QUE LA AFECTAN:
Empaque Temp Humedad
M.P. Producto* Producto*-Empaq Calidad Vida Útil
Oxígeno Luz
Procesos de Deterioro
Métodos de Procesamiento
*composición, ingredientes, aw ,pH
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7. VIDA ÚTIL DE ALIMENTOS
PROCESOS DE DETERIORO/TIPOS DE REACCION:
• Transferencia de Agua (aw vrs HR)
• Hidrólisis de sacarosa
• Actividad Enzimática (invertasa, lipasa,
lipoxigenasa, polifenoloxidasa…)
• Rancidez (Oxidativa, Lipolítica/Hidrolítica)
• Degradación de Vitaminas/Minerales (A, C/Fe, Mg)
• Cambios de color/aspecto (encafecimiento, bloom)
• Cambios de sabor/dulzura
• Cambios de textura (cristalización/re, viscosidad)
• Crecimiento/Actividad Microbiana
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8. VIDA ÚTIL DE ALIMENTOS
METODOS DE PRESERVACION:
Esfuerzos para detener o
disminuir los procesos deterioro:
– Aplicación de Temperatura
– Control del Contenido de Agua (Aw)
– Preservación química
– Control de Atmósfera gaseosa
– Procesos no térmicos
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9. FORMAS DE DETERIORO
1. Descomposición Biológica
- Actividad enzimática: Pérdida de color, sabor,
nutrientes, textura…
- Actividad microbiológica
2. Descomposición Química
2.1 Reacciones Enzimáticas:
• Lipoxidasas Rancidez
• Polifenoloxidasa Encafecimiento
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10. FORMAS DE DETERIORO
2. Descomposición Química (Cont.)
2.2 Oxidación de Lípidos:
Ataque* por O2 Radicales libres + Peróxidos
- Decoloración de pigmentos (vegetales deshidratados)
- Destrucción de vitaminas (C, E, A)
- Degradación de proteínas (leche en polvo)
- Oscurecimiento de la grasa (fritura)
- Producción de sustancia tóxicas
- Rancidez (sabor)
* Acidos grasos insaturadas (grasas o nueces)
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11. FORMAS DE DETERIORO
2. Descomposición Química (Cont.)
2.3 Encafecimiento no enzimático
• Reacciones entre azúcares reductoras (glucosa,
fructosa, lactosa) y aminoácidos/proteínas (Maillard).
• Calentamiento de azúcares a altas T
• Oxidación de vitamina C
- Sabores amargos
- Oscurecimiento (prod deshidratados)
- Pérdida de solubilidad en proteínas
- Endurecimiento
- Disminución de calidad nutricional
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12. FORMAS DE DETERIORO
3. Degradación Física
a) Pérdida de humedad:
- Pérdida de calidad general (frutiver)
- Pérdida de valor nutritivo (frutiver)
- Endurecimiento (confitería, panadería,
productos de humedad intermedia – ej. barras,
frutas deshidratadas, alimentos para animales)
- Disminución de volumen
- Ocurre generalmente en superficie; pueden
aparecer pigmentos/manchas blancas.
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13. FORMAS DE DETERIORO
3. Degradación Física
b) Ganancia de humedad:
- Pérdida de calidad/textura (snacks,
galletas, deshidratados)
- Ablandamiento, pegajosidad
- Aglutinamiento (Harinas, Café,
refrescos en polvo, otros polvos) – se
acentúa por cambios y abusos de
temperatura.
- En productos compuestos, porciones con
distinta aw pueden intercambiar agua entre
ellas.
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14. FORMAS DE DETERIORO
3. Degradación Física
b) Fluctuaciones de Temperatura:
- Fusión de grasas (confitería,
alimentos formulados).
- Desecación/Alteración de color (productos
congelados)
- Desestabilización de emulsiones (aderezos,
mayonesa, cubiertas postres)
- Cambios en viscosidad
- Mayor T, aumenta transferencia de masa
(formación más rápida de cristales grandes
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por recristalización).

15. FORMAS DE DETERIORO
4. Degradación Física (Cont)
d) Magullamiento
- Ataque microbiano
- Descomposición general
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16. VIDA UTIL Y FORMAS DE DETERIORO
Actividad del agua (aw):
- Los principales cambios que ocurren durante la
vida del producto involucran al agua.
- Relación de presiones de vapor: 0 - 1
- La aw del producto, comparada con la
humedad relativa del ambiente, determina si el
producto tenderá a ganar o a perder humedad.
- La aw determina la susceptibilidad del producto
al crecimiento microbiano.
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17. VIDA ÚTIL DE ALIMENTOS
La vida útil depende de:
• Tipo de producto y sus propiedades físico-
químicas, composición…
• Tipo de empaque y condiciones
de almacenaje.
Estos factores afectan las características de
calidad del producto y el parámetro de calidad que
se afecte.
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18. VIDA ÚTIL DE ALIMENTOS
La vida útil depende de.. (Cont.)
• Las características del producto
van a tener un efecto importante
en la vida de un producto vrs
otro: ¿cuánta humedad tiene?,
¿cuánta grasa?, ¿qué tipo
de grasa?, ¿tiene algún relleno?
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19. VIDA ÚTIL DE ALIMENTOS
La vida útil depende de.. (Cont)
• Condiciones óptimas de almacenaje: lugar
fresco, seco, refrigerado/fluctuaciones, poca
luz…?
• El aire también tiene un efecto –
¿Características del empaque?
(Barreras 02, H20)
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20. ESTIMACION DE LA VIDA UTIL
Tres metodologías generales:
1) Determinación directa (Condiciones normales)
2) Métodos acelerados (Condiciones de abuso)
3) Aplicación de ciertos principios de cinética de
reacciones con respecto a una dependencia de
temperatura (simplista vrs dependencia de otros
factores ambientales). Son métodos acelerados.
• Particularmente 2 y 3 presentan limitaciones
• Pueden combinarse
• Modelos no siempre son válidos
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21. ESTIMACION DE LA VIDA UTIL
Métodos basados en Cinética de Reacciones:
1) Orden de la Reacción
2) Ecuación de Arrhenius
3) Gráfica de Vida Util/Factor Q10
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22. ESTIMACION DE LA VIDA UTIL
Principios Básicos:
1) La vida de un producto no es una función del tiempo
sino más bien de las condiciones ambientales y la
cantidad de pérdida de calidad permisible
(aceptabilidad/ estándar de calidad preestablecido).
2) La pérdida de aceptabilidad de un producto por parte
del consumidor no necesariamente significa que el
producto sea incomible, sino que el estándar de
calidad preestablecido ha sido sobrepasado.
3) Es necesario identificar las
formas de deterioro que
afectan la calidad del
producto.
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23. ESTIMACION DE LA VIDA UTIL
Principios Básicos:
4) Es necesario establecer el estándar
de inaceptabilidad (el atributo y su
valor).
5) Es necesario establecer las formas de medición
de los cambios del deterioro.
6) Es necesario conocer/predecir la pérdida y el tipo
de pérdida que ocurre desde el momento de
fabricación hasta el consumo.
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24. ESTIMACION DE LA VIDA UTIL
Principios Básicos:
7) Es importante conocer el orden y la velocidad de las
reacciones de deterioro como función de las
condiciones ambientales a las que estará sometido el
producto.
8) Es necesario conocer las condiciones
reales a las que el producto es
expuesto durante el proceso, el
almacenaje, la distribución y
cualquier manejo del mismo.
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25. ESTIMACION DE LA VIDA UTIL
Pruebas en condiciones de Abuso/Aceleradas
- La mayoría de métodos acelerados
se basan en el incremento que los
procesos de deterioro tienen a
temperaturas de almacenaje
mayores que las condiciones normales.
- Exigen un efectivo diseño del estudio, ej:
parámetro de control, forma de medirlo,
frecuencia de la medición, cantidad de muestras,
condiciones, tiempo de evaluación…
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26. ESTIMACION DE LA VIDA UTIL
Pruebas en condiciones de Abuso/Aceleradas
- Entre más rápido se induzca el deterioro
(más alejado de condiciones normales), la
confiabilidad en la estimación de vida útil puede
ser menor.
- No siempre pueden aplicarse a todo tipo de
productos.
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27. USO DE CINÉTICA DE REACCIONES
I. Orden de la Reacción:
• La pérdida de calidad
(deterioro) puede ser
descrita mediante modelos
matemáticos.
• Su importancia radica en que son vías objetivas
para predecir los límites de la vida útil.
• Los modelos se fundamentan en que la tasa de
deterioro puede expresarse como un cambio en las
concentraciones de componentes deseables o
indeseables en función del tiempo.
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28. USO DE CINÉTICA DE REACCIONES
I. Orden de la Reacción (Cont.):
Pérdida de Calidad +/- dA/dt = k (A) n (1)
en donde:
dA/dt = Cambio de cantidad
del atributo A con el tiempo.
A = Cantidad del atributo de calidad
a cualquier tiempo t.
k = Constante de velocidad de
reacción.
n = Orden de la reacción (0,1,2)
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29. USO DE CINÉTICA DE REACCIONES
I. Orden de la Reacción (cont.):
Después de un procedimiento aritmético (integrales):
Orden n=0 A = A0 - kCt (2)
Orden n=1 ln A = ln A0 - k1t (3)
En donde A = valor del atributo al tiempo t
kC = constante de velocidad de orden
cero (la pendiente de la ecuación 2)
k1 = constante de velocidad de primer
orden (la pendiente de la ecuación 3)
Ambas ecuaciones representan una línea recta
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30. Figura 1. Cambio en calidad versus tiempo: Efecto del orden de la
reacción
Primer orden
Orden cero
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Tiempo (días)

31. USO DE CINÉTICA DE REACCIONES
I. ORDEN DE LA REACCIÓN (cont.):
Para construir la gráfica:
• Se obtienen valores de A a distintos tiempos (por
lo menos 3), a T constante.
• Si se conoce el orden de la reacción (n), se grafica
en las coordenadas correspondientes (normal o
semilog); si no se conoce, se utiliza la escala que
linearice los datos (Fig 2) y de allí se concluye
sobre n.

32. Figura 2. Gráfica semi log Cambio en Calidad versus tiempo
(Reacción de primer orden)
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Tiempo (días)

33. USO DE CINÉTICA DE REACCIONES
Ejercicios: Parte 1
Orden de la Reacción

34. USO DE CINÉTICA DE REACCIONES
II. Dependencia de la Temperatura: Ecuación
de Arrhenius
• En la vida real, el producto puede estar
sometido a variaciones de T
• Estrecha dependencia entre
Temperatura, T, y la velocidad
de las reacciones, k.
• Normalmente, la constante de velocidad de
reacción, k, obedece a la relación de Arrhenius.
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35. USO DE CINÉTICA DE REACCIONES
II. Dependencia de la Temperatura: Ecuación
de Arrhenius (Cont)
k = koe (Ea / RT) (9)
en donde ko = factor preexponencial
Ea = Energía de activación de la
reacción
R = constante ideal de los gases
(8.314 kJoule/kmol-ºK
1.986 cal/mol-ºK )
T = Temperatura en ºK (ºC + 273 )
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36. USO DE CINÉTICA DE REACCIONES
II. Dependencia de la Temperatura: Ecuación de
Arrhenius (Cont)
Después de un procedimiento aritmético obtenemos:
ln k = ln ko – (Ea/RT)
log k = log ko – (Ea/2.303R).(1/T) (10)
• Es una línea recta en gráfica semi-logarítmica
(log k vrs 1/T - Figura 3)
• Ea/R es la pendiente (m) de la línea (Ea=mxRx2.303)
• La gráfica se obtiene a partir del cálculo de k
(ecuaciones 2 y 3) a distintas temperaturas.
• Por lo menos tres Temperaturas (mejor si más) para
tener cierta exactitud.
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37. Figura 3. Gráfica de Arrhenius de Velocidad de Reacción, k,
vrs inverso de Temperatura absoluta para 2 reacciones
Velocidad de reacción (k)
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1/T º K x10-3

38. USO DE CINÉTICA DE REACCIONES
II. Ecuación de Arrhenius (Cont)
• Su mayor valor reside en que utilizando valores
elevados de T (40, 50, 60,70 oC), se calculan k y
luego se extrapola a temperaturas menores (Fig 4).
• A través de k a esa temperatura menor se calcula
ts usando ecuaciones anteriores en función de n.
• Sin embargo: - Estadísticamente, mejor 6 o más
Temperaturas.
- Alto costo de análisis (Equipo,
incubadoras, tiempo, etc)
- No siempre se obtiene una línea
recta.
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39. Figura 4. Predicción de la vida útil por extrapolación desde
una temperatura elevada a una menor, sobre una gráfica de
Arrhenius.
Velocidad de reacción (k)
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1/T º K x10-3

40. USO DE CINÉTICA DE REACCIONES
Causas para gráficas de Arrhenius no
lineales/errores:
1) Cambios de estado.
2) Cristalización de carbohidratos.
3) Concentración de reactantes al congelar.
4) Cambios en mecanismos/competencia de
reacciones.
5) Cambios en Aw.
6) Cambios en solubilidad de gases (O2).
7) Desnaturalización de proteínas.
8) Cambios en pH
9) Separación de reactantes entre dos fases.

41. USO DE CINÉTICA DE REACCIONES
Ejercicios: Parte 2
Ecuación/Gráfica de Arrhenius

42. USO DE CINÉTICA DE REACCIONES
III. Gráfica de vida útil/Factor Q 10 (Cont)
• Manipulando matemáticamente la ecuación de
Arrhenius y la ecuación (4) se llega a una línea
recta que puede graficarse en log ts contra 1/T
(Figura 5a).
• La ecuación de la línea es:
ln ts = ln to + (Ea/R).(1/T) (11)
con pendiente m = Ea/R (Ea = m x R x 2.303)
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43. USO DE CINÉTICA DE REACCIONES
III. Gráfica de vida útil/Factor Q 10 (Cont)
• Si sólo se considera un rango pequeño de
Temperatura ( +20oC), se
obtiene una línea recta
graficando log ts contra T
(Figura 5b).
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44. Figura 5. Gráfica del logaritmo de la vida útil versus el inverso de
temperatura absoluta (a) y vrs temperatura (Gráfica de vida útil) (b)
pend
pendiente
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45. USO DE CINÉTICA DE REACCIONES
III. Gráfica de vida útil/Factor Q 10 (Cont)
• Para construir la gráfica se requieren por lo
menos dos determinaciones de “ts” a dos
temperaturas.
• Normalmente se utilizan temperaturas
experimentales altas, para luego extrapolar a
temperaturas menores (es un método
acelerado – Fig 6).
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46. USO DE CINÉTICA DE REACCIONES
III. Gráfica de vida útil/Factor Q 10 (Cont)
• La ecuación de la línea en Fig. 5b es
ts= to e –bT (12) (Válida sólo para
pequeños rangos de T)
o ln ts = ln to – bT (13)
en donde, to = Vida útil a T referencia
ts = Vida útil a cualquier T
T = Diferencia de Temperaturas
b = ln Q10 /10 (pendiente de la línea)
Q10 = Sensitividad de la reacción a un
cambio de T de 10 oC
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47. USO DE CINÉTICA DE REACCIONES
III. Factor Q 10 :
• El factor Q 10 es otro parámetro usado para
describir la relación entre la temperatura y la
constante de velocidad de reacción, k.
• Q10 = Sensitividad de la reacción a un
cambio de T de 10 oC.
• Q10 = _Velocidad de reacción a (T + 10 oC)
Velocidad de reacción a (T oC)

48. USO DE CINÉTICA DE REACCIONES
III. Factor Q 10 (Cont)
Puesto de otra forma:
• Q10 = __Vida útil a T oC__
Vida útil a (T + 10 oC)
= __ts a T oC___ (14)
ts a (T + 10 oC)
Puede calcularse de la Gráfica de Vida Util
(Fig 5b)

49. Figura 6. Gráfica de vida útil para un alimento deshidratado con una
vida deseada de 18 meses a 23ºC y tiempos equivalentes en test
acelerado a 40ºC.
Meses
ºc

50. USO DE CINÉTICA DE REACCIONES
Problemas para construir las gráficas:
- Determinar el atributo a
medir (A) y cómo medirlo.
- Establecer cuánto de A debe
perderse para dar por terminada
la vida útil del producto.
- Otras consideraciones, ej: la precisión analítica
en la medición del atributo A afecta el valor
obtenido de la constante k.
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51. ESTIMACION DE LA VIDA UTIL
Generalidades relacionadas con reacciones y
estabilidad:
- Todo producto tiene un atributo de calidad de mayor
sensibilidad (sabor, textura, pérdida de un ingrediente,
formación de compuesto indeseable..)
- Cambios debido a: Procesamiento, Almacenaje
(comercial y consumidor), Distribución,
Manejo general.
- La mayoría de velocidades de reacción
se incrementan al incrementarse la aw.
- La mayoría de velocidades tienen mejor correlación
con la aw que con el contenido de humedad.
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52. ESTIMACION DE LA VIDA UTIL
Generalidades relacionadas con reacciones y
estabilidad -2 :
- Las energías de activación decrecen al
incrementarse la aw.
- La sensibilidad de una reacción a la temperatura
cambia conforme cambia la aw.
- El contenido de humedad impacta directamente la
reacción de Maillard al disolver/diluir los reactantes.
- Una reducción en aw o en contenido de humedad
puede cambiar el pH; los cambios en pH pueden
afectar la estabilidad química del producto (ej:
Maillard, degradación de aspartame..)
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53. ESTIMACION DE LA VIDA UTIL
Generalidades relacionadas con reacciones y
estabilidad -3:
- Problemas en métodos acelerados
a temperaturas de abuso/extremas:
• Cambios en aw con cambios de T
• Cambios en pH con cambios de T
• La solubilidad de los reactantes cambia
• Pueden haber cambios de fase
• Surgen reacciones químicas en competencia.
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54. ESTIMACION DE LA VIDA UTIL
CONSIDERACIONES FINALES
- No es un procedimiento sencillo
- Toma tiempo
- Exige conocimiento
- Involucra varias disciplinas (química y
bioquímica de alimentos, microbiología,
cinética, aritmética, cálculo, estadística,
evaluación sensorial, físico-química,
análisis).
- Puede ser caro (cámaras, panel entrenado)
- Requiere generación de datos
- Requiere identificación y uso de investigación anterior
- Puede requerir distintos grados de sofisticación.
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55. ESTIMACION DE VIDA UTIL
Consideraciones Finales (Cont)
- Para obtener datos confiables, la estimación de vida
útil debe hacerse para cada producto y situación
particular.
- En cualquier caso, los modelos y ecuaciones
existentes tienen limitaciones y brindan únicamente
valores aproximados, cuando se cuenta con datos
cinéticos.

56. ESTIMACION DE VIDA UTIL
Consideraciones Finales (Cont)
- La vida útil de cualquier alimento se ve afectada por
muchos factores que no están necesariamente
incluidos en dichos modelos.
- Siempre debe hacerse el estudio bajo condiciones
normales para verificar la validez del modelo
utilizado.

57. ESTIMACION DE VIDA UTIL
MUCHAS GRACIAS
Carlos Rafael Anzueto
OSMOSIS Consultores-Guatemala
(502) 2379-3789 al 91
cranzuetosmo@guate.net.gt
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