ayo kita belajar bersama mengenai soal-soal dalam bab Peluang Matematika. semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kita

1. 1
PERMUTASI

2. 2
Soal 1
Banyak cara menyusun pengurus
yang terdiri dari Ketua, Sekretaris,
dan Bendahara yang diambil dari
5 orang calon adalah….

3. 3
Penyelesaian
•banyak calon pengurus 5 → n = 5
•banyak pengurus yang akan
dipilih 3 → r = 3
nPr = =
5P3 = =
= 60 cara
)!rn(
!n
− )!35(
!5
−
!2
!5
!2
5.4.3!.2

4. 4
Soal 2
Banyak bilangan yang terdiri dari
tiga angka yang dibentuk dari
angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8,
di mana setiap angka hanya boleh
digunakan satu kali adalah….

5. 5
Penyelesaian
•banyak angka = 6 → n = 6
•bilangan terdiri dari 3 angka → r = 3
nPr = =
6P3 = =
= 120 cara
)!rn(
!n
− )!36(
!6
−
!3
!6
!3
6.5.4!.3

6. 6
KOMBINASI

7. 7
Soal 1
Seorang siswa diharuskan
mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi
nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan .
Banyak pilihan yang dapat diambil
oleh siswa adalah….

8. 8
Penyelesaian
• mengerjakan 6 dari 8 soal,
tetapi nomor 1 sampai 4 wajib
dikerjakan
• berarti tinggal memilih 2 soal lagi
dari soal nomor 5 sampai 8
• r = 2 dan n = 4
4C2 = =
2!.2!
4!
=
−2)!(42!
4!
6 pilihan

9. 9
Soal 2
Dari sebuah kantong yang berisi
10 bola merah dan 8 bola putih
akan diambil 6 bola sekaligus
secara acak.
Banyak cara mengambil 4 bola
merah dan 2 bola putih adalah….

10. 10
Penyelesaian
• mengambil 4 bola merah dari
10 bola merah → r = 4, n = 10
→ 10C4 = =
= =
• mengambil 2 bola putih dari
8 bola putih → r = 2, n = 8
→ 8C2 = =
)!410(!4
!10
− !6!4
!10
!6.4.3.2.1
10.9.8.7!.6
3
7.3.10
)!28(!2
!8
− !6!2
!8

11. 11
• 8C2 = =
= 7.4
• Jadi banyak cara mengambil
4 bola merah dan 2 bola putih
adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4
= 5880 cara
!6!2
!8
!6.2.1
8.7!.6
4

12. 12
PELUANG KEJADIAN

13. 13
Soal 1
Peluang muncul muka dadu
nomor 5 dari pelemparan sebuah
dadu satu kali adalah….

14. 14
Penyelesaian:
n(5) = 1 dan
n(S) = 6 → yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Jadi P(5) = =
)(
)5(
Sn
n
6
1

15. 15
Contoh 2
Dalam sebuah kantong terdapat
4 kelereng merah dan 3 kelereng
biru .
Bila sebuah kelereng diambil
dari dalam kantong
maka peluang terambilnya kelereng
merah adalah….

16. 16
Penyelesaian:
• Kejadian yang diharapkan muncul
yaitu terambilnya kelereng merah
ada 4 → n(merah) = 4
• Kejadian yang mungkin muncul
yaitu terambil 4 kelereng merah
dan 3 kelereng biru
→ n(S) = 4 + 3 = 7

17. 17
• Jadi peluang kelereng merah
yang terambil adalah
P(merah) =
P(merah) =
)S(n
)merah(n
7
4

18. 18
Contoh 3
Dalam sebuah kantong terdapat
7 kelereng merah dan 3 kelereng
biru .
Bila tiga buah kelereng diambil
sekaligus maka peluang
terambilnya kelereng merah
adalah….

19. 19
Penyelesaian:
• Banyak kelereng merah = 7
dan biru = 3 → jumlahnya = 10
• Banyak cara mengambil 3 dari 7
→ 7C3 =
=
= 35
=
− )!37(!3
!7
!4!.3
!7
3.2.1
7.6.5

20. 20
• Banyak cara mengambil 3 dari 10
→ 10C3 =
=
= 120
• Peluang mengambil 3 kelereng
merah sekaligus =
= =
=
− )!310(!3
!10
!7!.3
!10
3.2.1
10.9.8
120
35
C
C
310
37
24
7

21. 21
FREKUENSI HARAPAN

22. 22
Soal 1
Di suatu daerah kemungkinan akan terjadi
serangan penyakit pada ternak ayam adalah
0,24. Jika populasi ayam di daerah tersebut
terdapat sebanyak 400 ekor, berapa ekor ayam
yang kemungkinan akan terkena penyakit
tersebut ?

23. 23
Penyelesaian:
Banyaknya ayam yang kemungkinanakan
terkena penyakit di daerah tersebut
= nilai kemungkinan terjadi penyakit x
populasi ayam
= 0,24 x 400 ekor
= 96 ekor ayam

24. 24
Soal 2
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali,
berapakah frekuensi harapan dari
munculnya mata dadu 1?

25. 25
Penyelesaian:
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4,
5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata
dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga :
Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1
adalah

26. 26
KOMPLEMEN KEJADIAN

27. 27
Soal 1
Sepasang suami istri mengikuti
keluarga berencana.
Mereka berharap mempunyai dua
anak.
Peluang paling sedikit mempunyai
seorang anak laki-laki adalah ….

28. 28
Penyelesaian:
• kemungkinan pasangan anak yang
akan dimiliki: keduanya laki-laki,
keduanya perempuan atau 1 laki-
laki dan 1 perempuan → n(S) = 3
• Peluang paling sedikit 1 laki-laki
= 1 – peluang semua perempuan
= 1 – = 1 – =
3
1
)S(n
)p,p(n
3
2

29. 29
Soal 2
Dalam sebuah keranjang terdapat
50 buah salak, 10 diantaranya
busuk. Diambil 5 buah salak.
Peluang paling sedikit mendapat
sebuah salak tidak busuk adalah….

30. 30
Penyelesaian:
• banyak salak 50, 10 salak busuk
• diambil 5 salak → r = 5
• n(S) = 50C5
• Peluang paling sedikit 1 salak
tidak busuk
= 1 – peluang semua salak busuk
= 1 –
550
510
C
C

31. 31
KEJADIAN MAJEMUK

32. 32
Soal 1
Dari seperangkat kartu remi (bridge) diambil
secara acak satu lembar kartu. Tentukan
peluang terambilnya kartu bukan As !

33. 33
Penyelesaian:
banyaknya kartu = n(S) = 52
banyaknya kartu As = n(E) = 4  P(E) = 4/52
= 1/13
Peluang bukan As = P(E’) = 1 – P(E)
= 1 – 1/13 =12/13

34. 34
KEJADIAN SALING
LEPAS

35. 35
Soal 1
Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih
dilempar bersamaan satu kali, tentukan
peluang munculnya mata dadu berjumlah 3
atau 10 !

36. 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
MATADADUPUTIH
MATA D ADU MERAH
Penyelesaian :
Perhatikan tabel berikut ini!
• Kejadian mata dadu
berjumlah 3
(warna kuning)
A = {(1,2), (2,1)}  n(A) =2
• Kejadian mata dadu
berjumlah 10
(warna biru)
B = {(6,4), (5,5), (4,6)}  n(B)
= 3
• A dan B tidak memiliki
satupun
Elemen yg sama, sehingga:
P(A ∪ B) = P(A) + P( B)
= 2/36 + 3/36
= 5/36

37. 37
Soal 2
Dari satu set kartu bridge (tanpa
joker) akan diambil dua kartu
satu persatu berturut-turut,
kemudian kartu tersebut
dikembalikan.
Peluang terambilnya kartu as
atau kartu king adalah….

38. 38
Penyelesaian:
• kartu bridge = 52 → n(S) = 52
• kartu as = 4 → n(as) = 4
• P(as) =
• kartu king = 4 → n(king) = 4
• P(king) =
• P(as atau king) = P(as) + P(king)
=
52
4
52
4
+
52
4
=
52
4
52
8

39. 39
KEJADIAN TIDAK
SALING LEPAS

40. 40
Soal 1
Sebuah kartu diambil secara acak dari satu
set kartu remi. Tentukan peluang bahwa yang
terambil adalah kartu hati atau kartu
bergambar (kartu King, Queen, dan Jack)

41. Penyelesaian :
Banyaknya kartu remi = n(S) = 52
Banyaknya kartu hati = n(A) = 13
Banyaknya kartu bergambar = n(B) = 3x4 = 12
Kartu hati dan kartu bergambar dapat terjadi
bersamaan
yaitu kartu King hati, Queen hati, dan Jack hati),
sehingga
A dan B tidak saling lepas  n(A ∩ B) = 3
Peluang terambil kartu hati atau bergambar adalah :
P(A ∪ B) = P(A) + P( B) - P(A ∩ B)
= 13/52 + 12/52 – 3/52
= 22/52 = 11/26

42. 42
KEJADIAN SALING
BEBAS

43. 43
Soal 1
Anggota paduan suara suatu
sekolah terdiri dari 12 putra
dan 18 putri. Bila diambil dua
anggota dari kelompok tersebut
untuk mengikuti lomba perorangan
maka peluang terpilihnya putra dan
putri adalah….

44. 44
Penyelesaian
• banyak anggota putra 12 dan
banyak anggota putri 18
→ n(S) = 12 + 18 = 30
• P(putra dan putri)
= P(putra) x P(putri)
= x
=
30
12
30
18
25
6
2
55
3

45. 45
Soal 2
Peluang Amir lulus pada Ujian
Nasional adalah 0,90. Sedangkan
peluang Badu lulus pada Ujian
Nasional 0,85.
Peluang Amir lulus tetapi Badu
tidak lulus pada ujian itu adalah….

46. 46
Penyelesaian:
• Amir lulus → P(AL) = 0,90
• Badu lulus → P(BL) = 0,85
• Badu tidak lulus
→ P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15
• P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL)
= 0,90 x 0,15
= 0,135

47. 47
Soal 3
Dari sebuah kantong berisi 6
kelereng merah dan 4 kelereng
biru diambil 3 kelereng sekaligus
secara acak.
Peluang terambilnya 2 kelereng
merah dan 1 biru adalah….

48. 48
Penyelesaian:
• banyak kelereng merah = 6
dan biru = 4 → jumlahnya = 10
• banyak cara mengambil 2 merah
dari 6 → r = 2 , n = 6
→ 6C2 =
=
= 5.3
=
− )!26(!2
!6
!4!.2
!6
2.1
6.5 3

49. 49
• banyak cara mengambil 1 biru
dari 4 kelereng biru → r = 1, n = 4
→ 4C1 =
• banyak cara mengambil 3 dari 10
→ n(S) = 10C3 =
=
= 12.10
=
− )!14(!1
!4
4
=
− )!310(!3
!10
!7!.3
!10
3.2.1
10.9.812

50. 50
• Peluang mengambil 2 kelereng
merah dan 1 biru =
=
=
Jadi peluangnya = ½
n(A)
n(S)
6C2. 1C4
10C3
5.3. 4
12.10

51. 51
Soal 4
Dari sebuah kotak yang berisi 5
bola merah dan 3 bola putih di-
ambil 2 bola sekaligus secara
acak.
Peluang terambilnya keduanya
merah adalah….

52. 52
Penyelesaian:
• banyak bola merah = 5
dan putih = 3 → jumlahnya = 8
• banyak cara mengambil 2 dari 5
→ 5C2 =
=
= 10
=
− )!25(!2
!5
!3!.2
!5
2.1
5.4

53. 53
Penyelesaian:
• banyak cara mengambil 2 dari 8
→ 8C2 =
=
= 28
• Peluang mengambil 2 bola
merah sekaligus =
=
− )!28(!2
!8
!6!.2
!8
2.1
8.7
28
10

54. 54
Soal 1
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 4
bola biru. Jika diambil 2 bola satu
persatu tanpa pengembalian, tentukan
peluang terambil bola merah pada
pengambilan pertama dan bola biru
pada pengambilan kedua

55. Penyelesaian :
Pada pengambilan pertama tersedia 5 bola merah dari 9 bola
sehingga P(M) = 5/9. Karena tidak dikembalikan, maka
pengambilan kedua jumlah bola yang tersedia sisa 8, sehingga
peluang terambilnya bola biru dengan syarat bola merah telah
terambil pada pengambilan pertama adalah P(B/M) = 4/8
Jadi, peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama
dan biru pada pengambilan kedua adalah:
P(M ∩ B) = P(M) x P(B/M)
= 5/9 x 4/8 = 5/18

56. TERIMA
KASIH
56