Tugas III membahas tentang distribusi sampling dan probabilitas. Terdapat tiga bagian utama yaitu konsep dasar distribusi sampling, distribusi proporsi sampling, dan distribusi mean-mean sampling. Distribusi sampling berguna untuk memahami karakteristik populasi yang tidak diketahui melalui data sampel. Distribusi proporsi dan mean-mean sampling memberikan rumusan mengenai rataan dan variansi dari masing-masing distribusi.
1. Nama : Debora Elluisa Manurung
STATISTIKA DAN PROBABILITAS NPM : 11312760
Dosen : Prof. Dr. Johan Harlan
TUGAS III
SMTS 06 2012 B
1. Diketahui :
Misalkan nilai-nilai UAS mahasiswa Gunadarma dapat dianggap berdistribusi dengan
mean 65 dan Variansi 100. Jika diambang nilai batas lulus ditetapkan sebesar 55.
Ditanya : Hitungpresentase mahasiswa yang tidak lulus !
Jawab:
65
2
= 100
= 55
Ditanya?
55
(standar deviasi) =
=
= 10
2. Maka :
Z=
=
=
= -1
Ditanya?
Z= -1
15,87%
Jadi, presentase mahasiswa yang tidak lulus adalah 15, 87%
2. Baca tentang distribusi sampling nilai mean, dan buatlah tulisan singkat!
3. I. PENGERTIAN DAN KONSEP DASAR
untuk membantu memahami distribusi dari suatu karakteristik populasi yang tidak
diketahui, ilmuwan dan insinyur sering menggunakan data sampel
teknik sampling berguna dalam penarikan kesimpulan (inference) yg valid dan dapat
dipercaya
teknik pengambilan sampling yang baik dan benar dapat menghemat biaya dan waktu
tanpa mengurangi keakuratan hasil
populasi terhingga (finite population)adalah populasi yang jumlah seluruh anggotanya
tetap dan dapat didaftar. Contoh: pengukuran berat badan mahasiswa ITS jurusan
Teknik Kelautan angkatan 2007.
populasi tak terhingga (infinite population) adalah populasi yang memiliki anggota
yang banyaknya tak terhingga. Contoh: pengamatan kejadian kecelakaan yang terjadi
di bundaran ITS selama kurun waktu yang tidak dibatasi
Random Samplingatau sampling secara acak adalah suatu proses pengambilan sampel
dimana setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih
sebagai sampel.
Sampling dengan pergantian: sampling dimana setiap anggota sebuah populasi bisa
terpilih lebih dari sekali.
Sampling tanpa pergantian : sampling dimana setiap anggota sebuah populasi tidak
bisa terpilih lebih dari sekali.
Sample Acak
Jika dipilih sample berukuran n dari sebuah populasi, sehimpunan variabel acak X1, X2,
X3, ...., Xn-1, Xn akan membentuk sebuah sampel acak dari populasi jika:
a) Xi saling bebas secara statistik
b) Masing-masing Xi mengikuti fungsi
distribusi probabilitas yang mengatur populasi
4. Distribusi Samplingadalah distribusi nilai statistik sampel-sampel. Jika statistik yang ditinjau
adalah mean dari masing-masing sampel, maka distribusi yang terbentuk disebut distribusi
mean-mean sampling (sampling distribution of the means). Dengan demikian dapat juga
diperoleh distribusi deviasi standard, varians, median dari sampling. Masing-masing jenis
distribusi sampling dapat dihitung ukuran-ukuran statistik deskriptifnya (mean, range, deviasi
standard, da lain-lain). Fungsi mempelajari distribusi sampling, yaitu :
untukmembantumemahamidistribusidarisuatukarakteristikpopulasi yang
tidakdiketahui, ilmuwandaninsinyurseringmenggunakan data sample.
Teknik sampling bergunadalampenarikankesimpulan (inference) yang valid
dandapatdipercaya.
Teknikpengambilan sampling yang
baikdanbenardapatmenghematbiayadanwaktutanpamengurangikeakuratanhasil.
Adapunteoridalamdistribusi sampling, yaitu :
o Mengadakanestimasi (menaksir) keadaan parameter daristatistikseperti yang
barudibicarakan.
o Mengadakanpenyelidikanadalahperbedaan-perbedaan yang
diobservasiantaradua sample ataulebihmerupakanperbedaan yang
meyakinkanataukahkarenafaktorkebetulan
5. II. DISTRIBUSI PROPORSI SAMLPLING
DistribusiProporsi Sampling adalahdistribusiproporsi-proporsi (rasio / perbandingan)
dariseluruhsampelacakberukuran n yangmungkin yang dipilihdarisebuahpopulasi.
Jikadalamsebiahpopulasi,
π :probabilitasterjadinyasuatuperistiwa
Θ :probabilitasgagalnya = 1-π
Maka mean dan standard deviasidistribusiproporsisamplingnyaadalah:
jika sampling
dilakukantanpapergantiandarisuatupopulasiterhinggaygberukuran N
x= =
Pembacaan tabel Distribusi t
Misalkan n = 9 db = 8 ; Nilai ditentukan = 2,5% dikiri dan kanan kurva t
tabel (db, ) = t tabel (8; 0,025) = 2.306. Jadi t = 2.306 dan –t = -2.306.
Arti gambar diatas :
Nilai t sample berukuran n = 9, berpeluang 95% jatuh dalam selang -2.306 < t <
2.306. peluang t > 2.306 = 2,5% dan peluang t < -2.306 = 2,5%
jika sampling dilakukandenganpergantianataupopulasinyatakterhingga
6. Dimana:
μp : mean daridistribusiproporsi sampling
σp :deviasi standard daridistribusiproporsi sampling
N :ukuranpopulasi
n :ukuransampel
Catatan:
oProporsiadalahvariabeldiskritygpopulasinyamengikutidistribusi binomial
oUntuk n>30, distribusiproporsi sampling mendekatisuatudistribusi normal
III. DISTRIBUSI MEAN-MEAN SAMPLING
Distribusi mean-mean samplingadalah distribusi mean-mean aritmetika dari seluruh
sampel acak berukuran n yang mungkin, yang dipilih dari sebuah populasi yang
dikaji.
Mean dan Deviasi Standard dari Distribusi Mean Sampling
Misalkan X1, X2, X3, ...., Xn-1, Xn adalah suatu sampel acak dari suatu populasi yg
memiliki mean.
Jika sampling tanpa pergantian dari suatu populasi
Jika sampling dengan pergantian (populasi tak hingga)
7. Dimana:
μₓ : mean dari distribusi mean sampling
μ : mean populasi
σₓ : deviasi standard dari distribusi mean sampling
σ : deviasi standard populasi
N : ukuran populasi
n : ukuran sampel
disebut faktor koreksi untuk populasiterhingga
Deviasi standard distribusi mean sampling disebut juga error standard mean.
Distribusi Sampling Bagi Beda 2 Rata-rata
Beda atau selisih 2 rata-rata = μμ12−
→ ambil nilai mutlaknya!
• Melibatkan 2 populasi yang BERBEDA dan SALING BEBAS
• Sampel-sampel yang diambil dalam banyak kasus (atau jika dilihat secara akumulatif)
adalah sampel BESAR
8. Sedangkan pada Buku “Prinsip-prinsip STATISTIK untuk Teknik dan Sains” , populasi
dianggap besarjika n>30.