DOCUMENTO

1. DEMETRIO CCESA RAYME

2. La palabra interés significa la renta que se paga por el
uso de dinero ajeno, o la renta que se gana por invertir
dinero propio. Para concretar esto, es necesario realizar
ciertas precisiones sobre la forma de cálculo del interés.

3. INTERÉS SIMPLE
Si un amigo(a) te pide un préstamo de $10 000, podemos decir que
el CAPITAL que has prestado es de $10 000.
INTERÉS SIMPLE

4. INTERÉS SIMPLE
Si tu amigo(a) promete devolverte $11000 en un mes más,
podemos decir que obtendrás un interés de $1000.

5. INTERÉS SIMPLE
Pero además hay otro concepto importante asociado a los dos
anteriores.
LA TASA DE INTERÉS, que es el porcentaje que representa el
interés sobre el capital en un periodo determinado.
A este concepto de tasa de interés, también se le denomina
RENTABILIDAD en renta fija.

6. En consecuencia, tenemos tres conceptos básicos que serán
permanentemente empleados en operaciones crediticias,
Inversiones y Finanzas en general.
Así abreviaremos :
No confundas interés con tasa de interés. Como
ves son muy diferentes. Cuando ustedes consultan
por rentabilidad, puedes asociarla con el concepto
de TASA DE INTERÉS.
INTERÉS SIMPLE

7. Es el que se obtiene cuando los intereses producidos, durante todo el
tiempo que dure una inversión, se deben únicamente al capital
inicial. Es decir, el Capital y la Ganancia por el interés permanece
invariable en el tiempo.
Analicemos el caso de un Capital de $10 000 colocado a una Tasa de
Interés de 8% anual durante 5 años :
Veamos ahora cómo funciona, en el siguiente gráfico :

8. En el ejemplo anterior, notaste que el interés simple era de $800.
Ello es así porque el interés simple es directamente proporcional al
Capital, a la tasa de interés y al número de períodos.
Matemáticamente, ello se expresa de la siguiente forma:
I C i n  
Donde:
C= Capital, Valor presente
i: tasa de interés
n: periodos de tiempo (días, meses, años)
o (1 )M C I M C in   
M: Monto acumulado, valor futuro, stock final.
I
C
i n



9. OBSERVACIÓN
De acuerdo a lo normado por el Banco Central de Reserva del Perú
(BCRP) el año bancario es un periodo de 360 días. En general los
siguientes términos harán referencia a los siguientes periodos de
tiempo:
UNIDAD NUMERO (AÑO) DIAS
Día
Quincena
Mes
Bimestre
Trimestre
Cuatrimestre
Semestre
Año
360
24
12
6
4
3
2
1
1
15
30
60
90
120
180
360

10. Ejemplos
1. Determina el interés que produce un capital de S/. 4600 prestado
al 9% anual , durante 4 años.
2. Determina el interés producido por S/. 4800 colocado al
anual durante 1 año; 2 meses y 20 días.
3. Calcular en qué se convierte, en seis meses, un capital de 10 000
dólares, al 3.5% anual.
4. Determina el capital que prestado al 6% anual durante 2 años ha
producido un interés de S/. 840.
5. ¿Cuál es el capital que colocado al 4% anual durante 72 días ha
producido 126,4 nuevos soles de interés?
3
12 %
4

11. 6. ¿A que tasa anual se prestó un capital de S/. 1700? Que en 1 año
y 3 meses ha producido S/. 255 de interés?
7. ¿A que tanto por ciento hay que colocar S/ 2400 para obtener
S/. 144 de interés en 16 meses.?
8. Determina el tiempo que estuvo prestado S/. 1680 que al 5%
anual ha producido S/. 21 de interés.
9. ¿Durante cuánto tiempo hay que colocar S/.950 al 8,25% anual
para obtener S/. 313,5 de interés?
10. ¿ Qué capital colocado al 24% anual producirá al cabo de 6
meses $ 24000 de Interés ?

12. 11. Consideremos ahora el caso de una empresa de reparto que
compra una camioneta. El costo de la camioneta es de S/108500 al
contado. La empresa acuerda con la agencia de automóviles pagar
S/70000 el 24 de junio al recibir la camioneta y liquidar el saldo
mediante un pago único de S/40640 el 14 de agosto siguiente. ¿Qué
tasa de interés anual pagó?

13. INTERÉS SIMPLE CON VARIACIÓN
DE TASAS
Acá el capital permanece constante pero la tasa cambia
periódicamente.
Ejemplo
1. Calcule el interés simple de una inversión de S/ 5000 calculado a
2 meses. Si el primer fue del 12% anual y el segundo mes del 10%
anual.
1 1 2 2( )k kI C i n i n i n       

14. 2. El 8 de abril cuando la tasa mensual era del 3% una empresa
invirtió un capital de S/. 2000 el cual lo retiró el 4 de agosto del
mismo año. Calcule el interés simple si durante dichos períodos
las tasas mensuales cambiaron al 2.5% el 6 de mayo y al 2% el
16 de junio respectivamente
INTERÉS SIMPLE CON VARIACIÓN EN EL
CAPITAL
Cuando el saldo de una cuenta corriente, de ahorro, etc, cambia
constantemente debido a los movimientos que se generan en
torno a ella (cargos y abonos), el cálculo del interés simple se
efectúa usando numerales. El cual es el producto de cada nuevo
saldo de una cuenta y el número de días de permanencia de ese
saldo sin mantenimiento. Ejemplo:

15. Una persona abre una libreta de ahorros el 1 de junio con S/. 1100 y
efectúa a partir e esa fecha durante todo el mes de junio las
operaciones detalladas en el cuadro siguiente ¿Qué interés habrá
acumulado al 1 de julio, si la tasa mensual de interés simple fue del
4%?
Depósitos S/. Retiros S/
1 junio
6 junio
10 junio
23 junio
26 junio
28 junio
1100
200
100
60
480
100
4 junio
18 junio
27 junio
150
300
630

16. C1 = 1100 n1 = 3
C2 = 950 n2 = 2
C3 = 1150 n3 = 4
C4 = 1250 n4 = 8
C5 = 950 n5 = 5
C6 = 1010 n6 = 3
C7 = 1490 n7 = 1
C8 = 860 n8 = 1
C9 = 960 n9 = 3
I = 0.040/30 [(1100x3) + (950x2) + (1150 x 4) + (1250 x 8)+950x5)
+(1010x3) + (1490x1) + (860 x 1) + 960 x 3)]
I = 0.04/30 x (32,810)
1 1 2 2( )k kI i C n C n C n       

17. INTERÉS COMPUESTO

18. El interés simple es necesario de conocer, pero en la práctica se
emplea muy poco. La gran mayoría de los cálculos financieros se
basan en lo que se denomina INTERÉS COMPUESTO.
Al final de cada período
el capital varía, y por
consiguiente, el interés
que se generará será
mayor.

19. Lo más importante que debes recordar es que para efectuar el
cálculo de cada período, el nuevo capital es = al anterior más el
interés ganado en el período.

20. Revisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la fórmula para
interés compuesto :

21. Revisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la fórmula para
interés compuesto :
Recuerda que el exponente de(1+i) es igual al número de períodos.

22.  1
n
Mc C i  
Entonces para calcular el Monto compuesto usaremos la siguiente
fórmula
De la cual deducimos las siguientes fórmulas
 1
n
C Mc i

  
 1
LogMc LogC
n
Log i



 
1
1 / 1
n
n
Mc
i o i Mc C
C
   
Capital
Tiempo
Tasa

23. Ejemplos
1. ¿ Cuál es el MONTO COMPUESTO de un CAPITAL de $250000
depositado a una TASA del 2% mensual durante 8 meses,
capitalizable mensualmente ?

24. 2. Un CAPITAL de $200000, colocados a una TASA DE INTERÉS
COMPUESTO del 3,5%, capitalizable mensualmente, se convirtió
en un MONTO COMPUESTO de $ 237537 ¿Cuánto TIEMPO
duró la operación?
Seleccionamos la fórmula :
n = Log Mc – Log C / Log (1+i)
Reemplazando los valores en la fórmula :
n = (Log 237537 – Log 200000)/ Log 1,035
Efectuando los cálculos se obtiene :
n = 4,999969739 aprox. 5 meses

25. 3. Suponga que $1000 son colocados en la cuenta de ahorros que gana
interés a una tasa del 5% compuesto semestralmente.
a) ¿cuál es el valor de la cuenta al final de 4 años?
b) Si la cuenta hubiera generado intereses a una tasa del 5%
compuesto anualmente, ¿Cuál sería su valor después de 4 años?
4. Se invierten 12 000 nuevos soles al 18% durante 5 años. Determina
el valor futuro del capital si el interés se acumula:
a) Mensualmente b) Bimestralmente
c) Trimestralmente d) Anualmente
5. Determine el importe compuesto (monto) y el interés compuesto
para $1 000 al 9% anual capitalizable en forma mensual durante 1
año.

26. 6. El Banco Azteca ofrece a un ahorrador un 20% de interés anual
capitalizable cada semestre en su cuenta básica. Si el ahorrador
deposita $2 000 el 1 de enero de 2002, y no hace movimientos en su
cuenta durante 2 años. ¿Cuánto tiene al 1 de enero de 2004?
7. Se obtiene un préstamo bancario de $ 15 000 a plazo de un año y
con interés anual del 52% convertible trimestralmente ¿Cuál será el
monto a liquidar?
8. Se depositan $ 500 en un banco a una tasa de interés del 48%
anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado
en 2 años?

27. 9. Si se depositan $500 000 en un banco a una tasa de interés del
18% anual capitalizable mensualmente; determine el monto
acumulado en los siguientes plazos:
a) Dos años
b) Tres años
10. ¿Qué capital debe invertir en una cuenta que paga el 33.6%
anual capitalizable por meses, para disponer de $13000 en 7 meses?
11. Un televisor cuyo precio es de $4 500 se liquida con $5 200 a los
tres meses. ¿Cuál es la tasa de interés anual capitalizable por
quincenas? R.: 58.53%

28. 12. Una entidad financiera ofrece que, por cualquier monto que se le
entregue, devolverá el doble al cabo de 30 meses. ¿Qué tasa de
interés está pagando?
13. ¿Cada cuánto tiempo se duplica el dinero invertido al 2% anual?
14. Al inicio de su carrera universitaria su padre decidió regalarle un
monto suficiente para que al finalizar sus estudios (5 años) disponga
de 5’000.000 para iniciar estudios de postgrado. Si el dinero es
depositado en una cuenta que paga un interés trimestral del 2%;
¿Cuánto será el valor del monto?

29. INTERÉS COMPUESTO CON VARIACIÓN
DE TASAS
       1 2 3
1 2 31 1 1 1 k
k
n n n n
Mc C i i i i       