7.
Ο Πτθαγόπαρ ήσαν ο ππώσορ ποτ διασύπψςε σον
μαθημασικό οπιςμό ατσήρ σηρ αναλογίαρ.
Δηλαδή , φώπιςε μια γπαμμή ςε δύο άνιςα σμήμασα,
έσςι ώςσε ο απιθμόρ ποτ παίπνοτμε αν διαιπέςοτμε σο
μήκορ σοτ μεγάλοτ σμήμασορ με σο μήκορ σοτ μικπού να
ιςούσαι με σον απιθμό ποτ παίπνοτμε αν διαιπέςοτμε
σο μήκορ ολόκληπηρ σηρ γπαμμήρ με σο μήκορ σοτ
μεγάλοτ.
1, 618033988749......
Σην αναλογία ατσή ο Ετκλείδηρ ςσo βιβλίο σοτ σοιφεία σην
ονομάζει
«Σομή ςε μέςο και άκπο λόγο»
και μεσαγενέςσεπα ονομάςσηκε
«Θεία Αναλογία»
και
«Φπτςή Σομή»
8.
Απόςπαςμα από σο βιβλίο …σψν σοιφείψν σοτ Ετκλείδη ποτ
αναυέπεσαι ςσην φπτςή σομή
9. Όπψρ είδαμε ,από ση διαίπεςη ενόρ σμήμασορ ςε μέςο
και άκπο λόγο είδαμε όσι πποκύπσει ο ΑΡΡΗΣΟ απιθμόρ
Ο οποίορ ονομάςσηκε
«Φπτςόρ Απιθμόρ»
«Θεία αναλογία»
και
Υ
ππορ σιμήν σοτ γλύπση Υειδία.
10.
σην ππαγμασικόσησα τπάπφοτν δύο φπτςοί απιθμοί, έναρ θεσικόρ και έναρ
απνησικόρ αλλά ο ππώσορ, δηλαδή ο Υ έφει κλέχει όλη ση δόξα.
Μια ιδιόσησα σοτ Υ είναι όσι ανσίςσπουόρ σοτ και σο σεσπάγψνό σοτ έφοτν σο
ίδιο δεκαδικό μέπορ
1
1
και
2
1
Ακόμα, μποπούμε να σον εκυπάςοτμε σο ψρ άπειπα διαδοφικά κλάςμασα
11.
Σι σο ιδιαίσεπο έφει, λοιπόν, ατσόρ ο απιθμόρ;
ε σι διαυέπει από σοτρ άλλοτρ;
Όπψρ ο π εκυπάζει σο πιο σέλειο
γεψμεσπικό
ςφήμα,
ση
ςυαίπα, έσςι και ο Υ είναι ο
απιθμόρ σηρ ομοπυιάρ, μέγεθορ ή
απιθμόρ εν δτνάμει και κασά σον
Πλάσψνα
βπίςκεσαι
ςσον
τπεποτπάνιο σόπο.
13.
Ο Ισαλόρ μαθημασικόρ Fibonacci αυού μελέσηςε ένα
ππόβλημα αναπαπαγψγήρ κοτνελιών κασέληξε ςε μια
ακολοτθία απιθμών όποτ κάθε όπορ σηρ ιςούσαι με σο
άθποιςμα σψν δύο πποηγούμενψν
1
1
2=1+1,
3=2+1,
5=3+2,
8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597
και ςτνεφίζει επ‟ άπειπον.
Η ακολοτθία ατσή ονομάςσηκε ακολοτθία Fibonacci.
Leonardo Pisano Bigollo
(1170 -1250)
14. Σι ςφέςη έφει όμψρ η ακολοτθία Fibonacci με σον απιθμό Υ;
Ο λόγορ δύο διαδοφικών απιθμών σηρ ακολοτθίαρ Fibonacci
πποςεγγίζει σην αποκαλούμενη Φπτςή αναλογία με μεγάλη
ακπίβεια καθώρ πποφψπάμε ςε μεγαλύσεποτρ όποτρ σηρ
ακολοτθίαρ,
15. Φπτςά σπίγψνα, φπτςό οπθογώνιο και κανονικά πενσάγψνα,
δεκάγψνα, δψδεκάεδπα και εικοςάεδπα
16.
Φπτςό Σπίγψνο λέγεσαι κάθε ιςοςκελέρ σπίγψνο ςσο οποίο ο λόγορ σηρ
μεγάληρ πλετπάρ ππορ ση μικπόσεπη είναι ίςορ με Υ.
Τπάπφοτν δύο ειδών φπτςά σπίγψνα και σα δύο ιςοςκελή, ένα
αμβλτγώνιο και ένα οξτγώνιο.
Σα δύο σπίγψνα ςτνδέονσαι μεσαξύ
σοτρ γιασί διαιπώνσαρ ςε μέςο και άκπο
λόγο μια από σιρ ίςερ πλετπέρ ςσο
οξτγώνιο ή σην βάςη ςσο αμβλτγώνιο
πποκύπσοτν δύο μικπόσεπα φπτςά
σπίγψνα
ένα
αμβλτγώνιο
ή
ένα
οξτγώνιο ανσίςσοιφα.
17.
Ένα οπθογώνιο σεσπάπλετπο σοτ
οποίοτ ο λόγορ σψν πλετπών είναι
ίςορ με 1/υ ονομάζεσαι «Φπτςό»
οπθογώνιο.
Κάθε «Φπτςό» οπθογώνιο έφει μία
ξεφψπιςσή ιδιόσησα:
Αν αυαιπέςοτμε από σην μία πλετπά
σο μεγαλύσεπο δτνασό σεσπάγψνο
απομένει ένα καινούπγιο οπθογώνιο
ποτ είναι επίςηρ «Φπτςό» κοκ …
18.
Μια και η γψνιά σηρ κοπτυήρ σοτ οξτγψνίοτ
φπτςού σπιγώνοτ είναι 36ο, είναι υανεπό όσι σο
κανονικό δεκάγψνο θα διαιπείσαι από σιρ
κανονικό δεκάγψνο
ακσίνερ σοτ ςε δέκα φπτςά σπίγψνα.
Αλλά και σο κανονικό πενσάγψνο
κανονικό πενσάγψνο
φψπίζεσαι ςε 10 φπτςά σπίγψνα
19.
Ανάμεςα ςσα πένσε Πλασψνικά ςσεπεά, τπάπφοτν και δύο
ποτ ςτνδέονσαι με σην φπτςή σομή.
Είναι σο κανονικό δψδεκάεδπο ποτ οι έδπερ σοτ είναι
κανονικά πενσάγψνα ,
κανονικά πενσάγψνα
κανονικό εικοςάεδπο
και σο δτωκό σοτ, σο κανονικό εικοςάεδπο
ποτ ανά
πένσε ιςόπλετπα σπίγψνα ενώνονσαι για να ςφημασίςοτν
ένα ςφεδόν ςυαιπικό πολύεδπο.
20.
Οι ππαγμασικά ενδιαυέποτςερ ευαπμογέρ σοτ Υ ξεκινούν από σην
κασαςκετή ενόρ άλλοτ γεψμεσπικού ςφήμασορ, ποτ ονομάζεσαι
Λογαπιθμική πείπα ή Φπτςή πείπα.
Τπάπφοτν δύο είδη φπτςών ςπειπών.
Η μία βαςίζεσαι ςε διαδοφικά φπτςά
οπθογώνια, ποτ σο ένα πεπιέφει σο
άλλο.
και η άλλη ςε διαδοφικά φπτςά
οξτγώνια σπίγψνα, ποτ και εδώ, σο
ένα πεπιέφει σο άλλο.
34.
Η φπτςή σομή εμυανίζεσαι ςε πολλά είδη υπούσψν είσε μέςψ σψν
απιθμών Fibonacci είσε με σην μοπυή ςπειπών. Για παπάδειγμα
Αν κόχοτμε ένα αςσεπόυποτσο ςση μέςη θα
παπασηπήςοτμε όσι η οπιζόνσια διασομή σοτ
ςφημασίζει ένα κανονικό πενσάγψνο.
Σο ίδιο ςτμβαίνει και ςε ένα μήλο
Αλλά και η οπιζόνσια διασομή
μιαρ μπανάναρ ση φψπίζει ςε 3
μέπη.
Ακόμα, οι κλίμακερ σοτ ανανά
είναι διαμοπυψμένερ ςε ςπείπερ
35.
Η φπτςή αναλογία εκσόρ από σα υπούσα εμυανίζεσαι και ςσα
λαφανικά. Για παπάδειγμα
σο κοτνοτπίδι εμυανίζονσαι
5 ςπείπερ
δεξιόςσπουα
σο Romanesque Broccoli εμυανίζονσαι
(μια διαςσαύπψςη μππόκολοτ και κοτνοτπιδιού)
13 ςπείπερ δεξιόςσπουα και
21 ςπείπερ απιςσεπόςσπουα
13 ςπείπερ
απιςσεπόςσπουα
37.
Η «Ακολοτθία Fibonacci» διέπει και σο
ζψικό βαςίλειο.
Εμυανίζεσαι ςσα οςσπακοειδή, ςσα ένσομα,
ςσα θηλαςσικά και ςσα πσηνά.
38. σα ένσομα ενσοπίζοτμε λόγοτρ φπτςήρ
σομήρ, για παπάδειγμα
ςσα υσεπά σηρ
πεσαλούδαρ
ςσο ςώμα αλλά
και ςσην κίνηςη
σψν μτπμηγκιών
ςσο ςώμα και
ςσον ιςσό σηρ
απάφνηρ
39.
Σο γενεαλογικό δένσπο σοτ κηυήνα ς‟ ένα μελίςςι είναι μια
ακολοτθία Fibonacci!
Επίςηρ ςσα μελίςςια, ο πληθτςμόρ σψν επγασπιών μελιςςών
ςε ςφέςη με σοτρ κηυήνερ, αναπσύςςεσαι με βάςη σην
Ακολοτθία Fibonacci, και ο λόγορ σοτρ σείνει ςση « φπτςή
αναλογία».
40. O απιθμόρ Υ ενσοπίζεσαι και ςσο Βαςίλειο σψν πσηνών όπψρ για
παπάδειγμα με ση μοπυή φπτςών αναλογιών
ςσο ςώμα σοτ πιγκοτίνοτ
ςσοτρ παπαγάλοτρ
και ςσα υσεπά σοτ
Blue Heron
41.
Ατσό, όμψρ, ποτ πποκαλεί ιδιαίσεπο
ενδιαυέπον είναι όσι ο απιθμόρ Υ
εμυανίζεσαι και ςσον σπόπο ποτ
πεσάνε οπιςμένα ήδη γεπανών , όπψρ
για παπάδειγμα οι πεσπίσερ.
Σα γεπάκια εκμεσαλλεύονσαι σην
ιςογώνια ιδιόσησα σηρ φπτςήρ
ςπείπαρ και διασηπούν σο ςσόφο
σοτρ ςσο οπσικό σοτρ πεδίο ενώ
μεγιςσοποιούν σην
σαφύσησά σοτρ.
42. Παπαδείγμασα καμπτλών με βάςη λογαπιθμική ςπείπα
μποπεί να δει κανείρ
ςε ζώα
όπψρ οι κασςίκερ , οι ανσιλόπερ
και σα κπιάπια ποτ έφοτν κέπασα
ςε ςπειποειδή μοπυή
ςσοτρ φατλιόδονσερ σψν ελευάνσψν
και σψν εξαυανιςμένψν μαμούθ
43. Ο απιθμόρ Υ εμυανίζεσαι και με ση μοπυή φπτςών αναλογιών
ςε οπιςμένα ζώα όπψρ ςσα φαπακσηπιςσικά σοτ πποςώποτ
σηρ σίγπηρ
και ςσο ςώμα σοτ δελυινιού
σοτ κοάλα
47.
Τπάπφοτν πολλέρ ευαπμογέρ σηρ Φπτςήρ
Αναλογίαρ ςσο ανθπώπινο ςώμα. φεδόν
όλα σα μέπη σοτ ςώμασόρ μαρ είναι
κασαςκεταςμένα ςύμυψνα με ατσήν. Από
σο κευάλι μέφπι και σιρ πασούςερ
εμυανίζεσαι ο απιθμόρ υ.
48. Σο ύχορ ενόρ ανθπώποτ ππορ σην
απόςσαςη από σο κευάλι μέφπι και σην άκπη
σοτ μεςαίοτ δαφσύλοτ σοτ αποσελεί ένα
φπτςό ετθύγπαμμο σμήμα.
Σο ίδιο και η απόςσαςη από σο κευάλι μέφπι
και σην άκπη σοτ μεςαίοτ δαφσύλοτ ππορ
σην απόςσαςη από σο κευάλι μέφπι και σοτρ
αγκώνερ.
Η απόςσαςη από σο κευάλι μέφπι και σοτρ
αγκώνερ ππορ σην απόςσαςη από σο κευάλι
μέφπι και σοτρ ώμοτρ, αποσελεί και ατσή ένα
φπτςό ετθύγπαμμο σμήμα.
Όμοια και η απόςσαςη από σο κευάλι μέφπι
και σοτρ ώμοτρ ππορ σην απόςσαςη από σην
κοπτυή σοτ κευαλιού μέφπι σην άκπη σοτ
πιγοτνιού, αποσελεί εξίςοτ ένα φπτςό ετθύγπαμμο
σμήμα.
50.
σα δόνσια μαρ, παπασηπείσαι όσι σα δύο μπποςσινά
δόνσια είναι εγγεγπαμμένα ςε ένα φπτςό οπθογώνιο, με
μία φπτςή αναλογία σοτ ύχοτρ ππορ σο πλάσορ σοτρ.
Επιπλέον, η αναλογία σοτ
πλάσοτρ από σο ππώσο δόνσι
ππορ σο πλάσορ σοτ δετσέποτ
είναι επίςηρ φπτςή.
Σέλορ, αν φαμογελάςοτμε, θα παπασηπήςοτμε πψρ σο
πλάσορ σοτ φαμόγελοτ ππορ σο πλάσορ ποτ τπάπφει μέφπι
σο σπίσο δόνσι, είναι ίςη με Υ.
51. Σο κευάλι αποσελεί ένα φπτςό
οπθογώνιο με σην ετθεία ποτ
οπίζοτν σα μάσια να σο φψπίζει
ςση μέςη.
Σο ςσόμα και η μύση είναι σο
καθένα σοποθεσημένο ςση φπτςή
σομή σοτ ετθύγπαμμοτ σμήμασορ
Ποτ οπίζεσαι ανάμεςα ςσα μάσια
και ςσην άκπη σοτ πιγοτνιού.
52. Ακόμα και μια σομή σοτ ανθπώπινοτ DNA,
υαίνεσαι να ενςψμασώνεσαι άχογα ςε ένα
φπτςό δεκάγψνο σο οποίο είναι τπόδειγμα σηρ
φπτςήρ αναλογίαρ.
53.
Κλείνονσαρ θα θέλαμε να σονίςοτμε
πψρ είναι καθήκον μαρ και
δικαίψμα μαρ να μελεσάμε και να
κασαλαβαίνοτμε σον κόςμο και ο
απιθμόρ Υ αποσελεί
αναμυιςβήσησα ένα φπήςιμο
επγαλείο.
54.
Ο μεγάλορ γάλλορ μαθημασικόρ Henri
Poincare κάποσε είπε:
« Ο επιςσήμοναρ δεν μελεσά ση υύςη επειδή είναι
φπήςιμο, αλλά επειδή ατσό σον ετφαπιςσεί. Και σον
ετφαπιςσεί επειδή η υύςη είναι όμοπυη. Εάν η
υύςη δεν ήσαν όμοπυη, σόσε δεν θα άξιζε σον κόπο
να σην γνψπίςοτμε.
Και εάν δεν άξιζε σον κόπο να σην
γνψπίςοτμε, σόσε δεν θα άξιζε να ζούμε»
57. ΚΟΙΣΑΞΣΕ ΠΡΟΕΦΣΙΚΑ ΣΗΝ ΠΑΡΑΚΑΣΩ ΕΙΚΟΝΑ!
Αν ςαρ βάζανε να διαλέξεσε ένα ανάμεςα ςε ατσά σα οπθογώνια
ποιο θα διαλέγασε;
58. Σο δεύσεπο;
Ατσό δεν είναι στφαίο !
τμβαίνει επειδή είναι υσιαγμένο ςύμυψνα με ση φπτςή αναλογία και
επομένψρ πποςελκύει σο ανθπώπινο μάσι και πποκαλεί ενσύπψςη.
Ίςψρ ατσόρ να είναι και ο λόγορ ποτ ο απιθμόρ Υ εμυανίζεσαι ,
ςκόπιμα ή μη , ςσα μεγαλύσεπα έπγα σέφνηρ σοτ πολισιςμού μαρ από
σοτρ απφαίοτρ φπόνοτρ μέφπι και ςήμεπα αλλά και ςε πολλέρ πστφέρ
σηρ καθημεπινόσησαρ μαρ .
71. Ο απφισέκσοναρ Μies van de Roche έμεινε γνψςσόρ για σιρ
δημιοτπγίερ σοτ ςε πολλέρ από σιρ οποίερ φπηςιμοποίηςε σον Υ.
σο FarnsnorthHouse λέγεσαι όσι οι λόγοι ανάμεςα ςσοτρ
γτάλινοτρ σοίφοτρ πληςιάζοτν σην φπτςή αναλογία
72.
73. Μεγάλορ οπαδόρ σηρ φπτςήρ αναλογίαρ τπήπξε ο
Ελβεσόρ απφισέκσοναρ Le Corbusier ο οποίορ ενώ
υαίνεσαι απφικά να είναι ανσίθεσορ ςσην ευαπμογή
σοτ σελικά επιδόθηκε με μεγάλη ζέςη ςσην θεία
αναλογία
Τχηλόσεπη πποςυοπά σοτ απφισέκσονα θεψπείσαι η
ευεύπεςη σοτ Modulor. Μίαρ μονάδαρ ποτ θα
βοηθούςε ςσην ετπεία ευαπμογή σοτ Υ
74. Ένα από σα κσήπια ποτ κασαςκεύαςε o LeCorbusier βαςιζόμενορ
ςσην φπτςή αναλογία είναι η βίλλα Stein η οποία φσίςσηκε σο
1927 ςσο Grarches σηρ Γαλλίαρ. σο έπγο ατσό διακπίνεσαι σο
φπτςό οπθογώνιο.
Οι εξψσεπικοί σοίφοι είναι επίπεδοι
και σο πάσψμα σοτ ςπισιού έφει
αναλογίερ Υ αυού είναι υσιαγμένο ςε
φπτςό οπθογώνιο. Επιππόςθεσα, κάθε
βάςη-πάσψμα και κάθε οπουή έφει
σο φπτςό οπθογώνιο
75.
76. Ένα ακόμα κσίπιο σοτ Le Corbusier είναι σο Unite d' Habitation de
Marseill . Σο κσίπιο ατσό υσιάφσηκε όλο με φπτςέρ αναλογίερ και είναι
φαπακσηπιςσικό παπάδειγμα ευαπμογήρ σοτ modulor.
77. Ο Κασαλανόρ απφισέκσοναρ και πολεοδόμορ και μαθησήρ
σοτ Le Corbusier Josep Luis Sert φπηςιμοποίηςε σο modulor
ςσα έπγα σοτ. Φαπακσηπιςσικό παπάδειγμα αποσελεί σο
Sert‟s House ςσο Cambribge.
78.
Ο Σουηδόσ αρχιτζκτονασ Mario Botta
βαςίςτηκε ςε γεωμετρικά ςχήματα για να
φτιάξει τα ζργα του. Σε ζνα ςπίτι που
ςχεδίαςε ςτο Origlio η αναλογία μεταξφ
του κεντρικοφ τμήματοσ και των
πλευρικών τμημάτων του ςπιτιοφ είναι
χρυςή.
79. O Απιθμόρ Υ εμυανίζεσαι και
ςσο κσήπιο σψν Ηνψμένψν
Εθνών ςσο Μανφάσαν σηρ Νέαρ
Τόπκηρ καθώρ ο λόγορ μεσαξύ
σψν οπόυψν σοτ κσηπίοτ μαρ
δίνει σην φπτςή αναλογία
τγκεκπιμένα, σο ύχορ κάθε οπόυοτ
ππορ σο ύχορ 10 οπόυψν είναι ίςορ
με Υ .
80. Φαπακσηπιςσικό παπάδειγμα εμυάνιςηρ
σοτ Υ είναι ο πύπγορ σηλεπικοινψνιών
σοτ Σοπόνσο.
Σο ςτνολικό σοτ ύχορ ππορ
σο ύχορ σοτ κασαςσπώμασορ
παπασήπηςηρ μα δίνει Υ .
Για σο λόγο ατσό παπαμένει
σόςο καλαίςθησορ παπά σην
επιβλησικόσησά σοτ.
81. ςσα έπγα σοτ Da Vinci, σοτ Dali και ςε
άλλοτρ γνψςσούρ πίνακερ
82. Φπτςέρ αναλογίερ εμυανίζονσαι ςσα έπγα σοτ Da Vinci .
ση Μόνα Λίζα ο Da Vinci
ζψγπάυιςε σην μοπυή σηρ κασά
σέσοιον σπόπο ώςσε να φψπάει
σέλεια ςε φπτςό οπθογώνιο.
Αλλά και ο τπόλοιπορ πίνακαρ γύπψ
από σο ππόςψπο να είναι
φψπιςμένορ και ατσόρ ςε ένα φπτςό
οπθογώνιο.
Επίςηρ μποπούµε να βγάλοτµε ένα οπθογώνιο σοτ οποίοτ η βάςη
να εκσείνεσαι από σο δεξιό καππό σηρ γτναίκαρ ςσον απιςσεπό και
σο µήκορ σοτ να υσάνει ςσην κοπτυή σοτ κευαλιού.
83.
84. σον πίνακα σο κευάλι ενόρ γέποτ σο
οπθογώνιο ςση μέςη απιςσεπά αποδεικνύει
όσι ο Λεονάπνσο φπηςιμοποίηςε οπθογώνια για
σον πποςδιοπιςμό σψν διαςσάςεψν ςσοτρ
πίνακερ κι όσι πολύ πιθανόν έφει εξεσάςει σην
ευαπμογή σοτ Φπτςού Λόγοτ ςσην σέφνη σοτ.
σον Άγιο Ιεπώντμο αναυέπεσαι όσι γύπψ από
σην κενσπική υιγούπα σαιπιάζει απόλτσα ένα
φπτςό οπθογώνιο.
86. σην Μανσόνα σψν βπάφψν ο λόγορ
σοτ ύχοτρ ππορ σο πλάσορ πίνακα
είναι πεπίποτ 1,64, ο οποίορ
ςτγκλίνει ππορ σο φπτςό απιθμό υ.
Επίςηρ, κάποιοι τποςσήπιξαν πψρ
μέςα ςσον πίνακα γύπψ από ση
υιγούπα σηρ Μανσόναρ ςφημασίζεσαι
ένα φπτςό σπίγψνο .
Επιπλέον, ο αριθμός Φ λέγεται πως εμυανίζεται και στον πίνακα
η Λύδα και ο κύκνος με τη μορυή σπειρών στις μπούλκλες της κοπέλας ποσ
απεικονίζει.
87. Είναι ππορ ςκέχη σο γεγονόρ όσι ατσοί οι σπείρ ζψγπάυοι Giotto di
Bondone ,ο Ducciodi Buoninsegna και ο Cennide Pepo ςτμπεπιέλαβαν
σην Φπτςή Αναλογία ςσοτρ πίνακερ σοτρ.
σην OgnissantiMadonna
ςσην Madonna Rucellai
και ςσην
SantaTrinitaMadonna
88. Η πενσάλυα σοτ Henry Cornelius Agrippa παπαπέμπει ςσην φπτςή
αναλογία, η οποία κπύβεσαι και ςσο Βισπούβιο Άνδπα, αλλά και ςσην
Πενσάλυα ποτ είναι φαπακσηπιςσικό παπάδειγμα σηρ.
89. Στην Σταύρωση σοτ Raphael οι υιγούρες
σκιαγραυούν ένα τρσσό τρίγωνο ποσ μπορεί να
τρησιμοποιηθεί για να εντοπίσοσμε ένα από τα
τρσσά αστέρια ή τρσσά πεντάγραμμα.
Αλλά και ο Μιφαήλ Άγγελορ γνώπιζε σιρ
αναλογίερ σοτ απιθμού Υ .σο έπγο σοτ,
η Αγία Οικογένεια ,ςφημασίζεσαι ένα
φπτςό πενσάγπαμμο.
91. Όπψρ υαίνεσαι ςσιρ υψσογπαυίερ, ο
πίνακαρ οι Λοτόμενοι σοτ GeorgePierre Seurat έφει λεπσομέπειερ οι
οποίερ δεν είναι στφαίερ.
Για παπάδειγμα , οι σπείρ υιγούπερ
είναι εγγεγπαμμένερ ςε φπτςά
οπθογώνια .
92. σον πίνακα Golden Stairs σοτ Edward
Burne Jones η φπτςή σομή εμυανίζεσαι
ςσα ςκαλιά και ςσο δακσύλιο σηρ
σπομπέσαρ ποτ μεσαυέπεσαι από σην
σέσαπση γτναίκα από σην κοπτυή.
Σα μήκη σψν υοπεμάσψν από ση
ζώνη κάσψ από σο ςσήθορ ςσο κάσψ
ςσπίυψμα βπίςκει σο ςημείο Υ ςσα
γόνασα σοτρ.
Και σο πλάσορ σηρ εςψσεπικήρ
πόπσαρ ςσο πίςψ μέπορ σοτ από σην
κοπτυή σηρ ςκάλαρ είναι μια φπτςή
σομή σοτ πλάσοτρ σηρ κοπτυήρ σοτ
ανοίγμασορ σοτ υεγγίση.
93.
σον πίνακα Composition in red yellow and
blue-piet σοτ Mondrian μποπούμε να
διαπιςσώςοτμε όσι η αναλογία σοτ μήκοτρ
και σοτ πλάσοτρ για κάποια οπθογώνια
είναι η φπτςή αναλογία.
σην Ατσοπποςψπογπαυία σοτ
Rembrandt οι φπτςέρ αναλογίερ
παποτςιάζονσαι ςσην σπιγψνική
ςύνθεςη μέςα ςσην οποία
βπίςκεσαι η κενσπική υιγούπα
σοτ πίνακα.
94. To ποπσπέσο σοτ Luca Pacioli από σον Jacopo de Darbari έφει άπιςσερ
μαθημασικέρ και καλλισεφνικέρ αναλογίερ.
Ειδικόσεπα, οι μαθημασικέρ αναλογίερ ακολοτθούν σην υιλοςουία σηρ
φπτςήρ σομήρ και βπίςκοτν ευαπμογή ςσην απφισεκσονική σοτ
πίνακα.
95. Η παπέλαςη σοτ Γάλλοτ
καλλισέφνη Seurat πεπιέφει πλήθορ
παπαδειγμάσψν φπτςών
αναλογιών.
ύμυψνα με έναν ειδικό
σέφνηρ, ο Seurat «επισέθηκε ςε
κάθε καμβά σοτ με σην φπτςή
αναλογία».
Σέλορ, η ζψγπαυιά Norham
Castle at Sunrise
παποτςιάζει, ςσοτρ ποικίλοτρ
καμβάδερ σηρ, γεψμεσπικέρ
ομοιόσησερ με σιρ φπτςέρ
τποδιαιπέςειρ
102. O Μόσςαπσ φπηςιμοποίηςε σην
φπτςή αναλογία ςσιρ ςτνθέςειρ σοτ.
Ακόμα, ςύμυψνα με
επετνησέρ και ο
Beethoven
φπηςιμοποίηςε σον
απιθμό Υ ςσην Πέμπση
ςτμυψνία.
Αλλα και άλλοι γνψςσοί
ςτνθέσερ φπηςιμοποίηςαν
φπτςούρ λόγοτρ όπψρ
οι Debussy, Schubert, Satie,
Bartok και ο Bach.
103. Tο ςτγκπόσημα Tool ςσοτρ ςσίφοτρ
σοτ σπαγοτδιού lateralus έφει
φπηςιμοποιήςει σην φπτςή αναλογία.
Ο απιθμόρ σψν ςτλλαβών σψν
Λέξεψν ανάμεςα ςσιρ παύςειρ
είναι οι έξι ππώσοι απιθμοί
Fibonacci (1, 2, 3,5, 8, 13).
Επίςηρ, η φπτςή αναλογία ςφεσίζεσαι άμεςα με ςπείπερ, οι οποίερ
αναυέπονσαι απκεσέρ υοπέρ σοτρ ςσίφοτρ.
104. Έφει παπασηπηθεί πψρ όλερ οι μοτςικέρ ςτφνόσησερ βαςίζονσαι ςσην
ακολοτθία Fibonacci. Ατσό υαίνεσαι και ςσον παπακάσψ πίνακα:
105. Σο επίπεδο σόξο ςση βάςη σοτ
βιολιού ςτφνά επικενσπώνεσαι ςσο
ςημείο Φπτςήρ Σομήρ ποτ βπίςκεσαι
ςσην κάθεσο ππορ σο κενσπικό
ετθύγπαμμο
σμήμα.
σο πιάνο, η οκσάβα σοτ πληκσπολογίοτ
αποσελείσαι από δεκασπία
Πλήκσπα , οκσώ λετκά και πένσε μαύπα. Σα
πένσε μαύπα με ση ςειπά σοτρ, αποσελούν
μία ομάδα δύο πλήκσπψν και μία σπιών. Οι
απιθμοί 2,3,5,8,13 , είναι διαδοφικοί όποι
σηρ ακολοτθίαρ Fibonacci.
107. Ο απιθμόρ Υ ςσην σαινία «Ο Κώδικαρ
νσα Βίνσςι»
σην σαινία «Ο Κώδικαρ νσα Βίνσςι» για ση λύςη σοτ μτςσηπίοτ
έφει αναυεπθεί, η ακολοτθία Υιμπονάσςι .
τγκεκπιμένα οι απιθμοί
1, 2, 3, 5, 8, 13 και 21 και διάυοπα
άλλα ςσοιφεία ςφεσικά σον απιθμό Υ
όπψρ ο «Βισπούβιορ Άνσπαρ» και
«Ο Μτςσικόρ Δείπνορ», σα οποία έφει
ζψγπαυίςει ο ίδιορ ο Λεονάπνσο νσα
Βίνσςι.
108. Ο απιθμόρ Υ ςσιρ σαινίερ «James Bond»
Η παπακάσψ υψσογπαυία είναι κομμάσι από σο “Quantum of Solace”, 22ηρ
σαινίαρ σηρ ςειπάρ “James Bond”, και αποσελεί σην εναπκσήπια ςκηνή για
κάθε σαινία σηρ ςειπάρ εδώ και 51 φπόνια.
φεσικά με σην ςκηνή ατσή εικάζεσαι πψρ οι ςπείπερ
ποτ βλέποτμε είναι υσιαγμένερ με βάςη σον απιθμό Υ.
111. Εδώ και 100 φπόνια η Aston Martin κπύβει ένα μτςσικό πίςψ από σην
κασαςκετή σψν τπεππολτσελών ςποπ ατσοκινήσψν σηρ. Σα
κασαςκετάζει βάςει σοτ απιθμού υ και για σο λόγο ατσό υαίνονσαι
σόςο όμοπυα.
Ένα φαπακσηπιςσικό παπάδειγμα αποσελεί η Aston Martin One-77.
Ένα ακόμα σέσοιο παπάδειγμα είναι
σο καινούπγιο μονσέλο DB9.
Επίςηρ,ανάμεςα ςε ατσά είναι
και σο σεσπάθτπο μονσέλο
σοτ 2013, η Rapide S.
113. Η Walther δημιούπγηςε σο 1996, παπάγονσαρ σο μέφπι και ςήμεπα, σο
ημιατσόμασο πιςσόλι Walther P99, σο οποίο φπηςιμοποιήθηκε από σο
θπτλικό ππάκσοπα 007 ψρ σο βαςικό όπλο σοτ ςε μεπικέρ από σιρ
σελετσαίερ
σοτ σαινίερ. σην παπακάσψ εικόνα βλέποτμε
σιρ
αναλογίερ σοτ απιθμού υ
πάνψ ςσο όπλο, σιρ οποίερ
παπασήπηςαν μαθημασικοί
και οι λάσπερ σψν όπλψν.
114.
115.
Η «φπτςή» αναλογία
βπίςκεσαι και ςσον
κόςμο σηρ τχηλήρ
μόδαρ, όπψρ ςσα
Hermes Birkin, Gucci
(loafer) και
Burberry, ακόμη και ςσα
λογόστπα από
μεγάλοτρ οίκοτρ μόδαρ.
Για παπάδειγμα , ςσο λογόστπο σηρ Chanel σοτ Yves Saint
Laurent,Louis Vitton και σηρ Givenchy
116.
Όμψρ και παλαιόσεπα η μόδα βαςιζόσαν ςσην
φπτςή αναλογία όπψρ υαίνεσαι και ςσην
παπακάσψ εικόνα.
Βαςιζόμενη ςε ατσόν σον κώδικα η
ςφεδιάςσπια μόδαρ Rita Pateroni ςσην
νέα κολεξιόν 2013 ποτ
παποτςιάςσηκε ςσην εσήςια
εκδήλψςη Athens Xclusive Designers
Week έφει φπηςιμοποιήςει σον απιθμό
Υ για σην δημιοτπγία σψν πούφψν
σηρ.
118. Μια από σιρ πιο γνψςσέρ απόπειπερ
ευαπμογήρ σηρ ακολοτθίαρ Fibonacci και σοτ
Φπτςού Λόγοτ ςσην ανάλτςη σψν σιμών σψν
μεσοφών ςφεσίζεσαι με σο όνομα σοτ Ralph
Nelson Elliott.
Ο Elliott ςτμπεπιέλαβε ςση
θεψπία σοτ σπειρ ςημανσικούρ
παπάγονσερ σηρ κίνηςηρ
σιμών: σο ςφημασιςμό, σην
αναλογία - ςφέςη μεσαξύ
σψν απιθμών, κτπίψρ σψν
ακολοτθιών Fibonacci και
σο φπόνο.
119.
120. Όσαν ςφημασίςοτμε κύκλο με κένσπο ένα μνημείο και ακσίνα σην
απόςσαςη σοτ από ένα άλλο μνημείο, σόσε η νοησή πεπιυέπεια σοτ
κύκλοτ θα πεπάςει και από ένα ακόμη μνημείο ή πόλη.
Επιπλέον, παπασηπούμε όσι
η Φαλκίδα απέφει από σην
Θήβα και σο Αμυιάπειο 262
ςσάδια όποτ είναι 1,62 (Υ)
.Δηλαδή, οι σπειρ πόλειρ
ςφημασίζοτν ένα σπίγψνο
ποτ τπακούει ςσην απμονία
σοτ φπτςού απιθμού Υ .
121.
122.
Η ευαπμογή σοτ φπτςού απιθμού Υ ςσην Απφαία Ελληνική
γλώςςα είναι αξιοπεπίεπγη.
Για παπάδειγμα, αν πποςθέςοτμε και σα 27 γπάμμασα πποκύπσει σο
λεξαπιθμησικό ςύςσημα:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+20+30+40+50+60+70+80+90+100+20
0+300+400+500+600+700+800+900= 4.995
Σώπα αν πποςθέςοτμε σα χηυία σοτ 4.995 βπίςκοτμε 27 όςοι είναι
και οι απφαιοελληνικοί απιθμοί .
Ανσίςσοιφα αν πολλαπλαςιάςοτμε σα χηυία σοτ 4995 θα βπούμε
σον απιθμό 1.620 . Όμψρ 1.620=1000*Υ.
Παπασηπούμε όσι αν διαιπέςοτμε σο 4.995 με σο 27 θα βπούμε 185
όποτ είναι η λεξαπιθμησική μεσάυπαςη σηρ λέξηρ γπάμμα.
123.
124. Οπιςμένα ςσοιφεία ςση ςύνθεςη μιαρ εικόναρ πποςελκύοτν
σο ενδιαυέπον σοτ θεασή.
Η φπτςή σομή ςση υψσογπαυία θα
μποπούςε να είναι η σοποθέσηςή σψν
κτπίψν ςτςσασικών σηρ
ςε ςημεία κένσπα, όπψρ υαίνεσαι ςσην
εικόνα.
125.
126. Η φπτςή σομή ευαπμόζεσαι και ςσην και ιδιαίσεπα ςσην αιςθησική
οδονσιασπική. Οι οδονσίασποι επιδιώκοτν σην «Φπτςή σομή» για να
πεσύφοτν απμονικά αποσελέςμασα ςσιρ οδονσοςσοιφίερ.
Η απόδοςη σηρ φπτςήρ αναλογίαρ μεσαξύ σψν έξι ππόςθιψν
δονσιών σηρ άνψ γνάθοτ ,διαςυαλίζει σην πλέον αιςθησική οδονσική
ςύνθεςη.
127.
H Apple υαίνεσαι όσι ςφεδίαςε σο λογόστπο
σοτ iCloud με βάςη σην "Φπτςή Σομή" ή
αλλιώρ "απιθμόρ υ".
Υαίνεσαι πψρ τπάπφει και ςσο ςήμα σηρ
Toyota αλλα και σηρ Νissan.
Υτςικά δεν λείπει από σην λίςσα μαρ σο
παςίγνψςσο ςφήμα σηρ εσαιπείαρ Twitter.
Και δεν σελειώνει εδώ .Εκασονσάδερ μάπκερ
ςτνεφίζοτν σην λίςσα
128.
129. Κλείνονσαρ αξίζει να αναυέποτμε ένα απόςπαςμα από σο βιβλίο σοτ
Luka Pacioli « De divina Proportions »
«… όπψρ ακπιβώρ ο Θεόρ δεν μποπεί να οπιςσεί απόλτσα, ούσε και
να κασαςσεί κασανοησόρ μέςα από σιρ λέξειρ ,έσςι και ατσόρ ο
λόγορ δεν μποπεί ποσέ να οπιςσεί μέςψ κασανοησών απιθμών, ούσε
και να εκυπαςσεί με σην βοήθεια οποιαςδήποσε πησήρ ποςόσησαρ
, αλλά παπαμένει απόκπτυορ και μτςσικόρ, αποκαλούμενορ
άππησορ από σοτρ μαθημασικούρ.»