1. Portafolio Planteamiento y Resolución de
Problemas en la Enseñanza de la Matemática.
En el curso planteamiento y resolución de problemas en la enseñanza
de la matemática, se irá analizando las diferentes estrategias para encontrar
la solución a lo que se plantea, así como distintas formas de plantear estos,
en nuestra labor diaria como docentes.
Para empezar con el contenido del curso es importante leer y analizar
lo que en su libro ¿Cómo plantear y resolver problemas? el señor G Polya nos
indica.
Con el fin de lograr que nuestros estudiantes aprendan a resolver
problemas debemos estimular en ellos el gusto por el pensamiento
independiente, lo cual se puede lograr por medio de la invención y el
descubrimiento.
El señor Polya nos da 4 pasos importantísimos que debemos seguir en el
momento de trabajar este contenido, los cuales son:
Comprender el problema.
Concebir un plan.
Ejecución del plan.
Examinar la solución obtenida.
Considero que los 4 pasos son muy importantes, pero el que menos
practicamos y que se puede considerar uno de los más importantes, sino
el más importante, es el cuarto, ya que este le da a los estudiantes la
oportunidad de averiguar por sí mismos los errores que están cometiendo
y también el poder encontrar la solución correcta; debemos aclarar que
lo importante la estrategia que el estudiante utilice para encontrar el
resultado, aunque esta no sea la esperada.
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2. La propuesta, aunque no es nueva, es muy interesante, ya que sugiere
una metodología totalmente diferente a la que se aplica día a día en
nuestras aulas, la cual nos ayudaría a desarrollar en nuestros estudiantes
la habilidad de solucionar circunstancias dadas de manera analítica y no
tan mecánicamente como se da hoy en día.
Por lo general nos quejamos que nuestros estudiantes no piensan ni
razonan, pero la realidad es que nosotros (as) como docentes o porque
nuestro sistema en si no les brindamos la oportunidad de hacerlo, lo que
hacen ante cualquier problema ya sea matemático o de la vida, es
solucionarla de la manera más fácil o conocida, sin detenerse a pensar las
demás posibilidades que podrían encontrar para lograr resultados exitosos.
En el libro leído se nos indica que lo importante es que el o la estudiante
comprenda lo que debe hacer para obtener una solución, sin importar la
manera que utilice para lograrlo; puede aplicar conocimientos ya
practicados y que en ese momento le dieron resultado, así como el
comprobar y revisar el resultado obtenido, con el fin, no tanto de corregir,
sino el de afirmar el procedimiento utilizado.
Lamentablemente la mayoría de estudiantes no tienen esta
oportunidad, ya que cuando se les plantea una situación, se les exige que
cumplan con el proceso enseñado, utilizando la estrategia aprendida, y
para colmo de males, encasillados dentro de un proceso: planteo,
operación y respuesta, ya que cada paso de estos tiene un puntaje, lo
que hace del mismo, que se vea como las partes que forman un todo y no
la generalidad del mismo. Se anula por completo el razonamiento que
pueda desarrollar el o la estudiante para encontrar la solución.
Lo que si siento es que los ejemplos empleados en la lectura por el
autor son un poco elevados, esto dificulta un poco la idea que pueda
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3. hacerse el lector, sobre la estrategia sugerida, sobre todo si es un docente
a nivel de primaria.
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Para logar desarrollar la habilidad de solucionar problemas utilizando el
razonamiento, debemos partir de tres aspectos importantes:
Contenido Habilidades
Actitudes
En donde dentro de los contenidos se puede mencionar, como
ejemplo: (dominios específicos)
Numérico.
Geométrico.
Estimación y probabilidades.
En cuanto a las habilidades específicas, mencionamos, como ejemplo:
Dibujar figuras.
Reconocer propiedades.
Clasificar figuras según ciertas características.
Contar con los dedos.
Reconocer patrones o secuencias de números.
Efectuar operaciones.
Reconocer proposiciones.
Habilidades generales:
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4. En el manejo de cálculo.
De metacognición.
Para usar representaciones y lenguaje matemático.
De abstracción.
Referente a las actitudes, podemos mencionar como ejemplos:
Gusto por el lenguaje matemático.
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Resolución de Problemas trabajo de “Allan Schoenfeld”
En el artículo el señor Schoenfeld hace referencia Polya manifestando
la importancia de resolver problemas como medio de crear conocimiento
en matemática y sus posibilidades en el aprendizaje de la disciplina.
Considero que la resolución de problemas debe de utilizar otras
estrategias no solo las puras heurísticas, considerando que de ser así no
funcionara la estrategia, se resalta, muy importante, a mi parecer, el
tomar en cuenta los conocimientos previos que el estudiante tiene, así
como todas aquellas estrategias que el estudiante conoce y sabe aplicar.
El señor Schoenfeld nos habla de los recursos defectuosos, los que se
refieren a todos aquellos conceptos o estrategias mal aprendidas, las
cuales debemos detectar ya que la aplicación de estos recursos
incorrectos en la solución de una determinada situación provocará en el
estudiante incapacidad para lograr la solución correcta, debido a que no
posee los recursos necesarios para ello.
También se debe de tener en cuenta que no todos los estudiantes
tienen la misma capacidad o habilidad para entender y poder aplicar lo
que se les enseña; esto se relaciona con la forma con que el estudiante
recibe la información y la forma en que la estructura.
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5. En cuanto las heurísticas, se menciona en la lectura, que es necesario
conocerlas y saber cómo usarlas e incluso tener la habilidad para
enseñarlas, lo que considero que esto debe de darse siempre, sin importar
la estrategia que se elija o se utilice, ya que todo docente debe de
dominar lo que enseña, sino sus enseñanzas serán incorrectas y de hecho
producirá siempre conocimientos incorrectos.
Para obtener resultados positivos en la resolución de problemas, el
estudiante, debe tener claridad acerca de lo que trata el problema antes
de empezar a resolverlo, considerar varias formas de solución, elegir la que
considere más apropiada, revisar el proceso empleados con el fin de
encontrar posible errores.
En cuanto al sistema de creencias es importante como los estudiantes
y el docente aborde el problema, ya que nuestras creencias, si n importar
la situación a la que nos enfrentemos, siempre van a afectar la manera en
que nos comportemos a la hora de enfrentarnos al problema. Nuestro
sistema de creencias por lo general se encuentran muy arraigadas en
nosotros y es muy difícil dejarlas, lo que nos impide en muchas ocasiones
cambiar a pesar de saber que lo que hacemos no es lo correcto, igual nos
sucede a la hora de enseñar, de una u otra manera aprendemos a
enseñar los diferentes contenidos de tal manera, por lo general, porque así
lo aprendimos desde pequeños, y nos cuesta mucha romper con ese
sistema.
El autor del artículo nos menciona que las creencias de cómo hacer
matemática, qué significa y qué se enseña en la escuela, se adquiere a
través de los años observando, escuchando y practicando.
En matemática se hace mención a que los estudiantes consideran,
desde hace muchas generaciones, en lo que se refiere a la enseñanza de
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6. la resolución de problemas, que estos tienen una sola una respuesta
correcta, la que enseño el docente, la aprenden de memoria y solo
aplican lo que memorizan e incluso en algunas o0casiones se preguntan
para qué les sirve aprender matemática.
***
En cuanto a las creencias sobre el aprendizaje de la matemática, me
gustaría compartir el siguiente artículo escrito por señor Mario Ugalde C.
Subdirector del diario extra.
Ante los comentarios que se dan a raíz de los resultados en matemática,
bachillerato, me gustaría aportar mi pensamiento sobre el por qué se da el
fracaso. Soy docente en primaria y al notar las lagunas que presentaban los
niños de quinto o sexto grado, me dediqué a “investigar”. Me encontré que
los pilares del conocimiento no son sólidos para lograr colocar sobre ellos los
conocimientos posteriores.
El niño cuando llega a la escuela, después de estar en el hogar cinco o
seis años, trae conocimientos que se deben reafirmar. El docente debe
fomentar las destrezas, habilidades, recursos mentales, actitudes y valores,
indispensables para el aprendizaje. Además del lenguaje para comprender
de lo que se le esté hablando. Reducir los formalismos, disminuir las
demostraciones innecesarias y el excesivo vocabulario complicado y
abstracto, que confunde tanto al niño.
Las habilidades de agrupar, de reconocer propiedades comunes, de
orden, de distribución espacial y temporal, de posición, de operación o
manipulación mental. Además debe ser capaz de dar respuestas
aproximadas, que anticipe el resultado antes de realizar mediciones, o
resuelva problemas u operaciones, permitiéndole una idea de lo razonable
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7. del resultado que obtenga. Estas deben ser educadas y, a partir de ellas,
construir las nociones y los métodos de las matemáticas.
Además no se puede olvidar que la matemática tiene una naturaleza
abstracta y que es necesario desarrollar en el niño habilidades para lograr
captarla, sin olvidar la capacidad que tenga el niño hacia la matemática.
Cuando los niños establecen relaciones entre todo tipo de contenidos,
su pensamiento se hace más móvil y uno de los resultados de esa movilidad,
es por ejemplo, lograr la estructura lógica - matemática del número.
Al lograr todo lo anterior el niño llega a descubrir la utilidad y la
necesidad de la matemática en la vida; tanto por las aplicaciones que
pueda hacer de los conceptos, como por la formación intelectual que le
brinda. Esto hace que se interese por la matemática y no le tenga fobia.
Siempre y cuando no escuche, por parte de los padres de familia, lo “difícil”
que es la matemática. Esto abriría la puerta para el no estudio o la poca
práctica.
***
Comentario:
La adquisición del conocimiento matemático va paralelo al desarrollo
del pensamiento lógico, y el eje central en torno al cual giran esta
adquisición y desarrollo es la resolución de problemas. Ese conocimiento
avanza mediante la comprensión de los conceptos, el estudio de las
propiedades y estructuras que los relacionan y el contenido lógico de los
razonamientos que utiliza. Estos contenidos estimulan, por su carácter
formativo básico, tanto el desarrollo de las capacidades, habilidades y
destrezas del alumno como su mejor desenvolvimiento en otras áreas de
conocimiento.
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8. La comprensión lectora es la condición necesaria para la resolución de
problemas. Se deberá acostumbrar al niño a explicar, en un correcto
castellano, la resolución de los problemas y a dar la solución, cuando se trate
de problemas de enunciado que tengan que ver con la vida, no solamente
con números, sino con la frase con la que se formuló la pregunta. Asimismo, al
niño le serán planteadas dudas adecuadas que estimulen su deseo de
investigación y le creen la necesidad de entender los conceptos y sus
relaciones.
Se tendrá en cuenta la secuenciación de los conceptos y la
configuración cíclica de los contenidos. La metodología didáctica utilizará
materiales y recursos variados y hará uso de la pregunta para favorecer la
investigación y el descubrimiento. Se fomentará la utilización precisa del
vocabulario específico y la correcta aplicación de los conceptos,
despertando la curiosidad y el interés por las Matemáticas.
La enseñanza de las Matemáticas hará uso de relatos de la Historia de
la Matemática y se basará en actividades que utilicen el cálculo, la medida,
los conceptos espacio-temporales, la representación de la información y la
formulación de problemas de forma clara, precisa y sin ambigüedades.
El cálculo mental ayuda al desarrollo de la capacidad intelectual y
debe ejercitarse, de forma adecuada, constantemente. Por otro lado se
debe de tener en cuenta de que hoy en día la calculadora es un instrumento
cuya finalidad en este nivel puede ser, a lo sumo, la comprobación de
resultados, pero no la sustitución del cálculo mental o del cálculo con lápiz y
papel.
En la resolución de problemas: es importante la elaboración de
estrategias para la resolución de problemas, utilizando diversos recursos,
como el conteo, cálculo mental, estimación, analogías, las operaciones
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9. aritméticas, etc. El docente debe evitar un procedimiento único de
resolución como el tradicional, en el que se anota los datos, se realiza las
operaciones y se escribe el resultado.
Se debe tomar en cuenta dos aspectos importantes:
A- qué tipo de problemas proponer a los alumnos,
B- la manera en que se debe organizar una clase o lección.
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