Dokumen tersebut membahas tentang sifat-sifat matriks, termasuk menuliskan informasi dalam bentuk matriks, kesamaan dua matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks identitas dan nol, serta transpose matriks.
3. MATRIKS Menuliskan Informasi dalam Bentuk Matriks
Tabel data murid suatu sekolah:
Kelas 1 Kelas 2 Kelas 3
Laki-Laki 90 80 74
Perempuan 102 100 76
Kolom ke-1 Kolom ke-2 Kolom ke-3
Baris ke-1
Baris ke-2
90 80 74
102 100 76
Matriks tersebut terdiri atas 2 baris dan 3 kolom sehingga dikatakan
memiliki urutan atau ordo 2 × 3
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎12 = Baris ke-1 Kolom ke-2, yaitu 80
Home
4. MATRIKS Menuliskan Informasi dalam Bentuk Matriks
Contoh:
Sebuah Pabrik Tekstil yang memproduksi barang P, Q, R dan S mendaftar
satuan-satuan biaya buruh dan bahan untuk diproduksi
Barang
P Q R S
Buruh 10 80 16 20
Material 5 9 7 4
a. Tuliskan informasi tersebut dalam
bentuk matriks.
b. Sebutkan ordo dari martiks
tersebut.
c. Sebutkan elemen pada baris 1
kolom 2 dan baris 2 kolom 3
Penyelesaian:
a. 𝐴 =
10 80
5 9
16 20
7 4
b. Matriks A terdiri atas 2 baris dan 4 kolom. Sehingga ordo dari
matriks A adalah 2 × 4
c. 𝑎12 = 80 𝑎23 = 7
5. MATRIKS Menuliskan Informasi dalam Bentuk Matriks
Matriks yang hanya terdiri dari satu baris
Misalnya: 2 −1 4
Disebut Matriks Baris
Matriks yang hanya terdiri dari satu kolom
Misalnya:
2
−1
4
Disebut Matriks Kolom
Home
6. MATRIKS Kesamaan Dua Matriks
Definisi Kesamaan Dua Matriks
Dua matriks 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 dan 𝐵 = 𝑏𝑖𝑗 disebut sama, ditulis 𝐴 = 𝐵, jika dan hanya jika ordo kedua
matriks sama dan seluruh elemen yang seletak sama.
𝑎11 𝑎12
𝑎21 𝑎22
=
𝑏11 𝑏12
𝑏21 𝑏22
Hal ini dapat dinyatakan sebagai
𝑎𝑖𝑗 = 𝑏𝑖𝑗
Untuk setiap i dan j
Home
7. MATRIKS Kesamaan Dua Matriks
Home
Contoh:
Diketahui matriks
𝑎 2𝑏
𝑐 𝑥
=
4 3𝑎
−𝑏 2𝑐
Tentukan nilai x.
Penyelesaian:
Dua matriks disebut sama apabila elemen seletaknya juga sama.
Dengan demikian,
𝑎 = 4
2𝑏 = 3𝑎
𝑐 = −𝑏
2𝑏 = 3𝑎 → 2𝑏 = 3 4 → 𝑏 =
12
2
= 6
𝑐 = −𝑏 → 𝑐 = −6
𝑥 = 2𝑐 → 𝑥 = 2 −6 = −12
8. MATRIKS Jenis-Jenis Matriks
Home
a. Matriks Identitas
Matriks scalar yang semua elemen diagonal utamanya satu dan elemen lainnya 0
Misalnya:
1 0
0 1
atau
1 0 0
0 1 0
0 0 1
b. Matriks Nol
Matriks yang semua anggota elemennya sama dengan 0
Misalnya:
0 0
0 0
atau
0 0 0
0 0 0
0 0 0
c. Matriks Persegi
Matriks yang banyak barisnya sama dengan kolomnya
Misalnya:
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
atau
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
9. MATRIKS Jenis-Jenis Matriks
d. Matriks Diagonal
Sebuah matriks persegi disebut matriks diagonal jika semua elemen diluar diagonal utamanya
adalah nol
Misalnya:
𝑝 0
0 𝑞
atau
𝑝 0 0
0 𝑞 0
0 0 𝑟
atau
3 0 0
0 2 0
0 0 1
e. Matriks Skalar
Sebuah matriks persegi disebut scalar jika semua elemen diluar diagonal utamanya adalah sama.
Misalnya:
3 0
0 3
atau
2 1 1
1 23 1
1 1 24
Home
10. MATRIKS Transpose Matriks
Home
Definisi Transpose Matriks
Jika suatu matriks A dengan ordo 𝑚 × 𝑛 maka transpose dari A (ditulis 𝐴 𝑡
)
Adalah sebuah matriks yang diperoleh dengan menukar baris matriks A menjadi kolom.
Dengan demikian ordo 𝐴 𝑡
adalah 𝑛 × 𝑚
Sifat-Sifat Transpose Matriks
𝐴 𝑡 𝑡
= 𝐴 (Transpose dari matriks A adalah matriks itu sendiri)
𝐼 𝑡
= 𝐼 (Transpose identitas adalah matriks identitas itu sendiri)
11. Home
MATRIKS Transpose Matriks
Contoh:
Tentukan transpose matriks 𝐴 =
1 2 0
3 −1 4
Penyelesaian:
Bentuk suatu matriks dengan menukarkan baris 1 menjadi kolom 1 dan baris 2 menjadi kolom 2
sehingga diperoleh matriks B.
𝐴 =
1 2 0
3 −1 4
Ordo 𝐴 = 2 × 3
𝐵 =
1 3
2 −1
0 4
Ordo 𝐵 = 3 × 2
Sehingga Transpose dari A adalah B
