1. BZK2 4. predavanje, 18. ožujak 2013. prof. dr. sc. Z. Sorić dipl. ing. građ.
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
ODREĐIVANJE SEIZMIČKE SILE I ARMATURE U OMEĐENOM ZIĐU
TREBA PRORAČUNATI OMEĐENO ZIĐE prema normi EN 1996-1-1 i
EN 1998-1:
1) SEIZMIČKE SILE NA 4-ETAŽNU ZIDANU STAMBENU ZGRADU,
2) NOSIVOST ZIĐA NA HORIZONTALNE SILE POTRESA,
3) ARMATURU U VERTIKALNIM SERKLAŽIMA i
4) HORIZONTALNU ARMATURU OMEĐENOG ZIĐA (ako je potrebno).
ZGRADA JE POTPUNO SIMETRIČNA I NEMA TORZIJSKIH UČINAKA U ZGRADI, jer se
centar krutosti poklapa s centrom masa.
Ima 6 nosivih zidanih zidova pročelja (fasadno ziđe između otvora za prozore s visinom
parapeta hp=1,0 m) Z1 u x-smjeru i 6 zidanih zidova pročelja Z1 (fasadno ziđe između otvora za
prozore s visinom parapeta hp=1,0 m) u y-smjeru; (ukupna duljina ziđa s vertikalnim serklažima
kao na slici 5.25/debljina/duljina vertikalnih serklaža) ziđa: L1/t1/lc1 = 3,05/0,38/0,30 m. (Sliku
momenata savijanja fasadnih zidanih zidova treba uzeti jednaku onoj na slici 8.5g).
ZIĐE Z1 tj. fasadno ziđe
Ima 10 nosivih unutarnjih zidanih zidova Z2 (odvojeni su otvorima za vrata od poda do stropa)
u x-smjeru i 10 unutarnjih zidanih zidova Z2 u y-smjeru: (ukupna duljina/debljina/duljina
vertikalnih serklaža) ziđa: L2/t2/lc2 = 3,10/0,33/0,30 m.
(Sliku momenata savijanja unutarnjih zidanih zidova treba uzeti jednaku onoj na slici 8.5d).
ZIĐE Z2 tj. unutarnje ziđe

2. 2
Visina etaže je h = 3,0 m, svijetla visina svakog ziđa je 2,8 m, a ukupna visina zgrade je:H = 12,0 m.
Zgrada se nalazi u području ubrzanja tla ag = 3,0 m/s2
.
Popravni (korekcijski) faktor λ = 0,85. Faktor prigušenja η = 1,0. Faktor ponašanja q = 2,0.
(Prema novom Hrvatskom Nacionalnom dodatku za zidane konstrukcije uzima se za omeđeno
ziđe: q = 2,5, ali se u ovom primjeru proračunava s q = 2,0).
Debljina serklaža jednaka je debljini ziđa.
Krutost ziđa se određuje prema izrazu (8.29 b):
h,
AG
K e
⋅
⋅
=
21
Stalno opterećenje na svakoj etaži, pa i na krovu (stropna konstrukcija + ziđe) je isto i iznosi:
Gi = 1740 kN, ili ukupno za cijelu zgradu: ΣGi = 4·1740 = 6960 kN.
Uporabno opterećenje na svakoj etaži, pa i na krovu iznosi q = 2,0 (kN/m2
), a površina svake
etaže iznosi: Ak = 180 (m2
), tj. na svaku etažu otpada: Qi = 2,0⋅180 = q⋅Ak = 360 kN.
Za proračun perioda prvog oblika vibracija zgrade i perioda oscilacija T1 treba rabiti izraze
(8.38) do (8.40). T1 = Ct ⋅ H3/4
c
t
A
0,075
C = ∑= ⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
n
1i
wi
ic 0,2
2
H
L
AA
Vrijednost S (za uporabu u izrazu (8.2b) u skripti ZK2): Sd(T1)=ag·S·η·2,5/q određuje se iz
tablice 11.19 za Spektar 1 za vrst tla A Tablica 11.19. Vrijednosti parametara koji
opisuju Spektar 1 [11.E5]
Tip tla S TB (s) TC (s) TD (s)
A 1,0 0,15 0,4 2,0
B 1,2 0,15 0,5 2,0
C 1,15 0,20 0,6 2,0
D 1,35 0,20 0,8 2,0
E 1,4 0,15 0,5 2,0
i period oscilacija T1 kao i prema slici 8.6:
Za određivanje gravitacijskog opterećenja W u izrazu (8.3): W = ΣGk,j+ Σϕψ2iQk,i
rabi se koeficijent ϕ koji treba odrediti prema tablici 8.10 za nepovezanu nastanjenost, a
koeficijent kombinacije ψ2 treba odrediti iz tablice 2.2 za stambenu zgradu za kategoriju A.
Treba odrediti seizmičku silu (prema HRN EN 1998-1) na cijelu zgradu prema izrazu (11.78)
u skriptama: Fbxd = Sd(T1x) ⋅ m ⋅ λ ili Fbyd = Sd(T1y) ⋅ m ⋅ λ
Za ubrzanje sile teže treba uzeti vrijednost g ≈ 10 m/s2
.
Ziđe je izvedeno od opečnih zidnih elemenata (od pečene gline) Skupine 2, SREDNJE
tlačne čvrstoće (u vlažnom stanju nakon 24 sata močenja u vodi) 11,0 N/mm2
.
Zidni elementi su dimenzija: za ziđe Z1: v1/š1/d1 = 20/20/38 cm, a za ziđe Z2:
v2/š2/d2 = 20/20/33 cm, uz vrstu morta opće namjene M10, tj. isti mort za ziđe Z1 i Z2.
Za proračun posmične nosivosti se usvaja početna posmična čvrstoća ziđa iz tablice 11.5.

3. 3
Razred kontrole zidanja je 5 dok je ziđe načinjeno od zidnih elemenata kategorije I uz
propisani mort, tj. (5-B). Faktor sigurnosti treba odrediti iz tablice 11.1 i za seizmičko
opterećenje množiti ga s (2/3), ali tako da je γM,seizmika ≥ 1,5.
Materijal
γM
Razredi kontrole zidanja
1 2 3 4 5
A
B
C
Ziđe načinjeno od:
zidnih elemenata kategorije I, projektirani mort
a)
zidnih elemenata kategorije I, propisani mortb)
zidnih elemenata kategorije II, svaki morta),b),e)
1,5
1,7
2,0
1,7
2,0
2,2
2,0
2,2
2,5
2,2
2,5
2,7
2,5
2,7
3,0
Na sve zidove Z1 otpada 34% vertikalnog opterećenja, a svi zidovi Z1 su jednako opterećeni.
Na sve zidove Z2 otpada 66% vertikalnog opterećenja, a svi zidovi Z2 su jednako opterećeni.
Treba odrediti raspored seizmičkih sila po visini zgrade, a na kraju treba odrediti i
seizmičku silu koja otpada na pojedini zid Z1 i zid Z2 u prizemlju.
Treba odrediti armaturu u vertikalnim serklažima ziđa Z1 i Z2, prizemlja. Vertikalne
serklaže omeđenog ziđa treba armirati armaturom B500B (fyk = 500 N/mm2
).
Treba odrediti nosivost na horizontalne seizmičke sile (VRd) ziđa Z1 i Z2 i usporediti
sa proračunskim seizmičkim poprečnim silama (VEd).
Ako je nosivost na horizontalne seizmičke sile manja, tj. ako je VRd < VEd, tada treba
odrediti HORIZONTALNU armaturu ziđa Z1 i Z2, prizemlja, tj. ziđe armirati
armaturom B500B i u horizontalnim sljubnicama morta. Za proračun horizontalne
armature treba rabiti izraz (5.15a).
z
sE γs
f
VV
A
yk
Rdd
sw
−
≥ . Najveći promjer čelične
horizontalne armature u mortu iznosi: φ = 5 mm (= 0,196 cm2
). Vertikalni razmak
horizontalne armature u sljubnicama morta (od jedne do druge sljubnice)
iznosi sh = 21,5 cm (slika 5.8b).
PRORAČUN:
karakt. Tlač. Č. ziđa fk (N/mm2
) = 6,027 prema izrazu (11.2)
POSMIČ.počet.čvrst. fvk0 (N/mm2
)= 0,3 tablica 11.5
PLOŠTINA ZIĐA Z1 (m2
) 1,159
PLOŠTINA ZIĐA Z2 (m2
) 1,023
za zid Z1 0,2+(Lwi/H)2
0,2646
za zid Z2 0,2+(Lwi/H)2
0,2667
Ac (m2
) = 4,5678 izraz (8.40)
Ct=0,075/(drugi korjen od Ac) = 0,0351 izraz (8.39)
PERIOD VIBRACIJA T1(sek) = izraz (8.38)0,2362<Tc=0,4s
VRSTA TLA = A tablica 11.19
Spektar 1: T1<Tc = 0,4 sek: S = 1 tablica 11.19
OMEĐENO ZIĐE faktor ponašanja q = 2
tablica 11.23, ali prema
hrv.nac.dodatku: q = 2,5 !!!
ubrzanje tla ag (m/s2
) = 3
Ordinata spektra
prema izrazu (11.81b) Sd(T1) = 3,75

4. 4
STALNO OPTEREĆENJE NA ETAŽI (kN) 1740
uporab.optereć.stanovi tablic2.3(kN/m2
) 2
POVRŠINA ETAŽE (m2) 180
UKUPNO UPORAB.OPTER.kata Q(kN)= 360
koef.UPORAB.OPT. Najgornjeg kata ϕ 1 tablica 8.10
koef.UPOR.OPT. Nepovezanih katova ϕ 0,5 tablica 8.10
ψ2 za stanove (tablica 2.2) = 0,3 tablica 2.2
najgornji kat: ϕ⋅ψ2⋅Q (kN) = 108 izraz (8.3)
pojedini niži katovi: ϕ⋅ψ2⋅Q (kN) = 54 izraz (8.3)
TEŽINA 4. ETAŽE W4 (kN) = 1848 izraz (8.3)
TEŽINA OSTALIH.ETAŽA Wostali (kN) = 1794 izraz (8.3)
UKUPNA TEŽINA ZGRADE (8.3) W(kN) = 7230 izraz (8.3)
UKUPNA MASA ZGRADE (8.3) g=10 m/s2
m = W/g (kN⋅s2
/m) = 723,0
UKUPNA SEIZMIČKA SILA po izrazu
(11.78): Fbxd (kN) = Sd(T1x) ⋅ m ⋅ λ 2304,56 izraz (11.78) λ = 0,85
RASPORED SEIZMIČKIH SILA PO VISINI ZGRADE
SUMA zi⋅Wi (m⋅kN) = 54468 izraz (8.4)
4. ETAŽA Fkd (kN) = 938,275
3. ETAŽA Fkd-1(kN) = 683,144
2. ETAŽA (1.KAT) Fkd-2 (kN) = 455,429
1. ETAŽA (PRIZEMLJE) Fkd (kN) = 227,715
========
SUMA SEIZMIČK.SILA PO ETAŽAMA (kN) 2304,56
POPREČ SILA 4. ETAŽE: VEd,4 (kN) = 938,2753
POPREČNA SILA 3. ETAŽE: VEd,3 (kN) = 1621,419
POPREČNA SILA 2. ETAŽE: VEd,2 (kN) = 2076,848
POPREČ. SILA PRIZEMLJA: VEd,1(kN) = 2304,563
PREMA IZRAZU (11.2) fk(N/mm2
) = 6,027022
MODUL ELASTIČNOSTI E (N/mm2
) = 6027,022
MODUL POSMIKA G (N/mm2
) = 2410,809
KRUTOST ZIĐA ZANEMARUJUĆI SAVIJANJE izraz
(8.29)
KRUTOST ZIĐA: Z1 Ke1(kN/m) = 831585,5
KRUTOST ZIĐA: Z2 Ke2(kN/m) = 734005,1
PRORAČUNSKE VERTIKALNE SILE NA ZIDOVE 2. ETAŽE (1. KATA)
stalno OPT na 1 zid Z1 prvog kata Ng1 (kN)= 147,9
stalno OPT na 1 zid Z2 prvog kata Ng2 (kN)= 172,26
uporabOPT na 1 zid Z1 prvog kata ϕ⋅ψ⋅Nq1 (kN)= 6,12
uporabOPT na 1 zid Z2 prvog kata ϕ⋅ψ⋅Nq2 (kN)= 7,13
ZID Z1za SEIZMIKU: NEd1 = Ng1+ϕ⋅ψ⋅Nq1 (kN) = 154,02
ZID Z2za SEIZMIKU: NEd2 = Ng2+ϕ⋅ψ⋅Nq2 (kN) = 179,39

5. 5
PRORAČUNSKE VERTIKALNE SILE NA ZIDOVE 1. ETAŽE (=PRIZEMLJA)
stalno OPT na 1zid Z1 prizemlja Ng1 (kN) = (34%)⋅6960/(6+6) = 197,2
stalno OPT na 1 zid Z2 prizemlja Ng2(kN)=(66%)⋅6960/(10+10)= 229,68
uporabOPT na 1 zid Z1 prizemlja ϕ⋅ψ⋅Nq1(kN) =
(34%)⋅(1,0⋅0,3⋅360 +3⋅0,5⋅0,3⋅360)/(6+6) = 7,65
uporabOPT na 1 zid Z2 prizemlja
ϕ⋅ψ⋅Nq2(kN)=(66%)⋅1440/(10+10)=
(66%)⋅(1,0⋅0,3⋅360 +3⋅0,5⋅0,3⋅360)/(10+10) = 8,91
ZID Z1 za SEIZMIKU: NEd1 = Ng1+ϕ⋅ψ⋅Nq1 (kN) = 204,85
ZID Z2 za SEIZMIKU: NEd2 = Ng2+ϕ⋅ψ⋅Nq2 (kN) = 238,59
UKUPNO VERTIKALNO OPTEREĆENJE SVOG ZIĐA PRIZEMLJA
2⋅(n1)⋅NEd1+2⋅(n2)⋅NEd2 = 2⋅6⋅204,85+2⋅10⋅238,59(kN) = 7230 OK
vertikalno NAPREZANJE ZIĐA PRIZEMLJA NA UKUPNOJ DULJINI ZIĐA L1 i L2
VERTIKALNO TLAČNO NAPREZANJE σ01 ziđa Z1 (kN/m2
) = 176,7472
VERTIKALNO TLAČNO NAPREZANJE σ02 ziđa Z2 (kN/m2
) = 233,2258
kontr 5-B seizmič.sile tabl. 11.1 γM,s = 2/3⋅γM = (2/3)⋅2,7 = 1,8 > 1,5
parc.f.čelič.arm.seizmič.sil.tabl. 11.1 γs = 1
garanica popušt arm. B500B fyd (N/mm2
) = 500
vertikal razmak horiz.armature: sh(cm) = 21,5
SEIZMIČKE HORIZONTALNE SILE H(kN) NA SVAKOJ ETAŽI (TO NISU POPREČNE SILE)
DIO HORIZONTALNE SILE KOJI OTPADA NA ZIĐE 4. ETAŽE ( NAJGORNJE)
ZID Z1 naziva se H1,4 (kN) = 63,28335
ZID Z2 naziva se H2,4 (kN) 55,85752
suma horizontalnih seizmičkih sila svih zidova 4. etaže (kN) 938,2753
DIO SEIZMIČKE HORIZONTALNE SILE KOJI U ETAŽI OTPADA NA ZIĐE 3. ETAŽE (ISPOD 4.)
ZID Z1 naziva se H1,3 (kN) = 46,07562
ZID Z2 naziva se H2,3 (kN) = 40,66899
suma horizontalnih seizmičkih sila svih zidova 3. etaže (kN) 683,1436
DIO SEIZMIČKE HORIZONTALNE SILE KOJI U ETAŽI OTPADA NA ZIĐE 2 etaže = 1.KAT
ZID Z1 naziva se H1,2 (kN) = 30,72
ZID Z2 naziva se H2,2 (kN) = 27,113
suma horizontalnih seizmičkih sila svih zidova 2. etaže (kN) 455,43
DIO SEIZMIČKE HORIZONTALNE SILE KOJI U ETAŽI OTPADA NA ZIĐE PRIZEMLJA
ZID Z1 naziva se H1,1 (kN) = 15,36
ZID Z2 naziva se H2,1 (kN) = 13,56
suma horizontalnih seizmičkih sila svih zidova prizemlja (kN) 227,71
SEIZMIČKE PRORAČUNSKE POPREČNE SILE VEd (kN) NA SVAKOJ ETAŽI
POPREČNE SILE ZIĐA U 4. ETAŽI
4.ETAŽA POPREČ.SILA NA Z1 V1,4 (kN)= 63,28335
4.ETAŽA POPREČ.SILA NA Z2 V2,4 (kN)= 55,85752
suma svih horizontalnih poprečnih sila svih zidova 4. etaže (kN) 938,2753

6. 6
POPREČNE SILE ZIĐA U 3. ETAŽI
3.ETAŽA POPREČ.SILA NA Z1 V1,3 (kN)= 109,359
3.ETAŽA POPREČ.SILA NA Z2 V2,3 (kN)= 96,52651
suma svih horizontalnih poprečnih sila svih zidova 3.etaže(kN) = 1621,419
POPREČNE SILE ZIĐA U 2. ETAŽI
2.ETAŽA POPREČ.SILA NA Z1 V1,2 (kN)= 140,076
2.ETAŽA POPREČ.SILA NA Z2 V2,2 (kN)= 123,6392
suma svih horiz. popreč. sila svih zidova 2. etaže (kN) = 2076,848
POPREČNE SILE ZIĐA PRIZEMLJA
PRIZEMLJE POPR.SILA NA Z1 V1,1 (kN)= 155,4346
PRIZEMLJE POPR.SILA NA Z2 V2,1 (kN)= 137,1955
suma svih horiz. popreč. sila svih zidova PRIZEMLJA (kN) = 2304,563 OK
PRORAČUN MOMENTA SAVIJANJA ZA ZIĐE Z1 PREMA SLICI 8.5.g), A ZA Z2 PREMA SLICI 8.5.d)
PRORAČUN MOMENTA SAVIJANJA OMEĐENIH ZIĐA 4. ETAŽE (NAJGORNJEG KATA )
ZIDOVI 4. ETAŽE: Momenti savijanja 4. etaže:
ZIDOVI Z1, 4. ETAŽE: M1,4 (kNm) = (H1,4)⋅(h/2) = 94,92502
ZIDOVI Z2, 4. ETAŽE: M2,4 (kNm) = (H2,4)⋅h = 167,57
PRORAČUN MOMENTA SAVIJANJA OMEĐENIH ZIĐA 3. ETAŽE (ispod NAJGORNJEG KATA )
ZIDOVI 3. ETAŽE: Momenti savijanja 3. etaže:
ZIDOVI Z1, 3. ETAŽE: M1,3 (kNm) = (H1,3+2H1,4)⋅(h/2) = 258,9635
ZIDOVI Z2, 3. ETAŽE: M2,3 (kNm) = (H2,3+2H2,4)⋅h = 457,152
PRORAČUN MOMENTA SAVIJANJA ZIDOVI 2.ETAŽE (PRVOG KATA):
ZIDOVI 2. ETAŽE: Momenti savijanja 2. etaže:
FASADNI ZIDOVI Z1, 2. etaže: M1,2 (kNm) = (H1,2+2H1,3+3H1,4)(h/2) = 469,0775
UNUTARNJI ZIDOVI Z2, 2. etaže: M2,2 (kNm) = (H2,2+2H2,3+3H2,4)⋅h = 828,07
ZIDOVI PRIZEMLJA: Mpriz = M1.etaža:
ZIDOVI 1. ETAŽE: Momenti savijanja 1. etaže tj prizemlja:
FASADNI ZIDOVI Z1 PRIZEMLJA: M1,1 (kNm) = (H1,1+2⋅H1,2+3⋅H1,3+4⋅H1,4)(h/2) = 702,2294
UNUTARNJI ZIDOVI Z2 PRIZEMLJA: M2,1 (kNm) = (H2,1+2⋅H2,2+3⋅H2,3+4⋅H2,4)⋅h = 1239,656
PRORAČUN DULJINE TLAČNOG DIJELA PRESJEKA OMEĐNIH ZIDOVA PO IZRAZU (5.34)
2. ETAŽA
Lc ZIDA 2. ETAŽE (m) = 1,779537 < L1 (m) = 3,05
Lc ZIDA 2. ETAŽE (m) = 1,723488 < L2 (m) = 3,1
1. ETAŽA ILI PRIZEMLJE
Lc ZIDA Z1 prizemlja (m) = 1,751139 < L1 (m) = 3,05
Lc ZIDA Z2 prizemlja (m) = 1,704132 < L2 (m) = 3,1
Prorač. Moment savijanja M’Ed ZIĐA PRIZEMLJA prema izrazu (5.35)
Za zid Z1 M'Ed,1 (kNm) = 983,8982
Za zid Z2 M'Ed,2 (kNm) = 1573,682
ZA ZIĐE PRIZEMLJA KRAK UNUTARNJIH SILA (z) PREMA IZRAZU (5.36)
Za zid Z1 krak unutarnjih sila z1 (m) = 2,316287
Za zid Z2 krak unutarnjih sila z2 (m) = 2,381956

7. 7
PRORAČUN VERT. ARM. U SERKLAŽU PRIZEMLJA PREMA IZRAZU (5.37):
Za vert. serklaž zida Z1: As1,1 (cm
2
) = 4,398477 ODABRANO 4 φ 12 = 4,52 cm2
Za vert. serklaž zida Z2: As2,1 (cm
2
) = 8,44156 ODABRANO 6 φ 14 = 9,24 cm2
Naprezanje od vertikalnog Opterećenja na tlačni dio ziđa
PRIZEMLJA (t⋅Lc):
ZIĐE Z1 PRIZEMLJA : σd (kN/cm
2
) = 0,030784
ZIĐE Z2 PRIZEMLJA : σd (kN/cm
2
) = 0,042426
Rubno tlač.naprezanje od vertikalnog opterećenja na ukupnu duljinu ziđa PRIZEMLJA:
MAX.TLAČ.NAPREZ.ziđa Z1: NEd/(tL)+6MEd/(tL
2
) (N/mm
2
) = 1,368667 < fk/γMS = 3,348345
MAX.TLAČ.NAPREZ.ziđa Z2: NEd/(tL)+6MEd/(tL
2
) (N/mm
2
) = 2,578616 < fk/γMS = 3,348345
ODREĐIVANJE karakteristič POSMIČNE ČVRSTOĆE NA TLAČNOM DIJELU ZIĐA PRIZEMLJA
PREMA IZRAZU (11.5) fvk ziđa Z1(kN/cm
2
) = 0,042314
PREMA IZRAZU (11.5) fvk ziđa Z2(kN/cm
2
) = 0,046971
ODREĐIVANJE POSMIČNE NOSIVOSTI ZIĐA PRIZEMLJA
PREMA IZRAZU (11.44) za Z1: VRd1,1 (kN) = 156,4277 > VEd,1,1 = 155,4346 ne treba arm.u h.sljub.
PREMA IZRAZU (11.44) za Z2: VRd2,1 (kN) = 146,7473 > VEd,2,1 = 137,1955 ne treba arm.u h.sljub.

8. 8
JEDNOSTAVAN PRORAČUN RASPOREDA SEIZMIČKIH SILA NA ZIDOVE Z1 i Z2 TE
PRORAČUN MOMENATA SAVIJANJA:
UKUPNA SEIZMIČKA SILA Fbd = 2304,56 kN
broj zidova Z1 u x-smjeru n1 = 6
broj zidova Z2 u x-smjeru n2 = 10
PLOŠTINA ZIĐA Z1 A1 = t1⋅L1 = 0,38⋅3,05 = 1,159 (m2
)
PLOŠTINA ZIĐA Z2 A2 = t2⋅L2 = 0,33⋅3,10 = 1,023 (m2
)
DIO SEIZMIČKE SILE KOJI OTPADA NA JEDNO ZIĐE Z1:
Fbd1 = Fbd⋅[A1/(n1⋅A1+n2⋅A2)] = 2304,56⋅[1,159/(6⋅1,159+10⋅1,023)] = 2304,56⋅[1,159/(17,184)] =
= 155,43 kN
DIO SEIZMIČKE SILE KOJI OTPADA NA JEDNO ZIĐE Z2:
Fbd2 = Fbd⋅[A2/(n1⋅A1+n2⋅A2)] = 2304,56⋅[1,023/(6⋅1,159+10⋅1,023)] = 2304,56⋅[1,023/(17,184)] =
= 137,195 kN
RASPORED SEIZMIČKIH SILA POJEDINOG ZIĐA PO ETAŽAMA:
OVAKAV RASPORED SE MOŽE NAPRAVITI SAMO AKO SU SVE VISINE ETAŽA JEDNAKE I
AKO SU U SVIM ETAŽAMA SVI ZIDOVI JEDNAKI (iste debljine, duljine, položaja, materijala)
PRVO TREBA ODREDITI TEŽINE ETAŽA:
4. ETAŽA, ϕ = 1,0: W4 = G4+ϕ⋅ψ2⋅Q4 (kN) = 1740+1,0⋅0,3⋅360 = 1740+108 = 1848 kN
3., 2. i 1. ETAŽA SU ISTE, ϕ = 0,5: W3 = W2 = W1 = G3+ϕ⋅ψ2⋅Q3 (kN) = 1740+0,5⋅0,3⋅360 =
= 1740+54 = 1794 kN
ΣWi = W1+W2+W3+W4 = 1794+1794+1794+1848 = 7230 kN
ΣWi⋅zi = W1⋅h+W2⋅(2⋅h)+ W3⋅(3⋅h)+ W4⋅(4⋅h) = [1794⋅6+1848⋅4]⋅3,0 = [10764+7392]⋅3,0 = 54468 kNm
RASPORED SEIZMIČKIH SILA ZIĐA Z1 PO ETAŽAMA, počevši od najgornje (4.) etaže:
H4,1 = Fbd1⋅[W4⋅(4⋅h)/ΣWi⋅zi] = 155,43⋅[1848⋅(4⋅3,0)/54468] = 155,43⋅0,40714 = 63,282 kN
H3,1 = Fbd1⋅[W3⋅(3⋅h)/ΣWi⋅zi] = 155,43⋅[1794⋅(3⋅3,0)/54468] = 155,43⋅0,29643 = 46,074 kN
H2,1 = Fbd1⋅[W2⋅(2⋅h)/ΣWi⋅zi] = 155,43⋅[1794⋅(2⋅3,0)/54468] = 155,43⋅0,19762 = 30,716 kN
H1,1 = Fbd1⋅[W1⋅(1⋅h)/ΣWi⋅zi] = 155,43⋅[1794⋅(1⋅3,0)/54468] = 155,43⋅0,09881 = 15,358 kN
==========
Σ = 155,43 kN
Mmax od SEIZMIČKIH SILA ZIĐA Z1
Mmax = (H1,1+2⋅H2,1+3⋅H3,1+4⋅H4,1)⋅(h/2) =
(15,358+2⋅30,716+3⋅46,074+4⋅63,282)⋅(3,0/2) = 468,14⋅1,5 = 702,21 kNm
RASPORED SEIZMIČKIH SILA ZIĐA Z2 PO ETAŽAMA, počevši od najgornje (4.) etaže:
H4,2 = Fbd2⋅[W4⋅(4⋅h)/ΣWi⋅zi] = 137,195⋅[1848⋅(4⋅3,0)/54468] = 137,195⋅0,40714 = 55,858 kN
H3,2 = Fbd2⋅[W3⋅(3⋅h)/ΣWi⋅zi] = 137,195⋅[1794⋅(3⋅3,0)/54468] = 137,195⋅0,29643 = 40,669 kN
H2,2 = Fbd2⋅[W2⋅(2⋅h)/ΣWi⋅zi] = 137,195⋅[1794⋅(2⋅3,0)/54468] = 137,195⋅0,19762 = 27,112 kN
H1,2 = Fbd2⋅[W1⋅(1⋅h)/ΣWi⋅zi] = 137,195⋅[1794⋅(1⋅3,0)/54468] = 137,195⋅0,09881 = 13,556 kN
==========
Σ = 137,195 kN
Mmax od SEIZMIČKIH SILA ZIĐA Z2
Mmax = (H1,2+2⋅H2,2+3⋅H3,2+4⋅H4,2)⋅h =
(13,556+2⋅27,112+3⋅40,669+4⋅55,858)⋅3,0 = 413,2144⋅3,0 = 1239,643 kNm

9. 9
ZADATAK ZA VJEŽBU: BZK2: 4. predavanje, 18. ožujak 2013.
prof. dr. sc. Z. Sorić dipl. ing. građ. Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
TREBA PRORAČUNATI OMEĐENO ZIĐE: prema ENV i prema (EN).
1) SEIZMIČKU SILE NA 4-ETAŽNU ZIDANU STAMBENU ZGRADU,
2) NOSIVOST ZIĐA NA HORIZONTALNE SILE POTRESA,
3) ARMATURU U VERTIKALNIM SERKLAŽIMA i
4) HORIZONTALNU ARMATURU OMEĐENOG ZIĐA.
ZGRADA JE POTPUNO SIMETRIČNA I NEMA TORZIJSKIH UČINAKA U ZGRADI.
Ima 8 nosivih zidova pročelja (fasadni zidovi) Z1 u x-smjeru i 8 zidova Z1 u y-smjeru;
ukupna duljina/debljina ziđa/duljina vertikalnih serklaža ziđa: L1/t1/lc1 = 3,15/0,38/0,30 m,
Ima 10 nosivih unutarnjih zidova Z2 u x-smjeru i 10 unutarnjih zidova Z2 u y-smjeru:
ukupna duljina/debljina ziđa/duljina vertikalnih serklaža ziđa: L2/t2/lc2 = 3,20/0,33/0,30 m.
Visina etaže je h=3,0 m, svijetla visina svakog ziđa je 2,8 m, a ukupna visina zgrade je H=12,0
m. Zgrada se nalazi u području ubrzanja tla ag = 3,0 m/s2
. Debljina serklaža jednaka je
debljini ziđa. Sliku momenata savijanja zidova Z1treba uzeti jednaku onoj na slici 8.5g), a
zidova Z2 treba uzeti jednaku onoj na slici 8.5d).
Stalno opterećenje na svakoj etaži, pa i na krovu (stropna konstrukcija + ziđe) je isto i iznosi:
G=1840 kN ili ukupno 4·1840 = 7360 kN za cijelu zgradu.
Uporabno opterećenje iznosi q= 2,2 (kN/m2
), a površina svake etaže iznosi 200 (m2
).
Za proračun perioda prvog oblika vibracija zgrade i perioda oscilacija T1 treba rabiti izraze
(8.38) do (8.40). Vrijednost S (za uporabu u izrazu (8.2) u knjizi, tj. (8.2a) u skripti) određuje
se iz tablice 11.19 za Spektar 1 za vrst tla A i period oscilacija T1 kao i prema slici 8.6.
Za određivanje gravitacijskog opterećenja W u izrazu (8.3) rabi se koeficijent ϕ koji treba
odrediti prema tablici 8.10 za nepovezanu nastanjenost, a koeficijent kombinacije ψ2 treba
odrediti iz tablice 2.2 za stambenu zgradu za kategoriju A.
Treba odrediti seizmičku silu prema HRN ENV 1998-1-2 (EN 1998-1, λ=0,85, η=1,0) na cijelu
zgradu prema izrazu (8.1a) u skriptama. Za ubrzanje sile teže treba uzeti vrijednost g≈10
m/s2
.
Ziđe je izvedeno od zidnih elemenata od pečene gline Grupe 2a, (Skupine 2), SREDNJE
tlačne čvrstoće (u vlažnom stanju nakon 24 sata močenja u vodi) 12 N/mm2
.
Zidni elementi su dimenzija: za ziđe Z1: v1/š1/d1 = 20/20/38 cm, a za ziđe Z2: v2/š2/d2 =
20/20/33 cm, uz vrstu morta M10.
Usvaja se početna posmična čvrstoća ziđa: fvk0=0,11 N/mm2
.
Kategorija proizvodnje je I i kategorija zidanja C, tj. iz tablice 11.1 (5-C)
Na sve zidove Z1 otpada 35% vertikalnog opterećenja, a svi su jednako opterećeni.
Na sve zidove Z2 otpada 65% vertikalnog opterećenja, a svi su jednako opterećeni.
1.Treba odrediti raspored seizmičkih sila po visini zgrade, a na kraju treba odrediti i
seizmičku silu koja otpada na pojedini zid Z1 i zid Z2 u prizemlju i u 1. katu.
2. Treba odrediti armaturu u vertikalnim serklažima ziđa Z1 i Z2, prizemlja. Serklaže
omeđenog ziđa treba armirati armaturom B500B (fyk = 500 N/mm2
).
3. Treba odrediti nosivost ziđa na horizontalne seizmičke sile ziđa Z1 i Z2 i usporediti
sa proračunanim seizmičkim silama. Ako je nosivost na horizontalne seizmičke sile
manja, treba ziđe armirati armaturom B500B i u horizontalnim sljubnicama morta. Za
proračun horizontalne armature treba rabiti izraz (5.15a). Najveći promjer čelične
horizontalne armature u mortu iznosi φ=5 mm (= 0,196 cm2
). Vertikalni razmak
horizontalne armature u sljubnicama morta iznosi sh=21,5 cm (slika 5.8b).
Treba odrediti HORIZONTALNU armaturu ziđa Z1 i Z2, prizemlja, ako je potrebna.