VECTORES, SUMA DE VECTORES

1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA SALLE
DECIMO GRADO
DULMAR YESID PEREZ TORRADO FÍSICA
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MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES – DEFINICIONES; PROPIEDADES Y
OPERACIONES
En los conceptos de mecánica que desarrollaremos, nos encontraremos con dos diferentes tipos de
magnitudes: escalares y vectoriales.
Las magnitudes escalares son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un sólo
número real y una unidad de medida. Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un hilo, la
masa de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se las puede representar mediante
segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al número real que indica
su medida.
Las magnitudes vectoriales no se las puede determinar completamente mediante un número y una
unidad de medida, además se debe indicar la dirección del movimiento y el sentido de movimiento
en esa dirección.
Definición 1: Se llama vector a todo segmento orientado. El primero de los puntos que lo determinan
se llama origen y el segundo extremo del vector. La recta que contiene al vector determina la
dirección del mismo y la orientación sobre la recta, definida por el origen y el extremo del vector,
determina su sentido.
Características de un vector
Módulo o norma: siempre es un número positivo que se expresa en las unidades de la magnitud que
representa. Por ejemplo, la norma de la velocidad se expresa en m/s
Dirección: está determinada por la dirección de la recta que lo
contiene. Por ejemplo, la velocidad en un movimiento rectilíneo,
coincide con la dirección de la recta sobre la cual se produce
este movimiento. La dirección está representada por el ángulo
que forma el vector con alguna dirección tomada como
referencia. Por convenio determinaremos la dirección de un
vector, con el Angulo que forma con el semieje positivo de las X
Sentido: que lo marca la flecha del vector
EJERCICIOS:
1. En un plano de coordenadas cartesianas represente los siguientes vectores.
a. a = 6 u, en la dirección 75º respecto al semieje negativo de las Y.
b. c = 4.3 u, en dirección 35º respecto al semieje positivo de las X.

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c. – c.
2. En un plano geográfico, represente los siguientes vectores.
a. a = 2 u, en la dirección 30º al sur del oeste.
b. b = 6 u, en la dirección 25º al norte del este.
OPERACIONES CON VECTORES
Producto de un vector por un escalar
El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el
primero. Ejemplo 2 * a
Suma de vectores por el método gráfico
Método cola a punta
En este método se utilizan la regla y el transportador, existe una regla general y es la siguiente:
 Usar la misma escala para todos los vectores
 Trazar un vector (el orden no es importante)
 Trazar el segundo vector, empezando desde el
final del primer vector (la punta de la flecha),
hay que dibujar correctamente el vector
cuidando el ángulo, longitud y sentido.
 La suma de los dos vectores es la flecha que se traza desde el principio del primer vector
hasta la punta del segundo.
Método del paralelogramo
Para hacer una suma de vectores gráficamente por este método,
se trazan los dos vectores desde el mismo origen y se forma un
paralelogramo usando los vectores como lados adyacentes, el
vector resultante es la diagonal que se traza desde el origen.
 Trazamos los dos vectores desde el mismo origen.
 Hacemos líneas paralelas a cada vector para formar un
paralelogramo.
 El vector resultante a+b será la línea diagonal que sale desde el origen.
METODO DE CONPONENTES RECTANGULARES

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Éste método consiste en proyectar cada una de los vectores a sumar sobre los dos ejes cartesianos
(es decir descomponer cada vector en dos), luego hacer una suma de fuerzas por cada eje
(obteniendo dos resultantes) y por último componer los dos vectores resultantes en un único vector.
Ejemplo 1
Lo primero que hacemos es proyectar a cada vector sobre los dos ejes. Esto lo hacemos aplicando
las relaciones trigonométricas seno y coseno, ya que en definitiva estamos buscando la longitud de
los dos catetos de un triángulo rectángulo.
Luego hacemos la suma para cada eje y obtenemos así dos vectores resultantes. Si nos fijamos, la
suma de vectores de cada eje es una suma común ya que se trata de vectores con una sola
componente distinta de cero, por lo tanto lo planteamos como una sumatoria común.

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Por último componemos las dos vectores resultantes de
cada eje en una solo vector. El módulo lo obtenemos
como la raíz cuadrada del módulo de cada vector al
cuadrado. El ángulo lo obtenemos a través de la función
trigonométrica tangente (aplicando su inversa).