nombres naturals 1ESO

1. ELS NOMBRES NATURALS
Els nombres naturals són el conjunt de nombres que en resulten de
contar d’un en un , fins a l’infinit. Es representen amb la lletra N
N = 0, 1, 2, 3, 4…
Els nombres naturals es poden representar en una recta.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1<2
8>5
Costat estret el
petit, costat obert el
gran

2. 1. EL SISTEMA DE NUMERACIÓ
Exemple: el nombre 132.936.591 està format per 9 xifres que ocupen les
següents posicions:
Milions Milers
C
(centenes)
D
(desenes)
U
(unitats )
C
(centenes
D
(desenes)
U
(unitats )
C
(centenes)
D
(desenes)
U
(unitats)
1 3 2 9 3 6 5 9 1

3. 2. LES OPERACIONS BÀSIQUES
Les operacions bàsiques o també anomenades operacions aritmètiques són;
Suma: Resta: 54 – 21 = 33
33 + 5 = 38
33
+ 5
88
1r Sumand
2n Sumand
Total o suma
54
– 21
33
Minuend
Subtrahend
Diferència
Multiplicació:
32
x 41
32
128__
1312
1r Factor
2n Factor
Producte
Divisió:
Dividend
Residu
Divisor
Quocient
32 · 41 = 1312 872 : 25 = 34
872 25
122 34
22
(Reparticions)
(Repeticions)

4. 3. LES OPERACIONS BÀSIQUES
Propietats de la multiplicació
Propietat commutativa
8 · 4 · 2 =
32 · 2 =
6 · 3 = 18
3 · 6 = 18
Propietat associativa
8 · 4 · 2 =
8 · 8 =
a.b=b.a
a.(b.c)=(a.b).c
64 64
Element neutre: 13.1=13

5. 3. LES OPERACIONS BÀSIQUES
Propietat distributiva de la suma respecte la multiplicació:
3 · (7 + 4) =
3 · 11 =
33
3 · (7 + 4) =
21 + 12 =
33
Càlcul habitual Càlcul aplicant la propietat distributiva

6. 4. LES POTÈNCIES
23 =
3 vegades
Operació on un nombre (base) es multiplica per sí mateix unes quantes vegades (tantes com
diu l’exponent)
Càlcul:
23
Base Exponent
24 · 23 =
4 + 3 = 7 vegades
27
Propietats de les potències:
- Multiplicació de potències amb la mateixa base = SUMA d’exponents

7. 4. LES POTÈNCIES
5 – 2 = 3 vegades
25 : 22 = 23
- Divisió de potències amb la mateixa base = RESTA d’exponents
2 · 3 = 6 vegades
36
(32)3 =
- Potència d’una potència = MULTIPLICACIÓ d’exponents

8. 4. LES POTÈNCIES
63
23 · 33 =
- Multiplicació de potències amb el mateix exponent
32
62 : 22 =
- Divisió de potències amb el mateix exponent:
Exemple: àrees de quadrats
- Potència d’exponent 1 es igual a la base: a1 = a
- Potència d’exponent 0 es igual a 1: a0 = 1

9. 4. LES POTÈNCIES
Potències amb base 10:
Són potències que tenen com a base el 10, per tant es calculen de forma immediata
2000000 = 2 · 106
Són expressions de nombres molt grans (o molt petits) on es fa servir la primera xifra i una potència amb
base 10
Notació científica:
103 = 1000
3 zeros

10. 5. L’ARREL QUADRADA
És l’operació inversa de la potència. Consisteix en trobar un nombre que elevat al quadrat doni com a
resultat el primer
√9 = 3
Radicand
Quan l’arrel quadrada no té com a resultat un nombre natural, es pot aproximar per excés i per defecte.
√70 = 8 < √70 < 9
Si un nombre té una arrel quadrada exacta
s’anomena quadrat perfecte
8 és l’arrel quadrada sencera
de 70

11. 5. LES OPERACIONS COMBINADES
Les operacions combinades es calculen seguint un ORDRE DE PRIORITATS:
1) Calcular o eliminar els parèntesis
2) Calcular les potències i les arrels
3) Calcular les multiplicacions i divisions, d’esquerra a dreta
4) Calcular les sumes i restes, d’esquerra a dreta
NOTA: És molt important que anotis tots els passos sense treure dades de l’enunciat.

12. 6. LES OPERACIONS COMBINADES
8 · (5 - 3) – 24 : (6 – 2) =
7 + 3 · (5 – 3) =
7+ 3 · 2 =
7+ 6 =
13
Eliminar els
parèntesis
Calcular les
multiplicacions i
divisions
Calcular les sumes
i restes
8 · 2 – 24 : 4 =
16 - 6 =
10

13. 6. LES OPERACIONS COMBINADES
NOTA: Tenir en compte les propietats de les operacions
(les restes i divisions no tenen propietat associativa, s’han de fer en l’ordre donat)
21 - 4 · 3 + 8 =
21 - 12 + 8 =
17
Eliminar els
parèntesis
Calcular les
multiplicacions i
divisions
Calcular les sumes
i restes
18 : 6 · 3 + 14 - (9 – 5) =
18 : 6 · 3 + 14 - 4 =
9 + 14 – 4 =
19

14. 6. LES OPERACIONS COMBINADES
3 + 7 · (42 -3) =
=94
Quadrats
Parèntesi
Multiplicacions
144 : 42 − 22 =
19
=3 + 7 · (16 -3) =
=3 + 7 · 13 =
=3 + 91=
144 : 16 − 4 =
144 : 12 =

15. 7. APROXIMACIONS I ERRORS
Aproximar es substituir per un numero proper
aproximació
truncament
>=5 augmentem 1
<5 deixem igual
Error: diferencia entre valor exacte i l’aproximat (major menys menor):
6.365.428
Mil.lió Miler
Centenes Desenes Unitats Centenes Desenes Unitats Centenes Desenes Unitats
6 3 2 5 4 2 8
2 5 8 1 2 2 5 8
6.325.428
25.812.258
Truncament a les centenes de miler del 6.325.428
6.300.000
Truncament a les desenes del 25.812.258
25.812.250
Aproximació 6.400.000 error = 34532
Truncament 6.300.000 error= 65.428
En general és més exacte arrodonir que truncar