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LSD-SLAM:Large Scale Direct Monocular SLAM
- 13. 3次元剛体変換
𝐺 =
𝑅 𝑡
0 1
with 𝑅 ∈ 𝑆𝑂 3 𝑎𝑛𝑑 𝑡 ∈ ℝ3
3次元剛体変換 𝐺 ∈ 𝑆𝐸(3)
𝑆𝑂 3 : 3次元の回転群
回転運動・並進運動
- 14. 3次元相似変換
𝐺 =
𝑠𝑅 𝑡
0 1
with 𝑅 ∈ 𝑆𝑂 3 ,
3次元相似変換 𝑆 ∈ 𝑆𝑖𝑚(3)
𝑆𝑂 3 : 3次元の回転群
𝑡 ∈ ℝ3
and 𝑠 ∈ ℝ+
回転運動・並進運動・スケーリング
- 15. ガウス・ニュートン法による最適化
𝐸 𝝃 =
𝑖
𝐼𝑟𝑒𝑓 𝐩𝑖 − 𝐼 𝜔 𝐩𝑖, 𝐷𝑟𝑒𝑓 𝐩𝑖 , 𝝃
2
=: 𝑟𝑖
2
(𝝃)
𝛿𝝃 𝑛
= − 𝐉T
𝐉
−1
𝐉T
r 𝝃 n
with 𝐉 =
𝜕𝐫 𝝐 ∘ 𝝃 𝑛
𝜕𝝐
𝝐=0
𝝃(𝑛+1) = 𝛿𝝃(𝑛) ∘ 𝝃(𝑛)
以下の誤差関数を最小にするような 𝝃を求める
ガウス・ニュートン法より
以上を繰り返す
- 22. トラッキング
with
𝑟𝑝 𝐩, 𝝃 𝑗𝑖 ≔ 𝐼𝑖 𝐩 − 𝐼 𝜔 𝐩, 𝐷𝑖 𝐩 , 𝝃 𝑗𝑖
𝜎𝑟 𝑝
2 𝐩, 𝝃 𝑗𝑖 ≔ 2𝜎𝐼
2
+
𝜕𝑟𝑝 𝐩, 𝝃 𝑗𝑖
𝜕𝐷𝑖 𝐩
2
𝑉𝑖(𝐩)
ガウス・ニュートン法を適応して,剛体変換を求める
分散で正規化
Huber Norm
𝑟2
𝛿
≔
𝑟2
2𝛿
𝑖𝑓 𝑟 ≤ 𝛿
𝑟 −
𝛿
2
𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒
𝐸 𝑝 𝝃 𝑗𝑖 =
𝐩∈Ω 𝐷𝑖
𝑟𝑝
2
𝐩, 𝝃 𝑗𝑖
𝜎𝑟 𝑝
2
𝐩, 𝝃 𝑗𝑖
𝛿
現在のキーフレームを 𝐾𝑖 = (𝐼𝑖, 𝐷𝑖, 𝑉𝑖) とすると
- 23. キーフレーム遷移の判別
𝑑𝑖𝑠𝑡 𝜉𝑗𝑖 > 𝑠
新規キーフレーム
生成
T
閾値
𝑑𝑖𝑠𝑡 𝝃 𝑗𝑖 ≔ 𝝃 𝑗𝑖
𝑇
𝐖𝝃 𝑗𝑖
𝝃 𝑗𝑖: 3D並進と3D回転を表現するベクトル
𝐖: 重み付けのための行列
既存キーフレーム
改善F
現在取得しているマップ域からの
離れ具合を判別
- 34. マップ最適化
相似変換を求める
𝐸 𝑝 𝝃 𝑗𝑖 ≔
𝐩∈𝛀 𝐷𝑖
𝑟𝑝
2
𝐩, 𝝃 𝑗𝑖
𝜎𝑟 𝑝
2
𝐩, 𝝃 𝑗𝑖
+
𝑟𝑑
2
𝐩, 𝝃 𝑗𝑖
𝜎𝑟 𝑑
2
𝐩, 𝝃 𝑗𝑖
𝛿
𝑟𝑑 𝐩, 𝝃 𝑗𝑖 ≔ 𝐩′
3 − 𝐷𝑗( 𝐩′
1,2)
𝜎𝑟 𝑑
2
𝐩, 𝝃 𝑗𝑖 ≔ 𝑉𝑗 𝐩′
1,2
𝜕𝑟𝑑 𝐩′, 𝜉𝑗𝑖
𝜕𝐷𝑗 𝐩′
1,2
2
+ 𝑉𝑖 𝐩
𝜕𝑟𝑑 𝐩, 𝜉𝑗𝑖
𝜕𝐷𝑖 𝐩
2