caminos

1. Diseño Geométrico de Carreteras
Alineamientos
Vertical
Horizontal
Fuente: James Cárdenas

3. Diseño Geométrico del Camino
Alineamiento Horizontal
Curva circular
Curva circular
tangente
Fuente: José Céspedes
El alineamiento horizontal está formado por la sucesión de tramos
rectos (tangentes) y tramos curvos. Los tramos curvos pueden ser
curvas simples o curvas compuestas, las cuales pueden ser unidas a los
tramos tangentes mediante curvas de transición (clotoides).

4. Diseño Geométrico del Camino
Alineamiento Horizontal Fuente: AASHTO
Fuente: AASHTO
Fuente: Quintana y Altez
Componentes
Tangente
Curva de transición
Curva circular

5. Diseño Geométrico del Camino
Alineamiento Horizontal
Tramos en tangente
• Las longitudes mínimas y
máximas de los tramos en
tangente dependerá de la
velocidad directriz y del tipo de
alineación que definan las
curvas y tangentes (S o O).
Fuente: Quintana y Altez

6. Diseño Geométrico del Camino
Alineamiento Horizontal
Tramos en tangente
• Se busca eliminar problemas
relacionados con el cansancio,
deslumbramiento y
velocidad
exceso de
“Vd” en km/h
Lmin.S (m)= 1.39 Vd
Lmin.O (m) = 2.78 Vd
Lmáx (m) = 16.70 Vd

7. Diseño Geométrico del Camino
Fuente: Adaptado de Manual de diseño Geométrico para carreteras DG-2013

8. Diseño de Curvas Circulares

10. Diseño Geométrico del Camino
Alineamiento Horizontal
Fuente: adaptado de José Céspedes
Las curvas horizontales pueden ser simples, compuestas (de 2 o más
inversas y además pueden tener o no tramo en tangente entre ellos.
centros) o
Curva simple
curva inversa o reversa
tienen centros en lados
opuestos a la tangente
en común
Curva compuesta
de 2 radios, que
cruzan hacia el
mismo lado

11. Diseño Geométrico del Camino
Elementos de una curva circular simple
E: externa
T: tangente
PI: punto de intersección
PC: principio curva
PT: principio tangente
Ángulo
de
deflexión
M: distancia
media
de la ordenada

12. Ecuaciones de los elementos de la curva circular simple

13. Cadenamiento o progresiva
Como el alineamiento está en planta,
el cadenamiento o progresiva se mide
a lo largo de los tramos
tramos curvos
en tangente y
Fuente: Manuel Silvera

14. Cadenamiento – curvas horizontales
5+300
Ejemplo: 90°
Si el radio de la curva es 80 m
cadenamiento del PI :5+300
ángulo deflexión derecho: 90°
Hallar el cadenamiento del PC
PT.
y
solución
Longitud de la tangente: 80 m Longitud
de la curva: 113.13 m Cadenamiento
PC : 5+300-80 = 5+220
Cadenamiento PT: 5+220+113.13 = 5+333.13

15. Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales simples
El aspecto crítico en el AH, está en el diseño de las curvas horizontales
donde los vehículos tienden a conservar el movimiento en línea recta.
Los vehículos permanecen en la curva en primer lugar debido a la friccion transversal
entre el pavimento y las llantas de los vehiculos, pero a veces no es suficiente por lo
que se da una inclinación a la calzada llamada peralte.

16. Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales
Fuente: James Cárdenas
simples
Si sobre una curva horizontal de radio R un vehículo circula a una velocidad
constante V, el peso W y la fuerza centrífuga F son también constantes, pero
sus componentes en las direcciones normal y paralela al pavimento varían según
la inclinación de la calzada.
(1) Cuando Wp =0, la calzada es horizontal y Fp alcanza su valor máximo

17. Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales simples
Fuente: James Cárdenas
(2) Cuando Wp = Fp, la fuerza resultante
F+W es perpendicular a la superficie del
pavimento, por lo tanto la fuerza
centrífuga F no es sentida en el vehículo
la velocidad a la cual se produce este
efecto se le llama velocidad de equilibrio

18. Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales simples
Fuente: James Cárdenas
(3) Cuando Wp <Fp la fuerza
resultante F+W actúa en el sentido
de la fuerza centrífuga F, por lo
tanto el vehículo tiende a deslizarse
hacia el exterior de la curva, debido a
que se genera un momento en el
sentido contrario a las agujas del
reloj. Volcamiento de este caso es
típico en vehículos livianos

19. Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales simples
Fuente: James Cárdenas
(4) En este caso la fuerza resultante
F+W actúa en el sentido contrario de la
fuerza centrífuga F, por lo tanto el
vehículo tiende a deslizarse hacia el
interior de la curva. Volcamiento de este
tipo es típico en vehículos pesados
La situación más común que se presenta
en la práctica es aquella en la cual la
mayoría de los vehículos circulan a
velocidades superiores a la velocidad de
equilibrio. En este sentido para efectos
de diseño la expresión más utilizada es la
(3)

20. Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales
“dcl” de un vehiculo en un tramo circular con peralte
Fuente: Mannering y kilareski
peralte

21. Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales
• Se opone al deslizamiento lateral la fuerza de fricción Ff entre
las llantas y el pavimento
• A velocidades altas esta fuerza
deslizamiento
Es necesario el peralte
no es suficiente para impedir el
•
• En la figura, la resultante paralela al pavimento (Fcp –Wp) actúa
hacia la derecha, y debe ser contrarrestada por la fuerza de
fricción transversal Ff que actúa hacia la izquierda

22. Alineamiento Horizontal-Curvas
(Fcp  Wp )  Ff
pero se sabe que :
Ff  fuerza normal x ut (coef. fricc. transversal)
Ff  (Fcn  Wn )ut
por lo tanto :
Horizontales
Fcp  Wp  (Fcn  Wn )ut
Fcp Wp Fc cosα
Wsenα
u  
t
Fcn  Wn Fc senα  Wcosα
dividiendo entre cosα
Fc 
Wtanα
u 
t
Fc tanα  W

23. Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales
Fc = m x
m = W/g
a = V2/R
Reemplazando
a (1)
(2)
(3)
y (3)
Fc: fuerza centrífuga
m: masa del vehículo
a: aceleración radial
(2) en (1)
2
WV (4)

F
c
gR

24. Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales
Reemplazando el valor de Fc por la ecuación (4) y tan
por el peralte S,
2
resulta:
2
WV V
 WS  S
gR gR
u  
t 2 2
WV
S
V
S
 W 1
gR gR
2
S  u 
V
(1  uS) para valores normales de S
(u S  0)
t t
t
gR
V2 2
V
S  u  ó R 
(5)
t
gR g(ut  S)

25. Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales
Expresando la velocidad V en km/h, el radio R en metros y sustituyend
9.81 m/s2,
g por se tiene:
(6)

127(ut S)
En la fórmula mostrada el radio
de la curva circular depende del
peralte, el coeficiente de fricción
transversal y la velocidad
V2
R 

26. Peralte o superelevacion
• Tiene un valor máximo hallado de experiencias prácticas
• El valor máximo esta sujeto a diferentes condiciones, como:
condiciones de clima, nieve, hielo, forma del terreno, área
rural o urbana y flujo de vehículos a baja velocidad
• Por lo mencionado anteriormente se deduce que no hay un
valor máximo universal para el peralte, sino que depende de
cada situación específica
S
S
S
S
= 12% para vía rural tipo 3 y 4
= 8%
= 6%
= 4%
para vía rural tipo 1, 2 y 3
para zonas con nieve o hielo
para zonas urbanas o zonas
Valores máximos
de peralte (Smax)
con bajas velocidades de circulación

27. Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales
Coeficiente de fricción lateral
• Los valores de “ut” varían entre 0.5 y 0.35 según estudios, pero los valores
máximos de diseño según AASHTO, en pavimento húmedo varían entre
0.17 y 0.09 de acuerdo a la velocidad.
• En la siguiente figura se muestran algunos de los estudios realizados para
la estimación del coeficiente de fricción lateral y el valor asumido para el
diseño de las curvas según AASHTO.

28. Coeficiente de fricción lateral
Fuente: AASHTO

29. Coeficiente de fricción lateral
máximo (utmax) según velocidad
Los coeficientes de fricción
máximos pueden ser
obtenidos con bastante
aproximación usando esta
expresión
1250
V: velocidad (km/h)
Fuente: adaptado de AASHTO
utmax = 0.2 – V
velocidad (km/h) ut máximo
30 0.18
40 0.17
50 0.16
60 0.15
70 0.14
80 0.14
90 0.13
100 0.12
110 0.11
120 0.10

30. Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales
Radio Mínimo Absoluto
Los valores de peralte y coeficiente de fricción máximo permiten obtener
los radios mínimos absolutos para una curva circular.
(**)
Es importante recordar que el valor de peralte máximo depende del
tipo de carretera según la orografía (I, II, III, IV) zona con hielo y zona
urbana.
2
Rmin = V
127 (utmax + smax)

32. Continuación de tabla anterior…

33. Cambios del peralte y radio para una Velocidad directriz
En la selección de un radio existen diversas posibilidades dependiendo del peralte
y el coeficiente de fricción seleccionados. Hay casos extremos, uno de ellos es
cuando hay radios muy amplios que no requieren de peralte alguno y el otro es
cuando el peralte y el coeficiente de fricción son máximos determinando el radio
mínimo absoluto (más pequeño de todos) que podría usarse
Casos extremos
ut max
Fórmula (**)
s max
R mín. absoluto
Sin peralte
S = 0%
R muy grande

37. Fuente: Manual de diseño Geométrico para carreteras DG-2001

38. Ejemplo de uso de las figuras 302.03
Se desea proyectar una carretera de tipo 2 en una zona rural con velocidad directriz
de 70 kph. Si el radio seleccionado es 250 m ¿Cuál es el peralte que debería
adoptarse para esta condición?
Carretera tipo 2 indica que el maximo peralte posible a usar es 8% . La forma de
hallar el peralte pedido es usar la figura 302.03, obteniéndose un peralte de
7.2 %
Fuente: Manual de diseño
Geométrico DG-2013

39. Elección del radio de la curva circular simple
• No hay una regla fija , pero los radios de las curvas deben ser lo más grandes
posibles adaptándose a la topografía de la zona.
• Se recomienda no proyectar dos curvas horizontales en el mismo sentido
cuando entre ellas exista una tangente corta, siendo preferible emplear una sola
curva que abarque a las dos.
• Cuando se pasa de una zona a otra con diferente velocidad directriz, el cambio
debe ser gradual; por ejemplo no es recomendable una curva cerrada al final de
un largo tramo recto.
• Los radios de las curvas consecutivas deben asegurar que no exista una
variación muy grande entre las velocidades que pueden alcanzarse en ellas.
• Solo se usarán radios mínimos cuando su uso sea estrictamente obligatorio
según la topografía y las condiciones de operación.

40. Identificación de las curvas horizontales
Fuente: adaptado de José Céspedes
Ángulo de
deflexión
Ángulo de
deflexión
Identificación de curvas horizontales en perfil
El sentido de las curvas está determinado por su ángulo de deflexión. Si el
ángulo de deflexión sigue el sentido de las agujas del reloj entonces será un
ángulo de deflexión derecho y la curva será a la derecha.
Curva a la izquierda
Curva a la izquierda
Curva a la derecha

42. Longitud de curva mínima para ángulos de deflexión pequeño
• En el caso de ángulos de deflexión D pequeños, los radios deberán ser
suficientemente grandes para proporcionar longitud
L obtenida con la fórmula siguiente:
de curva mínima
L > 30 (10 - D)
(L en metros; D en grados)
D < 5º
•
•
No se usará nunca ángulos de deflexión menores de 59’
La longitud mínima de curva (L) será:
Fuente: Manual de diseño Geométrico para
carreteras DG-2013

43. Coordinación entre dos curvas circulares

46. Curvas Compuestas
Se deben evitar en la medida de lo posible, pero
se pueden usar cuando:
• El trazo tiene que adaptarse a la configuración
del terreno para disminuir el costo y la importancia
de las obras de tierras.
• Una curva se inicia en un punto fijo y las longitudes
de las tangentes resulta desiguales
• Una curva simple no puede satisfacer las condiciones
impuestas al trazado
• Las curvas compuestas pueden estar formadas
de 2, 3 o más curvas simples de radio diferentes
Fuente: José Céspedes

48. Curvas Compuestas

50. Curvas de
transición

51. Curva de transición
La experiencia demuestra que los
conductores que circulan por el
carril exterior, por comodidad
tienden a cortar la curva circular
como se ve en la figura. Describen
trayectorias no circulares e invaden
el carril del sentido opuesto siendo
un peligro potencial de accidentes
en calzadas de dos carriles (uno
para cada sentido)
Fuente: James cárdenas
Por este motivo es necesario emplear una curva de transición entre el tramo en
recta y la curva circular sin que la trayectoria del vehículo experimente cambios
bruscos, pasando gradualmente del radio infinito (recta) al radio constante (curva
circular) y evitando el efecto marcado de la fuerza centrífuga.

52. Curva de transición
Tramo sin curva
de transición
Fuente: AASHTO
Fuente: AASHTO
Tramo con curva
de transición
Fuente: AASHTO

53. Alineamiento Horizontal
Curvas de Transición - Finalidad
•
•
evitar las discontinuidades en la curvatura del trazo.
Proveen un cambio gradual en su mayoría entre una tangente y
una curva o entre curvas de diferente radio.
Su diseño deberá ofrecer las mismas condiciones de seguridad,
comodidad y estética que el resto de los elementos del trazado.
Se adoptará en todos los casos como curva de transición la
clotoide o espiral de Euler
•
•

54. Alineamiento Horizontal
Curvas de Transición - Finalidad
• Permite viajar a velocidad uniforme
carril contrario
y evita que se invada el
• Permite realizar el cambio de bombeo a peralte en forma gradual
• Evita quiebres muy fuertes al inicio y final de las curvas circulares
Al término del tramo en tangente, el radio es  y luego cambia
•
en forma proporcional a la distancia recorrida en la clotoide

55. La espiral de Euler o Clotoide
• La curva de transición debe diseñarse para que la variación de la curva
tura (de cero a 1/R) y la aceleración centrífuga (de cero a V2/R) sean
uniformes o constantes a lo largo del desarrollo de su longitud
Curvatura en enlace de tramos rectos con una curva
circular con curvas de transición
Fuente: James Cárdenas

57. La espiral de Euler o Clotoide
• La aceleración que experimenta un vehículo sobre una curva de transición
de radio variable R, es: ac = V2/R.
• En la curva de transición la aceleración centrífuga varía de manera continua
recta hasta V2/R en
desde cero en la la curva circular de radio R.
Fuente: James Cárdenas

58. La espiral de Euler o Clotoide
La variación de la aceleración centrífuga por unidad de longitud L es:
Ac = (V2/Rc) V2
=
Le Le Rc Le
En el punto P de la figura anterior, la aceleración centrífuga valdrá:
Ac = V2 * V2
L = R L = R L
c e
Rc Le R
una constante “A2 “, al parámetro A se le conoce
Pero Rc Le puede igualarse a
como parámetro de la espiral, puesto que es constante para una misma clotoide
Ecuación de la espiral de Euler o clotoide
R L = A2

59. La espiral de Euler o Clotoide
La ecuación de la clotoide o espiral de Euler, indica que el radio de
curvatura “R” es inversamente proporcional a la longitud “L” recorrida a
lo largo de la curva a partir de su origen.
Para hallar la longitud mínima de la espiral de acuerdo a la variación de la
aceleración centrífuga, se calcula el parámetro
“Amin” usando la siguiente expresión:
V = velocidad de diseño (Kph)
R = radio de curvatura (m)
J = variacion uniforme de aceleración
(m/seg3), ver tabla
302.09
P = peralte correspondiente a V y R (%)
2
VR  V 
 1.27p 


Amín
46.656J R


60. Curva de transicion
• A efectos prácticos se adoptarán para J los valores de la tabla 302.09
Fuente: adaptado de Manual de diseño Geométrico DG-2014
`Nota se usaran los valores maximos de Jmax en casos debidamente justificados

61. Longitud de la Curva de Transición
Para determinar la longitud de la curva de transición se deben tener en cuenta los
siguientes criterios:
3) Longitud mínima por confort óptico.
1) Longitud mínima para el desarrollo del peralte.
2) Longitud mínima por confort dinámico y seguridad para el usuario.

62. CAMINOS I
ING° EDDY T. SCIPION
PIÑELLA
Longitud Mínima para el Desarrollo del Peralte
Vd Pendiente
(km/h) longit. Max
(1/.....) (p)
30 100
40 125
50 150
60 175
70 175
80 200
90 200
100 225
110 250
120 250
De acuerdo a este criterio la long. Min. se puede dar
por la siguiente expresión:
Ls min = p x Pmax x (a/2).
Donde:
p : peralte de la curva de transición, en m/m.
a : ancho de la vía, en m.
De acuerdo a las normas, el límite para prescindir de
curva de transición puede también expresarse en función
del peralte de la curva:
 Si R requiere p>3%. Se debe usar curva de transición.
 Si R requiere p<3%. Se puede prescindir de la curva de
transición para V<100 Kph.
 Si R requiere p<2.5%. Se puede prescindir de la curva
de transición para V>100 Kph.

63. CAMINOS I
ING° EDDY T. SCIPION
PIÑELLA
Elección del Ls de la Curva de Transición
 
max
min
Ip
B
Pi
Pf
ls



Vd
0.01
1.80
Ipmax 


2
Ltotal
ls
4
Ltotal


Por el desarrollo del peralte:
Donde:
Elegimos un Ls que cumpla con las condiciones dadas.
Y debe cumplirse que:
Donde:
Ltotal = Dc + ls.
Dc: es el arco entre SC y CS.
Además que debe de verificarse con la Tabla 402.07.

64. Determinación de la longitude de la curva de transición

68. ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA DE ENLACE TIPO ESPIRAL.
TS = punto de cambio tangente con espiral
SC = punto de cambio espiral con circulo
Lc = cuerda larga., LT tangente larga, ST = tangente corta.
CS = punto de cambio circulo con espiral
ST = punto de cambio espiral con tangente
SS = punto de cambio de una espiral a otra.
l = longitud de arco de espiral desde Ts a un punto cualquiera de la espiral.
Ls = longitud total de la espiral
 = ángulo central del arco de la espiral l
q
s = ángulo central del arco de la espiral Ls, llamado ángulo de la espiral
f = ángulo de desviación de la espiral en el TS, desde la tangente inicial a un punto cualquiera de la curva.
G = grado de curvatura de la espiral en cada punto; R = radio
Gc = grado de curvatura del círculo desplazado que resulta tangente a la espiral en el SC; Siendo Rc = su
radio.
K = Gc/ls = relación de cambio de grado de curvatura por metro de espiral.
a = ángulo central total de la curva circular original
a
c = ángulo central del arco circular de longitud Lc que va del SC al CS
y = ordenada a la tangente de cualquier punto de la espiral, con referencia al TS y a la tangente inicial.
Ys = ordenada a la tangente del SC
X = distancia en la tangente de cualquier punto de la espiral, con referencia al TS y a la tangente inicial.
Xs = distancia de la tangente del SC
P = ordenada desde la tangente inicial al Pc del circulo desplazado
K = abcisa del Pc desplazado, referido al TS
Ts = distancia total en la tangente, que va desde el PI al TS, o del PI al ST
Es = external de la espiral

69. c=s
s
s
/2

/2
ESQUEMA DE CURVA DE TRANSICIÓN

70. DESARROLLO MATEMATICO



d

En un punto “p” de la curva de
transición, la aceleración
centrífuga
“ac”, será:
R
V
l
ls
Rc
V
ac
2
2












De esta manera obtenemos la
ecuación de la clotoide o espiral de
euler:
ls
Rc
1
R 


2
A
l
R 

p: punto sobre la curva
R: radio de curvatura
l: longitud desde el origen hasta
el punto “p”
A: parámetro de la espiral

71. DESARROLLO MATEMATICO
l
ls
Rc
R

dl = R x d.
ls
x
Rc
dl
x
l
d 

ls
x
Rc
x
2
l2


Rc
x
2
ls
s

Hacemos:
De la figura 1.2.
Despejando d y reemplazando R:
Integrando:
Pero para l = ls,  = s:
Dividiendo las últimas expresión:
2
2
ls
s
x
l 


dl
dy
Sen 

.
..........
!
5
!
3
dl
dy 5
3


























 .......
11/2
5!
7/2
3!
3/2
2
ls
Rc
2
Y
11/2
7/2
3/2







 







 .....
..........
75600
1320
42
3
l
Y
7
5
3
dl
dx
Cos 

.
..........
!
4
!
2
1
dl
dx 4
2






De la figura 1.2 obtenemos:
Entonces desarrollando la serie de senos:
Resolviendo:
De la figura 1.2 obtenemos:
Entonces desarrollando la serie de cosenos:

72. 

















 .......
685440
9360
216
10
1
l
X
8
6
4
2
 
........
5997
105
3
X
Y
α
Tang
5
3








C
3
α 


2
2
l
ls
3
s
α 



Resolviendo:
También de la figura 1.2 tenemos:
Donde “C” es la sobrecorrección la cual es siempre sustractiva y puede demostrarse que es
despreciable para valores de  < 15º.
Esta ecuación nos permite determinar las inflexiones a las estaciones pares de trazado al estar en
función de “l”, y donde: l y ls están en metros ;  y s están en grados sexagesimales.

73. Tangente a la curva circular no desplazada:Tc
Tangente al arco de espiral (distancia total del PI al TS o ST):Ts
Ts = T + W x tan (/2) + Tc
Tc = Rc x tan (/2)
Determinación de las ecuaciones fundamentales de las Curvas de Transición:
De la figura 1.1:
Retranqueo: W= Ys – Rc x (1-Cos s)
Abscisa de retranqueo: T = Xs – Rc x Sen s
Externa del arco original (sin desplazamiento): Ec
Externa del arco desplazado: Es
Es = Ec + W x Sec (/2)
Es = (Rc + W) x Sec (/2) – Rc

74. Definida como el ángulo central que subtiende una longitud de arco de 10m.
Es decir: Si 360°................2R
G°.................. 10
Hay otras que definen como el grado de curvatura al ángulo central que subtiende una longitud de 20mt.
(Vías de comunicación de Carlos Crespo Villalaz)
c
x
Rc
Dc 

GRADO DE CURVATURA (G)
De la figura 1.1 siendo Dc el arco circular comprendido entre el SC y CS:
 
Gc
s
2
Δ
20
Dc





Dc, en metros.
Gc, , s, en grados sexagesimales.

75. Replanteo en Campo
Los trabajos en campo se refieren al conjunto de operaciones que deben realizarse en
el terreno para llegar a replantear la curva de transición.
Para ello podemos destacar los siguientes métodos:
 Replanteo por ángulos de inflexión.
 Replanteo por coordenadas.

76. Replanteo por Ángulos de Inflexión
2
2
l
ls
3
s
α 



La fórmula que rige las inflexiones está dada por la siguiente expresión:
Donde:
s : ángulo de inflexión de la curva de transición (°).
ls : longitud de la curva de transición (m).
l : longitud entre el TS o ST de la curva espiral y el punto al cual se quiere
determinar la inflexión (m).
 : ángulo de inflexión (°).
En la ecuación anterior podemos expresar s en grados y ’ en minutos sexagesimales, se obtiene:
2
2
l
ls
s
20
α' 



También podemos expresar ’ en función del parámetro
K: 40
l
k
α'
2


k (razón de cambio del grado de curvatura de la espiral,
por estaciones de 20m, desde g=0 (TS) y g=Gc(SC))

77. También podemos expresar ’ en función del parámetro A:
2
2
A
l
572.96
α'


s
s/3
s
A continuación desarrollamos los conceptos de Cuerda Larga (CL), Tangente Larga
(TL) y Tangente Corta (TC).





 

3
s
Cos
Xs
CL
 
s
Sen
Ys
TC


TL = Xs - TC x Cos (s).
,

78. Replanteo por Coordenadas
s
ls
l
2
2






















 .......
685440
9360
216
10
1
8
6
4
2
l
X







 







 .....
..........
75600
1320
42
3
l
Y
7
5
3
Se demostró que el ángulo central  en cualquier punto de una curva de transición varía entre  = 0 y  = s
y responde a la siguiente fórmula:
Si se evalúa esta expresión para una curva espiral dada, los ángulos centrales resultantes serán los
correspondientes a las estaciones pares de trazado.
Con estos valores de  obtenemos las coordenadas “X” e “Y”:

79. Replanteo en Campo-Continuación
 Con los valores de X e Y se obtienen las longitudes de las cuerdas.
 Al igual que para el replanteo de las curvas circulares por el método de las deflexiones,
podría utilizarse el valor de las cuerdas, pero esta longitud de cuerda es bastante
aproximada a la distancia entre las estacas (es preferible chequear).
 Conocido el Ts, se puede ubicar el TS, midiendo desde el PI el valor de Ts sobre la
tangente.
 Con el teodolito situado en el TS, y lectura vernier de 0°00’ en la tangente, se van llevando
los ángulos de desviación para cada estaca y con el valor de la cuerda (ó coordenada y
abcisa para cada punto), se precisa su ubicación, hasta llegar al SC.
 Desde el punto SC, se visa la dirección del PI virtual, para el replanteo de la curva circular
hasta el CS.

80. Curva de transicion
• Sólo se utilizarán los valores de Jmáx cuando suponga una economía tal
que justifique suficientemente esta restricción en el trazado, en
detrimento de la comodidad.
Por efecto de la aceleración transversal no compensada, por estética y
guiado óptico se recomienda que: R/3 < A < R
En ningún caso se adoptarán longitudes de transición menores a 30 m
Cuando la transición del peralte se realice a lo largo de una curva de
•
•
•
transición, la longitud de ésta deberá respetar la longitud mínima para
desarrollo del peralte
el
• Valores por encima de los cuales no será necesario el empleo de espirales
se dan en la tabla 302.11

81. Curva de transición
• Por condiciones de desarrollo de peralte: Para velocidades bajo 60 kph, cuando se utilizan
radios del orden del mínimo, o en calzadas de más de dos carriles la longitud
de la curva de transición correspondiente a Amin puede resultar menor que la longitud
requerida para desarrollar el peralte dentro de la curva de transición. En estos casos
se determinará A, imponiendo la condición que L (largo de la curva de transición) sea igual al
desarrollo de peralte requerido a partir del punto en que la pendiente transversal de la calzada
o carril es nula
Fuente: adaptado de Manual de diseño Geométrico para carreteras DG-2013

83. Transicion del peralte – eje giro centro de calzada
Fuente: James Cárdenas

84. Transicion del peralte – eje giro centro de calzada
Tramo tangente
Borde de calzada Curva circular
Longitud minima de
transicion
del peralte
Inclinacion permanente
Eje de giro
Tramo tangente
Fuente: adaptado de Mannering y Kilareski

85. Transición
Sección transversal en tangente
del peralte
Sección transversal en curva
-p%
circular
+b% -b%
Bombeo con dos pendientes peralte
Para cambiar de la sección con bombeo a la sección con peralte se requiere una
longitud mínima para efectuar este cambio, a esa distancia se le suele llamar
longitud mínima de transición del peralte
Para no confundir esto con la longitud de la curva de transición le llamaremos
espiral o clotoide a la curva que conecta un tramo tangente con la curva circular, a dos
curvas circulares.

86. Transicion del peralte
Las longitudes de transición deben permitir al conductor percibir
visualmente la inflexión del trazado que deberá recorrer y, además,
permitirle girar el volante con suavidad y seguridad.
La transición del peralte deberá llevarse a cabo combinando las
condiciones siguientes:
tres
•Características dinámicas aceptables para el vehículo
•Rápida evacuación de las aguas de la calzada.
•Sensación estética agradable.

87. Transicion del peralte
La variación del peralte requiere una longitud mínima, de forma que no se
supere un determinado valor máximo de la inclinación que cualquier
borde de la calzada tenga con relación a la del eje del giro del peralte.
ipmáx = 1.8 - 0.01V
ipmáx : máxima inclinación de cualquier borde de la calzada respecto al
eje de la misma (%).
V : Velocidad de diseño (Kph).
El eje de giro puede ser
• centro de la calzada
• borde interior de la calzada
• borde exterior de la calzada
El cambio de bombeo a peralte
con eje de giro al centro de la
calzada se realiza en tres etapas

88. Transicion del peralte
Longitud minima de transicion del peralte
Longitud total para realizar
el cambio de bombeo a peralte
min
Siendo:
Lmín :
pf :
pi :
B :
Longitud mínima del tramo de transición del peralte (m).
peralte final con su signo (%)
peralte inicial con su signo (%)
distancia del borde de la calzada al eje de giro del peralte (m).
L 
pf 
pi
B
ipmáx

90. Gráfico de cambio de bombeo a peralte
Bombeo con dos pendientes en calzada única
BE
BE
0% -b% -p%
+b% -b% BE -b%
BI
BE BI BI
2B
BI
2B 2B 2B
BE
Eje de giro
Bb
BI
L1 (20m máx.)
tangente
L2 (20m máx.) L3
clotoide

91. Gráfico de cambio de bombeo a peralte
Bombeo con dos pendientes en calzada única

92. La clotoide tiene una longitud mínima para distribuir la aceleración
transversal no compensada (tabla 402.07). Esta distancia deberá ser
chequeada para asegurar la transición del peralte.
Además la longitud mínima de la clotoide deberá cumplir con la longitud
mínima para realizar la transición de bombeo a peralte.
Ejemplo
Si la v = 60 km/h, y el bombeo es 2% y el peralte final es -6% con el
eje de giro al centro de la calzada y el ancho de carril es B = 3.50 m,
hallar la longitud de la clotoide.
Longitud mínima de curva de transición = 50 m (tabla 302.10)
Longitud mínima para hacer la transición de bombeo a peralte = 23
m empleando la fórmula mostrada anteriormente
Entonces ok!!! Lmín = 50 m
L  pf 
pi
B
ipmáx
 pf 
pi
B
ipmáx
L  2 (−6)
3.5
(1.8-0.01*60)
L =23Μ

93. Condicionantes para el Desarrollo del Peralte.
(a) Proporción del Peralte a Desarrollar en Tangente:
Cuando no existe curva de transición de radio variable entre la tangente y la
curva circular, el conductor sigue en la mayoría de los casos una trayectoria
similar a una de estas curvas que se describe parcialmente en una y otra
alineación.
Lo anterior permite desarrollar una parte del peralte en la recta y otra en la
curva. Fuente: Manual de diseño Geométrico para carreteras DG-2013

94. Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales
Despeje mínimo para visibilidad en curvas horizontales
El interior de las curvas debe
estar libre de obstáculos Distancia de visibilidad de parada
para garantizar la DP
Fuente: Mannering y Kilareski
Fuente: Área de transporte - PUCP
Eje de vía
despeje

95. Cálculo del despeje mínimo (m)
Cuando Longitud de la curva > DP
Fuente: J. Dextre
Dp = arco APS
R = Dp/2
 = Dp/2R
m = R – R cos ()
m: retiro
El arco APS representan la línea
central del carril interior de la
curva circular
La distancia de parada empleada
es la distancia APS

96. Cálculo del despeje mínimo (m)
Cuando Longitud de la curva < DP
En este caso la distancia de
visibilidad Sobrepasa la curva, hasta
una distancia En las tangentes “d” m
más allá de los Puntos de curvatura,
de modo que: Dp = L + 2d
d
De los triángulos rectángulos ACD,
ADO y AEO, se puede hallar el valor
de m:
AE = FB = d
Fuente: adaptado de José Céspedes
m = L (2Dp – L)
8R

97. Sobreancho
Necesidad del Sobreancho
La necesidad de proporcionar sobreancho en una calzada se debe a la
extensión de la trayectoria de los vehículos y a la mayor dificultad
en mantener el vehículo dentro del carril en tramos curvos.
Sa  nR

L2
+
V Término
Empírico
Sugerido
por
Barnett
R2
10 R
Velocidad de equilibrio
Sa :
n :
R :
L :
Sobreancho (m)
Número de carriles
Radio (m)
Distancia entre eje posterior
y parte frontal (m)
V : Velocidad de Diseño (Kph)
Fuente: James Cárdenas

99. La consideración del sobreancho, tanto durante la etapa de diseño como
durante la de construcción, exige un incremento en el costo y trabajo
compensado solamente por la eficacia de ese aumento en el ancho de la
calzada.
Por lo tanto los valores muy pequeños de sobreancho no tienen influencia
práctica y no deben considerarse.
Por ello en carreteras con un ancho de calzada superior a 7,00 m, se
dispensa el uso de sobreancho, según el ángulo de deflexión. Igualmente
en curvas con radios superiores a 250 m, conforme al ángulo central.
Para tal fin, se juzga apropiado un valor mínimo de 0,40 m de
sobreancho para justificar su adopción.