1. ALTURA DE UN TRIÁNGULOALTURA DE UN TRIÁNGULO
ORTOCENTRO
2. ALTURA DE UN TRIÁNGULOALTURA DE UN TRIÁNGULO
La altura es la recta perpendicular
trazada desde un vértice de un triángulo
al lado opuesto o a su prolongación.
3. ORTOCENTROORTOCENTRO
Si un triángulo tiene tres lados, tendrá
tres ángulos y por lo tanto, 3 alturas.
Las tres alturas se cortan en un punto
llamado ORTOCENTRO.
Esta palabra procede del griego ortos que
significa recto y kéntron = centro.
5. ORTOCENTRO EN UNORTOCENTRO EN UN
TRIÁNGULO RECTÁNGULOTRIÁNGULO RECTÁNGULO
En un triángulo rectángulo, dos alturas
coinciden con los catetos.
El ortocentro está situado en el vértice
del ángulo recto como observas en las
siguientes figuras.
6. ProblemasProblemas
a) Halla gráficamente el
incentro y ortocentro de un
triángulo isósceles.
Respuesta:
En el siguiente gráfico
hemos trazado un triángulo
isósceles y sus tres alturas
que están en color verde y
se cortan en un punto
llamado ortocentro.
Las bisectrices están en
color amarillo y se cortan
en un punto llamado
incentro.
7. ProblemasProblemas
b) ¿Es posible que el
ortocentro se sitúe
fuera del triángulo?
Respuesta: Sí.
La altura desde C
se traza a la
prolongación de
AB.
La altura desde A
se traza a la
prolongación de
BC.
8. ProblemasProblemas
c) En un triángulo acutángulo ¿puede
el ortocentro hallarse fuera del
triángulo?
Respuesta: No, es preciso que el
triángulo sea obtusángulo (que uno
de sus ángulos sea mayor que 90°)
9. ProblemasProblemas
d) ¿Puede el incentro hallarse fuera del
triángulo?
Respuesta: No, porque el incentro es
el punto donde se cortan las tres
bisectrices del triángulo. Ese punto es el
centro de la circunferencia inscrita y
por lo tanto, equidista, o está a igual
distancia de los tres lados.
10. RECTA DE EULERRECTA DE EULER
El ortocentro, el
baricentro y el
circuncentro de un
triángulo están en
línea recta. Esta recta
se llama:
“Recta de Euler”
O: Ortocentro
B: Baricentro
C: Circuncentro
2OB BC=
11. Recta de EulerRecta de Euler
Cuando el triángulo es equilátero, los
cuatro puntos: ortocentro, baricentro ,
incentro y circuncentro coinciden.
12. ProblemaProblema
1. Halla gráficamente el baricentro,
circuncentro y ortocentro de dos
triángulos. ¿Qué puedes afirmar
después de comprobarlos en los
dos triángulos sobre la situación o
colocación de esos tres puntos?
13. RespuestaRespuesta: Que se hallan situados en: Que se hallan situados en
la misma linea recta llamada Rectala misma linea recta llamada Recta
de Euler.de Euler.
