6. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL
DEFINIDA
1. Si f y g son funciones integrables en [a, b] y y son constantes, se
tiene:
b
a
b
a
b
a
dx)x(gdx)x(fdx))x(g)x(f(
Propiedad de linealidad
7. Sea f una función continua en 1; 5, si:
5
1
3
1
7)(4)( dxxfydxxf
Determine el valor de:
5
3
)( dxxf
2. Si existen las integrales de la izquierda, también existe la
integral de la derecha:
c
a
b
a
b
c
dx)x(fdx)x(fdx)x(f bac ,
Propiedad aditiva respecto al intervalo de integración
8. La propiedad anterior es aplicada cuando la función está definida por
partes y cuando es seccionalmente continua.
Ejemplo:
Si:
y se quiere hallar:
21;21
11-;2-x
)(
xx
x
xf
2
1
1
1
2
1
)21()2()( dxxdxxdxxf
2
1
dxxf
9. 3. Si f y g son integrables en [a, b] y g(x) f(x) para todo x [a, b], se tendrá:
b
a
b
a
dx)x(fdx)x(g
Teorema de comparación
b
a
0dxf(x)entonces
b,xacuando0,f(x).4 Si
Sea f una función integrable en [a, b], entonces:
a
a
dxxf 0)(.5
a
b
b
a
dxxfdxxf )()(.6