1) Η πρωτοβάθμια γλώσσα 2) Νέα Στοιχεία σε Σχέση με την Προτασιακή γλώσσα 2.1) Τα συναρτησιακά σύμβολα 2.2) Τα κατηγορηματικά σύμβολα 2.3) Ο ποσοδείκτης για κάθε: ∀ 2.4) Ο ποσοδείκτης υπάρχει: ∃ 2.5) Το σύμβολο ≈ 3) Το συντακτικό της Κατηγορηματικής Λογικής 3.1) Εισαγωγή 3.2) Όρος 3.3) Ατομικός Τύπος 3.4) Μη Ατομικός Τύπος 3.5) Δενδροδιάγραμμα Τύπου και Προτεραιότητα Τελεστών 3.6) Πρόταση 4) Δομές και Αποτιμήσεις 4.1) Δομή (ή Ερμηνεία) 4.2) Αποτίμηση 5) Συντομογραφίες Τύπων 5.1) Ορισμός Συντομογραφίας 5.2) Χρήση Συντομογραφίας 6) Μεταφραστικός Πίνακας Ασκήσεις

1. 20
3:
3.1:
!" # #" $ $%
&
' % $ (
' $ $ (
) * + $
, * + $
- ' (
) ' % $
. $ $ /
0
1
) '(
, $ '(
- 2 %+ + '(
& $ ' %
3 & $
! !
, 2 "
2 4 0 $% 5
$ $
- % 6 '( %
* % 6
7 $ % 6
3 6 & %
8
. % $ $
0
) 06 "
. ! "# $
"%"&'
() % * $ $ ) .
& + # "% &% " % & #) ' & & #
) .
"%"&' ,
&$ '& ' ' .
"%"&'
(-)
! !
B. -& %
1. " . )*
"! !
. )* ( $ . ) /& & 1) " &)&% "# &0 1&% :
() # 1 " &% " ) :
& .) 2 (".1. x1,x2,…)
% ! '& :
& 2 & : ( )
" $0 2 & &0 1&% :
. ) # :
$ " '&% & &: $" 1& :
) * $ .#) : P1/m1, P2/m2,…
) $ * $ .#) : f1/m1, f2/m2,…
) & * : c1, c2,…
"% :
) & .) * $ . )%/& & ( 1)
) & * $ . )%/& & ! ( 1)
$ . ) # Pi / mi "& %/& # Pi &% 2 # . ) . mi
$ . ) # fi / mi "& %/& # fi &% 2 $ # . ) . mi
, # &% ") $ $ . $ .#) $.

2. B. -& %
2. 2 1&% & 12 & " )
1. $ . )
#! !
$ . ) ) :
1 & 2 $ &
3 #" % $ '21& 2 # &" 2+&
%
4 $ # . ) )& $ &% #" % $ , ' ) '
'21& 2 # &" 2+& % .
'&% !$ * !$ .#) :
- % $ & & &"# & :
• $ # . ) fatherOf(x)
• " $ & & $ & '21& # 2
&" 2+& " 2 $.
• $ # . ) mult(x,y)
• " $ & & $ & '21& # ' +$
&" 2+& # & # $ .
• $ # . ) sum(x,y)
• " $ & & $ & '21& # ' +$
&" 2+& $ .
B. -& %
2. 2 1&% & 12 & " )
2. . )
$! !
. ) ) :
1 & 2 12 &
3 '&' 2 $ &" 2+ $ ) 2 &$'2
'&% * !$ .#) :
- % $ & & &"# & :
• # . ) less(x,y)
• " $ & & $ & ) & & x<y
• # . ) greater_equal(x,y)
• " $ & & $ & ) & & x5y
• # . ) odd(x)
• " $ & & $ & ) & & x &% "& #
• # . ) likes(x,y)
• " $ & & $ & '21& # '
) & & " $ 1&% 1 # $ " &%
" $ 1&% 2 #
B. -& %
2. 2 1&% & 12 & " )
3. " '&%
%! !
" '&% & + /& « &» * .
2 + + « & x 1 & " # » +& &
) :
(" $ x " ' " & & .)
! ' " " # & )
'&% :
• « & # +& ) ». % 6&$' (".1. '& 1 & )
• « & " 21& # % +$ 2 ». % )
! #!! " # + :
% ) ! &% ) #)& 2 " $ " % & x
" '&%0 $ & " &% & &" 1& ) % " $
) " & #)& 2 $ x
% &$' ! &% 6&$' 2 % $ x
" '&%0 $ & '% $ & $ & 2 $ x " $ " #
&% 6&$' .
B. -& %
2. 2 1&% & 12 & " )
4. " '&%
&! !
" '&% & + /& «$" 1& » * .
2 + + «$" 1& x * & 1 & " # »
+& & ) :
(" $ x " ' " & & .)
! ' " " # & )
'&% :
• «7" 1& " * # " $ &% " )/ $ 2». % ) ( x=2)
• «7" 1& +$ # " $ '& ' &% & 1». % 6&$'
! #!! " # + :
% ) ! &% ) 2 % $ x
" '&%0 $ & '% $ & $ & 2 $ x " $ " #
&% ) .
% &$' ! &% 6&$' #)& 2 " $ " % & x
" '&%0 $ & " &% & &" 1& ) % " $
) " & #)& 2 $ x

3. B. -& %
2. 2 1&% & 12 & " )
5. . ) #
'! !
. ) # $ & :
&)2 1& 1&% & '&0% $ 21 $ %' .
" % $ &% :
• ) 2 , , 21 $ %' .
• &$'2 , , 21 $ ' + & .
! #!! % " + &)2 1& ' 2 &% % & .
4 ,, " &% #
! & 2
& .) 2
!$ ! . )
" % " * & $ & 2 & 2 .
B. -& %
3. $ #
1.
! !
$ # &% ' % & $ #
' " & + $ & & ) " 2"& &.& $
# & " $ 2 $ &.
4 + ) %/& " ' " & " $ .#)
" . )* ( # ! )
#) $ % &$ $ $ #
) :
• ( : &% & .) , & $ # . ) .
• # " : &% # # #
• # " &% " " $ 1 " &% " '&% &
" '& .
"& 2 % $ &:
• & &$ 2 & & .) 2 : & .) 2 " $ '& & "# " '&%
• )& & & & .) 2 : & .) 2 " $ '& '& & "# " '&%
• # : 4 " " $ '& 21& &)& & & & .) 2 .
B. -& %
3. $ # )
2. (
! !
# : ( &% :
• % &
• ' ) ' &% & .) &% & &
• % & ! " , "#,…, "$ #" $ ! &% $ # . ) . n &
"% & ' ( ) &% # .
• ) ' &% $ # . ) .
• "% 2"& # 2 $ # . ) " &% '&1 &%
# & & .) $ # . )
! #!! 4 # $" ) &% &" 2+& % :
% & 21&
% & .) 21& %
4 $ # . ) &" 26& %
'&% :
• 5, x, y, sum(5,4), mult(sum(5,3),2), fatherOf(fatherOf(fatherOf(x)))
B. -& %
3. $ # )
3. # "
! !
# : # " &% :
• % & * *# #" $ * *# &% # .
• & # # &+ #/& # & # $
• % & + * , *#,…, *$ #" $ , &% # . ) . n &
*% & ' ( ) &% # .
• ) ' &% &+ $ .#) $.
• "% 2"& # 2 # . ) " &% '&1 &%
# & & .) $ # . )
'&% * " :
• - .
• "/" !0*1234! 5/1)
• 6320*237*10) . 8
• 92:: :;< <;9* ' .

4. B. -& %
3. $ # )
4. # "
! !
# : # " &% :
• % & = = > ? = @ ? = ? = ? #" $ = ? &% " .
• & # " % " " $ '2 $ #
" $ ( ), " & ' ) ' " $
&" 2+ $ ) 2 &$'2 .
• % & - - #" $ &% " .
• "% 2"& # 2 " '&% &+ #/& # & #
# "
'&% * " :
• , - A @ B C D #" $ P/2, Q/2 &% . )
• "/" !0*1234! 5/1)
• - E + > F #" $ P/1, Q/1, R/1 &% . )
• - A, - A #" $ P/2 # . )
! #!! 4 " ( # # ) $" ) &% &" 2+&
) 2 &$'2 :
B. -& %
3. $ # )
5. & ' ' " $ & # &)& *
"! !
" & # &)& * ) &% :
& ) & " & # 21 $ :
2 & & % " & % &% :
# & " & % 21 $ '& :
'& ' ' & # " $ $" '& & " & # " 0&
'&
& ' ' :
! " 21
P/2 # . )
f/1 $ # . )
c: &
x,y: & .) 2
&:
# "
# "
(
))],())(,(([)( cxPxfzPyxyxx ∧∀∃→≈∀
)( yxx ≈∀ ))],())(,(([ cxPxfzPyx ∧∀∃
yx ≈ )),())(,(( cxPxfzPy ∧∀
),())(,( cxPxfzP ∧
))(,( xfzP ),( cxP
x y
z )(xf x c
x
B. -& %
3. $ # )
6. #
#! !
%:
% & .) &% &)& & '& &% "&'% &+ & # " '&% .
& .) &% '& &$ 2 &% "&'% &+ & # " '&% .
4 " &% " # '& "& 21& &)& & & & .) 2
'&% :
• - B - , A #" $ P/1,Q/1 . )
• x &% '& &$ 2 . & & & "# " '&%
• y &% &)& & . & '& & & "# " '&%
• - ! - A @ GE G #" $ f/1 $ #, Q/2 #
• & + x - ! - A &% '& &$ 2
• & + y - ! - A &% &)& &
• & + x GE G &% &)& & .
• & + y GE G &% '& &$ 2
• - A B - A #" $ Q/2 . )
• x &% '& &$ 2 . & & & "# " '&%
• y &% '& &$ 2 . & & & "# " '&% A
B. -& %
4. 2 " &
1. ( & &% )
$! !
&' 2 " ) " $ 2.&
$ # " $ % &, 2) $ & :
• 7" ) %/ $ & ( &% # )
• 7" ) %/ $ & &% ) / 6&$' ( &% " )
&" 1 $ & $ # " 2"& '%'& "# & +* :
• ' ( & &% ) " % :
• %/& "&'% % & .) *
• % & # $ . )
• % & 2 & 2 .
• " % " % :
• % & &)& & & & .) 2 .

5. B. -& %
4. 2 " &
1. ( & &% )
%! !
# : ' ( & &% ) " &)&% "# &0 :
• " H ( $ . )%/& & IHI ) " $ &% "&'%
& .) * .
• !& & $ # . ) JK) 1 & $ : !L
M IHI$
IHI
• !& & # . ) ,K) 1 & 12 : ,L N IHI$
• !& & . ) & c 1 & : DL
IHI
) ' & &% " '%'& # & #) . ) " $ & + %/ "
( # )
B. -& %
4. 2 " &
1. ( & &% )
&! !
'& 1: " &% # :
! D D#
&' 2 & &% :
• " &% O
• & &% !K &% !P - A - Q A
• H & &% D &% D P R
• H & &% D# &% D#
P
S
" % $ # $ &% : 9+4=13
B. -& %
4. 2 " &
1. ( & &% )
'! !
'& 2: " &% " :
DT ! D D#
&' 2 & &% :
• " &% O
• & &% !K &% !P - A - Q A
• H & &% D &% D P R
• H & &% D# &% D#
P
S
• H & &% DT &% DT
P ''
" % $ # $ &% : 11=13, &% 6&$' .
B. -& %
4. 2 " &
1. ( & &% )
! !
'& 3: " &% " :
-B - D
&' 2 & &% :
• " &% O
• & &% EK &% BP - A ) & & x<y
• H & &% D &% D P 8
" +& - - U 8 & & & « & +$ # &% # &
$ 5» &% 6&$' (".1. '& 1 & x=6)

6. B. -& %
4. 2 " &
1. ( & &% )
! !
'& 4: " &% " :
-B - D
&' 2 & &% :
• " &% O
• & &% EK &% BP - A ) & & x>y
• H & &% D &% D P V
" +& - - W V & & & « & +$ # &% & ) &
$ 0» &% 6&$' ('& 1 & x=0)
B. -& %
4. 2 " &
2. " %
! !
# : " % v &% % $ " $ '% & "# " & &
&)& & & .) .
• 3 &% % $ : XM Y IHI
" % &)&$ 2 & .) * :
• % " % " 2"&
• 7" ) % $ & 2 #
• " + % $ & 2 " &% ) 6&$'
" $ "& ) . & &)& & & & .) 2 .
• % & '& " &% '& $" 1 $ &)& & & & .) & (' ) '
" &% " # )
B. -& %
4. 2 " &
2. " %
! !
'& 5: " &% " :
-B - A
&' 2 & &% :
• " &% O
• & &% EK &% BP - A ) & & x<y
" %
• v(y)=1
" +& - - U ' & & & «7" 1& +$ # " $ &%
# & $ 1» &% ) ( 1 & x=0)
B. -& %
4. 2 " &
2. " %
"! !
'& 6: " &% " :
-B - A @ A C ! A C
&' 2 & &% :
• " &% O
• & &% EK &% BP - A ) & & x<y
• & &% JK &% !P - A - Q A
" %
• v(y)=1, v(z)=2
" +& - - U ' @ A A Q & & & «7" 1&
+$ # " $ &% # & $ 1 $" 1& +$ # " $ " & &% 2,
& 2» &% ) ( 1 & x=0 y=0)

7. B. -& %
5. !$ +%& "
#! !
8 " * #) 1&% " $ "& 6 & " & &$ / $ &
$ +%& " " $ $ "& +2 . ) .
• ) ' '&' 2 $ " % $ ) 2 6&$'2 .
'& :
" +$ * * % $ & $ . ) sum/2
mult/2 &" 2+ $ % 1 # &
$ , " & % $ & $ +%& :
• $ +% E(x) ) & & x &% :
Z - [ A - <;9* A
• $ +% O(x) ) & & x &% "& # :
- [ A - :;< <;9* A '
& 1 $ * $ + * " & % $ & " "& %") &
" & :
B. -& %
5. !$ +%& "
$! !
& 1 $ * $ + * " & % $ & " "& %") &
" & . " '& " & % $ & &0 " & :
• « & +$ # &% "& # »
• « & +$ # &% # & '& &% "& # »
• «7" 1& +$ # " $ &% "& # »
• « & # +& ' "& * * »
• . . .
] - > 4 -
] - 4 -
] - @ 4 -
] - A C 4 A @ 4 C @ - :;< A C
B. -& %
6. & + # %
%! !
( ) * (
^_`a=bc
(
2 % #( $
^_`a=bc
(
^_`a=bc
(
@
^_`a=bc
(
^_`a=bc
(
^_`a=bc
(
^_`a=bc
(
>
^_`a=bc
(
^_`a=bc
(
^_`a=bc
(
" ^_`a=bc
(
^_`a=bc
(
%
^_`a=bc
(
^_`a=bc
(
# ^_`a=bc
(
^_`a=bc
(
^_`a=bc
(
% % %
^_`a=bc
(
B. -& %
6. & + # %
&! !
( ) * (
$ -
dedfaca= a`g -
(
9 # # #( $
dedfaca=
(
9 # # #( $
dedfaca=
(
9 # # " % #( $
dedfaca=
(
% -
dedfaca= a`g -
(
. # "# $%
dedfaca=
(
8 # #( $
dedfaca=
(
& - A
- bhibc ji A
(
9 # : ( # % #( $
bhibc
(
9 # : ( # % " % #( $
bhibc
(
' - A
- bhibc ji A
(
. : ( # % "# $%
bhibc
(
8 : ( # % #( $
bhibc
(

8. B. -& %
6. & + # %
'! !
( ) * (
- A
- bhibc ji A
(
9 # # "# $
bhibc
(
#
- A
- bhibc ji A
(
. # "# $
bhibc
(
# % "%
#
- A - k A @
- bhibc ji A
(
9 # : ( + 6 % # %
#( $
bhibc
(
9 # : ( + 6 % # % "
% #( $
bhibc
(
- A - k A
- bhibc ji A
(
. : ( + 6; % # % "# $%
bhibc
(
8 : ( + 6; % # % #( $
bhibc
(
B. -& %
6. & + # %
! !
( )
"
-
ded`aca= ba` -
(
@ A
`j`d= ded`aca= ba` A
(
- A
< # % + # $% + $
< # "% # $% + $
#
- A
ded`aca= ba` -
(
@
`j`d= ded`aca= ba` A
(
@ - k A @
C
`j`d= ded`aca= ba` C
(
C - > C A
< # % +( # $% + $
. &
3 # 1
! !
&$ & '& ' ' $ " $ :
#" $ Q/2 &% # . ) , f/1 &% $ # . ) , c,d &%
& 2 .
))((),(),(.2
)]))(),((([.1
xfydxxyyxyQxdcQ
dycxyfxfQyx
≈→≈∃∀↔∀∃∧
≈∧≈→∀∃
. &
3 # 2
! !
! $ " " $ P/2 Q/3 &% . ) , f/2,g/3 &%
$ . ) , c,d &% & 2 x,y,z &% & .) 2 . 0& &
" "# $ " " $ &% & + & , # , % " , %
" " & :
))),,,(,(),,((.7
),()),,(,(.6
),()),,(,(.5
),(),,(.4
))),,(,(),,((.3
),(.2
),(.1
xxxxgxQxxfP
yxyPxcyxfxg
xxzPyyxfxQ
yxPdcxQ
cyxfxgyxfP
yxyQx
yxyPx
∃∃≈
∃→
≈
∀∃
∀∃