El documento resume los conceptos fundamentales de las expresiones algebraicas, incluyendo la suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También explica conceptos como productos notables, valor numérico y factorización.

1. Elianny Martinez
Distribución y Logística
Sección : DL0303
Expreciones
Algebraicas

2. La suma algebraica de monomios y polinomios es una operación que permite juntar o reunir dos o más
expresiones algebraicas en una sola expresión .
En la suma de expresiones algebraicas se busca reducir los términos semejantes si es posible . Es decir que
debe de sumar los términos positivos y se le resta la suma de los términos negativos . Si la resta no puede
realizarse , se invierte el minuendo el sustraendo y a la diferencia se le agrega el signo menos .
:Ejemplo:
3𝑥2
+ 2𝑥 − 3 + −4𝑥3
+ 2𝑥2
− 3𝑥 + 5
= −4𝑥3
+(3𝑥2
+2𝑥2
)+(2𝑥 − 3𝑥)+(−3 +5)
= −4𝑥3
+5𝑥2
−𝑥+ 2
2. 3𝑥2
+ 2𝑥 − 3 − −4𝑥3
+ 2𝑥2
− 3𝑥 + 5
= −(−4𝑥3
)+(3𝑥2
− 2𝑥2
)+(2𝑥 + 3𝑥)+(−3 −5)
= 4𝑥3
+𝑥2
+5𝑥 − 8
3. 𝑎
1
3+𝑏
1
2 − 𝑏 + 𝑏
1
2 + 3𝑎3
− 4𝑏 + 2𝑎3
+ 𝑎
1
3
=(3𝑎3
+2𝑎3
) + ( 𝑎
1
3+𝑎
1
3)+(−𝑏 − 4𝑏)+(𝑏
1
2+𝑏
1
2)
=5𝑎3
+ 2𝑎
1
3 −5𝑏+2𝑏
1
2
SUMA

3. La resta o sustracción de monomios y polinomios es una operación por la cual se quiere
encontrar la diferencia entre el minuendo y sustraendo .
Cuando los factores son iguales , por ejemplo , la resta 2x-4x , el resultado será un
monomio , ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado ( en este caso , 1 , o sea ,
sin exponentes ) .
Restaremos solo los términos numéricos , ya que , en ambos cosos , es lo mismo que
multiplicar por X .
2X – 4X = ( 2 – 4 ) X = -2X
RESTA

4. Es el número que resulta de sustituir las variables de la de dichas
expresión por valores concretos y completar las operaciones .
VALOR NUMERICO
El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado que se obtiene cuando se
cambian las variables por números dados.
EJEMPLOS:
1. Calcule el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas:
 3𝑥2
𝑦𝑧3
𝑠𝑖 𝑥 = 2, 𝑦 = 3, 𝑧 = −1
Reemplazando:
3 2 2
3 −1 3
= 3 ∙ 4 ∙ 3 ∙ −1 = −36
2. Ejercicio aplicado a Física. Resistencia Eléctrica: (Tomado del precálculo de
Stewart) Si dos resistores eléctricos con resistencias
𝑅1 𝑦 𝑅2, se conectan en paralelo entonces la resistencia total R está dada por
𝑅 =
1
1
𝑅1
+
1
𝑅2
Si 𝑅1 = 10Ω 𝑦 𝑅2 = 20Ω ¿ 𝑐𝑢á𝑙 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑅 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙?

5. Solución :
Si 𝑅1 = 10 𝑜ℎ𝑚𝑠 𝑦 𝑅2 = 20𝑜ℎ𝑚𝑠 ¿ 𝑐𝑢á𝑙 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑅 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙?
Solución:
𝑅 =
1
1
10
+
1
20
=
1
1
𝑅1
+
1
𝑅2
=
1
0,15
=
100
15
Ω=
20
3
Ω
𝑅 =
20
3
Ω

6. Para multiplicar expresiones algebraicas se utiliza
la propiedad distributiva y las leyes de la
potenciación.
Ejemplos:
(3𝑥2
) 2𝑥3
= 6𝑥5
3𝑥 + 5 2𝑥 − 1 = 6𝑥2
− 3𝑥 + 10𝑥 − 5
= 6𝑥2
+ 7𝑥 − 5
4𝑝
−1
2 2𝑝
2
3 = 8𝑝
−1
2
+
2
3 = 8𝑝
1
6
2𝑥 + 4 𝑥2
+ 8𝑥 − 1
= 2𝑥3
+ 16𝑥2
− 2𝑥 + 4𝑥2
+ 32𝑥 − 4
=2𝑥3
+ 20𝑥2
+ 30𝑥 − 4
5. 𝑥
3
2 𝑥 −
1
𝑥
= 𝑥
3
2
+
1
2 − 𝑥
3
2
−
1
2 = 𝑥2
− 𝑥
Multiplicación de
expresiones algebraicas

7. División
División entre dos monomios: para dividir dos monomios se hace el cociente entre los
signos, luego el cociente entre los coeficientes y después el cociente entre la parte literal
aplicando las leyes de los exponentes para la división.
−12𝑥8
𝑦2
𝑧5
4𝑥5𝑦5𝑧3
= −
12
4
𝑥8−5
𝑦2−5
𝑧5−3
=
−3𝑥3
𝑧2
𝑦3
División de un polinomio entre un monomio: se divide cada término del polinomio
entre el monomio.
3
2
𝑥2
𝑦 + 5𝑥𝑦3
+ 20𝑦4
÷
1
4
𝑥𝑦2
=
3
2
𝑥2
𝑦
1
4
𝑥𝑦2
+
5𝑥𝑦3
1
4
𝑥𝑦2
+
20𝑦4
1
4
𝑥𝑦2
=
6𝑥
𝑦
+ 20𝑦 +
80𝑦2
𝑥

8. División entre dos polinomios
Dividir 20𝑥4
+ 2𝑥3
− 4𝑥2
+ 10 entre 2𝑥2
+ 1
Para dividir dos polinomios primero se deben ordenar los polinomios con
respecto al exponente.
Luego se divide el primer término del dividendo entre el primer término del
divisor, este resultado es el primer término del cociente
20𝑥4
+ 2𝑥3
− 4𝑥2
+ 10 2𝑥2
+ 1
10𝑥2
Ese término del cociente se multiplica por cada término del divisor y el
resultado obtenido se resta del dividendo.
20𝑥4
+ 2𝑥3
− 4𝑥2
+ 10 2𝑥2
+ 1
- 20𝑥4
− 10𝑥2
10𝑥2
2𝑥3
− 14𝑥2
+ 10

9. Productos notables
Son aquellos productos en los que se cumplan todas las reglas
que se mantienen fijas , en ellos el resultado se puede deducir
de manera simple , eso quiere decir que muchas veces no es
necesario utilizar alguna multiplicación
I
Hay algunos productos entre polinomios que son muy utilizados y al
simplificarlos conducen a fórmulas que nos ayudan a realizar cálculos
más rápidamente. Algunos de ellos son los siguientes y se pueden ver
también como casos de factorización

10. FÓRMULA PRODUCTO
NOTABLE
CASO DE
FACTORIZACIÓN
(𝑎 ± 𝑏)2
= 𝑎2
± 2𝑎𝑏 + 𝑏2 Cuadrado de un
binomio.
Trinomio cuadrado
perfecto
𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2
− 𝑏2 Producto de una
suma de dos
monomios por su
diferencia.
Diferencia de
cuadrados
(𝑎 + 𝑏)3
= 𝑎3
+ 3𝑎2
𝑏 + 3𝑎𝑏2
+ 𝑏3
Cubo de un
binomio
Cubo de un binomio
𝑥 + 𝑎 𝑥 + 𝑏
= 𝑥2
+ 𝑎 + 𝑏 𝑥 + 𝑎𝑏
Producto de dos
binomios con un
término común
Trinomio de la forma
𝑥2
+ 𝑎 + 𝑏 𝑥 + 𝑎 ∙ 𝑏
(𝑎 − 𝑏)(𝑎2
+ 𝑎𝑏 + 𝑏2
) = 𝑎3
− 𝑏3
Diferencia de cubos Diferencia de cubos
𝑎 + 𝑏 𝑎2
− 𝑎𝑏 + 𝑏2
= 𝑎3
+ 𝑏3
Suma de cubos Suma de cubos

11. Resolver las siguientes multiplicaciones
utilizando las fórmulas de productos notables.
1. 𝑥 − 2 𝑥 + 2 = 𝑥2
− 𝑦2
2. (2𝑥 + 1)2
= 4𝑥2
+ 4𝑥 + 1
3. (𝑥 + 2𝑦)3
= 𝑥3
+ 3𝑥2
2𝑦 +
3𝑥(2𝑦)2
+(2𝑦)3
= 𝑥3
+ 6𝑥2
𝑦 + 12𝑥𝑦2
+ 8𝑦3
1. 𝑥 − 𝑦 𝑥2
+ 𝑥𝑦 + 𝑦2
= 𝑥3
− 𝑦3
2. 𝑥 + 2 𝑥 − 3 = 𝑥2
− 𝑥 − 6
3. 𝑥 + 2𝑦 𝑥 − 2𝑦 = 𝑥2
− 4𝑦2
Ejercicio resuelto :

12. Factorizamos cuando reescribimos una expresión
numérica o algebraica como una
multiplicación.
Si la expresión es numérica, los factores suelen
ser números primos, por ejemplo, la
factorización de 385 es
385 = 7*5*11.
Si la expresión es algebraica, la factorización son
otras expresiones algebraicas más pequeñas,
por ejemplo
x2 - x - 2 = (x+1)(x-2)
FACTORIZACIÓN

13. Ejemplo
a Factorización (o Factoreo) consiste en descomponer
una expresión matemática (polinomio, matriz, etc.) en
forma de producto:(x2 - 4) = (x + 2) · (x - 2)En el ejemplo
anterior vemos cómo el binomio (x2 - 4) se descompone
en el producto (x + 2) · (x - 2).
Fuente:
https://www.matematicas10.net/2017/01/ejemplos-de-
factorizacion.html