Μετατροπή σε Δεκαδικό Δεκαδικό σε Άλλο Σύστημα Σχέση δυαδικών με 8δικό και 16δικό

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣΜΕΤΑΤΡΟΠΗ σε ΔΕΚΑΔΙΚΟ
Ένας αριθµός συστήµατος µε βάση το b µετατρέπεται στο δεκαδικό από τον τύπο:
⋯ ⋯
και συµβολίζεται ως: … . … όπου b: είναι η βάση του συστήµατος
Εµπειρικά (για δυαδικούς ακέραιους)
Παραδείγµατα:
Από ∆υαδικό σε ∆εκαδικό:
1100.101 2 2 2 2 2 2 2 8 4 0 0 0.5 0 0.125
12.625
Από Οκταδικό σε ∆εκαδικό:
23.1 2 8 3 8 1 8 16 3 0.125 19.125
Από ∆εκαεξαδικό σε ∆εκαδικό:
ΑΑ. 8 ! 10 16 10 16 8 16 160 10 0.5 170.5
Από Τετραδικό σε ∆εκαδικό:
31 # 3 4 1 4 12 1 13
1100101
1 1 0 0 1 0 1
1248163264
Αριθµός προς
µετατροπή
Γράφουµε Ανάποδα
τις δυνάµεις του 2
Επιλέγουµε αυτά που έχουν άσσο Αθροίζουµε
64 32 4 1
101

2. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣΔΕΚΑΔΙΚΟ σε ΑΛΛΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
Για την µετατροπή ενός δεκαδικού σε άλλο σύστηµα αρίθµησης (µε βάση b):
• Ακέραιο Μέρος: Πραγµατοποιούµε διαιρέσεις µε το b µέχρι το πηλίκο να γίνει 0. Ο αριθµός είναι η
αντίστροφη σειρά των υπολοίπων.
• Κλασµατικό Μέρος: Πραγµατοποιούµε διαδοχικούς πολ/µους µόνο του κλασµατικού µέρους µε το b (το
ακέραιο µέρος του γινοµένου είναι το επόµενο δεκαδικό ψηφίο). Σταµατάµε όταν το κλασµ.µέρος γίνει 0.
Εµπειρικά (για µετατροπή ακεραίων σε δυαδικό)
Μετατροπή του 41
(43)10 = (101001)2
Παράδειγµα: Μετατροπή του (13.67)10 σε δυαδικό µε ακρίβεια 3 δεκαδικών ψηφίων
Άρα (13.67)10 = (1101.101)2
Ακέραιο µέρος Κλασµατικό µέρος
Ανάποδα τις δυνάµεις του 2
που δεν υπερβαίνουν τον αριθµό
12481632
41
12481632
1
$32
9
9
12481632
1
$8
1
0 1
1
12481632
1
$1
0
0 1 0 0 1

3. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣΣΧΕΣΗ ΔΥΑΔΙΚΟΥ με ΟΚΤΑΔΙΚΟ και 16ΔΙΚΟ
• Κάθε 8αδικό ψηφίο
αντιστοιχεί σε
τριάδα δυαδικών ψηφίων
• Κάθε 16αδικό ψηφίο
αντιστοιχεί σε
τετράδα δυαδικών ψηφίων
Παράδειγµα: (154.02)8 σε δυαδικό
Συνεπώς: 154.02 1101100.0001
Παράδειγµα: (1101101110.0100111)2 σε οκταδικό
Συνεπώς: 1101101110.0100111 1556.234
Παράδειγµα: (74F.1B)16 σε δυαδικό
Συνεπώς: 74F.1B ! 11101001111.000111
Παράδειγµα: (1101101110.0100111)2 σε 16δικό
Συνεπώς: 1101101110.0100111 36Ε.4Ε !