Збірник математичних задач

1. Математика в різних галузях нашого життя
Елла Пономаренко,
вчитель математики Володимирівського НВК,
с.Володимирівка, Красноградського району,
Харківської області
Навчання математики в сучасній школі передбачає передусім формування
предметних математичних компетентностей учнів, покликаних забезпечити
молодій людині конкурентноспроможне життя в суспільстві. Поширення
математичних знань є необхідним, бо використовуються в різних сферах
людської діяльності. Завдання сучасного вчителя полягає в підготовці учнів до активного
самостійного життя в сучасному суспільстві. Для того, щоб учень став активним учасником створення нового і
прогресивного у майбутньому, навчання та виховання мають спрямовуватися на формування творчої
особистості, яка здатна на самовдосконалення. Процес навчання є своєрідним процесом самостійного
«відкриття» учнем уже відомих у науці знань. Під час навчання математики необхідно систематично розвивати
та зміцнювати пізнавальний інтерес дітей до навчання. Одним із засобів підтримки пізнавального інтересу до
вивчення математики є формування в дітей стійкого розуміння необхідності використання математичних знань
в повсякденному житті людини. Займатися цім потрібно не лише на уроках математики, а й в позаурочний час.
Така робота вчителя має велике освітнє і виховне значення. Проводити її потрібно через систему
математичних задач які не лише виробляють
логічне мислення, а й показують застосування набутих знань на практиці.
Можна привести безліч математичних задач пов’язаних з життєвими
ситуаціями, задач які показують зв'язок між математикою і об'єктивною
реальністю. А все це тому, що числа, геометричні фігури та інші математичні
поняття відображають найрізноманітніші явища навколишньої дійсності та
описують їх закономірності.
Дітей потрібно переконати в тому, що знання з математики їм будуть
потрібні в житті незалежно від того, яку професію вони оберуть. Буде дуже
корисним навести учням вислови відомих вчених про математику.
«Ми з насолодою пізнаємо математику… Вона захоплює нас, як квітка лотоса».
Аристотель
1

2. «Арифметика – це лічильна мудрість. Без цієї мудрості ні філософа, ні лікаря не
може бути».
Л. П. Магницький,
«Найвище призначення математики полягає в тому, щоб знаходити прихований
порядок в хаосі, що оточує нас».
Н. Вінер.
Наведу приклади застосування математики в різних сферах діяльності
людини, які використовую на своїх уроках.
1. Сільське господарство.
Задача 1. Агроном ТОВ «Новий
сад» підрахував, що на 1га має
рости 6 мільйонів рослин ячменю.
При виявленні придатності насіння
виявилось, що маса 1000 зерен 50г,
чистота насіння 96%, а схожість
94%. Скільки потрібно висіяти
кілограмів насіння на 1 га?
Розв'язування. Нехай на 1га
потрібно х кг. Ячмінь становитиме
0,96 х кг, проросте насіння
0,94*0,96х, вага його дорівнює
0,05 * 6000 кг.
Маємо рівняння:
0,96х*0,94=0,05*6000.
Задача 2. Відповідно до вимог агротехніки зерно засипають на тривале
зберігання при вологості п процентів, (16%), а вологість зібраного зерна
становить 26%. На скільки процентів зменшиться маса зерна при
просушуванні до кондиційного стану?
Розв'язування. Нехай т – маса зібраного зерна, сухої речовини в ньому
0,74т вона становить 84% маси зерна кондиційної вологості, тому маса зерна
після просушування 74/84, тобто зменшиться на 12%.
0,74т= 0,84 п
74т= 84 п
п = 74/84
п = 0,880
2

3. Втрата ваги складає – 12%.
.
Задача 3. Скільки одержать цукру з
3000 т. Буряків, вирощених у ТОВ
«Дружба», якщо буряки містять
приблизно 18 % цукру?
Задача 4. ТОВ «Новий сад» з
одного поля зібрали 850 т.
соняшника, який містить 32% олії.
Скільки олії вийде з вирощеного в
господарстві врожаю?
Задача 5. Підсобне господарство «Україна» утримує 250 голів великої
рогатої худоби. Кожна корова за добу дає 25л молока. З молока виходить 25
% вершків, а з вершків – 20 % масла. Скільки масла можна отримати з
молока, зібраного в господарстві за одну добу?
№ 2. Рибне господарство.
3

4. Задача. У ставку фермер розводить дзеркальних коропів. Щоб планувати
виловлення, продаж і прибутки, потрібно встановити, скільки риби в ставку.
Як це зробити?
Розв'язування. Потрібно піймати 100 коропів, поставити на них мітки і
випустити назад у ставок. Через деякий час знову піймати 100 коропів і
встановити, скільки серед них помічених. Нехай виявилось їх 4, тоді якщо на
кожні 100 коропів припадає 4 помічених, а оскільки у ставку всього 100
помічених, то з пропорції
4 : 100 = 100 : х
Знайдемо число коропів у ставку.
№ 3. Будівництво і архітектура.
Задача 1. Якими мають бути
ширина і висота вікна, щоб воно
при даному периметрі пропускало
найбільшу кількість світла?
Розв'язування. Вікно пропускатиме найбільше світла коли його площа при
даному периметрі буле найбільшою. Теорема, про добуток п множників, сума
яких залишається незмінною, говорить про те, що найбільшого значення
величина набере тоді, коли множники будуть рівні між собою. Отже, з усіх
прямокутників з даним периметром, найбільшу площу матиме квадрат.
Квадратне вікно пропускає найбільше світла. Ширина вікна дорівнює його
довжині, які залежать від заданого периметра.
Задача 2. Для фарбування підлоги потрібно 0,3кг фарби на 1м². Скільки
потрібно фарби, щоб пофарбувати підлогу в кімнаті розміром 5х6 м²?
Задача 3. Скільки метрів шпалер потрібно для обклеювання кімнати,
площа стін якої 45м², площа вікон і дверей 10м², а ширина шпалер 0,8м?
Задача 4. Потрібно обгородити присадибну ділянку дротяною сіткою,
висота якої 1,3м. Ділянка має форму чотирикутника із сторонами 22м, 14м,
18м і 16м. Скільки квадратних метрів сітки необхідно?
№ 4. Перукарське мистецтво
4

5. Задача. Для фарбування волосся у
блонд необхідно взяти два розчини
перекису водню: 30-відсотковий та
3-відсотковий. Як їх змішати, щоб
одержати 12-відсотковий розчин?
Скільки потрібно взяти кожного
розчину?
Розв'язування. Нехай потрібно х грамів 3-відсоткового розчину і у грамів
30-відсоткового, тоді в першій порції буде 0,03х г чистого перекису водню, а
в другій – 0,3у грамів, а всього 0,03х+ 0,3 у. В результаті одержується
(х+у) г розчину.
№5. Математика на українській кухні
Задача 1. Щоб приготувати манну
кашу треба взяти 10 частин крупи,
50 частин молока, 1 частину цукру і
2 частини масла. Скільки вийде
каші, якщо крупи взяти 200 г?
Розв'язування: нехай х г важить 1
частина, тоді крупа важить 10 х г ,
тому 10 х = 200, а х=20.
(Розв'язати далі самостійно).
Задача 2. Щоб зварити сливове варення беруть на 2 частини слив 3 частини
цукру, якщо слив є 8 кг ?
5

6. № 7. Вам мандрівники.
Задача 1. Масштаб карти
1: 10000000. Відстань між містами
на карті – 8см. Яка відстань між
містами на місцевості? Скільки
потрібно бензину, щоб проїхати цю
відстань, якщо на кожні 100км
потрібно 10л бензину?
Задача 2. Три пункти А, В і С треба
сполучити дорогами. Як прокласти
ці дороги, щоб їх сума довжин була
найменшою?
№ 8. Міське господарство та математичні підрахунки.
Задача 1. Щоб засіяти газон
потрібно 1,2кг насіння трави на
100м². Для цього використовують
суміш тонконога лугового,
вівсяниці і райграсу пасовищного.
Скільки треба взяти насіння кожної
трави, щоб засіяти газон площею
300м², якщо до суміші входило: 1/6
тонконога лугового, 50% вівсяниці
і 1/3 райграсу пасовищного?
При розв’язуванні задач практичного спрямування, я використовую
цікавий довідковий матеріал. Це викликає в учнів підвищений інтерес до
розв’язування задач і бажання самостійно підбирати матеріал для
складання нових задач. Такі задачі набагато краще учні розуміють та
розв’язують. Приведені нижче повідомлення щодо «Проблеми нашої
екології» та «Захист від стихій» учні знаходили самостійно, а вже
задачі до них були складені мною.
6

7. № 9. Проблеми нашої екології.
Застосування математики в
розв'язанні проблем екології
велике, та я пропоную розглянути
лише один, який показує, як
математика може змінити підхід до
одного чи іншого явища.
Ще недавно в сільських
місцевостях можна було бачити
щити із закликом «Вбий вовка!».
Вважали, що їх потрібно вбивати, і
чим більше, тим краще.
Потім виявили парадоксальну ситуацію. В місцевостях, де знищували
вовків поголівно кількість травоїдних різко зростала, але скоро так само різко
падала.
Біологи і математики пояснили цей факт тим, що в природних умовах
вовки знищують не так уже багато, причому насамперед слабких та хворих
тварин. Знищуючи неповноцінних тварин, вовки тим самим виконують
функцію санітарів, забезпечуючи необхідну кількість розвинених, здорових
тварин, які дають здорове потомство.
Математики побудували математичні моделі співіснування видів, один з
яких є хижаком відносно іншого. Дослідження показали, що хижак повністю
не знищує інший вид, а види співіснують, періодично змінюючи свою
чисельність.
Задача 1. Якщо вважати, що лисеня маючи вагу 2 кг, харчувалось курчатами
(середня маса одного 0,5 кг). Підрахуйте, скільки курчат з’їсть лисеня, щоб
важити 25 кг?
Розв'язування: маса набрана лисеням – 25 кг – 2 кг = 23 кг. А маса курчат –
23 * 10 = 230 кг. Кількість курчат – 230 кг / 0,5 кг = 460 шт.
№ 10. Захист від стихій.
Широке використання методів
сучасної математики зумовило
якісний стрибок у вивченні і
прогнозуванні небезпечних явищ.
Грізним явищем природи
залишається цунамі. Їх
породжують геологічні катастрофи
в глибинах океану: виверження
підводного вулкану, землетруси чи
поява нового острова. Від цього
велика маса води зазнає
7

8. поштовху і утворює групу з 2-3 хвиль, які майже непомітні у відкритому
морі. Висота їх до одного метра, зате довжина – сотні кілометрів. При
наближенні до берега висота хвилі досягає 30-40 метрів, а швидкість
700км/год. На берегах такі хвилі завдають дуже великої шкоди.
Рекордної висоти сягнула хвиля біля архіпелагу Рюкю (Японія) під час
землетрусу 24 квітня 1771 року — 85 метрів! Швидкість — 700 км/год. Цей
рекорд записаний до Книги рекордів Гіннеса.
Та вчені вивели формулу цунамі, яка показує, куди спрямовується і коли
досягне повного пункту велетенська океанська хвиля.
Задача 1. Найбільші хвилі бувають у Тихому океані. Навесні 1972 року під
час бурі було зафіксовано більш ніж 34-метрову їхню висоту. Вони йшли
одна за одною через кожні 20 секунд зі швидкістю 138 км/год. Якщо епіцентр
виникнення хвиль – 1200 км від берега, то за який час вони дістануться.
8