2. Suma De Expresiones Algebraica: En álgebra la suma es una de las
operaciones fundamentales y la más básica, sirve para sumar
monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el
valor de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de
expresiones que están compuestas por términos numéricos y
literales, y con exponentes.
Ejemplo:
(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (–4x) = –7x
Suma de monomios:
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio
o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el
resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el
mismo grado (en este caso, sin exponente). En este caso
sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos,
es lo mismo que multiplicar por x.
Suma de polinomios:
La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más
expresiones algebraicas.
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por
sumas y restas de los diferentes términos que conforman el
polinomio.
3. La resta algebraica: es una de estas operaciones. Consiste en
establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la
resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar
igual al otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma
algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad
desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que
indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el
elemento que disminuye en la operación).
Ejemplo:
(2x) – (2x2) = 2x – 2x2
(–3x) – (4x) = –7x
4. Valor Numero De Expresiones Algebraicas:
Valor numérico de una expresión algebraica o fórmula matemática es el
número que se obtiene al quitar las letras o sustituir por números y realizar
las operaciones indicadas.
Valor numérico es el valor obtenido al sustituir las variables por números y
desarrollar las operaciones
Ejemplo:
1-Calcula el valor el valor numérico de esta expresiónalgebraica
cuando
En primer lugar, sustituimos las letras por los valores que nos han
indicado, en este caso, se cambia la por un
Ahora, simplificamosesta expresiónnumérica según el orden de las
operaciones combinadas.
Primero hacemos las potencias:
Y, multiplicando, obtenemos
2-Calcula el valor el valor numérico de esta expresiónalgebraica
cuando
En primer lugar, sustituimos las incógnitas (letras) por el valor dado.
5. Ahora, resolvemos las operaciones indicadas.
Primero hacemos las potencias:
En segundo lugar, las multiplicaciones
Por último, las sumas y restas
6. Multiplicación De Expresiones Algebraica:
En esta nuevo sección de operaciones algebraicas, desarrollaremos la
multiplicación algebraica donde multiplicaremos factores algebraicos
obteniéndose como resultado otra expresión llamado producto.
La multiplicación entre expresiones es independiente de la existencia de
términos semejantes, esto solo es aplicable cuando tratamos con la suma y
resta algebraica.
Aquellas proposiciones que ya hemos demostrado previamente serán
usadas en esta sección. Estas leyes son la ley de los signos, las leyes de la
potenciación de la teoría de exponentes como las leyes distributivas de
multiplicación con respecto a la suma y resta.
Esta sección nos ayudará a desarrollar y demostrar las identidades de
productos notables que veremos en la próxima. Sin más, comencemos.
Ejemplo:
7.
8. División De Expresiones Algebraica:
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente
por medio de un algoritmo.
Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un
punto importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe
ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor.
Ejemplo:
1/3x² +7/10xy -1/3y² entre x -2/5y
. 1/3x +5/6y → Solución.
x -2/5y | 1/3x² +7/10xy -1/3y²
. -1/3x² +2/15xy
. 5/6xy – 1/3y²
. – 5/6xy +1/3y²
. 0
1/6a² +5/36ab -1/6b² entre 1/3a +1/2b
. 1/2a –1/3b → Solución
1/3a +1/2b | 1/6a² +5/36ab – 1/6b²
. –1/6a² – 1/4ab
. – 1/9ab – 1/6b²
. 1/9ab +1/6b²
. 0
9. Productos Notables De Expresiones Algebraica:
Los Productos Notables o Identidades Notables son los
resultados de ciertas multiplicaciones que se obtienen de forma
directa sin necesidad de aplicar la propiedad distributiva, esto es
por la forma que representan.
Ejemplo:
Si: a + b = 4 y ab = 5
Calcular: a3
+ b3
Resolución:
Nos piden la suma de cubos, para este caso vamos a elevar al cubo el binomio
que tenemos como dato.
Tenemos:
(a + b)3
= 43
Desarrollamos el binomio al cubo:
a3
+ b3
+ 3ab(a + b) = 43
a3
+ b3
= 43
– 3ab(a + b)
= 64 – 3(5)(4) = 4
∴ a3 + b3 = 4
Si: a + b + c = 0; calcular:
10. Resolución:
Nos dicen que a + b + c = 0; si buscamos una identidad para aprovechar esta
condición, tendría que ser la Identidad de Gauss. Entonces la expresión se reduce
a lo siguiente:
a3
+ b3
+ c3
= 3abc
En lo sucesivo se tendrá que recordar esta propiedad especial de producto notable,
lo vamos a colocar como nota.
¡Propiedad!
Si: a + b + c = 0
⇒ a3
+ b3
+ c3
= 3abc
Reemplazando valores en «M»:
11. Factorización Por Productos Notables:
Se establecen los principales productos notables cuyos desarrollos se
suelen identificar con la expresión a factorizar. Particularmente se trabaja
con el trinomio que puede ser identificado con el desarrollo del producto
(x + a )(x + b ) con a y b números enteros.
Ejemplo:
