Teoría de juegos: conceptos básicos y tipos de estrategias

1.1 ¿QUÉ ES LA TEORÍA DE JUEGOS?
La teoría de juegos utiliza modelos y análisis
matemático para explicar la lógica de la
interacción y de las estrategias que utilizan los
individuos al jugar, en otras palabras, estudia la
forma en la que los jugadores responden a
incentivos y su conducta a la hora de tomar
decisiones.

1.2 TEORÍA DE JUEGOS COOPERATIVOS
Esta rama se analiza desde el punto de vista
colectivo, es decir, la participación y las
estrategias realizadas en equipo en un juego.

Los participantes pueden asociarse
y crear acuerdos que los beneficie
de manera equitativa. De esta
manera se puede analizar la forma
en que los individuos se relacionan y
toman decisiones conjuntas para
alcanzar un objetivo.

Este tipo de juego se contemplan la
habilidad que poseen los individuos
para relacionarse, su capacidad de
liderazgo y de armonizar sus
acciones individuales con las de los
demás.

1.3 TEORÍA DE JUEGOS NO COOPERATIVOS
En esta rama la unidad de análisis es la
participación individual , en donde priman los
interés propios y el foco de estudio son las
estrategias que utiliza el jugador.

Observa y estudia la forma en
que los agentes o jugadores
toman sus decisiones y hacen
estrategias de forma
independiente, con el fin de
conseguir un beneficio
individual al terminar el juego.

1.4 CONCEPTOS BÁSICOS.
1.4.1 ¿QUÉ ES UN JUEGO?
En el lenguaje común, la palabra “juego” hace
referencia a divertimento, suele confundirse con
actividad, en el cual se intenta ganar, pero también
existe la opción de perder.

En este contexto un juego es una representación de
una situación en donde un número determinado de
individuos interactúan en un escenario de estrategia
para cada individuo, en donde no solo depende de
sus decisiones sino también de las acciones de los
otros participantes y de esto dependerá el resultado
final.

Para el uso de la
teoría de juegos, no
es necesario que
exista entretenimiento,
pero sí una
interacción.

1.4.2 JUGADOR
Cada una de la personas que toma una decisión y
realiza una acción en un juego se le denomina
jugador, los cuales son razonables, es decir, que
son capaces de identificar las acciones y estrategias
que los conducen a resultados más deseables,
además en las consecuencias y beneficios de sus
actos.

Las aplicaciones mejor estudiadas de la teoría de
juegos suponen que los jugadores son agentes,
tales como:
Personas.
Empresas.
Gobiernos.
Otros

Su principal característica es la capacidad de realizar
acciones de acuerdo a las estrategias que cree le
ayudarán a ganar y a los eventos que influyen en el
desarrollo normal del juego.

Uno de los supuestos importantes que suele
plantearse en la teoría de juegos, es que en un
juego no hay jugadores “buenos” ni “malos” y se
supone que no tienen habilidades o deficiencias,
son homogéneos, simplemente cada jugador elige la
estrategia que le producirá el resultado más
favorable.

1.4.3 PAGOS O RENDIMIENTOS.
Los pagos son el resultado final que alcanzan los
jugadores cuando termina el juego. Estos son
medidos en términos de la utilidad que obtienen los
jugadores, los cuales siempre pretenden obtener el
nivel superior de utilidad que puede proveer el juego.
Incluyen todos los aspectos ligados a los resultados
monetarios y los sentimientos de los jugadores.

1.4.5 MATRIZ DE PAGOS O GANANCIAS
Resume los resultados de las diferentes
posibilidades que tiene cada uno de los jugadores
en un juego no cooperativo, los beneficios o
ganancias que obtienen, dependiendo de las
opciones que elija el resto de los jugadores.

En la tabla se muestra los beneficios (o ganancias)
que obtiene cada empresa, dada su decisión y la de
su competidora.
EMPRESA 1 (A)
COBRAR 4$ COBRAR 6$
EMPRESA 2 (B) COBRAR 4$ 12$ , 12$ 20$, 4$
COBRAR 6$ 4$, 20$ 16$, 16$
Matriz de juego de dos empresas que cobran un precio
determinado por su producto.

Por ejemplo, la casilla superior izquierda de la matriz
de ganancias nos dice que si las dos empresas
cobran 4 dólares, cada una obtiene unos beneficios
de 12. La casilla superior derecha nos dice que si la
1 cobra 4 dólares y la 2 cobra 6, la 1 obtiene unos
beneficios de 20 dólares y la 2 obtiene unos
beneficios de 4.

1.5 NOTACIÓN
Para presentar los resultados de forma compacta se
utiliza la notación matemática utilizada en los
conjuntos. Se denotará (J) un juego dado entre
jugadores (A y B) como:
J[ SA, SB, UA(a,b), SB (a,b)]

1.6 TIPOS DE INTERACCIÓN ENTRE LOS
JUGADORES
La teoría de juegos resulta ser una herramienta para
analizar y entender el comportamiento y criterio de
los individuos, además de la forma en la que
interactúan, teniendo en cuenta el medio en el que
se encuentran y los diferentes factores que influyen
en la racionalidad del jugador.

Esto es de gran importancia
para las ciencias económicas
ya que permite identificar la
forma en la que un individuo
toma decisiones a partir de las
condiciones para mejorar su
bienestar, como pasa en el
juego.

El curso de las decisiones de una
persona posee una lógica, en la que
predominan los intereses y las
estrategias que se utilizan para lograr
determinados objetivos.

Los tipos de interacciones que se dan entre los
jugadores son estratégicas en donde cada jugador
analiza los movimientos ó jugadas de sus
contrincantes y a partir de ello dirige sus acciones,
estructura su estrategia, de manera que le genere el
mayor rendimiento posible.

En otras palabras lo
que es mejor para un
jugador depende de
lo que los otros
planean hacer, y esto
a su vez depende de
lo que piensa hacer el
primer jugador.

-Elena Venttsel, Profesora de matemáticas de la
Academia de la Fuerza Aerea Soviética.
“Por estrategia del jugador se entiende el conjunto de reglas que
determinan las elecciones para todas las situaciones que se
presentan en el juego”
2. ESTRATEGIA

LOS 9 PALILLOS
REGLAS:
1. El jugador solo puede
tomar 1, 2 o 3 palillos.
2. El jugador que tome el
último palillo pierde.

LOS 9 PALILLOS
ESTRATEGIA:
1. El rival debe ser el primero en jugar.
2. Debemos hacer que le queden 5 palillos a
mi oponente.

LOS 9 PALILLOS
3. Usaremos las siguientes expresiones para
conseguir la victoria dependiendo el caso:
a)K-5=X b)K-1=X
K:Número de palillos que quedan.
X:Cantidad de palillos que debo tomar.

El tipo de estrategia
depende de la complejidad
del juego, lo importante es
que cada acción cree una
situación en donde sea
más probable ganar.

En la vida real no siempre es
posible encontrar una
estrategia para ganar y más
aún, no siempre las
estrategias me permiten
ganar independientemente
de lo que haga el otro
jugador.

2.1 ESTRATEGIA ÓPTIMA
Por esta razón se busca la estrategia óptima, la
cual no es fácil de hallar.

REGLAS:
Las casillas se llenan
alternativamente por dos
jugadores, gana aquel que
logre ubicar tres de sus
marcas en diagonal o línea
recta.
TRIQUI

X
X
Casillas con 3 líneas
posibles
Estrategia 2
Casillas con dos líneas
posibles
Estrategia 1

La estrategia óptima es la que estrategia que de
mayores posibilidades de ganar o empatar, y
menor posibilidad de perder, dentro de las
estrategias posibles.

En este caso la estrategia óptima
es marcar en las esquinas siempre
que pueda, es decir, cuando mi
oponente no esté a punto de formar
la línea recta, ya que en este caso
me permite ganar o empatar y
nunca perder.

2.2 ESTRATEGIA MINIMAX
Existen situaciones donde lo mejor es utilizar la
estrategia que me permite lograr el MÁXIMO DE
GANANCIA con el MÍNIMO DE PERDIDA, esa es
la estrategia MINIMAX.

Sea 𝑆 = 𝑠1, 𝑠2, 𝑠3 … … 𝑠 𝑛 el conjunto de estrategias
que posee un jugador, entonces el jugador siempre
tiende a elegir la 𝑠𝑖 que le genere la mayor utilidad
posible, es decir
𝑈 𝑠𝑖 = 𝑀Á𝑋 𝑈(𝑆)

JUEGO DE LAS 3 CARTAS
1. Cada jugador tiene 3 cartas marcadas del 1 al
3.
2. Cada uno pone una carta sobre la mesa.
3. Las dos cartas sobre la mesa se deben sumar.

Si la suma es un
número par, gana
el jugador A y B
debe pagarle a A
el total de la
suma.
Si la suma es un
número impar,
gana el jugador B
y A debe pagarle
a B el total de la
suma.

Tabla de posibilidades
Para analizar todas
las posibilidades en
que puede terminar el
juego recurrimos a
una tabla de
posibilidades.

Matriz de pagos
Si escoge 3, puede
obtener la máxima
ganancia (6), pero
también el máximo
de pérdidas (5),
utilizando una
estrategia MAX-MAX

Al escoger 1,
utilizamos la mejor
estrategia ya que se
obtiene la máxima
ganancia con la
mínima pérdida,
siguiendo así una
estrategia MINIMAX.
Matriz de pagos

2.3 ESTRATEGIA MIXTA
Utilizando la matriz
de pagos no se
puede definir la
mejor estrategia.
Matriz de pagos

2.3 ESTRATEGIA MIXTA
Una estrategia que
requiere la selección de
una estrategia pura
mediante la selección de
un artificio de azar se llama
una estrategia MIXTA.

Una estrategia mixta del jugador i, es una
distribución de probabilidades sobre su conjunto de
estrategia puras, es decir:
Siendo 𝜎(𝑠1), 𝜎 𝑠2 , 𝜎 𝑠3 … 𝜎 𝑠 𝑛 las probabilidades
asignadas a cada una de las estrategias puras,
entonces 𝑖=1
𝑛
𝜎 𝑠𝑖 = 1.

EJEMPLO: Obtenga el conjunto de probabilidades
que tiene un jugador de obtener un número par al
lanzar un dado, un número impar y un número
mayor que 6. 𝜎 𝑠1 =
3
6
, 𝜎 𝑠2 =
3
6
, 𝜎 𝑠3 = 0
𝑖=1
𝑛
𝜎 𝑠𝑖 = 1.
Estas probabilidades son estrategias mixtas.

3. TIPOS DE JUEGOS
En la teoría de juegos encontramos diferentes
tipos de juegos con diferentes características

3.1. JUEGOS ESTÁTICOS CON INFORMACIÓN
COMPLETA
En los juegos estáticos con información
completa están los siguientes elementos:
jugadores, estrategias disponibles para cada
jugador, y ganancias o pagos.

En este tipo de juegos, los jugadores toman sus
decisiones simultáneamente. Además, todos los
jugadores conocen las acciones disponibles para
cada jugador y las ganancias resultantes de las
acciones o decisiones de los jugadores.

Estos juegos se suelen representar mediante una
matriz o una representación análoga. En general, la
representación estratégica de un juego requiere
especificar:
a) El conjunto de los jugadores J=(1,2…,n).

El conjunto de estrategias de cada uno: Si para
cada i de J. s=(s1,s2,...,sn), donde cada si pertenece
a Si se la llama combinación o perfil de estrategias.
Es un vector n-dimensional cuyas componentes son
estrategias, una por cada jugador, y el conjunto de
todos los perfiles s es S=S1 x S2 x … X Sb.

Al vector (n-1)-dimensional obtenido a partir de
s=(s1,s2,...,sn) al suprimir si se le denota s-i. El vector
s-i=(s1,s2,...,s-1,s+1,..., sn) es por tanto, la
combinación de estrategias jugadas por los demás
jugadores. El conjunto de todas las combinaciones
s-i es: S-i= S1 x S2 x … x S-1x S+1 x … x Sn.

La función de pago o ganancias de cada uno: ui
para cada i de J, que a cada combinación de
estrategias (s1,s2,...,sn) le asigna un número,
ui(s1,s2,...,sn), que es la utilidad que al jugador i le
reporte el resultado del juego cuando se realizan las
jugadas de (s1,s2,...,sn). El juego puede denotarse
G= (J;S1S2,...,Sn;u1,u2,...,un).

3.1.1. EQUILIBRIO DE NASH
Decimos que un perfil de estrategias (s1*, s2* ,..., sn*
) es un equilibrio de Nash en estrategias puras si
ningún jugador tiene incentivos a cambiar
unilateralmente su estrategia. Formalmente, se
debe cumplir que, para cada i ∈ N y para cada
estrategia si ∈ si : ui(si*, s-i* ) ≥ ui(si , s-i* )

Es decir, para cada jugador i, si* es una solución del
problema max ui(s1*,..., si-1*,si,si+1*,...,sn*) donde s
sub i es la variable de decisión y pertenece a Si.

3.2 JUEGOS DINÁMICOS CON INFORMACIÓN
COMPLETA
Son juegos en los que el tema central es la
credibilidad y en el que puede haber una
información completa perfecta o completa
imperfecta. También se especifica el momento del
juego en que tiene lugar cada jugada y el jugador a
quien le corresponde jugar.

Las características clave de un juego dinámico
con información completa y perfecta son:
1. Las decisiones se toman de manera
sucesiva.

2. Todas las decisiones anteriores son
conocidas antes de tomar la decisión
siguiente.
3. Las ganancias de los jugadores para cada
combinación posible de jugadas son
información del dominio público.

3.2.1. JUEGOS DINÁMICOS CON INFORMACIÓN
COMPLETA Y PERFECTA
Sea G un juego de información completa (la estructura
y los pagos del juego son de dominio público).
Decimos que G es de información perfecta si cada
conjunto de información de cualquiera de sus
jugadores es unitario, de lo contrario decimos que el G
es de información imperfecta

3.2.2. JUEGOS EN DOS ETAPAS CON
INFORMACIÓN COMPLETA PERO IMPERFECTA
En este tipo de juegos habrá decisiones simultáneas
en cada etapa (significa que habrá información
imperfecta).

1. Los jugadores 1 y 2 escogen simultáneamente
las acciones a1 y a2 de los conjuntos factibles A1
y A2 respectivamente.
2. Los jugadores 3 y 4 observan el resultado de la
primera etapa (a1 y a2) y escogen
simultáneamente las acciones a3 y a4 de los
conjuntos factibles A3 y A4.
3. Las ganancias son ui(a1,a2,a3,a4) para i = 1,2,3,4.

Este juego posee un único equilibrio de Nash
denominado (a3(a1,a2),a4(a1,a2)).
Los jugadores 1 y 2 escogen simultáneamente las
acciones a1 y a2 de los conjuntos factibles A1 y A2.
Entonces las ganancias son
ui(a1,a2,a3(a1,a2),a4(a1,a2)) para i=1,2.

3.2.3. JUEGOS DINÁMICOS CON INFORMACIÓN
COMPLETA PERO IMPERFECTA
En los juegos dinámicos con información completa pero
imperfecta los jugadores escogen de manera secuencial,
pero en alguna etapa del juego algún jugador escoge una
sola acción para múltiples nodos (suyos) de manera
simultánea.

3.2.3.1 SUBJUEGO
Un subjuego es un juego en forma extensiva, y siempre:
1) empieza en un nodo de decisión N que sea un
conjunto de información con un único elemento.
2. incluye todos los nodos de decisión y terminales que
siguen a N.
3. no intersecta a ningún conjunto de información.

CONJUNTO DE INFORMACIÓN EN ESTE CASO
Un conjunto de información de un jugador J es una
colección de nodos de decisión tal que:
1. Cuando en el transcurso del juego se llega a un
nodo del conjunto, el jugador J no sabe a qué nodo
del conjunto se ha llegado.
2. Por lo tanto el jugador J ha de tomar una sola
decisión para todos los nodos del conjunto.

3.3 JUEGOS ESTÁTICOS CON INFORMACIÓN
INCOMPLETA
En este tipo de juego con información incompleta, al
menos un jugador no está seguro de la función de
ganancias de otro jugador debido a que no se
encuentra seguro de la estrategia de su oponente.
Un ejemplo es una subasta de sobre cerrado.

3.3.1 EQUILIBRIO BAYESIANO DE NASH
En el juego Bayesiano estático G={J ; A1, A2, …,
An; T1,T2,…,Tn; p1,p2…,pn; u1,u2, …, un} dado el
perfil estratégico s*=(s1*,s2*,...,sn*).
a) Decimos que la estrategia si* es una respuesta
óptima esperada del jugador i a la combinación
s*-i=(s*1,...,s*-1,s*+1,..., sn) de estrategias de los
demás jugadores si,

para cada uno de sus tipos ti ∈ Ti,si*(ti) es una
solución al problema.

b) Decimos que el perfil s*=(s1*,s2*,...,sn*) es un
equilibrio Bayesiano de Nash en estrategias puras si
para cada jugador i la estrategia si* es una
respuesta óptima esperada a la combinación s*-
i=(s*1,...,s*-1,s*+1,..., sn).

3.4 JUEGOS NO COOPERATIVOS
Los juegos no cooperativos son aquellos en donde
los jugadores no poseen intención de unificar sus
habilidades, es decir, de hacer alianzas entre ellos
para obtener un beneficio colectivo. Los juegos no
cooperativos pueden ser representados pueden ser
representados de dos formas:

1. Representación estratégica o normal.
2. Representación extensiva.

3.4.1 REPRESENTACIÓN NORMAL
El conjunto de jugadores, N={1,2,…,n} Las
acciones/estrategias posibles, si (i ∈ N) Los espacios
de tipos de los jugadores, Ti (i ∈ N) La distribución
de probabilidades sobre combinaciones de tipos p:
T1 x… x Tn → [0,1] Los pagos ui (s1,…,sn; t1,…,tn).
Cada t corresponde a distintas funciones de
ganancias posibles del jugador.

REPRESENTACIÓN NORMAL DE UN JUEGO

1. ¿Quiénes son los jugadores?
2. ¿Cuánto tiene que jugar cada jugador?
3. ¿Qué cosas puede hacer cuando le toca jugar?
3.4.2 REPRESENTACIÓN DEL JUEGO EN FORMA
EXTENSIVA

4. ¿Qué sabe dicho jugador, cuando le toca jugar
acerca del desarrollo previo del juego?
5. ¿A cuánto asciende la ganancia de cada jugador
para cada posible desarrollo del juego?

3.5. JUEGOS DINÁMICOS CON INFORMACIÓN
INCOMPLETA
Es un tipo de juego en el que los jugadores tienen
algún conocimiento de acciones previas y además
los jugadores no conocen muy bien la estructura del
juego.

3.5.1 EQUILIBRIO BAYESIANO PERFECTO
Es una combinación de estrategias de los jugadores y un
sistema de creencias que cumple dos requisitos:
1) La estrategia de cada jugador debe ser racional
secuencialmente dadas las creencias.
2) Las creencias deben ser consistentes con las
estrategias en la senda del juego de equilibrio, es decir,
tras acciones que sean utilizadas en la estrategia de
equilibrio del jugador informado.

3.5.2 JUEGOS DE SEÑALIZACIÓN
1. El azar escoge un tipo ti del conjunto de tipos
factibles T = {t1,... ,tL } que asigna al siguiente emisor
según una distribución de probabilidad p(ti), donde
p(ti) > 0 para cada i y p(t1) + ... + p(tL) = 1.
2. El emisor observa ti y elige un mensaje mJ del
conjunto de mensajes factibles M = {m1, ... ,mJ}.

3. El receptor observa mJ (pero no ti) y elige a
continuación una acción uk de un conjunto de
acciones factibles A = {a1 ,..., ak}.
4. Las ganancias vienen dadas por UE(ti,mJ,ak) y
UR(ti,mJ,ak).

3.5.3 REPRESENTACIÓN MULTIAGENTE
Sea G un juego dinámico de forma extensiva. Sea
J=(1,2,...,n) el conjunto de los n jugadores y sea
H=(hi)i=1,2,...,k la familia finita de todos los conjuntos
de información G.

a)Hay k jugadores, uno distinto de cada conjunto
de información, actuando de manera
independiente, y cuyas acciones disponibles son
las que tenía en ese conjunto de información el
jugador de G al que le correspondía jugar allí.

b) A los nuevos jugadores que actúan en conjuntos
de información del jugador Ji de G, se les llama
agentes Ji.
c) Todos lo agentes de un mismo jugador Ji tienen
los mismos pagos, y éstos coinciden con los pagos
originales de Ji.

3.6 DILEMA DEL PRISIONERO
Este juego demuestra que así la cooperación beneficie
ambas partes, ninguna de las dos coopera.
Problema:
Resulta que un policía capturó a dos delincuentes uno
llamado Juan y otro llamado Carlos.
La policía no tiene pruebas suficientes para acusarlos de un
presunto robo de banco, pero si los puede condenar a 2 años
por porte ilegal de armas

La policía los deja en celdas por separado y le dice
a cada uno:
-Si usted confiesa que robó el banco y delata a su
compañero, saldrá libre, pero a él le darán 10 años
de prisión. En cambio si los dos confiesan haber
robado el banco, le rebajaremos 5 años de prisión.

¿QUÉ HARÍA USTED?
CARLOS
CONFIESA NO CONFIESA
5 AÑOS A CARLOS
5 AÑOS A JUAN
10 AÑOS A CARLOS
JUAN QUEDA LIBRE
CONFIESA
JUAN CARLOS QUEDA LIBRE
10 AÑOS A JUAN
2 AÑOS A CARLOS
2 AÑOS JUAN
NO
CONFIESA

3.7 JUEGOS REPETIDOS
Sí cada jugador anuncia la estrategia que ha
seleccionado, de tal manera que se impone una de
las salidas, con la correspondiente distribución de
ganancias. Si ninguno de los jugadores rechaza su
elección, después de constatar la de los otros,
entonces existe un equilibrio de Nash.

El hecho de que “todo se arregla en una sola
oportunidad” es una solución sub-óptima
De acá se desprende la idea de juegos repetidos,
que permitiría evitar dichas salidas, para el bien de
todos. Cómo no pensar en un proceso de ajuste,
con una corrección progresiva de los errores, hasta
lograr una salida “óptima”?

En un juego repetido un
grupo fijo de jugadores juega
un juego dado
repetidamente, observando
el resultado de todas las
jugadas pasadas antes que
comience la siguiente
jugada.

La posibilidad de observar las acciones y los
resultados pasados antes de que comience la
siguiente jugada permite que los jugadores premien
las acciones pasadas, de modo que surgen
estrategias que no surgirían en los juegos simples
no repetidos.

Por ejemplo, repitiendo el juego del dilema del
prisionero un número suficiente de veces da
como resultado un equilibrio en el cual ambos
prisioneros nunca confiesan.

Por otro lado tal salida conduce a la situación de
introducir el concepto de amenaza, que de hecho
resalta muy bien el carácter condicional de las
estrategias “si él hace esto, yo respondo con
aquello”.

Pero también condiciona la idea básica del equilibrio
de Nash: toda desviación unilateral por parte de un
jugador implica una sanción por parte de los otros, o
de algunos de ellos, sin que se tenga que recurrir a
una instancia externa.

3.6.1 JUEGOS REPETIDOS UN NÚMERO FINITO
DE VECES( DOS, TRES, CUATRO, ETC; ETAPAS)
Ejemplo: el juego se repite 5 veces.
Entonces nos ubicamos en la quinta ronda: el
resultado es el mismo visto el Dilema del prisionero
jugado una sola vez.
Ninguno de los dos coopera pues jugar la última
ronda es como jugarlo por primera vez no hay
siguiente ronda.

Así, si en la quinta ronda no cooperan, en la cuarta
tampoco lo harán, porque si uno de ellos coopera el
otro puede abusar de las intenciones del otro e irse
por su lado

Porque si cooperan ahora más
adelante pueden volver a
hacerlo
Por eso en las anteriores rondas
ninguno coopera porque
cualquiera puede traicionar al
otro.
Pero cuando se sabe que el
juego se repite un número
definido de veces

3.6.2 JUEGOS REPETIDOS INDEFINIDAMENTE
En este un jugador tiene posibilidades de influir
directamente en la decisión del otro.
Si en una ronda el jugador 1 no coopera, el 2 puede
negarse a cooperar en la siguiente y esta amenaza
puede llegar a que los dos se pongan de acuerdo.

Esta estrategia es conocida como “Ojo por ojo”. Si tu
cooperas, yo coopero. Si tu no cooperas, yo no
coopero. Es decir que si el jugador 2 cooperó en la
ronda anterior, en la siguiente el jugador 1
cooperará y si en la anterior no coopero, el jugador
2 tampoco cooperará.

3.6.3.1 LA GUERRA DE SEXOS
El juego de "La guerra de los sexos" es un ejemplo
muy sencillo de utilización de modelos de la teoría
de juegos para analizar un problema frecuente en la
vida cotidiana.

Hay dos jugadores: "ÉL" y "ELLA". Cada uno de
ellos puede elegir entre dos posibles estrategias a
las que se les denomina "Fútbol" y "Discoteca".

PREFERENCIAS DE ELLA.
1. ÉL y ELLA eligen Discoteca. (lo más preferido)
2. ÉL y ELLA eligen Fútbol.
3. ÉL elige Fútbol y ELLA elige Discoteca.
4. Él elige Discoteca y ELLA elige Fútbol (lo menos
preferido)

PREFERENCIAS DE EL
1. ÉL y ELLA eligen Fútbol. (lo más preferido)
2. ÉL y ELLA eligen Discoteca.
3. ÉL elige Fútbol y ELLA elige Discoteca.
4. Él elige Discoteca y ELLA elige Fútbol. (lo menos
preferido)

MATRIZ DE GANANCIAS GUERRA DE SEXOS.
ELLA
FÚTBOL DISCOTECA
ÉL FÚTBOL 3 , 4 1, 1*
DISCOTECA 1 , 1 * 4 , 3

Este juego, tal como lo hemos descrito, es un
juego sin repetición y sin transferencia de
utilidad. Sin repetición significa que sólo se juega
una vez por lo que no es posible tomar decisiones
en función de la elección que haya hecho el otro
jugador en juegos anteriores.

Sin transferencia de utilidad significa que no hay
comunicación previa por lo que no es posible
ponerse de acuerdo, negociar ni acordar pagos
secundarios. Cada uno de los jugadores elige o toma
una decisión de acuerdo con sus preferencias y sin
conocer la estrategia de su pareja.

ELLA
FÚTBOL DISCOTECA
ÉL FÚTBOL 3 , 4 1 , 1
DISCOTECA 1 , 1 4 , 3
(LAS CASILLAS EN VERDE SON PAGOS
SUBÓPTIMOS)

Si cada uno de los jugadores elige su estrategia
MINIMAX (casillas verde) el pago que recibirán
es subóptimo y no es un punto de equilibrio de
Nash ya que los jugadores están tentados de
cambiar su elección al percibir un resultado
inesperado.

3.7 PREFERENCIAS
Los jugadores piensan en cómo les gustaría que
fuera el juego y cómo funciona el mismo. Una vez
que el jugador tiene claras sus preferencias, el
principio de racionalidad establece que actuará en
función de las mismas. Lo que implica que actúa
buscando lo mejor frente a lo peor.

Este supuesto se conoce también como el supuesto
del comportamiento auto-interesado. A las
preferencias de los jugadores se les asigna un valor
cuantitativo que miden la utilidad o el bienestar que
una persona obtiene si se da una cierta
consecuencia cuando realiza una cierta acción.

Las preferencias de los jugadores en relación a los
posibles desarrollos del juego a qué representan
exactamente esos números y en qué medida es
posible pasar de las preferencias de un jugador en
relación a los posibles desarrollos del juego a sus
preferencias en relación a sus estrategias
disponibles .

3.8 SIMULTÁNEOS Y SECUENCIALES
Los juegos simultáneos son juegos en los que los
jugadores mueven simultáneamente o en los que
éstos desconocen los movimientos anteriores de
otros jugadores. Los juegos secuenciales son
aquellos en donde existe un orden de participación
de los jugadores, es decir juegan después del turno
del otro.

DIFERENCIA
La diferencia entre juegos simultáneos y
secuenciales se recoge en las representaciones
discutidas previamente. La forma normal se usa
para representar juegos simultáneos, y la extensiva
para representar juegos secuenciales.

3.9 JUEGOS SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS
Un juego simétrico es un juego en el que las
recompensas por jugar una estrategia en particular
dependen sólo de las estrategias que empleen los
otros jugadores y no de quien las juegue.
E F
E 1, 2 0, 0
F 0, 0 1, 2
Un juego asimétrico

Los juegos asimétricos más estudiados son los
juegos donde no hay conjuntos de estrategias
idénticas para ambos jugadores. Por ejemplo, el
juego del ultimátum y el juego del dictador tienen
diferentes estrategias para cada jugador; no
obstante, puede haber juegos asimétricos con
estrategias idénticas para cada jugador

4. LA TEORÍA DE JUEGOS EN LA ECONOMÍA.
4.1 CONTRASTE ENTRE LA TEORÍA DE JUEGOS
Y LA ECONOMÍA
La teoría de juegos posee muchas características
similares a las que tiene la economía. Al compararlas
se encuentran las siguientes semejanzas:

LA ECONOMÍA . LA TEORÍA DE JUEGOS.
Se encarga de estudiar el
comportamiento de los agentes
económicos, es decir los
individuos que conforman la
sociedad, la forma en la que
utilizan los recursos escasos de
manera más provechosa posible,
dependiendo de sus preferencias
y capacidad monetaria, para
obtener un nivel de satisfacción
alto, o en otras palabras obtener
bienestar tanto en lo económico,
como en lo social y personal.
Analiza la forma en que los
jugadores actúan individual y
colectivamente en un juego, la
forma en la que estructuran o
crean una estrategia, dependiente
de los movimiento de cada
jugador, implementando sus
habilidades y conocimientos para
obtener un pago favorable o
beneficioso, que en este caso sería
ganar el juego.

LA ECONOMÍA . LA TEORÍA DE JUEGOS.
Utiliza modelos matemáticos para
comprender claramente el
comportamiento de factores
fundamentales que hacen parte
de la economía, tales como el
mercado, los precios, la ley de
oferta y demanda, las
preferencias de los consumidores
y/o agentes económicos, la
optimización de los recursos,
entre otros.
Comprende modelos matemáticos
formales que son examinados de
forma deductiva, es decir en
donde se infiere el
comportamiento de cada jugador
a partir de sus movimientos y el
rendimiento que podría obtener
según la manera en la que se
lleve a cabo el juego.

4.2 IMPORTANCIA DE LA TEORÍA DE JUEGOS
EN LA ECONOMÍA
La teoría de juegos permite a la economía analizar la
conducta de las personas desde un punto de vista
estratégico, las elecciones de los agentes económicos, de
acuerdo con sus preferencias y capacidades, la lógica con
la que hacen uso de los recursos que poseen y la
influencia que ejercen sobre el bienestar socio-económico
de la sociedad al tomar dichas decisiones.

Además de esto permite ampliar el estudio de otros
elementos fundamentales de la microeconomía
tales como el comportamiento de los mercados a
partir de las decisiones de los hogares y empresas,
la competencia en el mercado y la forma en que se
optimizan las ganancias derivadas de la
participación en el mismo.

4.3 APLICACIONES DE LA TEORÍA DE JUEGOS
EN LA ECONOMÍA
La teoría de juegos permite analizar la estructura
que posee el mercado, las estrategias de las
empresas que lo conforman, la competencia que se
da entre ella, la forma en que fijan los precios
dependiendo de las acciones de las otras y los
rendimientos que obtienen.

4.3.1 DUOPOLIO.
El duopolio es un mercado en el que existen solo
dos firmas que compiten entre sí. Desde la teoría de
juegos se puede analizar el comportamiento de este
tipo de mercado, con empresas A y B en donde
cada una produce el mismo bien a un costo
marginal constante y fijan el precio de sus
productos.

A partir de su competencia se puede analizar la
demanda del bien en cuestión y cómo influye la
estrategia creada por cada una de las empresas
para quedarse con la mayor parte del mercado.

Ejemplo: Supongamos que las empresas A y B
venden productos rivales y tienen que decidir si
emprenden o no una campaña publicitaria. La
decisión que tome cada una afectará a la de la otra.

¿Qué estrategia debe elegir cada empresa?
EMPRESA B
HACER
PUBLICIDAD
NO HACER
PUBLICIDAD
EMPRESA A HACER PUBLICIDAD 10 , 5 15 , 0
NO HACER
PUBLICIDAD
6 , 8 10 , 2

Consideremos, en primer lugar, la empresa A. Debe
hacer publicidad claramente, ya que sin importar lo
que haga la B, lo mejor para ella es anunciarse. Si
la B hace publicidad, la A obtiene unos beneficios
de 10 haciendo publicidad, pero solo de 6 en caso
contrario. Si la B no hace publicidad, la A gana 15 si
la hace, pero solo 10 en caso contrario.

Por tanto, hacer publicidad es una estrategia
dominante para la empresa A. Lo mismo ocurre con
la B; sin importar lo que haga A, lo mejor para B es
hacer publicidad. Por tanto, suponiendo que las dos
empresas son racionales, sabemos que el resultado
de este juego es que ambas empresas harán
publicidad.

4.3.2 OLIGOPOLIO
Un oligopolio es un mercado en el que sólo hay
unas cuantas empresas que compiten entre sí y no
es posible la entrada de otras, por lo que cada
empresa se ve obligada a comportarse y actuar de
una manera estratégica: cada vez que toma una
decisión económica tratará de averiguar las
reacciones más probables de sus competidores.

Es necesario predecir las posibles reacciones de los
competidores con el objeto de proceder a una toma
de decisión sobre un aspecto empresarial teniendo
en cuenta que los rivales también harán lo mismo
cuando quieran tomar sus decisiones. Dado que
estas reacciones y decisiones son dinámicas, en el
oligopolio los juegos son infinitos.

4.3.3 OJO POR OJO.
La fijación de los precios del transporte aéreo puede
convertirse en un claro ejemplo de uno juego
denominado «ojo por ojo».
Las líneas aéreas suelen ofrecer promociones en
sus tarifas para indicarle a la competencia que se
abstenga de bajar sus tarifas.

La forma en que se desarrollas este tipo de juego
para este caso es la siguiente:
•Sí una de las empresas mantiene altos sus precios
la otra también lo hará.
•Sí una de las empresas baja sus precios la otra
aplica el principio «ojo por ojo» y también baja sus
precios.

5 EL DILEMA DEL PRISIONERO
Los equilibrios de Nash surgen debido a la
incertidumbre de las estrategias inherente a una
situación. El ejemplo más famoso de un juego entre
dos personas con un resultado de equilibrio de Nash
indeseable probablemente sea el juego del Dilema
del prisionero, que analizara A. W. Tucker por
primera vez en la década de 1940.

La tabla 5.1 muestra la matriz de pagos, de forma
normal, de esta situación.
Nótese que un acuerdo férreo de ambos presos para no
confesar reduciría la condena de cárcel de tres a dos años.
Esta solución “racional” no es estable y cada preso tiene un
incentivo para delatar a su compañero.
B
CONFESAR NO CONFESAR
A CONFESAR A: 3 AÑOS
B: 3 AÑOS
A: 6 MESES
B: 10 AÑOS
NO CONFESAR A:10 AÑOS
B: 6 AÑOS
A: 2 AÑOS
B: 2 AÑOS

5.2 AMENAZAS, COMPROMISOS Y CREDIBILIDAD
examinamos desde una perspectiva más amplia la ventaja
que puede tener una empresa moviendo primero y vemos
también qué determina cuál es la empresa que
mueve primero. Centramos la atención en la siguiente
pregunta: ¿qué medidas puede
tomar una empresa para conseguir una ventaja en el
mercado?

5.3 Las amenazas vanas
Supongamos que la empresa 1 produce computadoras
personales que pueden utilizarse como procesadores de
textos y para realizar otras tareas. La empresa 2 produce
computadoras que solo sirven de procesadores de textos.
Empresa 2
Empresa 1 Precio alto Precio bajo
Precio alto 100,80 80,100
Precio bajo 20,0 10,20

5.4 Compromiso y credibilidad
Un juego consecutivo en el que Race Car es la «líder».
Decide el tipo de automóviles que va a fabricar y Far
Out decide entonces el tipo de motores que va a
producir.
Race car Motors
Far Out
Engines
Precio alto Precio bajo
Motores
pequeños
3,6 3,0
Motores
grandes
1,1 8,3

5.5 El papel de la reputación
Conseguir el tipo correcto de reputación
también puede dar una ventaja
estratégica. Consideremos, una vez más,
el deseo de Far Out Engines de producir
motores grandes para los automóviles
grandes de Race Car Motors.

5.6 La estrategia de negociación
Nuestro análisis del compromiso y la credibilidad también
se aplica a los problemas de negociación. El resultado de
una situación de negociación puede depender de la
capacidad de cualquiera de las dos partes para emprender
una acción que altere su posición negociadora relativa.
Empresa 2
Empresa 1
Producir A Producir B
Producir A 40,5 50,50
Producir B 60,40 5,45

5.7 LA DISUASIÓN DE LA ENTRADA
Las barreras a la entrada, que constituyen una importante
fuente de poder de monopolio y beneficios, a veces surgen
espontáneamente. Por ejemplo, las economías de escala, las
patentes y las licencias o el acceso a factores fundamentales
pueden crear barreras a la entrada.
Empresa que está considerando la posibilidad deentrar
Empresa
existente
Entrar No entrar
Precio alto(acomodarse) 100,20 200,0
Precio bajo (guerra de
precios)
70,-10 130,0

Teoría de juegos: conceptos básicos y tipos de estrategias

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a Teoría de juegos: conceptos básicos y tipos de estrategias

Semelhante a Teoría de juegos: conceptos básicos y tipos de estrategias (20)

Último

Último (20)

Teoría de juegos: conceptos básicos y tipos de estrategias