TEORIA DE EXPONENTES, POLINOMIOS, PRODUCTOS NOTABLES, DIVISIÓN DE POLINOMIOS

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
Centro Pre Universitario
SEMINARIO DE ALGEBRA CICLO 2014-II Grupo I
Bellavista 03 de Marzo de 2012 Página 1
TEORIA DE EXPONENTES, POLINOMIOS,
PRODUCTOS NOTABLES, DIVISIÓN DE
POLINOMIOS
1. Si: x+y=1; xy = 2 cuál será el valor de:
      
x xy y yx x y
x y x 
  
A) 1 B) 2 C) 4
D) 16 E) 64
2. Para todo 0x  simplifique
 
   
222 22
212 3
2 33 3
. .
x x x
x x x

 
 
  
A) x B) x2
C) x-3
D) x15
E) x-15
3. Con 3
a
a
a  encuentre el valor de:
2 2 aa a a aa a a
a


A) 81 B) 27 C) 9
D) 3 E) 1
4. Simplifique a la expresión
12 2 2 22 2 2 8
64
n n n
;
A) 22 B) 1 C) 1/2
D) 0 E) 3
5. Si: a+b = ab; ab≠ 0
Averigüe el valor de:
2 2
2 2
a bb a
a b


A) 6 B) 2-1
C) 3-1
D) 6-1
E) 3-2
6. Para que valor de “n” se establecerá la
igualdad
3 4
2
1
4
3
. . nx x x
x
x
x
x



; x > 0
A) 4 B)3 C) 2
D) 1 E) 0
7. Si      
3 3 3
3 3 2 2
2 3 42 3 4
3
m m m
m
E x y z
y GA(E) = 88, hallar el valor de “m”.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 8
8. Determinar el grado de    .Q x P x si el
grado de:
       
4 4
. 31 . 34x x x x
P Q P Q  
a) 15 b) 14 c) 13
d) 12 e) 11
9. Hallar el valor de
32 1
4
3
2 4 1
. a
11 11 17
W
 
    
       
     
Siendo el valor “a” el que se obtienen para
que la expresión M(x) sea de primer grado.
 
a 2 3a
3
a 1
x x
M x
x




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a) 4 b) 6 c) -1
d) -2 e) 3
10. Halar la suma de los coeficientes de
polinomio F(x,y) si es homogéneo.
 
5 2 2
7 2 3 2 17 25
,
36n n n a b
x y
F ax y bx y x y  
  
a) 56 b) 51 c) 14
d) 86 e) 54
11. Hallar el GR(y) en
 
 
4
3
aa
bb
x y
W
x y



Si su GA(W)=20 y el GR(x)=8, considerar
que a+2> b+3 > 6, además a; b N
a) 21 b) 29 c) 7
d) 24 e) 28
12. Hallar el número de términos en el siguiente
polinomio completo y ordenado
       6 5 4
1 2 3 ....m m m
x
P m x m x m x  
      
a) 12 b) 13 c) 5
d) 7 e) 11
13. Hallar el valor de “p” en  x
Q si es un
polinomio completo y decreciente en “x”
 
7 1 2
7 2 3 5p r r m n m t
x
Q x x x x    
   
a) 8 b) 6 c) 5
d) 12 e) -4
14. Hallar
 
 1
b c
a


si:
 
22 2
4 3 7 6ax bx c x x x      
a)
7
4
b)
3
7
c)
37
3
d)
7
3
e)
1
9
15. Si se conoce que el polinomio Q(x,y) es
homogéneo, hallar el producto de sus
coeficientes:
     
 
n-q q+2 p-q q+5
x,y
r-q q+4
Q = n- p x y + p- r x y +
+ n- r x y
a) 6 b) 12 c) 128
d) 4 e) -6
16. Si
2 2 2
2
2
x y z
x y z
  
  
Entonces el valor de:
     2 2 2
2 2 2 3 ,E x x y y z z xyz      
es:
A) 4/3 B) 5/3 C) 7/3
D) 8/3 E) 2
17. Si: a+b+c=0
     
2 2 2
. .
a b c b a c c a b
abc
    
A) 1 B) 2 C) 3
D) -3 E) 5
18. Si 2 2 2
a b c ab bc ac    
donde    ; ; 0a b c 
 
simplifique
 
4
3
4 4 4
a b c
a b c
 
 
A)3 B) 1/3 C) 2
D)1/2 E) 1

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19. En base a la relación
2 2
9 99
2 2
0
a a b
b c c
  
Determine:
9
2
ac
b
 
 
 
A) -1 B) 0 C) 1
D) -1/3 E) 3
3
20. Estableciendo que
𝑎−1
+ 𝑏−1
+𝑐−1
= 0
Reducir
𝑎4 + 𝑏4 + 𝑐4
𝑎3 + 𝑏3 + 𝑐3 + 𝑎𝑏𝑐
𝐴) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝐵) 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 𝐶) 𝑎𝑏𝑐
𝐷) 𝑎2
+ 𝑏2
+ 𝑐2
𝐸) 1
21. Si: a + b + c = 𝑎2
+ 𝑏2
+ 𝑐2
= 1
Calcular:
𝑎3
+ 𝑏3
+ 𝑐3
− 3𝑎𝑏𝑐
𝑎4 + 𝑏4 + 𝑐4 − 4𝑎𝑏𝑐
A)0 B)2 C)-1
D)1 E) -2
22. Si tres número reales positivos a,b y c
cumple que:
      ,6ba
c
1
ac
c
1
cb
a
1

entonces el valor de la expresión
  ,
abcba
cba
M 33
3


 es:
A) 1 B) 1/9 C) 3
D) -1/9 E) 9
22. Si: 𝑥 + 𝑥 −1
= √2 ; halle el valor de:
𝑥7
+ 𝑥−7
𝐴) √2 𝐵) − √2 𝐶) 2
𝐷) -2 𝐸) 1
23. En la división:
2310
2)5(
2
2


xx
x nn
, halla el
valor de “n” sabiendo que el resto es 32.
A) 1 B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
24. Hallar el resto de la división.
35 28 7
2
(x 1) 7(x 1) 3(x 1) 3
x 2x 2
     
 
A) 6 + 4x B) 6 – 4x C) 5 + 4x
D) 2 – 4x E) 5 – 4x
25. Hallar el resto en
2 2
3 2
(x 2x 1)(x x 6)
x 3x 3x 1
   
  
a) 2
4( 1)x  b) 3 3x c) 4 4x
d) 4 1x  e) 2
4( 1)x 
26. Hallar el residuo de la división algebraica
 
3 2
n 33
3 x 3
x 26 27x 9x

 
  
a) 2
4( 1)x  b) 3 3x c) 4 4x
d) 4 1x  e) 2
4( 1)x 
27. Si al dividir : P(x) entre (x - b) da como resto
"a" ; al dividir P(x) entre (x - a) da como resto
"b". Hallar el resto que resulta de dividir :
a) x + ab b) -x + ab c) -x - a + b
d) -x + a + b e) -x + 2ab
28. ¿Qué valor debe darse a “m” para que el
polinomio:
3 2 2 3
x max ma x a   sea
divisible por:
2 2
x ax a 
A) a B) 2 C)
3
a
D) 3 E) 3
)ba()bx()ax(P )x( 