analisis vectorial

1. I.E 16081 Parroquial – Jaén Prof. David Delgado Osores
VECTOR
Se denomina así al segmento de recta
orientado que se utiliza para representar
gráficamente a ciertas magnitudes, como
la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc,
a las cuales se les denomina “Magnitudes
Vectoriales”.
1. TIPOS DE VECTORES
 Vectores Colineales: Son aquellos
vectores que está
 n contenidos en una misma línea de
acción.
 Vectores Concurrentes: Son aquellos
vectores cuyas líneas de acción se
cortan en un solo punto.
 Vectores Coplanares: Son aquellos
vectores que están contenidos en un
mismo plano.
 Vectores Paralelos: Son aquellos
vectores que tienen sus líneas de acción
paralelos.
2. ADICIÓN DE VECTORES
(RESULTANTE DE VECTORES)
 Caso 1: (Vectores Paralelos) ( = 0º)
 Caso 2: (Vectores Opuestos) ( = 180º)
 Caso3:(Vectores Perpendiculares)(=
90º)
vector A
A = A = Módulo del vector “A”
 = Dirección del vector “A”

+ x
A B C
A
B
C
A, B y C son
concurrentes
A
B
C
A
B
C
A // B
D
C // D
=
A B A + B
R = A + B
máx
=
A B A - B
R = A - B
mín

A
B
R
R = A + B
 2
2
ANÁLISIS VECTORIAL I
I. E PARROQUIAL - SEÑOR DE HUAMANTANGA

2. I.E 16081 Parroquial – Jaén Prof. David Delgado Osores
3. MÉTODOS
 Método del Paralelogramo
Propiedad:
Rmáx.  R  Rmín
 Método del Polígono
Casos Especiales
01.Cuál es el valor de la dirección del
vector “X” (la figura es un
paralelogramo)
a) 20º
b) 80º
c) 100º
d) 70º
e) 60º
2
0
º
80º
x
02.En el sistema de coordenadas se
tiene vectores representados por los
puntos P (1,1), Q (5,3), R (3,3) y S (7,0).
El módulo del vector resultante es :
a) 75  b) 80  c) 175
d) 275 e) 305 
03.Determine : 

a +

b -

c  en:
a
b
c
x
1
a) 85 b) 17 c) 44
d) 19
e) 65
04.Dados los siguientes vectores
determinar la magnitud de R.
d
c
b
a
R








 .
Cada cuadrícula tiene longitud “L”.
a) L 15
b) L 12
c) L 29
d) L 13
e) L 31

B

C

A

D
R = A + B
 2
2
+ 2ABcos
A
B
R

R
x
x
R =
x
3

60º
x
x
R
=
x
2

x
x
120º
R
=
x
B
A
A
B
R
R = A + B
"poligono cerrado"
R = 0
A
B
C
D
NIVEL I
1

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05. Dado el siguiente conjunto de
vectores:

A =(1; -2);

B = (-1; 2)

C = (-2; 3)
Hallar el módulo del vector.






 C
B
A
E 3
2
a) 2 b) 2 2 c) 2 d) 3 e) 4
06. Calcular el módulo de la
resultante. Si: |a | = 3 y |b | = 4.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
e) 4
b
a
07. Hallar la resultante de los
vectore.
a) 2
b) 4
c) 3
4
d) 8
e) 3
08.Si dos vectores de 10 y 8 de
longitud forman entre sí un ángulo
de 60º. ¿Cuál es la magnitud del
vector diferencia?
a) 243  b) 122  c) 84 
d) 42  e) N.A.
09.Halle el valor de la resultante de los
vectores mostrados:
a) 4 5
b) 2 5
c) 5 5
d) 3 5
e) 5
5
7
10
2
53º
1.Calcular el módulo de la resultante en
el gráfico
a) 15
b) 35
c) 37
d) 32
e) 25 3
30º
30º
5 3 20
5 3
2.Que ángulo deben formar dos
vectores de módulos 3N y 5N para que
su resultante sea 7N.
a) 30º b) 37º c) 45º
d) 53º e) 60º
3.Hallar el módulo y la dirección de la
resultante de los vectores mostrados.
|a | = 5N y |b | = 3N.
a) 5N ; 30°
b) 8 ; 60°
c) 7; 84°
d) 9; 72°
e) 7 ; 42°
72º
a
12º
b
4.Hallar el vector resultante en cada
caso:
a) a
b) d
c) e
d) e
2
e) f
2
5.
a) f
2
b) a
3
c) c
3
d) f
3
e) d
2
6.
a) c
b) d
c) d
c 
d) d
c
2 
e) )
d
c
(
2 
a
c
b
f
e
d
g
a
b
e
c
d
f
4
4
60º
NIVEL II
a c
d
b

4. I.E 16081 Parroquial – Jaén Prof. David Delgado Osores
7.Hallar el modulo de la resultante del
siguiente sistema de vectores: La
figura es un paralelepípedo recto.
a) 2 a
b) 5 a
c) 6 a
d) 14 a
e) 18 a
a a
a
8.El vector resultante del sistema es:
a) ED
b) EC
c) FA
d) FD
e) HA
A
B
C
D
E F
G
H
9. Si la Rmáx de 2 vectores es 17 y la
resultante mínima 7. Hallar el módulo
de dichos vectores.
a) 2 y 5 b) 10 y 7 c) 5 y 12
d) 8 y 9 e) 13 y 4
1. Sabiendo que el modulo de C
B
A 
 es
de 4 unidades, calcular el módulo de la
resultante de los vectores mostrados.
a) 20
b) 16
c) 12
d) 8
e) 4
A
M
B
Q
C P
N
2. En la figura se cumple que:
6
5


 

b
a
x
Hallar m/n
a) 5
b) 1/5
c) 3
d) 1/3
e) 1/6
n m
a
b
x
3. Determinar el módulo del vector
resultante si: u
B
A 5


a) 5
b) 8
c) 10
d) 16
e) 20
4. Si en el trapecio mostrado en la
figura, M es punto medio de su
respectivo lado, hallar el módulo de la
resultante de los vectores mostrados
en la figura.
a) 6
b)3
c) 9
d)12
e) N.A
M
8
4
5. Determinar el módulo del vector
resultante de los tres vectores en la
figura, si M es punto medio de BC.
a) 10
b) 12
c) 15
d) 18
e) 20
M
4
4
A
B C
D
6. En la figura dada, calcular el vector x,
en función de los vectores

A y

B , si
.
ΡQ
2
QR 
P
Q
R
x
A B
a) 3
)
B
2
A
(



b) 3
)
B
A
(2



c) 3
)
A
2
B
(



d) 3
B
A
2



e) 3
A
B
2



A
B
D
C
60°
Si tú sabes lo que vales, ve y consigue lo
que mereces.