matematicas

1. WELLINGTON SANCHEZ SANCHEZ
TEMA:

2.  Variable
Una variable es una cantidad a la que se le puede asignar, durante el
curso de un proceso de análisis, un número ilimitado de valores. Las
variables se designan usualmente por las últimas letras del alfabeto.
Ejemplo:
Las ultimas letras del abecedario ( x,y,z )
 Constante
Una cantidad que durante el curso de un proceso tiene un valor fijo.
Ejemplo :
Las primeras letras del abecedario ( a,b,c,d,e,f,g,h,j,k,l)

3.  Constantes numéricas o absolutas
Son las que conservan los mismos valores en todos los
problemas, como:
 Constantes arbitrarias, o parámetros
Son aquellas a las que se pueden asignar valores numéricos, y que
durante todo el proceso conservan esos valores asignados.
Usualmente se representan por las primeras letras del alfabeto.

4.  Intervalo de una Variable
A menudo nos limitamos solamente a una porción del sistema de números.
Por ejemplo, podemos restringir nuestra variable de manera que tome
únicamente valores comprendidos entre a y b. También puede ser que a y b
sean incluidos o que uno () ambos sean excluidos.
Emplearemos el símbolo [a, b], siendo a menor que b, para representar los
números a y b y todos los números comprendidos entre ellos, a menos que
se diga explícitamente otra cosa . Este símbolo [ a, b] se lee "intervalo de a
a b' .
 Intervalo Continua
Se dice que una variable a varía de una manera continua en un intervalo
[a, b] cuando x aumenta desde el valor a hasta el valor b, de tal manera
que toma todos los valores intermedios entre a y b en el orden de sus
magnitudes.

5.  Funciones:
Cuando dos variables están relacionadas de tal manera que el valor de la
primera queda determinado si se da un valor a la segunda] entonces se dice
que la primera es función de la segunda. Casi todos los problemas
científicos tratan con cantidades y relaciones de esta naturaleza, y en la
experiencia de la vida diaria.
Ejemplo: el peso que un hombre puede levantar depende directamente, a
igualdad de otras circunstancias, de su fuerza. Análogamente, se puede
considerar que la distancia que un muchacho puede recorrer depende del
tiempo

6.  Variables independientes y
dependientes
Variable Independiente o el argumento: La segunda variable, a la cual se
pueden asignar valores a voluntad dentro de limites que dependen del
problema particular, se llama la variable independiente o el argumento.
Variable Dependiente o la función: La primera variable, cuyo valor queda
fijado cuando se asigna un valor a la variable independiente, se llama la
variable dependiente o la función.

7.  Notación de funciones
El símbolo f(x) se emplea para designar una función de x, y se lee f de
x.
Con objeto de distinguir entre diferentes funciones se cambia la letra
inicial, como en F (x), 4> (x) , J' (x), etc. Durante todo el curso de un
proceso, un mismo símbolo de funcionalidad indicará una misma ley de
dependencia entre una función y su variable.

8.  La División Por Cero, Excluida
El cociente de dos números a y b es un número x tal que a = bx.
Evidentemente, con esta definición la división por cero queda excluida. En
efecto, si b = O , Y recordando que cero tomado cualquier número de veces
como sumando es siempre igual a cero, se ve que x no existe, a menos
que a = O.
Si a = O, entonces x puede ser cualquier número. Por lo tanto, las
expresiones que se presentan en una de las formas carecen de
sentido por no ser posible la división por cero.

9.  CALCULO DIFERENCIAL
Debe tenerse cuidado de no dividir inadvertidamente por cero.
La siguiente paradoja es un Ejemplo:

10.  VARIABLES . FUNCIONES Y
LIMITES
Gráfica de una función; continuidad. Consideremos la función x2 y hagamos
Y = X
Esta relación da un valor de y para cada valor de x; es decir, (1) define
unívocamente a y para todos los valores de la variable independiente. El
lugar geométrico de (1) es una parábola (fig. 4) Y se llama la gráfica de la
función X2. Si x varía continuamente (Art. 8) desde x = a hasta x = b,
entonces y variará continuamente desde y = a2 hasta y = b2 , Y el punto P
(x, y) se moverá continuamente, a lo largo de la curva, desde el punto (a, a2
) hasta (b, b2 ). Además, a y b pueden admitir todos los valores. En este
caso decimos que, Ia función X2 es continua para todos los valores de x.

11.  Límite de una variable
Se dice que la variable v tiende a la constante l como límite, cuando los
valores sucesivos de v son tales que el valor numérico de la diferencia v - l
puede llegar a ser, finalmente, menor que cualquier número positivo
predeterminado tan pequeño como se quiera.
La relación así definida se escribe lim v = l. Por conveniencia, nos
serviremos de la notación v -7 l, que se leerá "v tiende hacia el límite l" o,
más brevemente, "v tiende al". (Algunos autores usan la notación v).

12.  Límite de una Función
En las aplicaciones de la definición de límite, se presentan usualmente
casos como el siguiente: se tiene una variable v y una función dada z de v,
y se supone que la variable v recibe valores tales que v -7 l. Tenemos que
examinar entonces los valores de la variable dependiente z e investigar,
particularmente, si z tiende también a un limite. Si efectivamente existe una
constante a tal que límite z = a, entonces se expresa esta relación
escribiendo.

13.  Teoremas sobre límites
En el cálculo del límite de una función tienen aplicación los teoremas
siguientes. Las demostraciones se darán en el Artículo 20 . Supongamos
que u, v y w sean funciones de una variable x y.

14.  Funciones continuas y discontinuas
Se dice que una función f(x) es continua para x = a si el límite de la
función, cuando x tiende a, es igual al valor de la función para x = a. En
símbolos, si
Entonces f (x) es continua para x = a. Se dice que la función es
discontinua para x = a si no se satisface esta condición.

15.  Infinito ( ∞)
Si el valor numérico de una variable v llega a ser y permanece mayor que
cualquier número positivo asignado de antemano, por grande que éste
sea, decimos que v se vuelve infinita . Si v toma solamente valores
positivos, se hace infinita positivamente; si solamente toma valores
negativos, se hace infinita negativamente. La notación que se emplea
para los tres casos es:

16.  Infinitésimos
Una variable v que tiende a cero se llama un infinitésimo. Simbólicamente
se escribe (Art. 14)
Y quiere decir que el valor numérico de v llega a ser, y permanece, menor
que cualquier número positivo asignado de antemano, por pequeño que
sea.
Es decir, la diferencia entre una variable y su límite es un infinitésimo.
Recíprocamente, si la diferencia entre una variable y una constante es un
infinitésimo, entonces la constante es el limite de la variable.

17.  Teoremas relativos a infinitésimos y
límites
En las siguientes consideraciones todas las variables se suponen
funciones de la misma variable independiente, y, además, que tienden a
sus límites respectivos cuando esta variable tiende a un valor fijo a.
La constante E es un número positivo asignado de antemano, tan pequeño
como se quiera, Pero no cero.

18.  GRACIAS