Este documento presenta cuatro ejercicios de física cuántica relacionados con la relatividad de intervalos de tiempo, dilatación del tiempo, relatividad de la longitud y movimiento de partículas. Los ejercicios involucran cálculos para determinar la vida media y distancia recorrida de partículas como muones en diferentes marcos de referencia, así como el cálculo de distancias y tiempos de vuelo de partículas basados en la contracción de longitudes y dilatación del tiempo predichas por la relatividad especial.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE NICARAGUA,
MANAGUA
UNAN - MANAGUA
FACULTAD REGIONAL MULTIDISCIPLINARIA
FAREM - Estelí
Recinto “Leonel Rugama Rugama”
Asignatura:
Física Cuántica I
Contenido:
Relatividad; Resolución de problemas
Carrera/Año:
Física – Matemática V Año
Profesor:
Lic. Tomas Antonio Medal Álvarez
Elaborado por:
 Cliffor Jerry Herrera Castrillo.
 Exania Suceth Landero Pérez.
 Lesdy Joan Jiménez Jiménez.
02 de Abril del 2016

2. Ejercicios * +
Relatividad de los intervalos de tiempo
1) El muón positivo ( ), una partícula inestable, existe en promedio durante
(medidos en su propio marco de referencia) antes de desintegrarse.
a) Si un muón positivo se desplaza con una rapidez de con respecto al
laboratorio, ¿qué vida media se mide en el laboratorio?
b) ¿Qué distancia media, medida en el laboratorio, recorre la partícula antes de
desintegrarse?
Si un muón positivo se desplaza con una rapidez de con respecto al laboratorio,
¿qué vida media se mide en el laboratorio?
√ ( ) √
( )( )
Respuesta: Si un muón positivo se desplaza con una rapidez de con respecto al
laboratorio, la vida media en que se mide el laboratorio es de
¿Qué distancia media, medida en el laboratorio, recorre la partícula antes de desintegrarse?
( )( )( )
Respuesta: La distancia media, medida en el laboratorio que recorre la partícula antes de
desintegrase es de

3. Dilatación del tiempo de todos los días
2) Se sincronizan cuidadosamente dos relojes atómicos. Uno permanece en Nueva York y
el otro se carga en un avión que viaja a una rapidez promedio de 250 m/s y luego
regresa a Nueva York. Cuando el avión regresa, el tiempo trascurrido en el reloj que
quedó es de 4,00 h. ¿Cuál será la diferencia de lectura entre los dos relojes, y cuál de
ellos mostrará el tiempo transcurrido más corto? (Sugerencia: Dado que , se
puede simplificar √ ⁄ mediante una expansión de binomio)
¿Cuál será la diferencia de lectura entre los dos relojes, y cuál de ellos mostrará el tiempo
transcurrido más corto?
√ ⁄ ( ⁄ )
( )
( √ ⁄ ) ( )
( )
( )
( )( )
⁄
( ⁄ )
( )( )
( )
Respuesta: El reloj en el avión muestra el tiempo transcurrido más corto

4. Relatividad de la longitud
3) Se crea un muón a 55,0 km de altura sobre la superficie terrestre (medida en el marco
de la tierra). La vida media de un muón, medida en su propio marco en reposo, es de
; el muón en cuestión tiene esta vida. En el marco del muón la Tierra se
dirige hacia éste con una rapidez 0,9860 c.
a) En el marco del muón, ¿Cuál es su altura inicial respecto a la superficie terrestre?
b) En el marco del muón, ¿Cuánto más se acerca la tierra durante la vida del muón?
¿Qué fracción de la altura original del muón, medida en el marco de éste, representa
esa distancia?
c) En el marco de la Tierra, ¿Cuál es la vida del muón? En el marco de la Tierra, ¿Qué
distancia recorre el muón durante su vida? ¿Qué fracción de la altura original del
muón en el marco de la Tierra representa esta distancia?
√ ( ⁄ ) √ ( ) √
En el marco del muón, ¿Cuál es su altura inicial respecto a la superficie terrestre?
Respuesta: La altura inicial respecto a la superficie terrestre es de 9,17 km en el marco del
muón
En el marco del muón, ¿Cuánto más se acerca la tierra durante la vida del muón? ¿Qué
fracción de la altura original del muón, medida en el marco de éste, representa esa
distancia?
En el marco del muón se tiene
( )( )( )
Respuesta: En el marco del muón, la tierra se acerca 0,651 km durante la vida del muón.
Esa distancia representa el 7,1%

5. En el marco de la Tierra, ¿Cuál es la vida del muón? En el marco de la Tierra, ¿Qué
distancia recorre el muón durante su vida? ¿Qué fracción de la altura original del muón en
el marco de la Tierra representa esta distancia?
En el marco de la tierra se tiene
( )( )
( )( )( )
Respuesta: En el marco de la tierra la vida del muón es de y este recorre una
distancia durante su vida y esa distancia representa el 7,1%

6. 4) Un rayo cósmico crea una partícula inestable en las capas altas de la atmósfera. La
partícula viaja en línea recta hacia la superficie terrestre con una rapidez de 0,99540 c
respecto a la Tierra. Las mediciones de un científico que se halla en reposo en la
superficie terrestre le indican que la partícula se creó a una altura de 45,0 km.
a) Medido por el científico, ¿Cuánto tiempo tarda a partícula en recorrer 45,0 km que
la separan de la superficie terrestre?
b) Con base a la fórmula de contracción de la longitud, calcule la distancia del punto
donde se creó la partícula a la superficie terrestre medida en el marco de la
partícula.
c) En el marco de la partícula, ¿Cuánto tiempo tarda la partícula en viajar del punto
donde se creó a la superficie terrestre? Calcule se tiempo por medio de la fórmula
de dilatación del tiempo y también a partir de la distancia calculada en el inciso (b).
¿Concuerdan los dos resultados?
Medido por el científico, ¿Cuánto tiempo tarda a partícula en recorrer 45,0 km que la
separan de la superficie terrestre?
( )( )
( )( )
Respuesta: La partícula tarda en recorrer 45,0 km
Con base a la fórmula de contracción de la longitud, calcule la distancia del punto donde se
creó la partícula a la superficie terrestre medida en el marco de la partícula.
√ ( )
Respuesta: La distancia del punto donde se creó la partícula a la superficie terrestre medida
en el marco de la partícula es de
En el marco de la partícula, ¿Cuánto tiempo tarda la partícula en viajar del punto donde se
creó a la superficie terrestre? Calcule se tiempo por medio de la fórmula de dilatación del
tiempo y también a partir de la distancia calculada en el inciso (b). ¿Concuerdan los dos
resultados?
( )
( )( )

7. Y
Respuestas:
 La partícula tarda en viajar del punto donde se creó a la superficie
terrestre
 Los resultados están de acuerdo “son iguales” pero la vida de las partículas se dilata
en el marco de la tierra.