CENTRO Y RADIO DE UNA CIRCUNFERENCIA A PARTIR DE LA ECUACIÓN GENERAL

1. PRESENTA
DR. JAIME E. BRAVO H. MSc.
DESDE
QUITO - ECUADOR
24/02/2015 DR. JAIME E. BRAVO H. MSc. 1

2. ¿CÓMO HALLAR LA ECUACIÓN
CANÓNICA Y EL CENTRO ( h, K ) DE
UNA CIRCUNFERENCIA DADO LA
ECUACIÓN GENERAL ?
BIENVENIDO
TE INVITO APRENDER
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3. PROBLEMA
DADO LA ECUACIÓN
X 2 + Y 2 + 6X – 4Y + 12 = 0
1.- EXPRESAR LA ECUACIÓN EN
FORMA CANÓNICA
2.- ENCONTRAR EL CENTRO Y EL
RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA.
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4. ORGANIZAR LA ECUACIÓN PARA COMPLETAR EL
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
X 2 + Y 2 + 6X – 4Y + 12 = 0
( X 2 + 6 X + ) + ( Y 2 – 4 Y + ) = -12
Completamos en cada ecuación lo que falta para ser un
trinomio cuadrado perfecto
( X 2 + 6 X + 9 ) + ( Y 2 – 4 Y + 4 ) = -12+ 9 + 4
( X 2 + 6 X + 9 ) + ( Y 2 – 4 Y + 4 ) =1
FACTORAMOS CADA TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
PARA OBTENER LA ECUACIÓN CANÓNICA DE LA
CIRCUNFERENCIA
( X + 3 )2 +( Y – 2 ) 2 = 1
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5. 2.-ENCONTRAR EL CENTRO (h; k ) Y EL
RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA
Partimos de la ecuación canónica
( X + 3 )2 +( Y – 2 ) 2 = 1
IGUALAMOS LAS 2 ECUACIONES A CERO
PARA OBTENER EL VALOR DE X e Y
X + 3= 0 Y – 2 = 0
X = - 3 Y = 2
donde h = - 3 y K = 2
entonces el centro es ( - 3 ; 2 )
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6. REALIZAMOS UNA ANALOGÍA DE LA
ECUACIÓN CANÓNICA OBTENIDA Y EL
DE LA CIRCUNFERENCIA
( X + 3 )2 +( Y – 2 ) 2 = 1
( X - h )2 +( Y – k ) 2 = r 2
r 2 = 1
extraemos la raíz cuadrada a los 2
miembros y determinamos que el
radio es igual a 1
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7. APLICA LO APRENDIDO
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8. HALLAR:
1.- LA ECUACIÓN CANÓNICA
2.- EL CENTRO ( h ; k ) y EL RADIO
DE LAS CIRCUNFERENCIAS SIGUIENTES
CUYAS ECUACIONES SON:
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9. X 2 + Y 2 - 10X + 4Y + 20 = 0
RESPUESTA
C( 5; - 2 )
r = 3
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10. X 2 + Y 2 - 2X - 2Y - 11 = 0
RESPUESTA
C( 1; 1 )
r = 𝟏𝟑
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11. X 2 + Y 2 - 8X + 10Y -12 = 0
RESPUESTA
C( 4; - 5 )
r = 𝟓𝟑
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12. X 2 + Y 2 - 6X -3 Y + 5 = 0
RESPUESTA
C( 3; 3/2 )
r = 5/2
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13. 2X 2 + 2Y 2 - 10X + 6Y -15 = 0
RESPUESTA
C( 5/2; - 3/2 )
r = 4
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14. EJERCÍTATE Y
SUPERARAS LOS
OBSTÁCULOS
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