Semana7 reacciones quimicas

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 7
1. Escribir en los círculos en blanco, todos los números del 1 al 9, de manera que la
suma en cada lado del triángulo sea la misma y la menor posible. ¿Cuál es dicha
suma?
A) 18
B) 17
C) 15
D) 16
E) 19
SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1
Semana Nº 7
RESOLUCIÓN:
3S - ( x + y + z ) = 1+2+..... + 9 = 45
3S = ( x + y + z ) + 45
pero : x + y + z = 1+2+3 = 6 (menor)
3S = 51 entonces S=17
s s
s
zy
x
Clave: B
2. Escribir un número entero del 1 al 9 en cada casilla, sin repeticiones, para que en
cada fila la multiplicación de los tres números sea igual al número indicado a su
derecha y en cada columna la multiplicación de los tres números sea igual al número
indicado debajo. Halle el número de la casilla central.
A) 6 70
B) 9
48
C) 5
108D) 1
64 12645E) 3
RESOLUCIÓN:
1) Por descomposición en factores, se obtiene:
394
8 1 6
752
2) Número de casilla central: 1.
Clave: D

3. Con los números naturales del 1 al 16 se formó el siguiente cuadrado mágico. Halle
el valor de 2x – 3y.
A) 8
x2
B) 6
1011
C) 5
67
D) 2
y4 14
E) 3
RESOLUCIÓN:
Semana Nº 7
1. El número mágico es 34
2. De la primera fila, la diagonal principal y la cuarta fila,
2
11 10
6
14
7
4
x
yb
a 13
resulta 19a x+ = , y17a y+ = 16b y+ =
3. De (2) se obtienen .16, 15, 3, 1a b x y= = = =
34. Por tanto 2 3 .x y− =
Clave: E
4. En el diagrama mostrado, halle la suma de las cifras de X.
A) 12 B) 13 C) 4 D) 7 E) 9
RESOLUCIÓN:
1/18x6=1/3; 1/3x3=1; 1x4=4; ... ;60x3=180= X
Por lo tanto Suma de cifras=9
Clave: E
5. En la figura, escribir los números naturales del 11 al 18, sin repetir, uno en cada
casillero de modo que dos números consecutivos no tengan conexión directa, dar
como respuesta el mínimo valor de (x+y).
A) 35
B) 27
C) 23
D) 25
E) 31
1/18 1/3 4 601 12 X

RESOLUCIÓN:
Semana Nº 7
Del gráfico x+y = 11+12=23
Clave: C
6. ¿Cuántos números de tres cifras existen tales que, con 816 tienen como máximo
común divisor a 68?
A) 4 B) 5 C) 2 D) 3 E) 6
RESOLUCIÓN:
Sea el número de tres cifras: abc
{ }
1268816
68
68816,
=→=
=→
=
qq
pabc
abcMCD
Además p y q =12 son pesi
Por otro lado:
14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2
,...14100068
=→
<→<=
p
ppabc
Luego { 884,748,476,340=abc }
Clave: A
7. En un instituto hay menos de 800 alumnos. Si se agrupan de 3 en 3, de 7 en 7, de 9
en 9 y de 11 en 11 siempre sobran 2, pero si se agrupan de 5 en 5 no sobra
ninguno. ¿Cuántos alumnos tiene el instituto?
A) 695 B) 705 C) 685 D) 495 E) 795
RESOLUCIÓN:
x: número de alumnos
Por dato
0
5800 =< xyx
2693211,9,7,3211292723
000000000
+=→+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=→+=+=+=+= xMCMxx
Luego 695=x
Clave: A

8. Se tiene tres bidones llenos de vino cuyas capacidades son 3 litros, 2500 mililitros y
4250 mililitros, y se desea llenarlos en botellas de igual capacidad entera de
mililitros, sin mezclar el vino de los bidones, para venderlos. ¿Cuántas botellas como
mínimo serán necesarias?
A) 27 B) 32 C) 39 D) 45 E) 54
RESOLUCIÓN:
Las capacidades de los bidones son: 3000ml, 2500ml y 4250ml
La capacidad de la botella a usar: MCD(3000, 2500, 4250) = 250
Nro de botellas a usar:
3000 2500 4250
39
250 250 250
+ + =
Clave: C
9. Si 2x
+ 2x-1
+ 2x-2
+ 2x-3
+ 2x-4
= 496, halle el valor de x.
A) 8 B) 16 C) 4 D) 12 E) 14
RESOLUCIÓN:
8
1 1 1 1
2 1 496
2 4 8 16
31
2 . 496 entonces 2 2 luego 8
16
x
x x
x
⎛ ⎞
+ + + + =⎜ ⎟
⎝ ⎠
= = =
Clave: A
10. Si
123
3x
x
−
= , determine el valor de 34x )( − .
RESOLUCIÓN:
( )
3 3 33 3
3 44 3 4 2
3 ( ) 3 3
1
entonces ( ) 3 3
9
x x
x x x
x x
−− − −
= ⇒ = ⇒ =
= = = =
Clave: B
A) 1/3 B) 1/9 C) 3 D) 3 E) 3 3
Semana Nº 7

RESOLUCIÓN:
1/2
1
2
1
2
1
2
1
16
1 11 1 4
4 4 44 4 4
4
1
2
1 1 1 1
2 2 2 16
11
4
25616
1
:
2
1
Se tiene: elevamos a la
2
De donde
Por lo tanto 4
x
x
x
x
x
n
x
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
××
−
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ = ⇒ = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
= −
Clave: A
11. Luego de resolver la ecuación exponencial:
0,5
0,5
x
x = .
El valor de x toma la forma de donde " es igual a:4n
"n
A) – 4 B) –7 C) –10 D) –12 E) – 16
RESOLUCIÓN:
Semana Nº 7
1) Tomamos M punto medio de EC
y trazamos MF perpendicular a EC
α
α
A
B
C
M
10
2
H
E
a
a
F
α
β
β
x
a
(F en AC )
2) : isósceles (EF=CF)EFCΔ
3) ABE EMF (ALA)≅
4) El triángulo AEF resulta ser
un triángulo rectángulo isósceles
Luego cm10x =
Clave: A
12. En la figura, ABC es un triángulo rectángulo, 2EC AB= y 10 2AE = cm. Determine la
distancia del punto E a AC .
α
α
A
B
C
E
A) 10 cm
B) 8 cm
C) 6 cm
D) 12 cm
E) 9 cm

RESOLUCIÓN:
1) (LAL)⇒BCEACD Δ≅Δ CAMmCBNm ∠=∠
Semana Nº 7
y BN=AM.
2) BNCAMC Δ≅Δ ⇒ θ=∠=∠ BCNmACMm
y CM=CN
3) º60=β+θ
4) º180DCEmMCNm =∠+β+∠+θ
º60MCNm =∠⇒
De (2) y (4) es equiláteroMCNΔ 10CMMN ==⇒ cm.A
B
C
D
E
M
N
θ β
a
θ
a
a
a
Clave D
13. En la figura, los triángulos ABC y CDE son equiláteros, los puntos A, C y E son
colineales. Si M y N son puntos medios de AD y BE, respectivamente, y
cm, determine la longitud de10CM = MN.
A) 310 cm
A
B
C
D
E
M
N
B) 8 cm
C) 34 cm
D) 10 cm
E) 12 cm
RESOLUCIÓN:
Rpta.: DA
B
C
M
30° x
30°
H
T
α
α
α
α
Formamos el ΔATM equilátero
ΔMBT ≅ ΔCMB
x = 2α
m ∠AMT = 3α = 60º
α=20º
∴ x = 40º

14. En la figura, AM = BC y BM = MC. Determine el valor de x.
A) 44°
A
B
C
M
30° x
B) 32°
C) 50°
D) 40°
E) 30°
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 7
1. Ubicar los números naturales del 2 al 9 en las casillas de la figura (molino de 4
aspas) sin repetir, de manera que en cada aspa la suma sea 15. Dar como
respuesta la suma de los números que estan en las regiones sombreadas.
Aspa
Aspa
Aspa
Aspa
A) 16
B) 20
C) 24
D) 28
E) 30
RESOLUCIÓN:
La suma: 5+8+9+6=28
5 7 3
8
2 4 9
6
Clave: D
2. En el siguiente arreglo, halle el valor de x.
4 7 8 54 6
2 3 5 10 7
6 5 7 86 8
5 4 3 14 x
A) 4 B) 6 C) 5 D) 2 E) 3
Semana Nº 7

RESOLUCIÓN:
1) Ley de formación:
4+6
5
2
= ,
7+5
4
3
= ,
8+7
3
5
= ,
54+86
14
10
=
2) Por tanto,
6+8
x
7
= = 2.
Clave: D
3. En la figura, complete la distribución numérica de modo que el producto de los
números enteros positivos colocados en cada fila, columna y diagonal, siempre
resulte el mismo valor. Dar como respuesta el valor de (x+y).
4
16 y
x20
A) 400 B) 300 C) 500 D) 600 E) 450
RESOLUCIÓN:
Tenemos que
a/24016
a 4 80
82a20
8*40*a=20*40*80
Entonces a=200
Por lo tanto x+y = 500
Clave: C
4. Tres avisos luminosos encienden sus luces, así el primero cada 6 segundos; el
segundo cada 9 y el tercero cada 15. Si a las 10 de la noche se encienden
simultáneamente los tres avisos, ¿cuántas veces coinciden encendidas los avisos en
los doce minutos siguientes?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 5
Semana Nº 7

RESOLUCIÓN:
( ) segseg 7206012min12 ==
MCM{ }6,9,15 = 90seg
Piden: 8
90
720
=
Clave: C
5. Abel, Beto y Carlos tienen que colocar losetas en un departamento cuya área es de
365m2
, y cada uno se demora 30, 35 y 40 minutos respectivamente, por metro
cuadrado. Si se desea que cada uno emplee un mínimo de tiempo y cubra un
número exacto de metros cuadrados al mismo tiempo, ¿cuántas horas tardarán en
terminar dicho trabajo?
A) 70 B) 35 C) 30 D) 45 E) 140
RESOLUCIÓN:
Tiempo mínimo para cubrir un número exacto de metros cuadrados:
MCM(30, 35, 40) = 840min. <> 14horas
Cantidad de metros cuadrados avanzados:
840 840 840
73
30 35 40
+ + =
Por regla de tres simple:
2
2
14h 73m
x 365m
→
→
∴x = 70
Clave: A
6. Si ,242xx =
3
4
2
y
y = , halle el valor de xy .
A) 24 B) 8 C) 28 D) 16 E) 2
RESOLUCIÓN:
24 83
1 1
64 32 4 82 2 2
2 (2 ) 8
(2 ) 2 (2 ) (16) 16
(8).(16) 8 2
x
y
x x
y y
xy
= = ⇒ =
= = = = ⇒ =
6
∴ = =
Clave: C
Semana Nº 7

7. Si 5x6x5xxxx +=− ; ,x +
∈Z halle el valor de 4
x .
A) 3 B) 9 C) 32 D) 3 E) 23
RESOLUCIÓN:
5 5
x 5 6
4 4
( 6) ( 6) multiplicando por
x .x . ( 6) . ( 6)
entonces 6 9 9 3
x
x x
x
x x x
x
x x x x x
x
x x x x x x x
x x x x
+
+ +
= + ⇒ = +
= + ⇒ = +
= + ⇒ = ⇒ = =
x
Clave: D
8. En la figura, AC = BN, α – θ = 54º. Determine el valor de x.
A) 25º
H
A C
B
N
T
θ
x
α
B) 28º
C) 30º
D) 27º
E) 33º
RESOLUCIÓN:
• HT mediatriz ⇒ BT = AT
• Δ NBT ≅ ΔCAT (LLL) ⇒ ∠TAC = x
α = θ + 2x
• θ + 2x – θ = 54º
∴ x = 27º
A
B
C
H
T
N
x
θ
α
x
Rpta: D
Semana Nº 7

9. En a figura, AD = EB, la recta L es mediatriz de AB y mDAC = 2α. Halle el valor
de “α”.

L
E
D
A
O
C
B
2α
α
A) 10°
B) 12°
C) 15°
D) 18°
E) 9°
RESOLUCIÓN:
Como L es mediatriz de AB :
L
E
D
A
O
C
B
2α
α
2α
6α
3α
AC = CB y mCAO = mBCO= 3α
Por ángulo exterior: mAOD= 6α
Por LAL: ΔDAC ≅ ΔEBC
Luego mEOB= 6α
ΔCOB: 6α+3α=90°
α=10º
Clave A
Semana Nº 7

Semana Nº 7
Habilidad Verbal
SEMANA 7 A
LA COHESIÓN TEXTUAL
Un texto debe mostrar cohesión, esto es, una interdependencia entre los enunciados
que lo conforman. Con ello se mantiene el “discurrir” del texto. Los principales recursos
que permiten observar la cohesión de un texto son la anáfora (esto es, una referencia a
un elemento que ya apareció en el texto) y la catáfora (es decir, una referencia a un
elemento que viene después). En resumen, la anáfora es una regresión para hablar del
mismo referente, y la catáfora es una anticipación para concitar la atención y la
expectativa de lo que se dirá en el tramado del discurso.
Empleo de la anáfora
La cohesión de un texto se logra con el empleo de anáforas. La función de una
anáfora es recoger una parte del discurso ya emitido. Se da cuando a un pronombre o
adjetivo se le asigna el significado de su antecedente en el texto:
Ejemplos:
La luna se elevaba; ella era enorme y rojiza.
Luis habla animadamente con Pedro. Éste tiene una camisa azul y aquél, una
camisa amarilla.
Empleo de la catáfora
Se da cuando algunas palabras, como los pronombres, anticipan el significado de
una parte del discurso que va a ser emitido a continuación:
Ésa fue mi perdición: la confianza.
Lo que dijo es esto: que renunciaba.
Luego de una acerba discusión con su esposa, se marchó de casa y se llevó
absolutamente todo: sus libros, su vestimenta, sus fotografías, su televisor LCD y su
laptop.
ACTIVIDAD
Lea el siguiente texto e identifique las anáforas y catáforas textuales presentes en él.
Había una vez una mujer divina llamada Deméter, la Diosa de la Agricultura. Ella
tenía como el bien más preciado a su hermosa hija Perséfone. Esta tenía grandes ojos
verdes y una cabellera de bucles áureos. Vivía con su madre en una estancia del palacio

Semana Nº 7
en el monte Olimpo y, de vez en cuando, hacía lo siguiente: descendía a los prados a
recoger flores en compañía de sus amigas.
Un día Perséfone fue vista por el dios de los muertos, el príncipe de las tinieblas:
Hades. Éste se enamoró profundamente de aquella. Dado que era muy taimado, Hades
no se atrevía a acercarse a la joven sin contar con la anuencia del más importante de los
dioses olímpicos, Zeus. Éste eludió una respuesta tajante, pero le guiñó el ojo. Entonces,
Hades pensó en esto: trazar un plan para cumplir su deseo.
Solución:
Anáforas Catáforas
Ella lo siguiente
Esta esto
Éste
Aquella
ACTIVIDAD
Lea los siguientes enunciados y redacte un texto cohesionado empleando anáforas.
Enunciados
(1) La odontología ha avanzado a pasos agigantados en los últimos años.
(2) En los últimos años los más recientes descubrimientos de la odontología han abierto
la posibilidad de curar y restaurar los dientes dañados que antes parecían sin
solución.
(3) Esta posibilidad, hoy en día, en el campo de la odontología, se ha logrado gracias a
los implantes dentales.
(4) Los implantes dentales logran devolver a los pacientes la estética facial que las
caries borraron de sus rostros.
(5) Los rostros mejoran con una nueva dentadura.
(6) De otro lado, los odontólogos pueden tratar enfermedades de los dientes como la
piorrea mediante técnicas que combinan injertos óseos.
(7) Los odontólogos también emplean en el tratamiento de enfermedades dentales a los
llamados inhibidores de bacterias.
(8) Los odontólogos pueden diagnosticar tempranamente el cáncer de boca.
Texto cohesionado
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Solución:
La odontología ha avanzado a pasos agigantados en los últimos años. Sus más recientes
descubrimientos han abierto la posibilidad de curar y restaurar dientes dañados que antes
parecían sin solución gracias a los implantes dentales. Estos logran devolver a los
pacientes la estética facial que las caries borraron de sus rostros, con una nueva
dentadura. De otro lado, los odontólogos pueden tratar enfermedades de los dientes como
la piorrea mediante técnicas que combinan injertos óseos y utilizando los llamados
inhibidores de bacterias. Aquellos también pueden diagnosticar tempranamente el cáncer
de boca.

Semana Nº 7
COMPRENSIÓN LECTORA
TEXTO 1
Comenzaré por aquello que no pongo en discusión: el iraní es un régimen autoritario
(como la mayoría de los aliados estadounidenses en el Medio Oriente). Ese régimen no solo
reprime a sus opositores políticos, y persigue a minorías religiosas; su presidente es un
antisemita cuya reelección se produjo a través de un proceso inescrutable en el mejor de los
casos, y fraudulento en el peor. Y ese régimen ocultó en más de una ocasión información
sobre su programa nuclear al Organismo Internacional de Energía Atómica (OIEA).
Continuaré ahora con aquello que sí me parece discutible: el presidente iraní no dijo
que había que destruir Israel. Mientras Mohamed El Baradei fue presidente de la OIEA,
esa entidad jamás suscribió la hipótesis de que el programa nuclear iraní tenía fines
bélicos, como tampoco lo hizo la comunidad de inteligencia estadounidense en su reporte
del 2007. El que en ambos casos esa opinión esté cambiando en tan poco tiempo revela
una de dos posibilidades: o bien adquirieron súbitamente nueva y crucial información
sobre el tema, o están cediendo ante la presión política como hicieron antes de la guerra
contra Iraq en 2003.
Por último, no creo que sea evidente que la estrategia militar iraní tenga propósitos
ofensivos. Admito que en el tema nuclear la lógica está del lado de los escépticos.
Póngase usted por un momento bajo el turbante del verdadero gobernante de Irán (el
ayatola Alí Jamenei), durante la administración Bush. De un lado, oye decir que el
régimen que preside constituye, junto con los de Saddam Hussein y Kim Jong-Il, parte de
un “eje del mal”. De otro lado, constata que mientras el régimen iraquí (que no poseía
armas de destrucción masiva) fue derrocado mediante una invasión militar, el régimen
norcoreano (que posee todo tipo de armas de destrucción masiva) jamás fue atacado. No
solo eso, Estados Unidos además negoció con él, ofreciéndole garantías de seguridad y
recompensas materiales si renunciaba a su arsenal nuclear. Bajo esas circunstancias,
¿usted preferiría estar en la situación de Iraq o en la de Corea del Norte? Pero ese
silogismo no reemplaza la necesidad de pruebas materiales y es discutible que la
ambigüedad del régimen iraní en la materia oculte un propósito ofensivo.
Al menos desde 2006, el derrocamiento del régimen iraní es un objetivo explícito del
Gobierno de Estados Unidos, el cual comparte de manera pública el Estado de Israel.
Ambos admiten que el uso de la fuerza contra Irán no puede ser descartado. Irán tiene
suficientes motivos para tomar esa admisión en serio: Israel destruyó en 1981 el reactor
nuclear iraquí de Osirak, y en 2007 destruyó un objetivo en Siria en el que, según su
versión, se desarrollaban armas de destrucción masiva. Estados Unidos invadió y ocupó
Iraq y Afganistán y tiene en Turquía a un aliado militar de la OTAN, todos ellos vecinos de
Irán. Posee, además, bases militares en diversos estados del Golfo Pérsico, a pocas
millas de las costas iraníes. Bajo ese cúmulo de circunstancias, es impresionante que
ninguno de los rivales del régimen iraní se plantee siquiera la posibilidad de que este
tenga también preocupaciones de seguridad legítimas.
1. En última instancia, la intención del autor es
A) legitimar la ofensiva militar de Estados Unidos en cualquier país del Golfo Pérsico.
B) justificar la existencia de un poderío nuclear bélico iraní para sostener su seguridad.
C) pronosticar los múltiples desastres en una eventual guerra entre Irán y sus vecinos.
D) censurar acremente el régimen político y religioso autoritario de Irán y los países
árabes.
E) reflexionar sobre los ambiguos comunicados del Organismo Internacional de Energía
Atómica.

Semana Nº 7
Solución:
El autor coloca sobre la mesa lo verídico y polémico en torno a la existencia de
armamento nuclear en territorio iraní; y en última instancia, justifica la existencia de
armamento bélico en Irán.
Clave: B
2. Principalmente, el autor del texto argumenta
A) sesgadamente desde una visión occidental sin reflexionar sobre Oriente.
B) considerando sólo los informes del Organismo Internacional de Energía Atómica.
C) en base a supuestos totalmente inverosímiles sin sustento documental.
D) enfatizando la inocuidad de las armas nucleares en los países del “eje del mal”.
E) tomando en cuenta las posibles situaciones en la que está inmerso Irán.
Solución:
En torno al tema central el autor señala una serie de supuestos y sus posibles
consecuencias.
Clave: E
3. En el texto, el término INESCRUTABLE se puede reemplazar por
A) indescifrable. B) inverosímil. C) tenebroso.
D) complicado. E) amañado.
Solución:
El presidente iraní es un antisemita cuya reelección se produjo a través de un
proceso inescrutable (que no se puede determinar) en el mejor de los casos, y
fraudulento en el peor.
Clave: A
4. El sentido contextual de ESCÉPTICO es
A) pesimista. B) irracional. C) desconfiado.
D) tolerante. E) desinformado.
Solución:
El autor del texto sostiene que no cree que sea evidente que la estrategia militar
iraní tenga propósitos ofensivos, aunque admite que en el tema nuclear la lógica
está del lado de los escépticos, vale decir, de los incrédulos.
Clave: C
5. Resulta incompatible con el texto señalar que Irán
A) está gobernado de modo autoritario.
B) tiene como jefe religioso a Alí Jamenei.
C) tiene un plan decidido para destruir Israel.
D) brindó información insuficiente a la OIEA.
E) fue calificado como parte del “eje del mal”.
Solución:
Según el autor, no está probado fehacientemente que este hecho, es discutible.
Clave: C
6. La opinión del autor del texto sobre el poderío nuclear iraní sería tajante si

Semana Nº 7
A) tuviera acceso a pruebas objetivas al respecto.
B) escuchara una declaración del ayatola Jamenei.
C) las fuerzas militares de la OTAN invadieran Irán.
D) el OIEA elaborara comunicados sobre el tema.
E) Israel atacara posibles reactores nucleares en Irán.
Solución:
La duda no se elimina por supuestos o razonamientos sino por pruebas materiales.
Clave: A
7. Desde la óptica del ayatola Alí Jamenei, la política internacional de los Estados
Unidos
A) está basada en aspectos diabólicos.
B) es contraria a los intereses de Israel.
C) no tiene aliados en el Medio Oriente.
D) es, sin duda, racional y pertinente.
E) es, en varios aspectos, ambivalente.
Solución:
Él constata que mientras el régimen iraquí (que no poseía armas de destrucción
masiva) fue derrocado mediante una invasión militar estadounidense, el régimen
norcoreano (que posee todo tipo de armas de destrucción masiva) jamás fue atacado.
Clave: E
8. Se puede colegir del texto que la tenencia de armas nucleares
A) puede ser una garantía para no ser atacado militarmente.
B) es imposible en el actual contexto de paz ecuménica.
C) es apoyada abiertamente por los organismos internacionales.
D) está prohibida en todo el territorio de Corea del Norte.
E) constituye un falso peligro pues no existentes precedentes.
Solución:
Como en el caso de Corea del Norte que sí tiene armas de destrucción masiva, por
ejemplo.
Clave: A
9. Si, ante una posible invasión, un país considerara razonable tener un programa
bélico nuclear, ello sería
A) constatación material de la pronta ejecución.
B) causante de una drástica sanción internacional.
C) prueba insuficiente de la existencia del programa.
D) motivo de expulsión de la OTAN y del OIEA.
E) consecuencia de pertenecer al llamado “eje del mal”.
Solución:
Un silogismo o razonamiento no reemplaza las pruebas materiales.
Clave: C
10. Si los comunicados de la OIEA no hubieran variado tan sorprendentemente, el autor

Semana Nº 7
del texto
A) apoyaría la invasión norteamericana en Irán.
B) criticaría la falta de objetividad del organismo.
C) desconocería al organismo como competente.
D) confiaría en la verosimilitud de la información.
E) presenciaría el ocaso de los planes nucleares.
Solución:
El autor del texto presenta dos posibilidades ante la variación: o bien adquirieron
súbitamente información crucial, o bien cedieron ante la presión (tergiversando la
información).
Clave: D
TEXTO 2
Albert Bensoussan declaró, algunos años después de la publicación de Un mundo
para Julius, que la lectura de la novela fue para él una revelación por el carácter singular
de su naturaleza textual. Se refería, sin duda, a su originalidad frente a algunas novelas
latinoamericanas de algunos seudo-García Márquez persuadidas de un aura mítico-
legendaria y a novelas cuyo despliegue técnico formal, al modo de Vargas Llosa,
pululaban por doquier.
Formalmente Un mundo para Julius explotaba un camino ya abierto por Julio
Cortazar en Rayuela, es decir el coloquio narrativo en la intimidad hablada con el lector,
ese indetenible flujo conversacional dirigido al lector, en el que éste es imaginado como el
destinatario de todo cuanto se narra en la novela. Por ello, la fluidez de su prosa
marcadamente oral contrastaba en ese momento, por lo menos en el Perú, con la
solemnidad y las rigurosas elaboraciones formales de un Vargas Llosa o con la prosa
clásica de un Julio Ramón Ribeyro, cuyo universo, por lo demás, había sido en gran
medida explorado. Un mundo para Julius representaba, en verdad, una nueva forma de
escribir novelas, cuya agitada respiración traía también un ámbito casi virgen en la
narrativa peruana: el mundo de la agónica oligarquía y el de la alta burguesía peruanas.
En términos generacionales, Un mundo para Julius, se alejaba, también, de las
grandes visiones integradoras de la novelística del boom y apostaba, desde un remozado
realismo, por la exploración de un universo cotidiano y ciertamente familiar en el que se
reducía el enfoque a los avatares de un segmento social, se renunciaba a las
pretensiones abarcadoras de la novelística anterior y , sobre todo, se abandonaba la ya
envejecida creencia de que la novela podía ser el espacio ideal para dar respuesta a
solemnes y decisivas preguntas concernientes a la “identidad latinoamericana”.
Un mundo para Julius aparecía como una novela en la que lo íntimo y privado
prevalecían sobre lo público social. Las experiencias formativas del joven protagonista se
desarrollaban en ámbitos familiares o cerrados y en ciertos espacios como el Country
Club o el colegio, que funcionaban con el mismo propósito que justifica la presencia de la
casa materna: la de servir de marco al aprendizaje de Julius.
Un mundo para Julius es más una novela de personajes e individualidades que de
colectivos o entes plurales. No es una novela que plantee enfrentamientos clasistas de
una manera abierta aunque se ocupe de enfocar la conflictividad social desde los

Semana Nº 7
estratos altos de la sociedad. Es, ciertamente, una novela en la que el horizonte social
comprometido está situado en primer plano, pero filtrado por una activa subjetividad que
en todos los casos funciona a través de un narrador que lo ironiza todo. Así el enfoque de
“lo social” se aleja del peligro de la tesis y evita que la novela se convierta, como querían
los primeros que se acercaron a la novela, en un instrumento al servicio de la revolución
velasquista de entonces.
1. Con respecto a Un mundo para Julius, el texto expone, fundamentalmente,
A) la relevancia y protagonismo de un personaje infantil como Julius.
B) los valores literarios que esa novela aporta a la narrativa peruana.
C) la libertad creativa que inspiró a la novela alejándola del panfleto.
D) las funciones del narrador, cuya estrategia es ironizarlo todo.
E) la tendencia de la crítica a convertirla en un instrumento del cambio social.
Solución:
El texto se ocupa de destacar los valores de Un mundo para Julius frente a la
tradición inmediata.
Clave: B
2. En el texto la palabra AVATARES puede ser reemplazada por
A) reencarnaciones. B) riñas. C) polémicas.
D) discusiones. E) vicisitudes.
Solución:
Vicisitudes como sucesión inconstante de sucesos favorables o adversos.
Clave: E
3. Con respecto a la dimensión social contenida en Un mundo para Julius, se puede
establecer que la novela
A) enfoca la conflictividad social desde los estratos medios de la sociedad.
B) presenta un horizonte social definido por la pigricia y la negligencia.
C) renuncia explícitamente a convertirse en un instrumento de propaganda.
D) trabaja con personajes individuales insertos en varias con clases sociales.
E) plantea enfrentamientos clasistas de una manera abierta y truculenta.
Solución:
La conflictividad social está presente, pero filtrada por una activa subjetividad que lo
ironiza todo.
Clave: C
4. Es incompatible, con respecto a la influencias literarias recibidas por Bryce
Echenique, sostener que
A) fue un atento lector de una novela como Rayuela de Cortázar.
B) el coloquio narrativo es central para entender su propuesta literaria.
C) solo patentiza el influjo de novelistas europeos y norteamericanos.
D) la oralidad, explotada en su novela, fue una contribución cortazariana.
E) se alejó de los modelos literarios de Vargas Llosa y García Márquez.
Solución:
La influencia de Rayuela del argentino Julio Cortázar es visible es su obra.

Semana Nº 7
Clave: C
5. Si Un mundo para Julius no hubiese sufrido la influencia de Rayuela de Julio
Cortázar,
A) Alfredo Bryce seguiría siendo el autor más querido de la literatura peruana.
B) la novela de Bryce no se distinguiría por la fluidez marcada por la oralidad.
C) la narrativa peruana se habría desarrollado a partir del influjo de Arguedas.
D) la novela de Bryce habría soslayado el análisis de las capas altas de la sociedad.
E) la literatura peruana habría privilegiado las formas narrativas de breve dimensión.
Solución:
La influencia de Cortázar con respecto al coloquio narrativo es crucial en la novela
de Bryce.
Clave: B
SEMANA 7 B
TEXTO 1
Las citas que siguen provienen de la edición del 21 de enero del diario El heraldo:
“El director ejecutivo del FMI sugirió algún tipo de Plan Marshall a favor de Haití”. Acto
seguido, el secretario general de la ONU sostuvo que “no es suficiente con reconstruir el
país tal como estaba antes, ni caben los arreglos cosméticos. Hay que ayudar a construir
un mejor Haití”. Por último, al referirse al envío de un nuevo contingente de tropas hacia
Haití, el vocero del Departamento de Estado de Estados Unidos dijo lo siguiente: “El
presidente ha dicho que estamos comprometidos con Haití a largo plazo. Entonces,
supongo que vamos a estar mucho tiempo; todo lo que tome recuperarse”. ¿Cuál es el
problema con esas declaraciones? Que en todas ellas se pretende avizorar el futuro de
Haití, sin mayor referencia a los haitianos.
Podría alegarse que la absoluta incompetencia de la élite política haitiana explica el
hecho de que ese país se haya convertido en un protectorado de la ONU. Podría
añadirse, además, que ese mandato coexiste desde 2006 con un gobierno elegido por
voto popular al cual se consultan las decisiones fundamentales. Pero esos argumentos
tienen algunos bemoles. En primer lugar, EE.UU. no es del todo inocente en lo que a Haití
se refiere: sus tropas ocuparon ese país entre 1915 y 1934, y sucesivos gobiernos
estadounidenses mantuvieron luego buenas relaciones con la dictadura de Duvalier, la
que dispuso a discreción del país durante 28 años. En segundo lugar, la presencia de
fuerzas internacionales fue precedida en 2004 por lo que habría sido una pantomima: la
pretensión de que Jean Bertrand Aristide, el presidente electo de Haití, había renunciado
al cargo, cuando múltiples indicios (incluido el testimonio del propio Aristide) indicaban
que había sido derrocado. En tercer lugar, ¿qué atribuciones puede ejercer un gobierno
que tiene en la cooperación internacional su principal fuente de ingresos y que no ejerce
ningún control sobre las Fuerzas Armadas que operan en su territorio? ¿Y qué
condiciones estaría en capacidad de imponer a la presencia internacional tras un
terremoto que ha destruido incluso el palacio presidencial?
Todo ello dista de ser trivial desde que en 2004 EE.UU. creara la Oficina de
Coordinación para la Reconstrucción y Estabilización. Diseñada para operar en países
devastados por guerras o desastres naturales, su mandato incluye hacer de ellos estados
“democráticos con economía de mercado”. Aun si uno considera deseables esos
objetivos, hay dos razones por las cuales los precedentes no son promisorios: primero,

Semana Nº 7
por la voluntad de aprovechar momentos de conmoción social para adoptar reformas
estructurales bajo el menor escrutinio público posible. La segunda razón podría tener
nombre propio: Halliburton. Es decir, una compañía con conexiones políticas que obtuvo
unos 10.000 millones de dólares en contratos entre Afganistán e Iraq, la mayoría de ellos
en procesos sin licitación.
1. Señale el enunciado que mejor sintetice lo sostenido por el autor del texto.
A) Las declaraciones de los representantes de los organismos internacionales sobre
Haití le avizoran un futuro promisorio gracias al apoyo económico.
B) La incompetencia de los políticos haitianos no justifica ninguna invasión
internacional a ese país ni el protectorado de las Naciones Unidas.
C) Todo indica que el futuro de Haití será decidido por los organismos
internacionales y Estados Unidos, sin mayor referencia a los propios haitianos.
D) Dadas las sucesivas catástrofes ocurridas en Haití, es inminente el desarrollo de
una especie de Plan Marshall para ese país con el apoyo de EE. UU.
E) La Oficina de Coordinación para la Reconstrucción y Estabilización de los
Estados Unidos intenta dirigir la política de los países subdesarrollados.
Solución:
El autor del texto manifiesta su preocupación en torno al futuro de Haití que
pretenden avizorar los organismos internacionales bajo la égida de los Estados
Unidos y sin mayor referencia a los haitianos.
Clave: C
2. En el texto, el término PANTOMIMA se puede reemplazar por
A) incógnita. B) farsa. C) gesto. D) extorsión. E) utopía.
Solución:
La pantomima (farsa) de que Jean Bertrand Aristide había renunciado al cargo,
cuando múltiples indicios indicaban que había sido derrocado.
Clave: B
3. El sentido contextual de ESCRUTINIO es
A) recuento. B) cómputo. C) fiscalización. D) verificación. E) investigación.
Solución:
Los argumentos para no tomar en cuenta a los haitianos tienen algunos bemoles,
vale decir, dificultades. El texto refiere al escrutinio público, es decir, a la
fiscalización hecha por el pueblo haitiano.
Clave: C
4. Resulta incompatible con el texto afirmar que Estados Unidos
A) es neutral ante las políticas económicas de otros países.
B) envió, en varias oportunidades, tropas a territorio haitiano.
C) pretende seguir apoyando a Haití inclusive a largo plazo.
D) propugna la economía de mercado en países devastados.
E) mantuvo buenas relaciones con el gobierno de Duvalier.
Solución:

Semana Nº 7
La sola creación de la Oficina de Coordinación para la Reconstrucción y
Estabilización impide señalar como neutral la posición de los Estados Unidos.
Clave: A
5. Se puede colegir del texto que, debido a la dependencia económica,
A) Haití podrá salir pronto de la pobreza.
B) la agricultura haitiana es incipiente.
C) la soberanía de Haití corre peligro.
D) la ayuda internacional es insuficiente.
E) los presidentes haitianos renuncian.
Solución:
Algunos argumentan que el protectorado de la ONU coexiste con un gobierno
elegido por voto popular (soberano) al cual se consultan las decisiones
fundamentales; no obstante, ¿qué atribuciones puede ejercer un gobierno que tiene
en la cooperación internacional su principal fuente de ingresos y que no ejerce
ningún control sobre las Fuerzas Armadas que operan en su territorio?
Clave: C
6. Se desprende del texto que la recuperación de Haití, según el gobierno
estadounidense,
A) se podrá apreciar en toda su magnitud dentro de diez años.
B) debe ser guiada por las Naciones Unidas, pero no por el FMI.
C) será posible si los haitianos son gobernados por una dictadura.
D) es imposible debido a la magnitud de la catástrofe sufrida.
E) pasa por adoptar el modelo económico de libre mercado.
Solución:
El vocero del Departamento de Estado de Estados Unidos dijo que: “El presidente ha
dicho que estamos comprometidos con Haití a largo plazo. Entonces, supongo que
vamos a estar años; todo lo que tome recuperarse”. Dicha recuperación, por lo
señalado en la última parte del texto, pasa por hacer de Haití un estado “democrático
con economía de mercado”.
Clave: E
7. El autor del texto presume que la intervención estadounidense en Haití podría
A) ser un ataque al protectorado de la ONU.
B) significar el retorno de la dictadura en Haití.
C) ser provechoso para el futuro de los haitianos.
D) beneficiar económicamente a una empresa.
E) reforzar la democracia participativa en Haití.
Solución:
Halliburton, en condiciones similares, obtuvo unos 10.000 millones de dólares en
contratos entre Afganistán e Iraq, la mayoría de ellos en procesos sin licitación.
Clave: D
8. Si EE.UU. no hubiera ocupado militarmente Haití ni cooperado con la dictadura de
Duvalier,

Semana Nº 7
A) el derrocamiento de Aristide no habría sido considerado una pantomima.
B) este no habría podido disponer de Haití a su total antojo durante 28 años.
C) el pueblo haitiano tendría una enorme deuda moral con la gran potencia.
D) la democracia sería la forma de gobierno vigente en la república de Haití.
E) habría menos desconfianza en torno al compromiso que asumió con Haití.
Solución:
En el texto se afirma que EE.UU. no está exento de culpa en lo que respecta a la
situación actual de Haití y esa es precisamente la razón para desconfiar del
compromiso a largo plazo con este país, anunciado por el vocero del Departamento
de Estado de Estados Unido
Clave: E
TEXTO 2
El probar una hipótesis implica por lo menos cuatro actividades diferentes. Primero,
la hipótesis debe ser examinada en cuanto a su consistencia interna. Una hipótesis
autocontradictoria debe ser rechazada. Segundo, la estructura lógica de una hipótesis
debe ser examinada para averiguar si tiene valor explicativo; esto es, si hace al fenómeno
observado inteligible en algún sentido, si ayuda a comprender por qué el fenómeno ocurre
como se observa. La hipótesis establece relaciones generales entre ciertas condiciones y
sus consecuencias. Por ejemplo, el movimiento de los planetas alrededor del Sol es
explicado como consecuencia de la gravedad.
Tercero, la hipótesis debe ser examinada en cuanto a su consistencia con teorías
comúnmente aceptadas en el campo particular de la ciencia; es decir, si representa algún
avance con respecto a hipótesis alternativas bien establecidas. La carencia de
consistencia no siempre es razón para rechazar una hipótesis, aunque a menudo lo sea.
Algunos de los grandes avances científicos ocurren precisamente cuando se muestra que
una hipótesis ampliamente sostenida es reemplazada por otra nueva, que explica los
mismos fenómenos explicados por la hipótesis preexistente, y otros que la hipótesis
preexistente no podía explicar. Un ejemplo es el reemplazo de la mecánica newtoniana
por la teoría de la relatividad.
La cuarta y más distintiva de las pruebas a que debe someterse una hipótesis es la
siguiente: una hipótesis científica debe ser probada empíricamente indagando si las
predicciones acerca del mundo de la experiencia derivadas de la hipótesis concuerdan
con lo que se observa o no. Este es el elemento crítico que distingue a la ciencia empírica
de otras formas de conocimiento: el requerimiento de que las hipótesis científicas sean
empíricamente refutables.
1. El tema central del texto es
A) el proceso de construcción de hipótesis científicas.
B) los procedimientos para evaluar una hipótesis.
C) los grandes avances de la ciencia empírica.
D) las concepciones científicas contemporáneas.
E) la consistencia de las hipótesis empíricas.

Semana Nº 7
Solución:
A lo largo del texto se muestran cuatro actividades que realizan los científicos a la
hora de probar las hipótesis planteadas.
Clave: B
2. El antónimo contextual del término INTELIGIBLE es
A) imposible. B) indubitable. C) ineluctable.
D) insondable. E) inmutable.
Solución:
Si ‘inteligible’ se puede sustituir por cognoscible, su antónimo será incognoscible o
insondable.
Clave: D
3. Según el texto, una hipótesis consistente es aquella que no admite
A) contraejemplos en su verificación.
B) contradicciones en su estructura.
C) progreso de las ciencias empíricas.
D) ser reemplazada por otra hipótesis.
E) conclusiones o predicciones derivadas.
Solución:
Según el texto, “la hipótesis debe ser examinada en cuanto a su consistencia
interna. Una hipótesis que es autocontradictoria debe ser rechazada.”
Clave: B
4. El texto establece que las hipótesis tienen valor explicativo en tanto
A) muestran contradicciones en su estructura teórica interna.
B) sus predicciones pueden ser comprobadas sin experimentación.
C) establecen una relación de causa y efecto entre fenómenos.
D) son consideradas como claros aportes a la ciencia empírica.
E) son percibidas como formas de conocimiento alternativas.
Solución:
“… la estructura lógica de una hipótesis debe ser examinada para averiguar si tiene
valor explicativo… La hipótesis establece relaciones generales entre ciertas
condiciones [causas] y sus consecuencias [efectos].”
Clave: C
5. Si las consecuencias deducidas de una hipótesis fueran incontrastables con lo que
acaece en el mundo, ésta sería
A) ejemplo de una creación metacientífica.
B) separada de las ciencias empíricas.
C) verificada a través de la observación.
D) considerada internamente inconsistente.

Semana Nº 7
E) aceptada por todos los matemáticos.
Solución:
La teoría no pasaría la cuarta prueba que distingue a la ciencia empírica de otras
formas de conocimiento.
Clave: B
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) La influenza es una enfermedad contagiosa causada por el virus de la Influenza y,
aunque está catalogada como una enfermedad que afecta al sistema respiratorio,
afecta a todo el organismo. II) La influenza ataca al sistema respiratorio, y sus
síntomas son diversos. III) Los síntomas de la influenza son: fiebre alta de 39-40 C,
dolor de cabeza, tos severa, fatiga extrema y dolores en el cuerpo. IV) La influenza
es muy contagiosa, puede ser trasmitida al respirar el aire de alguien que está
estornudando o tosiendo o por tocar objetos contaminados por alguien enfermo.
V) La influenza se previene por medio de la vacunación y esta puede ser
administrada a los humanos desde los seis años de edad.
A) I B) III C) II D) V E) IV
Solución:
Criterio de redundancia. Se elimina la II porque redunda en I y III.
Clave: C
2. I) El Romanticismo es afirmación de la libertad creadora en todos los sentidos frente
a los modelos y reglas de la tradición clasicista. II) El Romanticismo es expresión de
las vivencias no racionales, es decir de los sentimientos, sueños e instintos. III) El
Romanticismo es expresión de la libertad en todas sus modalidades. IV) El
Romanticismo es vehículo de los valores espirituales frente al Pragmatismo utilitario
del sistema capitalista. V) El Romanticismo es afirmación del yo y su mundo
subjetivo, de la identidad nacional y de la cultura trasmitida por el pueblo.
A) III B) IV C) I D) II E) V
Solución:
Criterio de redundancia. La III oración está contenida en I.
Clave: A
3. I) Si un usuario del sistema financiero tiene un reclamo, debe hacerlo, en primera
instancia, ante la propia entidad bancaria en la que se produjo el problema. II) El uso
que un peruano hace del sistema financiero es minoritario con respecto al de otros
países de América Latina. III) Ante una respuesta no satisfactoria de la entidad
bancaria que produjo el problema, el usuario puede presentar, por escrito, su
reclamo al defensor del sistema financiero. IV) Se recomienda que el usuario, en
medio del proceso de reclamación, no haya iniciado otro reclamo por el mismo
hecho materia de la disputa ante otra instancia dirimente del sistema financiero. V)
El usuario del sistema financiero debe realizar el reclamo teniendo en cuenta que
éste no puede ser mayor a veinte mil dólares o su equivalente en su moneda
nacional.
A) I B) III C) V D) II E) IV
Solución:

Semana Nº 7
Se elimina la segunda oración pues escapa al tema. El tema es el reclamo de un
usuario del sistema financiero.
Clave: D
4. I) Los sobrevivientes de la violencia terrorista son muy desconfiados, se sienten
perseguidos y temerosos de que pueden repetirse los hechos que los lastimaron. II)
Estos individuos sufrieron la pérdida de un ser querido o ellos mismos sufrieron
físicamente las consecuencias de la violencia terrorista. III) La violencia terrorista es
una manifestación política extrema condenada por las sociedades civilizadas en su
conjunto. IV) Los sobrevivientes de la violencia terrorista están sumidos en profundas
depresiones, pierden total interés por su apariencia y por el cuidado de su familia. V)
Ante la muerte o la agresión de la violencia terrorista, los sobrevivientes necesitan
darse un espacio para olvidar el horror y recuperarse como sujetos.
A) III B) I C) IV D) V E) II
Solución:
Se elimina la segunda oración porque el tema es la condición de los sobrevivientes
de la violencia terrorista.
Clave: A
5. I) El anticonceptivo oral de emergencia AOE es un medicamento orientado a reducir
los embarazos no deseados y los embarazos en las adolescentes. II) El AOE debe
ser utilizado por las mujeres en dos dosis, dentro de los tres primeros días
posteriores a la relación sexual no protegida. III) El AOE es un medicamento que no
produce efectos de malformación en el concebido, si es consumido durante la
gestación del bebé. IV) El AOE debe ser consumido dentro de las 72 horas después
de haber tenido la relación sexual. V) El AOE no previene enfermedades de
transmisión sexual ni el SIDA.
A) V B) III C) I D) II E) IV
Solución:
Se elimina la IV por redundancia. La IV repite información de la II oración.
Clave: E
6. I) Los cuentos de Julio R. Ribeyro están escritos con una prosa depurada y limpia,
sin artificios retóricos. II) Julio R. Ribeyro, nacido en Lima en 1929, es considerado
como uno de los mejores cuentistas peruanos del siglo XX. III) Julio Ramón Ribeyro
utilizó, en sus cuentos, diversas técnicas narrativas, cuyo impacto siempre estuvo al
servicio de la historia narrada. IV) Los temas tratados en los cuentos de Julio R.
Ribeyro son el racismo, la avaricia y la condición marginal de sus personajes.
V) Julio R. Ribeyro utiliza en sus cuentos el sarcasmo y la ironía con el propósito de
poner al descubierto la insensatez del ser humano.
A) II B) I C) V D) IV E) III
Solución:
Se elimina la segunda por impertinencia. El tema central gira en torno a los cuentos
de Ribeyro y no a su biografía.
Clave: A
SERIES VERBALES

Semana Nº 7
1. PENDENCIERO, BELICOSO, ARMÍGERO,
A) potente. B) desmesurado. C) pragmático.
D) tétrico. E) pugnaz.
Solución:
Sinónimos.
Clave: E
2. Señale el término que no pertenece a la serie verbal.
A) afligido B) acongojado C) apenado D) atónito E) angustiado
Solución:
El campo semántico es el de la pena o congoja; atónito significa asombrado.
Clave: D
3. Señale el término que no corresponde a la serie verbal.
A) prohibido B) ilegal C) vedado
D) censurado E) extravagante
Solución:
El campo semántico es el de lo prohibido; extravagante hace referencia a lo extraño
o singular.
Clave: E
A) fausto B) desdichado C) nefasto D) aciago E) funesto
Solución:
El campo semántico es el de la desdicha; fausto significa afortunado.
Clave: A
A) verosímil B) probable C) creíble D) posible E) viable
Solución:
El campo semántico es el de lo verosímil; viable es lo factible.
Clave: E
6. FÚTIL, INÚTIL; YERMO, IMPRODUCTIVO; PROCAZ, ATREVIDO;
A) diáfano, claro. B) arcano, arcaico. C) perspicaz, pertinaz.
D) ignaro, inope. E) insigne, ideal.
Solución:

Semana Nº 7
La relación analógica es de sinonimia.
Clave: A
7. VELEIDOSO, VOLUBLE, CAPRICHOSO,
A) inverosímil. B) inconstante. C) ineficaz.
D) insoslayable. E) intrincado.
Solución:
Relación de sinonimia.
Clave: B
8. INFINITO, LIMITADO; ECUÁNIME, IMPARCIAL; ARCANO, EXOTÉRICO;
A) infatuado, mezquino. B) manumiso, sumiso. C) heteróclito, irregular.
D) iletrado, locuaz. E) perspicuo, conspicuo.
Solución:
Antónimos, sinónimos, antónimos, sinónimos.
Clave: C
9. LADINO, ASTUTO; AVARO, CICATERO; RENUENTE, REMISO;
A) procaz, ignaro. B) rebelde, cansino. C) anacoreta, cenobita.
D) pigre, insensato. E) sosegado, atrabiliario.
Solución:
Relación de sinonimia.
Clave: C
10. INTELIGIBLE, ASEQUIBLE, DESCIFRABLE,
A) comprensible. B) mensurable. C) patente.
D) perseverante. E) lícito.
Solución:
Sinónimos.
Clave: A
SEMANA 7 C
SEPARATA ESPECIAL
SOBRE LA VIDA ES SUEÑO DE PEDRO CALDERÓN DE LA BARCA
TEXTO 1
Segunda escena. Segismundo se dirige
a Rosaura.
Tu voz pudo enternecerme,
tu presencia suspenderme,
y tu respeto turbarme.
¿Quién eres? Que aunque yo aquí
tan poco del mundo sé,
que cuna y sepulcro fue
esta torre para mí;
y aunque desde que nací
-si esto es nacer-sólo advierto
este rústico desierto
donde miserable vivo,
siendo un esqueleto vivo,
siendo un animado muerto.
Y aunque nunca vi ni hablé

Semana Nº 7
sino a un hombre solamente
que aquí mis desdichas siente,
por quien las noticias sé
de cielo y tierra; y aunque
aquí, porque más que te asombres
y monstruo humano me nombres,
entre asombros y quimeras,
soy un hombre de las fieras
y una fiera de los hombres.
Y aunque en desdichas tan graves
la política he estudiado,
de los brutos enseñado,
advertido de las aves;
y de los astros süaves
los círculos he medido,
tú sólo, tú has suspendido
la pasión a mis enojos,
la suspensión a mis ojos,
la admiración al oído.
Con cada vez que te veo
nueva admiración me das,
y cuando te miro más,
aún más mirarte deseo.
Ojos hidrópicos creo
que mis ojos deben ser,
pues cuando es muerte el beber
beben más, y de esta suerte,
viendo que el ver me da muerte
estoy muriendo por ver.
Pero véate yo y muera,
que no sé, rendido ya,
si el verte muerte me da
el no verte ¿qué me diera?
Fuera más que muerte fiera,
ira, rabia y dolor fuerte;
fuera vida: de esta suerte
su rigor he ponderado,
pues dar vida a un desdichado
es dar a un dichoso muerte.
1. El texto trata , básicamente, acerca de
A) la grácil, bella y etérea figura de Rosaura.
B) las trabas amorosas entre Rosaura y Segismundo.
C) la admiración que Rosaura causa en Segismundo.
D) la influencia del destino en la vida de Rosaura.
E) las consecuencias del encarcelamiento de Segismundo.
Solución:
El texto muestra la manera en que Segismundo siente admiración y ansiedad por la
aparición de Rosaura.
Clave: C
2. En el texto, el término PONDERAR tiene el sentido básico de
A) seleccionar. B) encarecer. C) olvidar
D) meditar. E) determinar.
Solución:
En el texto se dice: “Fuera más que muerte fiera, /ira, rabia y dolor fuerte; /fuera
muerte, de esta suerte /su rigor he ponderado, /pues dar vida a un desdichado /es
dar a un dichoso muerte”; Es decir, el hablante ha determinado los efectos de la vida
y la muerte.
Clave: E
3. En este texto, resulta compatible afirmar, con respecto a Segismundo, que
A) siente una gran ansiedad ante la presencia de Rosaura.
B) el primer contacto con Rosaura lo deja indiferente.
C) concibe la libertad como un ejercicio del bien obrar.
D) se pregunta constantemente si está soñando, si todo es real.
E) se siente pleno de vida ante la realización de su destino.

Semana Nº 7
Solución:
“tú sólo, tú has suspendido /la pasión a mis enojos, /la suspensión a mis ojos, /la
admiración al oído. / Con cada vez que te veo /nueva admiración me das, /y cuando
te miro más, /aún más mirarte deseo”.
Clave: A
4. Se infiere del texto que Segismundo
A) ha sido engañado protervamente con respecto a Rosaura.
B) padece de una pérdida de memoria debido a su encierro.
C) es un hombre afortunado que vive a voluntad en una torre.
D) conoce bien la manera de medir los fenómenos celestes.
E) tiene severos problemas para adquirir conocimientos nuevos.
Solución:
Segismundo dice: “Y aunque en desdichas tan graves, la política he estudiado, de
los brutos enseñado, advertido de las aves, y de los astros suaves los círculos he
medido...”.
Clave: D
5. Segismundo establece una fuerte antítesis a partir de
A) la figura de la torre. B) la presencia de Clarín.
C) las dóciles aves. D) los astros que ha estudiado.
E) el rústico desierto.
Solución:
En efecto, esta constituye cuna y sepulcro.
Clave: A
TEXTO 2
¡Ay, mísero de mí, y ay, infelice! la humana necesidad
Apurar, cielos, pretendo, le enseña a tener crueldad,
ya que me tratáis así, monstruo de su laberinto;
qué delito cometí ¿y yo, con mejor instinto,
contra vosotros naciendo. tengo menos libertad?
Aunque si nací, ya entiendo Nace el pez, que no respira,
qué delito he cometido; aborto de ovas y lamas,
bastante causa ha tenido y apenas, bajel de escamas
vuestra justicia y rigor, sobre las ondas se mira,
pues el delito mayor cuando a todas partes gira,
del hombre es haber nacido. midiendo la inmensidad
Sólo quisiera saber de tanta capacidad
para apurar mis desvelos como le da el centro frío;
(dejando a una parte, cielos, ¿y yo, con más albedrío,
el delito del nacer), tengo menos libertad?
qué más os pude ofender, Nace el arroyo, culebra
para castigarme más. que entre flores se desata,
¿No nacieron los demás? y apenas sierpe de plata,

Semana Nº 7
Pues si los demás nacieron, entre las flores se quiebra,
¿qué privilegios tuvieron cuando músico celebra
que no yo gocé jamás? de las flores la piedad
Nace el ave, y con las galas que le dan la majestad
que le dan belleza suma, del campo abierto a su huida;
apenas es flor de pluma, ¿y teniendo yo más vida,
o ramillete con alas, tengo menos libertad?
cuando las etéreas salas En llegando a esta pasión,
corta con velocidad, un volcán, un Etna hecho,
negándose a la piedad quisiera arrancar del pecho
del nido que deja en calma; pedazos del corazón.
¿y teniendo yo más alma, ¿Qué ley, justicia o razón
tengo menos libertad? negar a los hombres sabe
Nace el bruto, y con la piel privilegio tan süave
que dibujan manchas bellas, excepción tan principal,
apenas signo es de estrellas que Dios le ha dado a un cristal,
(gracias al docto pincel), a un pez, a un bruto y a un ave?
cuando, atrevido y crüel,
1. Cuando Segismundo dice “apurar cielos pretendo...” el sentido de APURAR es
A) dudar. B) comprender. C) dudar.
D) urgir. E) describir.
Solución:
Apurar se usa en el sentido de realizar un acto de comprensión.
Clave: B
2. En el momento en que Segismundo dice que el delito mayor del hombre es haber
nacido, podemos inferir que hay en él una actitud ………. ante la vida.
A) escéptica. B) iconoclasta. C) rebelde.
D) pesimista. E) inquisitiva.
Solución:
Sostener esa condición humana solo puede entenderse como expresión del
pesimismo.
Clave: D
3. La metáfora “UN VOLCÁN, UN ETNA HECHO” describe
A) la profunda melancolía en la que está sumido Segismundo.
B) la impotencia de Segismundo contra el poder de Rosaura.
C) un sentimiento de indignación y cólera en Segismundo.
D) una sensación de indescriptible pavor en Segismundo.
E) la íntima convicción de Segismundo sobre su estado natural.
Solución:
El volcán en erupción describe la explosión colérica e indignada de Segismundo
frente a su condición de esclavo.

Semana Nº 7
Clave: C
4. A partir de la atenta lectura de los últimos seis versos, cabe colegir que Segismundo
ansía fundamentalmente
A) la razón. B) la libertad. C) el poder.
D) el ingenio. E) la voluntad.
Solución:
Ese privilegio del que gozan todos los elementos de la naturaleza menos él es la
libertad.
Clave: B
5. Al contrastar su situación con la de un pez, Segismundo destaca que los seres
humanos tienen
A) un instinto natural. B) facultad de decisión.
C) un fuerte arraigo. D) una vida plena.
E) razón suprema.
Solución:
El pez gira a todas partes y no se decide. En cambio, el ser humano tiene un mejor
albedrío.
Clave: B
6. Fundamentalmente, este monólogo de Segismundo se puede entender como
A) un texto lírico que pondera el valor de la sensibilidad humana.
B) una exhortación a Dios con el fin de ser redimido del pecado.
C) una peroración que fustiga la crueldad de los seres animales.
D) una argumentación en contra de la negación de un derecho.
E) un alegato que busca establecer la plausibilidad del ateísmo.
Solución:
Este pasaje de la obra, conocido como monólogo, busca en efecto argumentar
eficazmente sobre un punto crucial: No hay ley ni justicia ni razón que puedan negar
la libertad al hombre.
Clave: D
ACTIVIDAD
I. Responde a las siguientes preguntas de opción múltiple.
1. En “y soñé que en otro estado más lisonjero me vi”, la palabra LISONJERO significa
A) suave. B) flébil. C) digno.
D) justiciero. E) austero.
Solución:
“Estado lisonjero” se refiere a una condición diferente a la vida en prisión; es decir,
más placentera, más agradable.
Clave: C

Semana Nº 7
2. La problemática que plantea La vida es sueño en torno a la vida y destino de
Segismundo es de carácter
A) filosófico. B) económico. C) social.
D) artístico. E) estético.
Solución:
Es filosófica porque problematiza la libertad como fuente de la virtud en los seres
humanos.
Clave: A
3. Segismundo, prisionero en su torre, custodiado e instruido por _____________ es,
sin embargo, un hombre ____________.
A) Clotaldo – alegre. B) Basilio – bucólico.
C) Basilio – apasionado. D) Clotaldo – violento.
E) Basilio – soberbio.
Solución:
Segismundo es un personaje que es custodiado por Clotaldo, pero es un ser violento
por estar en prisión sin saber por qué.
Clave: D
4. El hecho de que Segismundo esté prisionero en la torre del castillo, no le impide
ser un hombre
A) apocado. B) triste. C) austero.
D) versado. E) abúlico.
Solución:
El príncipe ha tenido una educación previa que lo ha preparado a su modo para
enfrentarse a la vida y aún ha leído a Aristóteles, sinónimo de ética y a través de su
política ha aprendido el arte de gobernar.
Clave: D
5. Cuando el rey Basilio dice arrodillándose: “Si a mí buscándome vas,/ya estoy,
príncipe, a tus plantas./ Sea de ellas blanca alfombra / esta nieve de mis canas”, se
está cumpliendo
A) la palabra. B) el azar. C) una misión.
D) la profecía. E) la purificación.
Solución:
Aquí se cumple el horóscopo porque el rey Basilio se humilla ante el príncipe, pero
ya estuvo previsto.
Clave: D
ACTIVIDADES
Responde al siguiente cuestionario sobre La vida es sueño de Pedro Calderón de la

Semana Nº 7
Barca.
1. Mencione una antítesis del drama e interprete su significado.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2. ¿Por qué dice Segismundo “fue mi maestro un sueño”?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3. Después de la lectura de La vida es sueño, ¿qué valor le atribuye a la libertad en la
vida de los seres humanos?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
EXPRESIONES Y TÉRMINOS EMPLEADOS
EN LA VIDA ES SUEÑO DE PEDRO CALDERÓN DE LA BARCA
• Hipogrifo: Caballo mitológico nacido de un Grifo y de una jumenta, y que estaba
dotado de alas.
• Faetonte: En la mitología griega, hijo del sol. Cuenta el mito que su padre le permitió
guiar un día su carro. Faetonte, sin embargo, lo condujo mal, de modo que Júpiter lo
derribó con un rayo. Es este caso, el caballo de Rosaura, caído tras desviarse,
quedaría como el Faetonte de los animales.
• “Las etéreas salas”: los espacios del éter, del aire.
• “Centro frío”: agua, mar.
• Hidrópico: Quien cuanto más bebe, más sed tiene. En sentido figurado quien no
calma su ansiedad.
• Guardas: centinelas.
• Blasonas: presumes, fanfarroneas.
• Horóscopo: situación del conjunto de los planetas y las estrellas en un momento
dado, y su interpretación a efecto de conocer el destino de los seres humanos.
• Parasismo: convulsión de muerte
• Confecciones: preparados, elíxires.
• Dosel: mueble que a cierta altura cubre o resguarda el trono.
• Desvanecido: envanecido, soberbio.
• Al paño: en el Teatro del Siglo de Oro, el término designa al actor que se supone
que no es visto por los demás actores, por estar escondido.
• Astrea: es el nombre falso aceptado por Rosaura para servir a Estrella.
• Restado: audaz, arrojado.

Semana Nº 7
• Ícaro de poquito: alude al criado que Segismundo tiró por la ventana.
• Aherrojado: encadenado.
• Desplantado: sin apoyo del pueblo.
• Contrahechos: que tiene torcido o corcovado el cuerpo. En sentido figurado:
postizo, de imitación.
• Huero: vacío, vano, fracasado.
• Belona: diosa latina de la guerra.
• Liberal: generoso
• Brujulear: adivinar en los naipes el juego del adversario.
• Baquero: saya de faldas largas
• Quínola: modo de jugar en que quien gana un cierto número de puntos, se lleva
todo el dinero que se juega.
• Higa: gesto de desprecio.
• Golfo: profundidad, abismo.

Aritmética
SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE SEMANA 7
1. En las siguientes proposiciones, hallar el valor de verdad en este orden:
I) Si el conjunto de números {2, 8, a} es PESI, entonces a es un número
primo.
II) Existen 40 números positivos menores que 50 que son primos relativos
con 50.
III) El mayor divisor común de 2 números a y b es divisor de ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++ ba
b
a
en N.
A) VFV B) VVV C) VVF D) FFF E) VFF
Solución:
I) { es PESI a = 9}a,8,2 →
F∴
II) N = 50 = 2 x 52
(50) = 2º(2 – 1) 51
(5 -1) = 20φ
F∴
III) MCD(6,4) = 2
a = 6 , b = 4
→ ∈=+=++
2
23
10
4
6
ba
b
a
N
F∴
Rpta.: D
2. Hallar el mayor número primo menor que 75, que sea primo relativo con 35 510
y 146.
A) 73 B) 71 C) 59 D) 67 E) 53
Solución:
35 510 = 5 x 2 x 53 x 67
146 = 2 x 73
p < 75
p = 73
Rpta.: A
Semana Nº 7

3. Los cocientes sucesivos que se obtienen al calcular el máximo común divisor
de dos números mediante el algoritmo de Euclides son: 3, 1, 5 y 4
respectivamente. Si el mínimo común múltiplo de ambos números es 2 400,
hallar el mayor de los números.
A) 96 B) 98 C) 84 D) 78 E) 99
Solución:
Semana Nº 7
3 1 5 4
a b 21d 4d d
21d 4d d 0
b = 25d
MCM(a,b)= 2 400
⇒ ( 25 ) ( 96 )d = 24 x 25 x 4
d = 1
⇒ b = 25
a = 96
a = 96d Rpta.: A
4. Halle el valor de n ∈ +
si el MCD de los números M = 5 760(270)n
;
N = 100(6)n + 1
tiene 297 divisores positivos.
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Solución:
M = 1n2n37n
5x3x2 +++
N = 1n3n2
3x2x5 ++
MCD( M, N ) = 1n3n2
3x2x5 ++
Cd MCD = 3 ( n + 4 )( n + 2 ) = 297
( n + 4 )( n + 2 ) = 99 = 9 x 11
n = 7 Rpta.:B
5. Si MCM (125a, 10b) = 5 250 y MCD (275a, 22b) = 11, hallar el menor valor de
a + b.
A) 9 B) 18 C) 10 D) 15 E) 22
Solución:
5 MCM ( 25 a , 2b ) = 5 x 525 x 2 …..( I )
11 MCD ( 25 a , 2b ) = 11
25a y 2b son PESI→
En ( I ) → ( 25a ) ( 2 b ) = 525 x 2
a . b = 21
3 . 7
21 . 1
Menor ( a + b ) = 10

Rpta.: C
6. Si el MCD (7M, 7N) = 504 y el MCD (4N, 4P) = 576, hallar el máximo común
divisor de M, N y P.
A) 54 B) 80 C) 56 D) 63 E) 72
Solución:
7 MCD ( M,N )= 7 x 72
4 MCD ( N,P )= 4 x 144
MCD ( M, N, P )= MCD ( 72, 144 )= 72 Rpta.: E
7. Dos números primos entre sí son tales que: su mínimo común múltiplo es 330
y su diferencia 7. Si al mayor se le aumenta 18 y al menor 40, determine el
máximo común divisor de los nuevos números.
A) 12 B) 5 C) 10 D) 15 E) 20
Solución:
MCD (a, b) = 1
MCM (a, b) = 330 = a . b a = 22
a – b = 7 b =15
Si:
a + 18
b + 40
entonces MCD (a + 18, b + 40) = MCD (40, 55) = 5
Rpta.:B
8. Si MCM (xyxy – 7; k) = MCM [xyxy – 7; 11k], hallar la suma de los valores de
x + y.
A) 24 B) 36 C) 42 D) 72 E) 18
Solución:
MCM ( xyxy - 7 ; r ) = MCM [xyxy – 7; 11k] = 1
o
1
→ xyxy = 11 + 7
o
2y – 2x = 11 + 7
o
2( y – x ) = 11 + 7 = 11 - 4 = 18
o o
2( x – y ) = 11 - 4 = 4→
o
x – y = 2 x + y→
9 7 → 16
8 6 → 14
7 5 12→
6 4 10→
5 3 8→
4 2 6→
3 1 4→
Semana Nº 7

2 0 → 2
72 Rpta.:D
9. Si dos números primos entre sí x e y son tales que MCD [2(x2
– y2
); 2x] =
y
14
y
MCM (x; x – y) = 6x, hallar el valor de x · y.
A) 98 B) 91 C) 97 D) 96 E) 95
Solución:
Prop: si a y b son PESI a ± b y a son PESI
Como x e y son PESI entonces x y x –y son PESI.
Entonces
MCM (x; x – y) = 6x → x(x-y)=6x x-y = 6→
MCD [(x2
– y2
); x] =
y
7
→ y =1 o y =7
Si y = 7 → x=13 → MCD(120 ,13) =1 → xy = 91
Si y=1 NO CUMPLE.
Rpta. :B
10. Si MCM (300 – p; 890 – p) = 21 315, hallar el producto de las cifras de p.
A) 15 B) 21 C) 12 D) 18 E) 25
Solución:
MCM ( 300 – p , 890 – p ) = 21 315 …..( I )
Sea MCD ( 300 – p , 890 – p ) = d
300 – p = dq→
( - )890 – p = dr
590 = d ( r – q )
De ( I )
MCM ( dq, dr ) = 21 315
dqr = 21 315
⇒
qr
qr
21315
590 −
=
⇒
qr
qr
29x3x7x7x5
5x2x59 −
=
147 x 29
r = 147
( - ) d = 5⇒q = 29
r – q = 118
Luego: 300 – p = 145
p = 155 Prod. P = 25 Rpta.: E→
Semana Nº 7

11. En una excursión a la montaña, organizada por un club, cada tres miembros
comparten una mochila, cada cuatro una brújula y cada seis un mapa. Si entre
mochilas, brújulas y mapas hay 27, ¿cuántos miembros participan en la
excursión?
A) 64 B) 70 C) 72 D) 32 E) 36
Solución:
Sea n el número de miembros.
# de mochilas =
3
n
# de brujulas =
4
n
⇒ MCM ( 3, 4, 6 ) = 12 ⇒ n =
o
12
# de mapas =
6
n
Como 27
6
1
4
1
3
1
n27
6
n
4
n
3
n
=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
++⇒=++
27
12
9
n =⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⇒
n = 36
Rpta.:E
12. Un jardinero desea colocar 720 plantas de violetas, 240 de girasoles, 360 de
margaritas y 480 de claveles en el menor número de canteros que contengan el
mismo número de plantas, sin mezclar las mismas. ¿Qué cantidad de plantas
debe contener cada cantero y cuántos canteros hay?
A) 120 y 15 B) 240 y 15 C) 180 y 12 D) 160 y 12 E) 210 y 20
Solución:
720 – 240 – 360 – 480 10
72 - 24 - 36 - 48 12
6 - 2 - 3 - 4 MCD = 120
Cada cantero debe contener 120 plantas.
Y hay 15 canteros.
Rpta.:A
Semana Nº 7

EVALUACIÓN Nº 07
1. ¿Cuántos divisores positivos comunes tienen los números M = 184
· 812
,
N = 363
· 634
y P = 722
· 275
?
A) 26 B) 38 C) 50 D) 75 E) 80
Solución:
M = ( ) ( ) 4168482442
2x33x2x33.2x3 ==
N = ( 2
2x3 ) ( ) 461448664232
7x2x37x3x2x37x3. ==
P = ( ) ( ) 61953232
2x33.2x3 =
MCD( M, N, P ) = 414
2x3
Cd MCD = 15 x 5 = 75
Rpta.:D
2. El producto de dos números enteros positivos a y b es 3 375 y el MCD de los
mismos es 15. Si ambos números son menores que 80, hallar la diferencia
positiva de dichos números.
A) 30 B) 25 C) 35 D) 32 E) 40
Solución:
a . b = 3 375 = 225 x 15
MCD ( a, b ) = 15 a = 15p a . b = 225p . q→ →
a ; b < 80 b = 15q → pq = 15
Semana Nº 7
a – b = ? 15.1 → a = 225 < 80 NO
PESI
5.3 → a =75 ; b = 45
a – b = 30→
Rpta.:A
3. Los cocientes sucesivos obtenidos al calcular el máximo común divisor de dos
números primos entre sí, mediante el algoritmo de Euclides son 3, 1, 1, 3 y 2,
respectivamente, hallar el menor de los números.

A) 23 B) 25 C) 28 D) 18 E) 16
Solución:
Si MCD(a,b) =1
3 1 1 3 2
a B 9 7 2 1
9 7 2 1 0
b = 16
a = 57
Rpta.:E
4. Si MCD(10a ,14b) = 80 y MCD( 14a ,10b) = 720 , hallar el MCD(a,b).
A) 35 B) 40 C) 80 D) 60 E) 65
Solución:
Tenemos MCD(5a ,7b) = 40 y MCD( 7a ,5b) = 360
40 = MCD (40,360)
= MCD(MCD(5a,7b) , MCD(7a,5b))
=MCD(5a,7b,7a,5b)
=MCD(MCD(5a,5b),MCD(7a,7b))
=MCD(5MCD(a,b),7MCD(a,b))
=MCD(a,b)MCD(5,7)
. : MCD(a,b) = 40
Rpta.:B
5. Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj queda una
señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 300 minutos. A las
9 a.m. los tres relojes han coincidido en dar la señal. ¿A qué hora volverán a
dar juntos la señal por segunda vez?
A) 2 p.m. B) 1 p.m. C) 11 a.m. D) 5 p.m. E) 8 p.m.
Semana Nº 7

Solución:
1º Señal cada 60 min.
MCM( 60, 150, 300 ) = 300
300 600
9 a.m. 2 p.m.
Rpta.:A
6. Sean MCM ( 24xy ; 49xy ) = k y MCM ( 49xy ; 65xy ) = L, si L – k = 51 209,
hallar el valor de MCM [xy ; xy · 2; xy · 3; . . . ; xy · (x2
+ y2
)].
A) 640 B) 240 C) 420 D) 545 E) 720
Solución:
Como 24xy y 25xy son PESI entonces 24xy y 49xy son PESI , además
49xy y 16 son PESI luego 24xy y 65xy son PESI entonces
5120949xy.24xy65xy.49xyKL =−=−
→ 49xy . 41 = 41 . 1 249
X = 1 ; y = 2
⇒ xy MCM [ 1; 2; 3; 4; 5 ] = 12 x 60 = 720
Rpta.:E
7. Se tiene tres paquetes de hojas de colores que contienen 112 azules, 140 rojas
y 84 blancas respectivamente. Si se desean hacer grupos iguales que tengan la
máxima cantidad de cada color, ¿cuántos grupos se hacen y cuántas hojas
contiene cada grupo?
A) 12 y 35 B) 12 y 28 C) 10 y 25
D) 18 y 35 E) 16 y 28
Semana Nº 7

Solución:
112 – 140 – 84 4
28 - 35 - 21 7
4 - 5 - 3
Nº de grupos = 4 + 5 + 3 = 12
Y cada grupo contiene 28 hojas.
Rpta.:B
8. La suma de dos números es 168 y el mínimo común múltiplo de los mismos es
3 496, hallar la diferencia positiva de dichos números.
A) 52 B) 40 C) 16 D) 48 E) 32
Solución:
a + b = 168 ……….( * )
MCM( a, b ) = 3 496
Sea MCD( a, b ) = d a = dp ⇒ dpq = 3 496→
b = dq
También de ( * )
d( p + q ) = 168 …….. (**)
Luego:
42
23x19
7x3x2x4
23x19x4
168
3496
qp
pq
===
+
p = 19 ⇒ b – a = d( q – p )
q = 23 = 4 ( 4 )
p + q = 42 = 16
De ( ** )
42d = 168
d = 4
Rpta.:C
9. Edgard sale con Ana cada 22 días, con Betty cada 45 días y con Claudia cada
15 días, si sale con las tres un lunes por primera vez. ¿Qué día caerá cuando
vuelva a salir con las tres por cuarta vez?
A) miércoles B) jueves C) lunes
D) sábado E) martes
Semana Nº 7

Solución:
Sale con Ana cada 22 días
Sale con Betty cada 45 días
Sale con Claudia cada 15 días
⇒ MCM( 22, 45, 15 ) = 990
Vuelven a salir cada
o
990
⇒ Por 4ta
vez saldrán un sábado.
Rpta.:D
10. Los cocientes sucesivos que se obtienen al calcular el máximo común divisor
de dos números mediante el algoritmo de Euclides son 3; 2; 5 y 3
respectivamente. Si el MCM de los mismos números es y2y3x , calcular la
suma de cifras del mayor número.
A) 15 B) 12 C) 9 D) 14 E) 13
Solución:
Si MCD (a,b) =d
Semana Nº 7
MCM( a, b ) = y2y3x
MCM( 35d, 121d ) = y2y3x
d
35 x 121 = y2y3x
3 2 5 3
a b 16d 3d d
16d 3d d 0
Si: y2y3x =
o
5 →
Si: y2y3x = 1
o
1
→ x + 2y – 5 = 1
o
1
x + 2y = 1 + 5
o
1
→ x + 2y = 5
Si y = 0 d∉ Z→
Si y = 5 → d = 15
∴a = 121 x 15
a = 1 815
Σ cif. = 15
a = 121d
b = 35d y = 0 ó 5
Rpta.:A

Álgebra
SOLUCIONARIO SEMANA Nº 7
EJERCICIOS DE CLASE
1. Hallar el producto de los coeficientes del resto que resulta al dividir el
polinomio ( ) ( ) ( ) ( ) 56x15xxqpor8x7xxp 2512
+−=−+−= .
A) – 48 B) – 30 C) – 27 D) – 32 E) – 45
Solución:
Por el algoritmo de la división se tiene:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
( )
( )2...ba818xsi
1...ba717xsi
baxxd7x8x8x7x
baxresto;baxxd56x15x8x7x
512
2512
+=⇒=
+=−⇒=
++−−=−+−⇒
+=+++−=−+−
Resolviendo ( ) ( )21 ∧ se tiene: a = 2 y b = – 15
30ab:Rp −=∴ .
Clave: B
2. Si la división
2x
kxkxx2x 234
+
+++−
es exacta, hallar la suma de los coeficientes
del cociente.
A) 4 B) – 4 C) – 3 D) 3 E) 10
Solución:
1 – 2 k 1 k
– 2 – 2 8 –2k–16 4k + 30
1 – 4 k+8 –2k–15 5k + 30 = 0
⇒ k= – 6
410kcoef:Rp −=−−=∑∴ .
Clave: B
Semana Nº 7

3. Si el polinomio ( ) ( ) ( ) ( ) 20xmnm3n3xnmxn310nnx3xp 22234
+−++−+−+=
se divide por el residuo es 2 y la suma de los coeficientes del
cociente es 24, hallar el mayor valor de m + n.
( ) ,3nxxd +−=
A) 16 B) 28 C) 14 D) 15 E) 18
Solución:
i) 3n n(10 – 3n) m – n2
3n2
+ 3m – mn 20
n – 3 3n2
– 9n n2
– 3n mn – 3n2
– 3m+9n 9n2
– 27n
3n n m – 3n 9n 9n2
– 27n + 20
( )( ) 2n1n06n33n3
220n27n9 2
=∨=⇒=−−⇒
=+−⇒
Semana Nº 7
ii) 24n10mcocientedelecoeficient =+=∑
15nm14m1nSi =+⇒=⇒=∗
6nm4m2nSi =+⇒=⇒=∗
15:Rp∴ .
Clave: D
4. Si al dividir el polinomio p(x) = ( ) +
∈++=+ Rb,a;baxxxqpor1x 24
se
obtiene un resto nulo, hallar el mayor valor de b2a + .
A) 2− B) 2 C) 22− D) 0 E) 22
Solución:
i) 1 1 0 0 0 1
– a – a – b
– b – a a2
ab
a2
– b – a3
+ab – a2
b+b2
1 – a a2
– b – a3
+2ab – a2
b+ b2
+ 1
( ) ( )
( ) ( )2...1abb
1...0ab2a
2
2
−=−
=−⇒
ii) De (1): b2a2
=
En (2): R+
( ) ∈=⇒=⇒−=− 1b1b1b2bb 2
.22esb2adevalormayor:Rp
2a2a2
+∴
±=⇒=⇒
Clave: E

5. Si al dividir por( ) 2xnxmxxp 23
++−= ( ) 1xxxd 2
+−= se obtiene como resto
( ) .nmhallar,4x2xr 22
+−=
A) 8 B) 13 C) 26 D) 25 E) 17
Solución:
( ) ( )
( ) ( )xq1xx6xnxmx
4x2xq1xx2xnxmx)i
223
223
+−=+−−⇒
−++−=++−
ii)
1 6 – 1 – n m
1
5
6
– 6
–1 5 – 5
6 5 0 0
.26.Rp
5m1n
∴
=∧−=⇒
Semana Nº 7
Clave: C
6. Hallar el resto de la división
( ) ( ) ( ) ( )
3x2x
x12x2x10x4x2x21x
2
227
−+
−+−+−−+
.
A) 2x + 34 B) x + 2 C) 2x – 2 D) 4x + 3 E) x – 3
Solución:
i) ( ) 3x2x03x2xxd 22
=+⇒=−+=
ii) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) x12x2x10x8x2x21x1xxD 2
2
2
3
2
−+−−+−++=
Por teorema del resto:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) .34x2x1230x501x64xr
x12310x8321x4xr
23
+=−−−+=
−−−−+=
Clave: A

7. Hallar la suma de los coeficientes del residuo que se obtiene al dividir
.( ) ( ) 1xxxdpor1xxxp 26970
++=++=
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 16
Solución:
( )( )
( )( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) .3xrdecoef:Rp
2x
1x
1x2x
xr
1x2xxR
1x1xxxxD)iii
1x01xxd)ii
1x1xx
1x1xx
1xx
1xx
)i
23
3
23
3
33
2
6970
2
6970
=∑∴
+=
−
−+
=∴
−+=⇒
−
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ++=
=⇒=−=
−++
−++
=
++
++
Clave: C
8. Si los coeficientes de un polinomio p(x) de cuarto grado son números enteros
consecutivos y al dividir p(x) por x – 1 el resto es 35, hallar el coeficiente del
término cuadrático de p(x).
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Solución:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
.72aRp
5a3510a5351p)ii
4ax3ax2ax1aaxxp)i 234
=+=∴
=⇒=+⇒=
+++++++=
Clave: C
9. En el polinomio uno de sus factores es 2x – 4 y la
suma de sus coeficientes es – 3, hallar a2
+ b2
.
( ) bx3x5axxp 24
++−=
A) 28 B) 35 C) 13 D) 10 E) 5
Solución:
( )
( )
( )
( ) ( )
5baRp
2b1a:21De
2...1ba
3b35a)ii
1...14ba16
0b620a16
02p2rraíz)i
22
=+
−=∧=∧
−=+⇒
−=++−
=+⇒
=++−⇒
=⇒=
∴
Clave: E
Semana Nº 7

10. Si un polinomio de cuarto grado es divisible separadamente por
además la suma de sus coeficientes y su término
independiente son iguales a 72, hallar el residuo de dividir .
( )xp
( ) ( ) ( );2xy3x,4x +−−
( ) 5xxporxp 2
−−
A) – 1 B) 2 C) – 5 D) 7 E) 0
Solución:
( ) ( )( )( )( )
( ) ( )
( ) ( )( )( )( )
( ) ( )( )( )( )
( ) ( )( )( )( )
( ) ( )(
( ) ( )( ) .717xr
6xx12xxxp
3x2x3x4xxp)iv
5xx)iii
1a
72ba331411p
3b
72b2340p
720p1p)ii
bax2x3x4xxp)i
22
2
=−−=⇒
−−−−=
++−−=
=−
=⇒
=+−−=
=⇒
=−−=
==
)
++−−=
Clave: D
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN
1. Si es un polinomio mónico de tercer grado, divisible por( )xp ( ) ( )1x2x +− y
que carece de término cuadrático, hallar la suma de sus coeficientes.
A) – 4 B) – 2 C) 2 D) 4 E) 6
Solución:
( ) ( )( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )
( )( )( ) .4111121coef:Rp
1b01b
x1b:esxpdecuadráticoomintér
bx2xxxp
bx1x2xxp)i
2
2
−=++−=∑∴
=⇒=−⇒
−
+−−=
++−=
Clave: A
Semana Nº 7

2. Si al dividir el polinomio ( ) 1axx4x13x20xp 234
−++−= por el polinomio
se obtiene como resto( ) mx2x5xq 2
+−= ( ) ,5x10xr += hallar el menor
valor de a – m.
A) 9 B) 7 C) 10 D) 11 E) 8
Solución:
5 20 – 13 4 a – 1
2
5
8
−
– 4m
– m
m42
2
−
−
m
5
m84 −
5
m4m2 2
+−
4 – 1
5
m42 −
5
m34
a
−
+
5
5m2m4 2
−−
.8Rp
8ma11a3mSi
10
102
ma
10
77
a
2
5
mSi
46m3a5
10
5
m34
a)
3m
2
5
m030m2m4
255m2m4)
Luego
2
2
=∴
=−⇒=⇒=
=−⇒=⇒−=
=−⇒
=
−
+∗
=∨−=⇒=−−
=−−∗
Semana Nº 7
Clave: E
3. Si es divisible por( ) x8xmmx2xp 224
−−= ( ) ,mxxxq 2
−−= hallar .1m2
−
A) – 1 B) 1 C) 3 D) 5 E) 8
Solución:
1 2m 0 – m2
– 8 0
1
m2
m2
2m2
2m 2m2
m m2
+2m m3
+2m2
2m 2m m2
+2m 3m2
+2m – 8 m2
(m+2)

( )
.31mRp
2m
0m;02mm08m2m3
2
22
=−∴
−=⇒
≠=+∧=−+⇒
Clave: C
4. Si al dividir por un polinomio( ) 6n;parn;2nxxxp 2n
≥+++= −
( ) 1xxq += ,
se obtiene que la suma de los coeficientes del cociente es n2
– 195 y el
término independiente del cociente es cero, hallar el grado de p(x).
A) 12 B) 14 C) 16 D) 10 E) 8
Solución:
1 0 0 . . . 0 0 1 n + 2
– 1 – 1 1
1 – 1 1 – 1 1 . . . 0
.14n
196n
1195ncocientecoef
2
2
=⇒
=⇒
=−=∑
Semana Nº 7
Clave: A
5. Hallar el residuo que se obtiene al dividir ( ) 6x11x6xxp 246
−+−= por
( ) ( )( )3x3xxq +−= .
A) – 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
Solución:
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) .063119627xr
6x11x6xxp)ii
3x03xxd)i
22232
22
=−+−=⇒
−+−=
=⇒=−=
Clave: B

6. Si es el resto que se obtiene al dividir( )xr
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 23x342x1x52x3xxp
2255
++−+++++= por ( ) ( ) 55xxxd ++= , hallar
( ) .5xr +
A) 3 B) 2x + 1 C) x2
+ 3 D) 8 E) 2x – 1
Solución:
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) .85xrRp
332561xr
32x5x66x5xxp)ii
5x5xxd)i
252
2
=+=∴
=+−+=⇒
+++++=
−=+=
Clave: D
7. Al dividir un polinomio ( ) ( ) ( )( )3x9x4xqporxp 2
+−= se obtiene como resto
, hallar el resto de dividir( 2
3x2 − ) ( ) ( ) 9x9x2xhporxp 2
++= .
A) 21x – 9 B) – 21x + 9 C) 12x – 3 D) – 12x + 9 E) 9x – 12
Solución:
( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) .9x21xr
9b21a:21De
2...ba
2
3
3
2
3
2:
2
3
xSi
1...ba362:3xSi
baxxh3x3x2xp
baxxh9x9x2xp)ii
3x2xd3x9x4xp)i
2
2
2
22
+−=∴
=∧−=∧
+
−
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−−=
+−=−−=
++++=
++++=
−++−=
Clave: B
Semana Nº 7

8. Al dividir un polinomio ( ) ( ) 1xxqporxp 4
−= , se obtiene como resto
, además el resto de dividir12nxmxx2 23
+++ ( ) ( ) 1xxdporxp 2
−= es cinco
veces el resto de dividir ( ) ( ) 1xxhporxp 2
+= , hallar el valor de m + n.
A) 5 B) 15 C) 11 D) 9 E) – 15
Solución:
( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )xrxt1xxp)iii
xr5xs1xxp)ii
12nxmxx2xf1x1xxp
12nxmxx2xf1xxp)i
2
2
2322
234
++=
+−=
+++++−=
++++−=
Si ( ) ( ) 12mxn2xr5:)ie)iien1x2
+++==
Si ( ) ( ) m12x2nxr:)ie)iiien1x2
−+−=−=
( )( ) ( )
( ) ( )
.11nm:Rp
8m12mm560
3nn210n5
12mxn2m560x10n5
12mxn2m12x2n5
=+∴
=⇒+=−⇒
=⇒+=−⇒
+++=−+−
+++=−+−⇒
Clave: C
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 7
1. Simplificar la expresión trigonométrica xctg
1xcsc
xcsc
1xsen
xsen 2
2
2
2
2
+
−
+
−
.
A) 4tg2
x B) csc2
x C) 2 D) – 4tg2
x E) – csc2
x
Solución:
– xctg
1
xsen
1
xsen
1
xsen1
xsen 2
2
2
2
2
+
−
+
−
= xcscxctg1xctg
xsen1
1
xsen1
xsen 222
22
2
=+=+
−
+
−
−
Clave: B
Semana Nº 7

2. Si cos2
θ + cosθ – 1 = 0, calcular sec2
θ – ctg2
θ.
A) – 2 B) – 1 C) 1 D) 2 E)
2
3
Solución:
cos2
θ + cosθ – 1 = 0
⇒ cosθ = 1 – cos2
θ = sen2
θ
⇒ cscθ = tgθ
⇒ sec2
θ – ctg2
θ = 1 + tg2
θ – ctg2
θ + 1 + csc2
θ – ctg2
θ
= 1 + 1 = 2
Clave: D
3. Si x es un ángulo del segundo cuadrante, simplificar la expresión
1
xtg1
xctgxcsc
xcos
xcsc
senx
2
22
+
+
−
+ .
A) 2sen2
x B) 2cos2
x C) 1 D) 2 E) senx
Solución:
xsec
1
xcos
senx
1
senx
2
+ = sen2
x + cosx xcos + 1
= sen2
x – cos2
x + 1
= sen2
x – (1 – sen2
x) + 1
= 2sen2
x
Clave: A
4. Si se cumple que secx + senx = 1, hallar el valor de la expresión
senx1
xcos3
+
.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Solución:
secx = 1 – senx
E = xcos)senx1(
senx1
xcos)xsen1(
senx1
xcosxcos 22
−=
+
−
=
+
= secx · cosx = 1
Clave: B
Semana Nº 7

5. Simplificar la expresión
2sec2sec
1sen2sen2
24
24
+θ−θ
+θ−θ
.
A) cos4
θ B) – cos4
θ C) sen2
θ D) sen4
θ E) – sen4
θ
Solución:
1)1(sec
1)1sen(sen2
22
22
+−θ
+−θθ
=
1tg
1cossen2
4
22
+θ
+θθ
=
θ
θ+θ
θ+θ
4
44
44
cos
cossen
cossen
= cos4
θ
Clave: A
θ−θ−θθ
θ+θ
6666
222
cscseccscsec
)csc(sec
.
A)
4
1
B)
2
1
C)
3
1
D)
5
1
E)
6
1
Solución:
θ−θ−θ+θ
θθ
66322
222
cscsec)csc(sec
)csc·(sec
=
)csc(seccscsec3
cscsec
2222
44
θ+θθθ
θθ
=
θθ
θθ
44
44
cscsec3
·cscsec
=
3
1
Clave: C
2ctgtg
seccsc
22
22
+α+α
α+α
– csc2
α.
A) sec2
α B) – tg2
α C) ctg2
α D) – ctg2
α E) tg2
α
Solución:
)ctgtg(
seccsc 22
α+α
α+α
– csc2
α = 2
22
)ctgtg(
sec·csc
α+α
αα
– csc2
α
= 2
2
)ctgtg(
)ctgtg(
α+α
α+α
– csc2
α = 1 – csc2
α
= – ctg2
α
Clave: D
2xctgxtg
2xctgxtg
22
44
−+
−+
.
A) 1 + tg2
x B) sec2
x + 1 C) csc2
x + 1
D) sec2
xcsc2
x E) 1 + ctg2
x
Semana Nº 7

Solución:
2
222
)ctgxtgx(
)xctgxtg(
−
−
= 2
22
)ctgxtgx(
)ctgxtgx()ctgxtgx(
−
+−
= tg2
x + ctg2
x + 2
= sec2
x + csc2
x = sec2
xcsc2
x
Clave: D
9. Si sen6
x + cos6
x =
5
2
, hallar (sec2
x + csc2
x)(cos4
x – cos2
x + 1).
A)
5
4
B)
5
2
C) 1 D) 4 E) 2
Solución:
sen6
x + cos6
x =
5
2
⇒ 1 – 3sen2
xcos2
x =
5
2
⇒ sen2
xcos2
x =
5
1
(sec2
x + csc2
x)(cos2
x(cos2
x – 1) + 1)
=
xcosxsen
1
22
(– sen2
xcos2
x + 1) = 5 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+− 1
5
1
= 4
Clave: D
10. Si x es un ángulo del tercer cuadrante, simplificar la expresión
senx
ctgxtgx
2ctgxtgx
+
+
++
A) senx− B) xcos− C) xcossenx2 +
D) xcos E) senxxcos +
Solución:
ctgxtgx
2
1
+
+ =
x·cscxsec
2
1+ = xcossenx21+
= 2
)xcossenx( + = xcossenx + = – (senx + cosx)
Luego
ctgxtgx
2ctgxtgx
+
++
+ senx = – senx – cosx + senx = – cosx
Clave: B
Semana Nº 7

EVALUACIÓN Nº 7
1. Si
4
x0
π
<< , hallar el valor de
)tgxx)(sec2xsec2()tgxx)(sec2xsec2( −++−− .
A) – 2 2 B) 2 C) – 2 D) 2 2 E) 2
Solución:
E2
= 2(secx - tgx)[secx – 1 + secx + 1 + 2 1xsec2
− ]
= 2(secx - tgx)(2)(secx + tgx )
= 4(secx - tgx)(secx + tgx)
= 4(sec2
x – tg2
x) = 4
Clave: E
2. Si (sec4
x – tg4
x)(1 + 2tg2
x + 2tg4
x) = secn
x – tgn
x es una identidad, hallar n.
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Solución:
(sec4
x – tg4
x)(1 + 2tg2
x + tg4
x + tg4
x) = secn
x – tgn
x
(sec4
x – tg4
x)((1 + tg2
x)2
+ tg4
x) = secn
x – tgn
x
sec8
x – tg8
x = secn
x – tgn
x
Clave: C
3. Calcular el valor de la expresión
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
−
ππ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
+
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
−
7
2
sen
7
2
cos
7
2
sec
7
2
sen
7
2
cos
7
2
tg1
2
2
–
7
2
tg1
7
2
tg2
2 π
+
π
.
A) 0 B) 1 C) – 1 D) 2 E) – 2
Semana Nº 7

Solución:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
−
ππ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
+
π
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
π
π
−
7
2
sen
7
2
cos
7
2
sec
7
2
sen
7
2
cos
7
2
cos
7
2
sen
1
2
2
2
– 2
7
2
sec
7
2
cos
7
2
sen
2 π
π
π
= 1
7
2
cos
7
2
sen2
7
2
sen
7
2
cos
2
=
ππ
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
+
π
Clave: B
4. Si cosx = 1 – senx.cosx y cosx ≠ 1, simplificar la expresión ctg3
x – csc3
x.
A) – csc2
x B) csc2
x C) 1 D) – 1 E) sen2
x
Solución:
cosx(1 + senx) = 1
cos3
x = 1 – senx
ctg3
x =
xsen
senx1
3
−
ctg3
x = csc3
x – csc2
x
ctg3
x – csc3
x = – csc2
x
Clave: A
5. Si sen3
α + senα = 1, simplificar la expresión csc4
α + ctg2
α – csc5
α – tg2
α.
A) cos2
α B) – sec2
α C) – cos2
α D) sec2
α E) – csc2
α
Solución:
sen3
α + senα = 1 ⇒ senα(sen2
α + 1) = 1
sen2
α + 1 = cscα ⇒ sen2
α = cscα – 1
csc4
α + ctg2
α – csc5
α – tg2
α
= csc4
α(1 – cscα) + ctg2
α – tg2
α
= – csc2
α + ctg2
α – tg2
α = – 1 – tg2
α = – sec2
α
Clave: B
Semana Nº 7

Geometría
SOLUCIONARIO - EJERCICIOS DE CLASE N° 07
1. Una circunferencia de centro O está inscrita en un cuadrilátero ABCD, mBAD = 90º,
BC = 5 m, AD = 9 m, CD = 7 m y Q en AB es punto de tangencia. Si 4AQ = 3BQ,
hallar el radio de la circunferencia.
A) m B)
2
5
m C) 2 m D) 3 m E) 4 m
2
3
Resolución:
O
r
r
A
C
D
B
4k
3k
9
7
5
Q
1) T. Pithot
2) 7k + 7 = 9 + 5
k = 1
⇒ r = 3 m
Clave: D
2. En la figura, AOB es un cuadrante y O1 es centro de la circunferencia. Si AQ = 2r,
hallar x.
A
Q
O B
x
r
O1
A) 60º
B) 53º
C) 30º
D) 45º
E) 37º
Semana Nº 7

Resolución:
A
Q
O B
x
r
O1
2r
a
b
a+2r
1) T. Poncelet
a + a + 2r = b + 2r
b = 2a
2) QOB (30º y 60º)
x = 30º
Clave: C
3. En la figura, P es el circuncentro del triángulo ABC y BP = AD. Si mPD = 80º,
hallar mPCB.
A) 18º
A
B
CD
P
B) 15º
C) 20º
D) 10º
E) 12º
Resolución:
A
B
CD
P
40º
70º
70º
2x
80º
40º
x
x
1) ΔAPC:
2) 70º + 2x = 100º
x = 15º
Clave: B
Semana Nº 7

4. En la figura, hallar x.
A) 60º
C
B
A D
x
16ºB) 75º
C) 15º
D) 16º
E) 74º
Resolución:
C
B
A D
x
16º
74º
F
74º
E
1) ΔBCF (isósceles)
2) FECD: inscriptible
x = 74º
Clave: E
5. En la figura, P, Q y E son puntos de tangencia y O es el centro de la circunferencia.
Si mABC = 2 mAED, hallar la mAED.
A) 60º
O
B
A E
Q
C
D
PB) 53º
C) 37º
D) 30º
E) 45º
Semana Nº 7

Resolución:
O
B
A E
Q
C
D
P 2x
x
x
90º+x
1) “O” incentro del ΔABC
AOC = 90º + x
2) ADOE: inscriptible
DOA = x
3) 90º + 2x = 180º
x = 45º
Clave: E
6. En la figura, AB = BC y AC = CD. Hallar x.
A) 45º
B
A D
C
x
35º
2x
P
B) 20º
C) 35º
D) 25º
E) 40º
Resolución:
B
A D
C
x
35º
2x
P
35º
x+35º
2x+35º
35º
1) Ángulo exterior CPD = 2x + 35º
2) Ángulo exterior BCP = 35º
3) ABCD: inscriptible
x = 35º
Clave: C
Semana Nº 7

7. En la figura, AB es diámetro, B es un punto de tangencia y CD // AB . Hallar x.
A) 80º
A B
x
C
D
IB) 100º
C) 60º
D) 90º
E) 120º
Resolución:
A B
x
C
D
P
Q
I
1) AB//DI ⇒ IB = BD
Semana Nº 7
A
B
Q
CD
x
90+x
x
I
x
2) LPBD: inscripto: mQPB = θ
3) ACPQ inscriptible: x = 90º
Clave: D
8. En un triángulo rectángulo ABC, las bisectrices interiores CQ y BD se intersecan
en I. Si el cuadrilátero AQID es inscriptible, hallar mQDI.
A) 20º B) 10º C) 16º D) 30º E) 15º
Resolución:
1) ΔABC: “I” incentro
2) AQID: inscriptible
2x + 90º + x = 180º
x = 30º
Clave: D

9. En la figura, O y O1 son centros. Si A es punto de tangencia, hallar x.
B
A C
O
O1
x
F
D
E
A) 45º
B) 30º
C) 60º
D) 53º
E) 37º
Resolución:
B
A C
OO1
x
F
D
E
x
1) Trazar AE ⇒ AEF = 90º
2) Trazar AD ⇒ ADC = 90º
3) AEFD inscriptible: ADF = x
4) AOD: x = 45º
Clave: A
10. En la figura, O es centro, AB es diámetro, CF = 6 m y FD = 3 m. Hallar DH.
A) m
2
3
A B
C
F
H O
D
E
B) 2 m
C) 3 m
D) 4 m
E) 5 m
Semana Nº 7

Resolución:
A B
C
F
H O
D
E
6
3
x
M
1) T. secantes: AC.CE = CM.DC
2) HDEA: inscriptible
(T. secante) AC.CE = CH.DC
3) CM.DC = CH.DC
(12 + 2x) = (9 + x) 9
x = 3 m
Clave: C
11. En la figura, AB = AP y DP = DC. Si BC = 6 m, hallar r.
A) 3 m
DA
C
B
P
O r
B) 2 m
C) 1 m
D) 4 m
E) m
2
3
DA
C
B
P
O r
a
b
ba
6Resolución:
1) T. Pithot: a + b = c + 6 … (I)
2) T. Poncelet : a + b = c + 2r … (II)
3) De (I) y (II): C + 6 = C + 2r
r = 3 m
Clave: A
Semana Nº 7

12. En la figura, AB = BC = CD. Hallar α.
C
BA
D
45º-
A) 15º
B) 18º
C)
2
º37
D)
2
º45
E) 20º
Resolución:
C
BA
D
45º- 45º
45º
H
45º-a
45º
45º
45º
Q
a
a
2a
2a
1) DQC: isósceles
2) AQCB: inscriptible
⇒ Q = A = 45º
3) HCB notable (30º y 60º)
45º – α = 30
α = 15º
Clave: A
13. En la figura, ABCD es un romboide. Si mDPC = 20º, hallar mPAB.
A) 10º
A
P
B
D
C
B) 40º
C) 20º
D) 15º
E) 25º
Semana Nº 7

Resolución:
A
P
B
D
C
x
20º
1) BPCD: inscriptible: BPD = θ
Semana Nº 7
A
D
C
B
P
R
x
Q
A
D
C
B
P
R
x
Q
a
a
a+b R
a+b
b
2) ABCD es romboide: BAD = θ
3) x + θ = 20º
x = 20º
Clave: C
14. En la figura, AB = QC. Hallar x.
A) 30º
B) 37º
C) 45º
D) 53º
E) 60º
Resolución:
1) “Q” ortocentro del ΔABC
2) ADB ≅ QRC (A.L.A)
QR = a ∧ BD = RC = a + b
3) ADBR es rectángulo
4) ARC (45º y 45º)
x = 45º
Clave: C

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 07
1. En un triángulo ABC, la medida del ángulo A es 56º. Si Q es el circuncentro del
triángulo, hallar la mBQC.
A) 115º B) 105º C) 90º D) 100º E) 112º
Resolución:
x
O
B
CA
56º
1) “Q” es centro
2) Ángulo central: mBC = x
3) Ángulo inscrito: x = 2(56)
x = 112º
Clave: E
2. Una circunferencia de centro O está inscrita en un trapecio rectángulo, cuyas bases
y lado no perpendicular miden 10 m, 15 m y 13 m respectivamente. Hallar el radio de
la circunferencia.
A) 6 m B) 4 m C) 5 m D) 3 m E) 2 m
Resolución:
B C
DA
O
13
2r
10
15
r
r
1) T. Pithot
2) 2r + 13 = 10 + 15
r = 6 m
Clave: A
Semana Nº 7

3. En la figura, Q, L y T son puntos de tangencia. Si AQ = 5 m, hallar la longitud del
radio de la circunferencia inscrita en el triángulo ABC.
A) 4 m
B
A
C
L
T
Q
B) 5 m
C) 3 m
D) 6 m
E) 2 m
Resolución:
B
A
C
L
T
Q
r
(a+b)-5
O
5
a
5
a
b
1) T. Poncelet
2) a + b + 5 = a + b – 5 + 2r
r = 5 m
Clave: B
4. En un cuadrilátero convexo ABCD, AC es bisectriz del ángulo BAD, mACD = 40º y
mABC = 90º. Si se traza DP perpendicular a AC , hallar mPBC.
A) 45º B) 40º C) 50º D) 53º E) 37º
B
A
C
D
x
P
Q
40º
50º
50º
Resolución:
1) ΔQCD (isósceles)
2) QBCD: inscriptible
x = 50º
Clave: C
Semana Nº 7

5. En un triángulo ABC, se traza una semicircunferencia con diámetro BC , que pasa
por el baricentro G del triángulo. Si BC = 8 m, hallar AG.
A) 6 m B) 4 m C) 8 m D) 3 m E) 5 m
Resolución:
A
B
C
G
44
4
O
x
1) Propiedad del baricentro
2) x = 2(4)
x = 8 m
Clave: C
6. En la figura, O es centro, B y Q puntos de tangencia. Si QD = m33 y mPQ = 60º,
hallar BC.
A) m25
B
A
C
DQ
P
O
B) m36
C) m26
D) m35
E) m34
Resolución:
B
A
C
DQ
P
O
30º
x
60º
60º
60º
30º 60º
3 3
1) PDQ (30º y 60º)
PD = 3 y QP = 6
2) BQP (30º y 60º)
BP = 12
⇒ BC = 36 m
Clave: B
Semana Nº 7

Semana Nº 7
Lenguaje
EVALUACIÓN DE CLASE No. 7
1. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son consideradas correctas?
I. La morfología estudia la estructura interna de las palabras.
II. El morfema es la unidad mínima significativa y abstracta.
III. Todo morfema gramatical derivativo carece de significado.
IV. La morfología, también estudia la formación de las palabras.
V. El morfema lexical no contiene el significado básico de la palabra.
A) I, II y IV * B) II, IV y V C) Solo IV D) I y III E) Solo I
Clave: A. Dichos enunciados son correctos puesto que la Morfología se encarga de
estudiar la estructura interna y la formación de palabras, para ello establece sus
unidades: la palabra, y el morfema.
2. Con relación a la palabra, marque V (verdadero) o F (falso) según corresponda
y elija la secuencia correcta.
I. Están formadas por uno o más morfemas. ( )
II. Algunas poseen dos lexemas. ( )
III. Presenta obligatoriamente una raíz. ( )
IV. Constituye un signo lingüístico. ( )
V. Todas tienen morfemas gramaticales. ( )
A) FVVVF B) VFVVF C) VVVVF* D) VVFVF E) VVVFF
Clave: C. Es la secuencia correcta.
3. Marque la alternativa que presenta más palabras invariables.
A) Ya trajo la mota nueva.
B) ¿Qué desea, señor?
C) Te sirves café con leche.
D) No lleves muchos libros.
E) Hoy irá con él al museo *
Clave: E. Hay tres palabras invariables: hoy, con, a.
4. En el enunciado “yo compuse dos hermosos poemas para ti”, el número de
palabras monomorfemáticas es
A) uno. B) dos. C) cuatro.* D) tres. E) cinco.
Clave: C. Las palabras monomorfemáticas son cuatro: yo, dos, para, ti.

Semana Nº 7
5. ¿Qué enunciados son correctos respecto de la palabra intolerables?
I. Presenta un morfema derivativo.
II. {Toler-} es la raíz o base.
III. Es una palabra derivada.
IV. No presenta prefijo.
A) I y II
B) Solo III
C) II y IV
D) II y III*
E) Solo IV
Clave: D. La palabra intolerables es una palabra derivada que presenta dos
morfemas derivativos (prefijo y sufijo) y uno flexivo, su raíz es –toler–.
6. La lengua castellana presenta dos prefijos ex: el prefijo autónomo significa
‛que ya no es’, siempre se escribe separado de la palabra a la cual modifica; el
otro prefijo significa ‛fuera, más allá, privación’ y, como todo prefijo, se
escribe junto a la raíz. Escriba las formas correctas
___esposo ___humar ___céntrico ___compañero
___director ___comulgar ___céntrico ___ánime
Claves: ex esposo, exhumar, excéntrico, ex compañero,
ex director, excomulgar, excéntrico, exánime
7. Marque la alternativa que presenta escritura correcta del prefijo.
A) Vice-rector B) Pre grado C) antiOTAN
D) Posgrado* D) Ex patriar
Clave: D. El prefijo pos(t)– se ha escrito correctamente. Las formas correctas de
las otras alternativas es como sigue: vicerrector, pregrado, anti-OTAN, expatriar.
8. Respecto de la formación de la palabra, elija la forma incorrecta.
A) Posdorsal B) Hiperactivo C) Sobresdrújula
D) Contraataque E) Possurrealismo*
Clave: E. Es incorrecta porque al insertarse el prefijo convergen dos consonantes
–ss–, por lo que debe conservarse la –t de post–
.

Semana Nº 7
9. Identifique los morfemas lexicales (L), flexivos (F) y derivativos (D) de las
palabras que se presentan a continuación.
Clave
A) Palabr-a-s: ______________ ( L-F-F)
B) Pan-cit-o: ______________ ( L-D-F)
C) Ad-junt-ar: ______________ ( D-L-D)
D) Azul-ad-o: ______________ (L-D-F )
E) Madr-astr-a: ______________ ( L-D-F)
F) Panam-eñ-o: ______________ ( L-D-F)
G) Em-papel-ar: ______________ (D-L-D )
H) Buen-ísim-a: ______________ ( L-D-F)
I) Agri-dulce-s: ______________ ( L-L-F)
J) Des-habit-ad-o: ___________ (D-L-D-F )
10. Los morfemas gramaticales en las palabras deshacer y llegó se clasifican
respectivamente, como
A) derivativo, derivativo y flexivo nominal.
B) derivativo, flexivo verbal y flexivo nominal.
C) derivativo, flexivo nominal y flexivo verbal.
D) derivativo, derivativo y flexivo amalgama.
E) derivativo, derivativo y flexivo de género.
Clave: D. {des–} y {–er} son morfemas derivativos, y {–ó} es flexivo verbal
amalgama.
11. Marque la alternativa donde se observe alomorfos de negación.
A) La impericia de la médica no afectó.
B) Sus actos son ilegales e irresponsables.
C) La inmadurez a veces genera desatinos.
D) Su imperturbable sonrisa los aturdía.
E) Él deshizo el trato con su desleal amigo.
Clave: C. Los alomorfos son {in–} y {des–}
12. Seleccione la opción donde se evidencia alomorfos de plural.
A) Alcaldes reelectos B) Tomates rojos
C) Flores aromáticas D) Muchos adolescentes
E) Varios bosques
Clave: C. Los alomorfos de plural son {–es} y {–s}

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