La teoría clásica de los test se fundamenta en el modelo lineal propuesto por Charles Spearman, donde la puntuación observada en un test (X) se compone de la puntuación verdadera (V) más un error aleatorio (E). Este modelo permite estimar la confiabilidad de un test y derivar métodos para inferir la puntuación verdadera de un individuo a partir de su puntuación observada, como la construcción de intervalos de confianza.
1. TEORÍA CLÁSICA
DE LOS TEST
Enrique Morosini
Universidad Nacional de Asunción
Facultad de Psicología
Especialidad Clínica – Cátedra de Psicometría Aplicada II
Asunción - 2012
2. LA TEORÍA CLÁSICA DE LOS TEST
También conocida como el modelo clásico de la
puntuación verdadera.
Como la teoría del error de medida.
Se fundamenta en el modelo lineal propuesto por
el psicólogo británico Charles Spearman.
Spearman, utilizando el modelo de regresión
lineal, planteó las bases del modelo clásico.
Han reelaborado la teoría: Guilford (1936),
Gulliksen (1950), Magnuson (1967)…
3. ECUACIÓN DE REGRESIÓN
La regresión es un razonamiento matemático-
estadístico que permite la predicción de los
valores de una variable a partir de otra.
El análisis de regresión, que consiste en analizar
la naturaleza de las conexiones existente entre
variables correlacionadas, a partir del cual es
posible establecer una enunciación de éstas con
una ecuación o fórmula.
4. ECUACIONES DE REGRESIÓN - EJEMPLOS
La regresión lineal.
La regresión no lineal:
Regresión logística.
La regresión logarítmica.
La regresión logarítmica binaria.
La regresión curvilínea.
La regresión simple.
La regresión múltiple.
Ejemplos Excel
5. MODELO LINEAL DE SPEARMAN
El modelo de Spearman establece que cualquier
puntuación observada de un test se puede
entender como la suma de dos componentes
hipotéticos: puntuación verdadera y error
aleatorio.
X=V+E
6. EL MODELO LINEAL DE SPEARMAN
El concepto de puntuación verdadera:
La concepción Platónica.
La concepción del valor límite:
k
∑X
g =1
ag
Va = lim
k →∞ k
La concepción de la esperanza matemática:
= υ= E [ X ga ]
V ga
7. EL MODELO LINEAL DE SPEARMAN
La variable aleatoria error
La variable aleatoria error es la diferencia entre
la puntuación observada y la puntuación
verdadera. Como consecuencia esta relación
lineal resulta en esperanza matemática = 0.
8. CONSTRUCCIÓN DEL MODELO CLÁSICO
El aspecto central de la teoría clásica de los test es
determinar la manera de estimar los atributos
resultado de las diferencias individuales.
A partir de la selección aleatoria de los sujetos
evaluados se generan valores aleatorios conocidos
como la puntuación observada.
A partir de esta condición teórica se desprenden los
supuestos principales.
9. SUPUESTOS DEL MODELO CLÁSICO
a) X = V + e.
b) E [e] = 0.
c) ρ (e,V) = 0.
d) ρ (ex,Vy) = 0.
e) ρ (ex ,ey) = 0.
10. DERIVACIONES DE LA TC
a) E[V] = E[X]
b) E[X|v] = v
c) σ2x = σ2v + σ2e
d) ρ2xv = σ2v / σ2v
e) ρ2xe = σ2e / σ2x
f) ρ2xv + σ2xe = 1
11. APLICACIONES
La aplicación más clara de la Teoría Clásica de
los Tests es que a partir de sus supuestos se
derivan métodos que permiten estimar la
confiabilidad del instrumento y, a partir del
mismo, estimar el error de medición.
σ E =σ X 1-ρXX'
12. INFERENCIAS ACERCA DE V
Como ya se ha visto, la puntuación verdadera
nunca se puede determinar exactamente, pero
se puede estimar a partir de las puntuaciones
observadas, con la ayuda del estimador del error
típico de medida.
La relación entre V y X puede considerarse
desde dos perspectivas:
La estimación en el marco de una puntuación
individual
Desde la perspectiva de las relaciones entre V y X
para infinitos individuos.
13. CON LA PUNTUACIÓN INDIVIDUAL
Procedimiento general en puntuaciones directas.
Construcción del IC
1. Establecer un nivel de confianza 1-α.
2. Obtener un estimador muestral del parámetro,
en este caso una puntuación observada Xi.
3. Determinar el valor crítico de zc de la
distribución normal estandarizada de referencia
para el 1-α fijado.
14. CON LA PUNTUACIÓN INDIVIDUAL
4. Calcular el error máximo admisible para el
nivel de confianza fijado.
Emax =| zc | σ E
El valor de σE es desconocido, pero puede
obtenerse un estimador muestral con los
datos observados.
E σ X 1− ρ
σ
=
XX '
15. CON LA PUNTUACIÓN INDIVIDUAL
El puntaje verdadero se estima, entonces, de la
siguiente fórmula:
V X ± zα / 2σ E
=
Donde se puede establecer la probabilidad de
obtener un determinado intervalo:
P = ( X − zcσ E ≤ V ≤ X + zcσ E )
16. CON LA REGRESIÓN LINEAL
Mediante la ecuación de regresión es posible derivar
la puntuación de V a partir de la puntuación de X.
17. CON LA REGRESIÓN LINEAL
Partiendo de la formulación general de la ecuación de
regresión:
Y = α + βX
Donde α es el origen y β la pendiente.
Transformado en términos de estimadores
muestrales de V sobre X:
(
)
V ' =X 1 − ρ XX ' + ρ XX ' X
18. EN EL MARCO DE LA REGRESIÓN LINEAL
(CONSTRUCCIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA)
1. Establecer un nivel de confianza 1-α.
2. Obtener la puntuación V’ pronosticada a partir de
X, mediante la ecuación.
3. Determinar los valores críticos zc de la distribución
normal estandarizada de referencia.
4. Calcular el error máximo admisible para el nivel
de confianza fijado.
EMAX | zc | +σ V ,X
=
5. Calcular los límites del intervalo de confianza:
Li V ' − Emáx
= L= V ' + Emáx
s
19. EJERCICIOS
Considerando la siguiente tabla y asumiendo una
distribución normal de los errores, construya
intervalos de confianza (1–α=0,96) para las
puntuaciones verdaderas de cada uno de los
sujetos de la última columna.
Desv. Coef. de
Test Media Puntaje X
típica confiab.
A 100 15 0,91 115
B 211,6 25,7 0,84 211
C 57,4 11,3 0,78 31
D 361,9 76,5 0,87 500
E 127,4 21,9 0,76 100
