2. CAPITULO 18 ANALISIS MODAL
El Análisis modal se utiliza para
determinar los modos de
vibración de una estructura.
Estos
modos son útiles para entender
el comportamiento de la
estructura. También se puede
utilizar como la base para la
superposición modal en
respuesta al espectro y casos de
análisis modal en la historia en el
tiempo.

3. TEMAS BÁSICOS PARA TODOS LOS USUARIOS
• Visión General
• Análisis Vector Propio
• Análisis del Vector Ritz
• Salida de Análisis Modal

4. VISION GENERAL
Un análisis modal se define mediante la creación de un caso de
análisis y el establecimiento de su tipo "Modal". Se puede definir
varios casos de análisis modal, resultando varios conjuntos
de modos.
Hay dos tipos de análisis modal para elegir , a la hora de definir
un caso de análisis modal:
Análisis de Vector Propio: Determina las vibraciones no
amortiguadas libres formas modales y frecuencias del sistema.
Estos modos naturales proporcionan una excelente visión sobre
el comportamiento de la estructura.
Análisis del vector Ritz: Trata de encontrar modos que son
movidos por una carga en particular. Los Vectores Ritz puede
proporcionar una mejor base que los vectores propios cuando se
utiliza para respuesta del espectro o el análisis de historia en el
tiempo que se basan en la superposición modal.

5. ANÁLISIS DE VECTOR PROPIO
Determina las vibraciones no amortiguadas libres de formas
modales y frecuencias del sistema. Estos modos naturales
proporcionan una excelente vista en el comportamiento de la
estructura. También se puede utilizar como la base de la
respuesta del espectro o el análisis de historia en el
tiempo, aunque los vectores Ritz se recomiendan solo este
propósito.
El análisis del vector propio involucra la solución de los valores
propios generados en el problema.
donde K es la matriz de rigidez, M es la matriz de masa
diagonal, 2 es la diagonal matriz de valores propios, y es
la matriz de vectores propios.

6. Cada par de valores del vector propio se denomina modo natural
de vibración de la estructura. Los modos son identificados por
números de 1 a n en el orden en que el
modos se encuentran por el programa.
El valor propio es el cuadrado de la frecuencia circular, , de ese
modo, la frecuencia cíclica, f, y el período, , de la
Modo se relacionan con por:
Se puede especificar el número de modos que se deseen, las
tolerancias de convergencia, y el rango de frecuencias de su
interés

7. NÚMERO DE MODOS
Se puede especificar el número máximo y mínimo de los modos que se encuentren.
El programa no calcular más que el número máximo especificado de
modos.
Este número incluye todos los modos de corrección estática requeridos.
El programa no calculará menos que el número mínimo especificado de modos, a menos
que hay menos grados de libertad en el modelo.
Un grado de libertad en masa es cualquier activo grado de libertad que posee masa de
traslación o rotación momento de masa de inercia. La masa puede haber sido asignada
directamente a la junta o puede provenir de elementos conectados.

8. RANGO DE FRECUENCIA
Se especificar un rango de frecuencia restringida en la que se
puede buscar los modos de vibración, utilizando los parámetros:
• Desplazamiento: Es el centro del rango de frecuencia
cíclica, conocido como el desplazamiento de frecuencia
• Corte: El radio de la gama de frecuencia cíclica, conocida como
la frecuencia de corte
El programa buscará los modos con frecuencias f que
satisfacen:
(f - desplazamiento)<=corte
El valor por defecto de corte = 0 no restringe el rango de
frecuencias de los modos.

9. DESPLAZAMIENTO AUTOMATICO
Como opción, puede solicitar que el uso del desplazamiento automático para acelerar la solución y
mejorar la exactitud de los resultados. Esto es particularmente útil cuando se busca un gran
número de modos, para estructuras muy grandes, o cuando hay una gran cantidad de modos muy
próximas q se encuentren entre si.
El solucionador se iniciará con la frecuencia requerida por turnos, cambio (por defecto cero), y
luego, sucesivamente, a continuación, pasar a la derecha (en sentido positivo) según sea necesario
para mejorar la tasa de convergencia.
Si no hay frecuencia de corte ha sido especificada (corte = 0), el desplazamiento automático sólo
estará a la derecha, lo que significa que los valores propios a la izquierda del desplazamiento inicial
puede perderse. Esto no es generalmente un problema para estructuras estables de partida con un
cambio de inicial de cero.|
Si la frecuencia de corte se ha especificado (corte> 0), el desplazamiento automático estará a la
derecha hasta que todos los valores propios entre turno y turno + corte se han hallado, entonces el
desplazamiento automático volverá al desplazamiento inicial y continuar con la izquierda desde allí.
En cualquier caso, el desplazamiento automático no puede encontrar valores propios en el orden
habitual distancia del desplazamiento inicial.

10. TOLERANCIA DE CONVERGENCIA
SAP2000 resuelve para los pares de valores propios y vectores propios utilizando un método de
subespacio del algoritmo de iteración. Durante la fase de solución, el programa imprime los valores
propios inmediatos después de cada iteración. Como los vectores propios convergen que se retiran
de la subespacio y nuevos vectores se introducen aproximados.
Se puede especificar la tolerancia de convergencia relativa, tol, para controlar la solución, el valor
por defecto es tol = 10-9. La iteración para un modo particular continuará hasta que el cambio
relativo en el valor propio entre iteraciones sucesivas es menor que 2 × tol, es decir, hasta:
donde es el valor propio en relación al cambio de frecuencia, y i e i + 1 denota
sucesivos números de iteración.
En el caso habitual en el que el desplazamiento de frecuencia es cero, la prueba de
convergencia se viene aproximadamente la misma que:

11. MODOS DE CORRECION ESTATICA
Se puede solicitar que el programa calcule los modos de corrección estática para cualquier carga de
aceleración o caso de carga. El modo de corrección estática es la solución a la parte de la carga especificada
que no está representado por los vectores propios encontrados.
Cuando se aplica a las cargas de aceleración, la electricidad estática de corrección modos son conocidos
también como modo de falta de masa o modos de masa residual.
Los modos de corrección estática son de poco interés en su propio derecho. Ellos están destinados a ser
utilizados como parte de una base modal para respuesta de espectro o análisis modal de historia en el
tiempo para la carga de alta frecuencia a la que la estructura responde estáticamente. Aunque un modo
estático de corrección tendrá una forma del modo y la frecuencia (periodo) como los vectores propios
se, no es un verdadero vector propio.
El uso de los modos de corrección estática asegura que la carga estática su participación
será 100% para las cargas de aceleración seleccionada. Sin embargo, los modos de corrección estática
por lo general no resultan la participación dinámica de la carga
proporcional de 100%. Sólo los verdaderos modos dinámicos (o vectores Ritz) puede aumentar estos
proporciones a 100%.

12. VECTOR DE ANALISIS RITZ
La investigación ha indicado que las formas modales libres de vibración no son
la mejor base para un análisis de modos-superposición de estructuras
sometidas a cargas dinámicas. Se ha demostrado (Wilson, Yuan, y
Dickens, 1982) que los análisis dinámicos en base a un conjunto especial de
vectores dependientes de la carga Ritz dar resultados más precisos que con el
uso del mismo número de formas de los modos naturales. El algoritmo se
detalla en Wilson (1985).
La razón de los vectores Ritz dan excelentes resultados es que se generan la
distribución espacial de la carga dinámica, mientras que el uso directo de las
formas de los modos naturales descuida esta información muy importante.
Además, el algoritmo del vector Ritz automáticamente incluye las ventajas de
las técnicas probadas en métodos numéricos de condensación
estática, reducción Guyan, y la corrección estática debido al truncamiento de
mayor modo.

13. Un grado de libertad masa es cualquier grado
de libertad activo que posee masa traslacional
o rotacional y momento de masa de inercia.
La masa puede haber sido, reafirmada
directamente a la junta o puede provenir de
elementos conectados.
Sólo los modos que se encuentran realmente estarán disponibles para
su uso por cualquier respuesta posterior de espectro o modales de
historia y de tiempo de análisis de casos.
“Grados de libertad" (página 29) en el capítulo "Las articulaciones y grados de libertad."

14. A partir Vectores de carga
Usted puede especificar cualquier número de vectores a partir de la carga. Cada carga
de arranque vector puede ser uno de los siguientes:
• Una aceleración de las masas en la X global, Y, o Z
• Una caja de carga
• Una construcción - en carga no lineal de deformación, como se describe a
continuación
Para la respuesta - el análisis del espectro, sólo las cargas de aceleración son
necesarios. Para el ciclo modal de tiempo de análisis, un vector inicial de carga es
necesario para cada caso de carga o aceleración, Carga que se utiliza en cualquier
modal de historia de tiempo.
Si el modo no lineal de la historia de tiempo de análisis se va a perfeccionar, un vector
de carga adicional es necesario para cada independiente deformación no lineal. Puede
especificar que el programa utiliza el incorporado en cargas no lineales de
deformación, o tal vez tus propios casos de carga para este fin.
“Cargas no lineales" deformación (página 205) en el capítulo "The Link / Support Element-Basic”

15. Si define sus propios vectores iniciales de carga, se hace lo siguiente para cada
vector no lineal de deformación:
• Definir explícitamente un caso de carga que consiste en un conjunto de auto -
fuerzas equilibrantes que activa la deseada deformación no lineal.
• Especificar que el Caso de carga como un vector de carga inicial.
El número de casos de carga tales requerido es igual al número de deformaciones
no lineales independientes en el modelo.
Si varios Links/elementos de apoyo actúan juntos, usted puede utilizar pocos
vectores de partida de carga. Por ejemplo, supongamos que el movimiento
horizontal de la base de varios aisladores está acoplado con un diafragma. Sólo
tres vectores de carga de partida actúan sobre el diafragma se requieren: dos
cargas perpendiculares horizontales y momento alrededor del eje vertical.
Los casos de carga independientes puede ser necesaria para representar
cualquier movimiento vertical o rotaciones alrededor de los ejes horizontales
para estos aisladores.

16. Se recomienda encarecidamente que la masa (o momento de inercia) estén
presentes en todos los grados de libertad que se carga mediante un vector de carga
inicial. Esto es automático para las cargas de aceleración, ya que la carga es causada
por la masa.
Si un caso de carga o actos de deformación no lineales de carga actúa en la masa de
un grado de libertad, el programa emite un aviso. Tales vectores a partir de carga
pueden generar en vectores Ritz, o incluso no vectores Ritz en absoluto.
En general, los vectores más utilizados a partir de carga, son los vectores Ritz que
deberán ser solicitados para cubrir el mismo rango de frecuencias. Esta partida
incluye innecesarios vectores de carga que no se recomiendan.
En cada ciclo de generación, vectores Ritz se encuentran en el orden en que los
vectores iniciales de carga se especifican. En el ciclo de última generación, sólo la
cantidad de vectores Ritz se ha encontrado como se requiere para alcanzar el
número total de modos, n. Por esta razón, los vectores de carga de partida más
importantes se debe especificar primero, especialmente si el número de vectores de
partida de carga no es mucho menor que el número total de modos.
• Consulte el tema "Non lineal modal Tiempo-Historia Análisis (FNA)" (página 117) en el Capítulo “No lineal
Tiempo-Historia Análisis".
• Consulte el capítulo "Casos de carga" (página 241).

17. Número de ciclos de generación
Puede especificar el número máximo de ciclos de generación, ncyc, para cada vector
de carga de arranque. Esto le permite obtener más vectores Ritz para algunos vectores
de carga de partida que otros. Por defecto, el número de ciclos de generación
realizados para cada vector de carga de partida es ilimitado, es decir, hasta que el
número total, n, de vectores Ritz solicitados se ha encontrado.
A modo de ejemplo, supongamos que dos análisis lineales de historia de tiempo se
deben realizar:
1) Carga de gravedad se aplica cuasi-estáticamente a la estructura mediante Casos de
carga DL y LL
2) Carga Sísmica se aplica en las tres direcciones globales
Los vectores de carga de partida necesarios son los tres cargas de
aceleración y casos de carga DL y LL.
El ciclo de primera generación crea la solución estática para cada vector de
carga de partida.

18. Esto es todo lo que se a requerido para casos de carga DL y LL en la primera
historia, por lo tanto, para estos vectores de carga a partir
ncyc = 1, deben ser especificados. Modos adicionales que puede ser
requeridos para representar la respuesta dinámica a la carga sísmica, por lo
tanto, un número ilimitado de ciclos debería ser especificado para estos
vectores de carga de arranque. Si se solicitan 12 Modos (n = 12), habrá uno de
cada DL y LL, tres para cada uno de las cargas de aceleración, y cuatro para la
aceleración de la carga que era especificado primero como un vector de carga
de partida.
A partir vectores de carga correspondientes a deformaciones de cargas no
lineales a menudo pueden necesitar sólo un número limitado de ciclos de
generación. Muchas de estas cargas afectan sólo a una pequeña región local y
mueve sólo modos naturales de alta frecuencia que pueden responder cuasi-
estáticamente a la excitación sísmica típica. Si este es el caso, se puede especificar
con ncyc = 1 o 2 para estos vectores de carga de arranque. Más ciclos pueden ser
requeridos si usted está particularmente interesado en el comportamiento
dinámico de la región local.
Usted debe usar su propio juicio de ingeniería para determinar el número de vectores Ritz que se generarán
para cada vector de carga inicial. No hay una regla simple puede aplicarse a todos los casos.

19. Resultados del análisis modal
Diversas propiedades de los modos de vibración están disponibles como resultado del
análisis. Esta información es la misma considerando que se ui utiliza el vector propio o
vector Ritz de análisis, y se describe en los siguientes subtemas.
Los períodos y frecuencias
Las siguientes propiedades de tiempo se imprimen para cada modo:
 Período, “T”, en unidades de tiempo
 La frecuencia cíclica, “f”, en unidades de ciclos por hora, lo que es el inverso de T
 Frecuencia Circular, ω, en unidades de radianes por tiempo; ω = 2¶f
 Valor Propio, ω2, en unidades de radianes por tiempo cuadrado.
Factores de Participación
Los factores de participación modal son los productos escalares de
tres aceleraciones de cargas con la forma de modos. Los factores
de participación de los correspondientes Modos n a las cargas de
aceleración en el mundial X, Y, y Z están dadas por:

20. f xn nTmx
f yn nTmy
f zn nTmz
donde n es la forma modal y mx, my, y, mz son las cargas de aceleración de la
unidad.
Estos factores son las cargas que actúan sobre el generalizado modo debido a cada
una de las cargas de aceleración.
Estos valores se denominan "factores" que causan que se relacionen con la forma
modal y una unidad de aceleración. Las formas de los modos son cada uno
normalizado, o escalado, con respecto a la matriz de masa de tal manera que:
n TM n 1
Las magnitudes reales y los signos de los factores de participación no son importantes.
Lo que es importante es los valores relativos de los tres factores de un modo dado.

21. Relaciones de Masas Participantes.
La relación de masa para un modo de participación proporciona una medida de
que tan importante es el Modo para el cálculo de la respuesta a las cargas de
aceleración en cada una de las tres direcciones globales. Esto es útil para
determinar la exactitud del espectro de respuesta de Los análisis sísmicos y
análisis de historia de tiempo.
La relación de masa participante no proporciona ninguna información acerca de la
exactitud de los análisis de historia de tiempo sometidas a otras cargas.
Los porcentajes participantes de masa para el modo n correspondiente a las
cargas de aceleración en el global de X, Y, y Z son dados por:

22. donde fxn, fyn, y fzn son los factores de participación definidas en el subtema
anterior; y Mx, My y Mz son las masas totales de la ONU restringidos que
actúan en las direcciones X, Y, y Z. Las relaciones de masas participantes se
expresan como porcentajes.
Las sumas acumuladas de los porcentajes de masa participantes para todos
los modos hasta el modo n se imprimen con los valores individuales para el
modo n.
Esto proporciona una medida sencilla de cómo muchos modos son necesarios
para lograr un nivel dado de precisión para la carga baja de aceleración.
Si todos los modos propios de la estructura están presentes, la relación de
masa para cada participante de las tres cargas de aceleración generalmente
debe ser 100%. Sin embargo, esto no puede ser el caso en presencia de un
elemento sólido o ciertos tipos de restricciones cuando condiciones de
simetría prevenir algunas de la masa de responder a las aceleraciones de
traducción.
Estáticas y dinámicas relaciones de carga de Participación. Las relaciones de
carga estática y dinámica de participación proporcionan una medida de qué
tan adecuado los modos calculados son la representación de la respuesta a los
análisis de historia de tiempo.

23. Estas dos medidas se imprimen en el archivo de salida para cada uno de
los siguientes espacial vectores de carga:
• Las tres unidades de carga de aceleración
• Tres cargas de aceleración rotacional
• Todos los casos de carga indicados en la definición del caso de análisis
modal
• Todas las cargas no lineales de deformación, si se especifica en la
definición del Caso de Análisis modal.
Los casos de carga y las cargas de aceleración representan cargas
espaciales que se puede especificar explícitamente en un referente de
historia de tiempo de análisis, en tanto que la última representa las cargas
que pueden actuar de manera implícita en un tiempo modal no lineal Análisis
de historia.
Las tasas de participación de carga se expresan como porcentajes.
• Tema "cargas no lineales de deformación" (página 205) en el capítulo "La Link / Support Element-Basic ".
• Consulte el capítulo "Casos de carga" (página 241).
• Tema "cargas de aceleración" (página 254) en el capítulo "Casos de carga".
• Tema "Linear Time-Historia Modal Análisis" (página 301) en el capítulo "Linear Time-Historia Análisis".
•Consulte el tema "Non lineal modal Tiempo-Historia Análisis" (página 117) en el capítulo "Non lineal Tiempo
Historia Análisis".

24. Carga estática tasa de participación
La relación de carga estática de participación mide cómo funcionan los modos
calculados y pueden representar la respuesta a una determinada carga estática.
Esta medida fue presentada por primera vez por Wilson (1997). Para una
determinada carga espacial vector p, el factor de participación para el modo n es
propuesta por:
ƒn = nT p
Donde n es la forma del modo (vector) de modo n. Este factor es la carga
generalizada que actúa sobre el modo debido a la carga p.
Tenga en cuenta que ƒn es sólo el factor de participación habitual cuando p es
una de las unidades de carga de
aceleración.
La relación de participación estática de este
modo está dada por:

25. Donde u es la solución estática propuesta por Ku = p. Esta relación da
la fracción del total de energía de deformación en la solución exacta
estática que se encuentra en el modo n. Tenga en cuenta que la
denominador también se puede representar como uTku.
Finalmente, la suma acumulada de las tasas de participación estáticos
para todo los modos calculados se imprime en el archivo de salida:
Donde N es el número de modos encontrados. Este valor da la fracción del
total de energía de deformación en la solución exacta estática que es
capturado por las modalidades n.

26. Al resolver las soluciones estáticas utilizando cuasi-estática de historia
de tiempo de análisis, el valor de RS debe ser cercano a 100% de las
cargas aplicadas estáticas, y también para todas las cargas de
deformación no lineales si el análisis es no lineal.
Tenga en cuenta que cuando Ritz-vectores se utilizan, el valor de RS será
siempre del 100% para todos los de partida vectores de carga. Esto
puede no ser cierto cuando los vectores propios se utilizan. De
hecho, incluso utilizando todos los vectores propios posibles no dar el
100% de participación estática, si los pactos de carga en cualquier masa
menos grados de libertad.

27. Carga Dinámica tasa de participación
Esta medida fue desarrollado para SAP2000, y es una extensión del concepto de
participar relaciones de masas. Se supone que la carga actúa sólo en los grados
de libertad con la masa. Cualquier porción de carga p vector que actúa sobre la
masa grados menos de libertad no puede ser representado por esta medida y se
omite en la siguiente discusión.
Para una determinada carga espacial vector p, el factor de participación para el
modo de n está dado por
ƒn = nT p
Donde n es la forma modal para el modo n. Tenga en cuenta que ƒn es sólo el
factor de participación habitual cuando p es una de las unidades de carga de
aceleración.

28. La relación de participación dinámica para este modo está dada por:
Donde a es la aceleración dada por Ma = p. La aceleración a es fácil de calcular ya que M
es diagonal. Los valores de a y p son tomados como cero en toda la masa menos grados
de libertad. Tenga en cuenta que el denominador también se puede representar como
aT Ma.
Por último, la suma acumulada de las tasas de participación dinámica de todos los
modos calculados se imprime en el archivo de salida:
Donde N es el número de modos encontrados. Cuando p es uno de la aceleración
unidad cargas, rD es la relación de masa participación de costumbre, y RD es la habitual
proporción acumulativa participación masiva.

29. Cuando RD es 100%, los modos calculados deben ser capaces de representar
exactamente la solución a cualquier momento que varía con la aplicación de
carga espacial p. Si RD es menos de 100%, la precisión de la solución dependerá
del contenido de frecuencia de la carga de tiempo de p-función multiplicadora.
Normalmente, es la respuesta de alta frecuencia que es no capturado cuando
RD es menos de 100%.
La relación de carga dinámica de participación sólo mide cómo los modos de
capturar las características espaciales de p no, sus características temporales.
Por esta razón, RD sirve sólo como una guía cualitativa de si los modos
suficientes han sido calculados.
Usted aún debe examinar la respuesta a cada carga dinámica diferente con
diferente número de modos para ver si los modos suficientes han sido
utilizados.