1) Θεωρία 1.1) Συντακτικό της Κατηγορηματικής Λογικής 1.1.1) Σταθερές και Μεταβλητές 1.1.2) Συναρτήσεις και Κατηγορήματα 1.1.3) Ατομικές Προτάσεις και Κυριολεκτήματα 1.1.4) Συνθετικά 1.1.5) Ποσοδείκτες 1.1.6) Προτάσεις wff 1.2) Στρατηγικές Σύνταξης 1.2.1) Προτεραιότητες τελεστών 1.2.2) Εμβέλεια Ποσοδεικτών 1.2.3) Σταθερές 1.2.4) Κατηγορήματα 1 ορίσματος 1.2.5) Κατηγορήματα 2 ορισμάτων 1.2.6) Γενικές Συστάσεις για την Σύνταξη Προτάσεων 1.2.7) Διπλοί Ποσοδείκτες Ασκήσεις

1. 31
2:
2.1:
--
! "
# $ %"
!
& %
' $ " (
) $ %" *++
! , -
$ " .
! / $ " ( .
#
& "
' ! " %
) 0 " %" , - $ %"
1 2 $ " (
0 " "
. !" #
!$!%&
' ( % & ) $ * ! %
!$!%& +
# " ) , - % ! %
) (wff)
!
) (wff)
!$!%&
(-)
+. .% $
0.
"
% " : % ! % ")% %, ) $% ! # -, # ! #, %$
- ( %:
• ! % % % ! "! #! ) ( % "
% !% (
• %/ % !" # - ( # &# 0 #* % ( %
! & & $ # !%
!
!) $ 31 %)% # %:
( )( Prolog).
# " % .
) $ .
%, ) $ ( %)% %$ % 3 & :
• . ! #!( # % ( % ) ( 2.1)
• . % -! # % ! % % #0%# * (
2.2)
• . , ! % - $ # $* "
# !% ( 2.3)

2. +. .% $
1. # "
1. % - % 1) -
#
$ % !% $0% ! & ! % %$ % # ! " #:
&%$ : tom, 3.14, ! , .)!.
$ % % 1) ! %$ ! % ! & ! % %
&%$ : x,y,z .)!.
!
.% % " " , % & " %$ % ! %$ ! %)- %
! $ ! %$ ) 1% $ % 1)
+. .% $
1. # "
2. # %
$
$ # ! $ % ! $ %! -*% $ .
&%$ : fatherof(tom), abs(x) .)!.
$ % - " &-,% ! $ %! -*% true
false
&%$ : father(tom,bob), greater(4,5) .)!.
!
. # 1 )$0 # % #, !.,. % father/2 % # % " $
# father %$ 2. To 2 )- % 1 " # father
2 3 : $ # % " ! %$
%$ % - , % 1) - " # % .
&%$ : father(tom,bob), greater(4,5) .)!.
+. .% $
1. # "
3. - % # )%
! &%$ % ! # %$& % ! % %$
- ! % .
%
! " )- # , %$ % ! % ! #
, ! " - " .
!
! " ~* "! # * $ ! " :
$ true ! " * %$ false
$ false ! " * %$ true
)- % " %$ ! "
- ! % 0$ % - ! % 0
# )% .
+. .% $
1. # "
4. # &%
# &- # ! % ! % - # %# # " ! !% $!) %
! % .
3 , % " ") # ) !$ # &- :
&
# &% %$ &% ! ) NOT, OR, AND,
# %! &# $ .
!
3 , % " ") # ) !$ # &- :
3 4 53 3∨∨∨∨4 3∧∧∧∧4 3 4 3⇔⇔⇔⇔4
' ' ( ' ' ' '
' ( ( ' ( ( (
( ' ' ' ( ' (
( ( ' ( ( ' '

3. +. .% $
1. # "
5. &%$ % (o ! &%$ « %»)
4! # x %$ % 1) ! " %$ ! & ! % !
) %! -*% ) - 5%#&- .
( &% #! ,% ) % %$ " ! % " %$ -,
)
! &%$ « %» # % %/ :
∀x[! " ] ∀x ! "
!
( &% #! ,% ) % %$ " ! % " %$ -,
-) ! " )
$ ! " ! # /% % « %»:
$ ) ! " %$ ) % ! # ! $ % x
$ 5%#& ! " %$ 5%#& - $ ! # ! %$
! % x
+. .% $
1. # "
5. &%$ % (o ! &%$ «#! ,% »)
4! # x %$ % 1) ! " %$ ! & ! % !
) %! -*% ) - 5%#&- .
( &% #! ,% ) % %$ " ! % " %$ -,
*
! &%$ «#! ,% » # % %/ :
∃x[! " ] ∃x ! "
!
( &% #! ,% ) % %$ " ! % " %$ -,
-) ! " )
$ ! " ! # /% % «#! ,% »:
$ ) ! " %$ ) - $ ! # ! %$
! % x
$ 5%#& ! " %$ 5%#& % ! # ! $ % x
+. .% $
1. # "
6. % wff
$ ! " %$ ) , - (well formed formula-wff),
:
$ ! " (& ) & - " )
$ * : ~(*), ∀x[*], ∃x[*] "! # * %$ wff (,
! &% ( )
!
$ * : *∧5,*∨5,* 5, *⇔5 "! # *,5 %$ wff.
+. .% $
2. - /
1. % " %)% (
% $ ! " ! # &% -,% ! % % ! $0% " :
% ) % ! % " -,% ~
- % ! &%$ % :∃,∀
- % # % ∨,∧
6! # % : ,⇔
!
6! # % : ,⇔

4. +. .% $
2. - /
2. 1-)% &% (
% ! &%$ -,% - !%&$ %* % 1-)% (& ) &
! ! % % !$ # % % ! - ! " %* "0% ).
-, # % ! % % - % ! &%$ , " % !%&$
%* # %$ ! - %
&% -, # % ! - % " % % 1-)% # ! &%$ /%
!
&% -, # % ! - % " % % 1-)% # ! &%$ /%
- % ! &%$ * % -, -) ! "
$ % 1) :
%$ !%&$ %* % " ! &%$ )- % " %$
&% %# - % 1) .
&% %$ !%&$ %* # ! &%$ )- % " %$
%)% % % 1) .
%$ : .% %$ ) ! -, # % %)% % % % 1) -
+. .% $
2. - /
3. % -
"
% $ ! " ! # &% -,% ! % % ! $0% " :
1:
• % % - ! % # " .
• !$ ! % - # % - %$ % , - .
• . # # % % - ,%&" ! $ % "
!
• " ( ( )
• % * : ( %$ "
• &%)*$ ( #$) )
• % * : #$) %$ &%)*$
+. .% $
2. - /
4. % " $
#
% $ ! " ! # &% -,% ! % % ! $0% " :
2:
• !% $0 # & " % " % - #
• ! ! : " (" )
• # & 1 0% : «4 %$ " »
• " * # % ! 1 % " ! " ! .
!
• * ( "! #) )
• % * : "! #) %$ *
• , " ( )
• % * : %$ , "
+. .% $
2. - /
5. &
$
% $ ! " ! # &% -,% ! % % ! $0% " :
3:
• !% $0 # # ,- & % -
• # ! #!( # ! # -, # #! %$ % %$ %
• ! ! : " (1 " , 2 " )
• # & 1 0% : «1 " " 2 " »
• " * # % ! 1 % " ! " ! .
!
• " * # % ! 1 % " ! " ! .
• ! ) # %$ ( % $ , 31)
• % * : % $ ! ) # %$ 31
• # ! %$( , ) , $ )
• % * : , ) # ! %$ $

5. +. .% $
2. - /
6. % - # % / ! %
%
% $ ! " ! # &% -,% ! % % ! $0% " :
4: ! "
• 7% !" !) % % ! % ! 5 # !)
• 4 ! $ # % !"* !) % " ,
%1" % % ")% #!") !% ! % .
!
• % # % # % # %! #! ,% % :
• % $ ! " &% %$ % $ # -)% % #! ,% , ! %
%.
+. .% $
2. - /
6. !) $ &%$ %
&!
. %
* 1
)
- !" ") # % % * % %$ )( - % (wff);
(1) ∀x ( Student (x) 8∃y (Student (y) ∧Loves (x,y) ) )
(2) ∀x ( Student (x) 9 ∃ y (Student (y) ∧ ~ (~ (Loves (x,y) ) ) ) )
(3) ∀x ( Student (x) 8 ∃ y (Student (y) ∧ Loves (x,y) ) )
(4) ∀x (Dodecahedron (d) 8 (Dodecahedron (c) 8 (Small (b) 8 Cube (a) ) ) )
(5) (Dodecahedron (d) 8 ~Dodecahedron (c) 8 (Small (b) 8 Cube (~a) ) ) )
!
. %
* 2
*
% -5 % ") # % ! % *# )( % ! %
) :
(1) ( %$ , "
(2) % 0( (% ") " % !’ # " 0(
(3) % ! &$ ! - #
!
: ! % , " /1, 0( /1, ! /2, (% /2, ! &$/1,
- /2

6. . %
* 3
$ : # &% (x), # $ (x), - )) (x), ! % % _ %
(x, y), ; , % _ !" (x, y).
* % % ) ! ! % :
1. % $ # &% % ! % % # .
2. 4) # &% % * , !" - )) .
3. % $ # &% % ! % % % )) # .
!
. %
* 4
$ ! ! % % *# )( :
1: , ))- %$ )-*
2: - % * "
3: - % $
4: , ))- - # ,
5: , ))- - % - % $
!
5
6: ! %$ )-5% %$ )-* - % .
& #! ! ! ! % *# )( % ! %
.
: : ! %$ % )-* /1, - % /2
! %$_ _ )-5% /2