A variation on the linear reservoir method to design culverts. It use the so called "metodo italiano". It is actually known to have problems. However, for historical reasons, I explain it to students.

1. Progettare una
fognatura pluviale
Riccardo Rigon
Lezioni Costruzioni Idrauliche 2009
DanubioaBudapest

2. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
2
Il modello dell’invaso lineare
Un semplice studio di funzione mostra che la portata di picco si raggiunge
al tempo tp ed è quindi uguale a:
Qp(t; ) = A a(Tr) ⇥ tn 1
p (1 e tp
)
Q(t; ) = A a(Tr) ⇥ tn 1
p
(1 e t
) 0 < t < tp
e t
(1 e tp
) t ⇥ tp

3. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
3
Il metodo italiano
Consiste nell’adottare uno IUH esponenziale nella
formulazione dell’idrogramma istantaneo unitario e attuare
una particolare trasformazione della formula, in seguito
presentata.
E’ possibile provare che in questo modello
Q(t)
V (t)

4. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
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Q(t)
V (t)
Ovvero il rapporto tra la portata uscente alla sezione di
c h i u s u r a d e l b a c i n o e i l v o l u m e d i a c q u a
“invasato” (contenuto) all’interno del bacino medesimo è
pari all’inverso del tempo medio di residenza dell’acqua nel
bacino, che, nel contesto è chiamata anche: “costante di
invaso”
Il metodo italiano

5. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
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La portata di picco ottenuta in precedenza è:
Il metodo italiano
Q(t)
V (t)
con

6. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
6
Ovvero:
Il modello dell’invaso lineare
o:

7. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
7
Il modello dell’invaso lineare
Che possiamo semplificare in:
Qmax = ·
V (t⇥
p)
Q(t⇥
p)
⇥n 1
Qn
max = · V (t⇥
p)n 1
Qmax =
1
n · V (tp)
n 1
n

8. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
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Il modello dell’invaso lineare
Si definisce quindi il coefficiente udometrico come:
dove:
è il volume invasato specifico
v :=
V
A

9. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
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Il modello dell’invaso lineare
Nella tradizione italiana dunque il parametro è sostituito dal volume di
invaso, che a sua volta è espresso come:
v := vo + vr = vo +
n
i=1
Li · i
Dove v0 è denominato “volume dei piccoli invasi” e vr è il volume invasato
nella rete a monte del punto considerato (n è il numero dei tubi a monte; Li
la lunghezza del tubo i-esimo e la sezione bagnata del tubo i-esimo
nelle condizioni in cui si genera il coefficiente udometrico che è
equivalente, la portata massima).

10. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
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Il volume specifico dei piccoli invasi v0 uno dei parametri fondamentali per il
metodo dell'invaso. Esso rappresenta il volume invasato per unità d'area nel
velo idrico superficiale, nelle cunette, nelle grondaie, nelle tubazioni di
allacciamento e in tutte le capacità della rete di cui non si tiene conto
esplicitamente ma che contribuiscono alla produzione della portata che si
manifesta nella piena. Di solito a v0 è attribuito il valore di 30-50 m^3/(ha).
Il modello dell’invaso lineare

11. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
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Il modello dell’invaso lineare
Il volume specifico invasato nella rete, vr viene calcolato attraverso un
procedimento iterativo descritto nel seguito.

12. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
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La progettazione di una fognatura
pluviale
La progettazione parte da una delle aree “di testa” A1 o A2. Consideriamo, per
esempio di partire dalla rete chiusa in A1
A1 A2
A3

13. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
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Il metodo italiano
Implicito in questo modo di operare, che illustreremo in seguito sono
le seguenti assunzioni (del metodo italiano) che:
•il funzionamento della rete di drenaggio nel suo complesso sia
sincrono, cioè che tutti i collettori si riempiano contemporaneamente
•il funzionamento dei collettori sia autonomo, trascurando eventuali
rigurgiti indotti sui singoli rami da parte dei collettori che seguono a
valle
•il deflusso all'interno dei collettori avvenga in condizioni di moto
turbolento e uniforme

14. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
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La progettazione di una fognatura
pluviale
La portata massima è assegnata con le equazioni:
v := vo + vr = vo +
n
i=1
Li · i

15. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
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La progettazione di una fognatura
pluviale
La sezione bagnata può essere determinata come segue assumendo che nel
tubo si verifichino condizioni di moto uniforme. Allora può essere usata
l’equazione di Gauckler-Strickler, valida anche per la portata massima:
Q = i · V = i · ks · R
2
3
H · i
1
2
f
dove i rappresenta l’area bagnata della tubazione e V la velocit`a dell’acqua
all’interno della stessa, ksla scabrezza, if la pendenza, RHil raggio idraulico.

16. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
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La progettazione di una fognatura
pluviale
L’incognita del problema è infatti il diametro del tubo. Ovvero:
che è una stima di primo tentativo del diametro della tubazione

17. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
17
La progettazione di una fognatura
pluviale
La procedura viene iterata fino a che non si raggiunge una stima dei diametri
tale per cui
|D(i 1) D(i)| <
Un valore ragionevole della tolleranza potrebbe essere:
1 cm

18. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
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La progettazione di una fognatura
pluviale
Naturalmente, il valore cosi’ ottenuto del diametro non corrisponde ad un
diametro commerciale. Quindi si userà un tubo del diametro commerciale
immediatamente superiore a quello determinato dalla procedura.
Questo comportera’ che per le portata di progetto il grado di riempimento
sarà leggermente inferiore a quello preventivato.
Inoltre anche lo sforzo tangenziale al fondo dovuto all’acqua sarà inferiore a
quello preventivato.

19. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
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La progettazione di una fognatura
pluviale
Le condizioni di autopulizia impongono che tale sia inferiore ai 2 Pa. Se
questa condizione non è verificata, è necessario aumentare la pendenza di
progetto, e ripetere il procedimento di calcolo presentato.

20. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
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La progettazione di una fognatura
pluviale
In modo del tutto analogo si calcola il diametro del secondo tubo.
A1 A2
A3

21. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
21
La progettazione di una fognatura
pluviale
Per il tubo di valle, invece, la situazione è piu’ complessa, ma solo perche’
nella formula degli invasi:
A1 A2
A3
v := vo + vr = vo +
n
i=1
Li · i
Si deve considerare il volume
d’acqua invasato nei due tubi
a monte. E’ questo punto che
entra in gioco l’ipotesi di
sincronia che consiste nel
considerare come volumi a
m o n t e n e i t u b i q u e l l i
ottenuti nelle condizioni di
progetto, di cui alle slide
precedenti.

22. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
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Attenti alle unità di misura

23. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
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QMAX

24. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
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Conversioni

25. Lezioni di Costruzioni Idrauliche
Riccardo Rigon
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Allora