Efecto Compton - Física Cuantica - Ejercicios y Teoria

S.KFVMLFDN DFÑVM L L LKFKJFJKKJ KJ FJKD KJDF JK JK

VII
F A C U L T A D D E E D U C A C I O N M A T E M A T I C A , F I S I C A e I N F O R M Á T I C A Página 2
Agradecemos a los excelentes estudiantes de la
especialidad de Matemática, Física e
Informática; por interactuar y comunicar sus
aprendizajes; correspondiente a la asignatura de
Fisica Cuántica, desarrollados en los años 2003,
2004 y 2005.

VII
SUMARIO
Hoja de Vida de Arthur Compton
Nociones teóricas del efecto Compton
Solución a los problemas de los autores:
Halliday – Resnick- Krane “FISICA”
Vol. 2. 4ºEdición.CECSA.Mexico.1996
Serway – Beichner “FISICA”
Tomo 2. 5ºEdición.Mc Graw Hill. Mexico.2001

VII
Arthur Compton
Arthur Holly Compton (n. Wooster, Ohio, 10 de septiembre de 1892 -
† Berkeley, California, 15 de marzo de 1962). Físico y Premio Nobel
estadounidense.
Sus estudios de los rayos X le llevaron a descubrir en 1922 el
denominado efecto Compton. El efecto Compton es el cambio de
longitud de onda de la radiación electromagnética de alta energía al ser
difundida por los electrones. El descubrimiento de este efecto confirmó
que la radiación electromagnética tiene propiedades tanto de onda como
de partículas, un principio central de la teoría cuántica.
Compton nació en Wooster (Ohio) y estudió en el Wooster College y en la Universidad de
Princeton. En 1923 fue profesor de física en la Universidad de Chicago. Durante su estancia en
esta universidad, Compton dirigió el laboratorio en el que se produjo la primera reacción
nuclear en cadena. Compton también desempeñó un papel destacado en el Proyecto
Manhattan, la investigación que desarrolló la bomba atómica. Desde 1945 hasta 1953 Compton
fue rector de la Universidad de Washington y después de 1954 fue catedrático de Filosofía
Natural.
Por su descubrimiento del efecto Compton y por su investigación de los rayos cósmicos y de la
reflexión, la polarización y los espectros de los rayos X compartió el Premio Nobel de Física de
1927 con el físico británico Charles Wilson.
Efecto Compton
Descubrimiento y relevancia histórica
El efecto Compton fue estudiado por el físico Arthur Compton en 1923 quién pudo explicarlo
utilizando la noción cuántica de la radiación electromagnética como cuantos de energía. El
efecto Compton constituyó la demostración final de la naturaleza cuántica de la luz tras los
estudios de Planck sobre el cuerpo negro y la explicación de Albert Einstein del efecto
fotoeléctrico. Como consecuencia de estos estudios Compton ganó el Premio Nobel de Física en
1927.
Este efecto es de especial relevancia científica ya que no puede ser explicado a través de la
naturaleza ondulatoria de la luz. La luz debe comportarse como partículas para poder explicar
estas observaciones por lo que adquiere una dualidad onda corpúsculo característica de la
mecánica cuántica.
El efecto Compton consiste en el aumento de la longitud de onda de un fotón de rayos X
cuando choca con un electrón libre y pierde parte de su energía. La frecuencia o la longitud de
onda de la radiación dispersada depende únicamente de la dirección de dispersión.

VII
Los rayos X, dispersados en un blanco de grafito, fueron analizados con un espectrómetro de
cristal giratorio, y la intensidad se midió con una cámara de ionización que generaba una
corriente proporcional a la intensidad. El haz incidente consistía en rayos X monocromáticos
de longitud de onda 0 = 0,071 nm.
Las graficas para los tres ángulos diferentes de cero presentan dos picos, uno en 0 y uno en
|
 > 0 .El pico corrido en |
 es provocado por la dispersión de rayos X a partir de electrones
libres, y Compton predijo que dependería del ángulo de dispersión  . Se llama corrimiento de
Compton : 
Al factor h/mc , recibe el nombre de longitud de onda Compton : C =0,002 43 nm

VII
Es justo decir que estos resultados ¡fueron los primeros que realmente convencieron a la mayoría de los
físicos de la validez fundamental de la teoría cuántica!
Deducción de la ecuación de corrimiento Compton
Es posible deducir la ecuación de corrimiento Compton suponiendo que el foton se comporta como una
partícula y choca de manera clásica con un electrón libre inicialmente en reposo(figura):

VII
Paso 1 : Aplicando el principio de la conservación de la energía a este proceso
produce:
Energía fotón incidente = Energía fotón dispersado + Energía electrón retroceso
e|
0
K
hchc




Ya que el electrón puede retroceder a magnitudes de velocidad comparables con la de la luz , se
debe emplear la expresión relativista : 2
e
2
e cmcmK  . Por consiguiente:
2
e
2
e|
0
cmcm
hchc




(1)
Donde :
2
c
v
1
1








Paso 2 : Aplicando la ley de la conservación del momentum a este choque, pero
observando que se conservan las componentes de momentum x e y .
De la relación energía – momento : 22222
)mc(cpE 
Cuando la partícula esta en reposo , p = 0 , asi que E = ER =mc2.Para la partícula que tiene
masa cero , como los fotones, se establece m = 0 , y obtenemos : E = pc, de donde :
pc
c
hhfE 







Cancelando c , obtenemos :


h
p
Como la expresión relativista para el momentum del electrón que retrocede es : vmp ee  ,
se obtienen las siguientes expresiones :
Componente x : 



cos.vmcos
hh
e|
0
(2)
Componente y : 

 sen.vmsen
h
0 e| (3)
Relacionemos las siguientes ecuaciones :
Elevemos al cuadrado la Ec. (2)
Elevamos al cuadrado la Ec. (3)
  )4.........(..........coscos
'
cos
'
2
)cos(cos
'
222
222
2
2






vm
hhh
vm
hh
e
e




















VII
Elevamos al cuadrado la Ec. (3)
Sumemos Ec. (4) con Ec. (5):
De la ecuación (1), elevamos al cuadrado:
2
e
2
e|
0
cmcm
hchc




 2
e
2
e
0
cmcm
'
hh










 22
0
|
|
0
2
||
0
2
2
0
mc)mc()mc)((
h
2
hh
2
h


















Ec(8)
Reemplazando la Ec(8) en la Ec(7):
 22
0
|
|
0
2
||
0
2
2
0
|
0
22
|
2
0
mc)mc()mc)((
h
2
hh
2
h
cos
h
2
hh


































 
  )5....(........................................)cos1(
'
)(
'
222
2
22
2
2
2



|


senvm
h
vmsen
h
vsenmsen
h
e
e
e


















Sen2 
   
   
 
 
 
    )7(Ec...............................................cmcmcos
'
h
2
'
hh
1c
mcos
'
h
2
'
hh
)6(doreemplazan
1c
v
c
v
1
1
si
)6(Ec.............................vmcos
'
h
2
'
hh
sencosvmcos
'
h
2
'
hh
senvmcosvmcos
'
h
'
h
cos
'
h
cos
'
h
2
h
2
e
2
e
222
0
2
22
2
e
2
222
0
2
22
2
2
2
2
e
0
222
0
1
222
e
222
0
22
e
22
e
2
22
2
2
0
2
2
0











































































































  

VII
)mc)((
h
2cos
h
2
h
2 0
|
|
0
|
0
2
|
0
2






Simplificando:
mc)(coshh 0
|

Ordenando:
0
|
)cos1(
mc
h

Por lo tanto :
l.q2.d
Ejemplos :
1. Se dispersan rayos X de longitud de onda 0 = 0,200 nm de un bloque de
material. Los rayos X dispersados se observan a un ángulo de 45º en relación
con el haz incidente .Calcule su longitud de onda.
Solución:
Sea
)º45cos1(
)s/m103)(kg1011,9(
s.J10626,6
831
34
0
|



 

 
m1010,7 13
0,000 710 nm
Por lo tanto :  0
|
0,200 710 nm
2. De un blanco de carbono se dispersan rayos X con pm1000  .La radiación
dispersada se observa a 90º del haz incidente.
a) ¿Cuál es el corrimiento Compton  ?
b) ¿Qué energía cinética se imprime al electrón de retroceso?
Solución:
a) Sea
)º90cos1(
)s/m103)(kg1011,9(
s.J10626,6
831
34
0
|



 

 
m1043,2 12
2,43 pm
c) Recordemos la ecuación : e|
0
K
hchc





VII
Si se sustituye : |
, obtenemos :
)(
hc
K
00 


Reemplazando datos : K = 4,72 10-17J = 295 eV
51. Un fotón de rayos X en particular tiene una longitud de onda de 41,6 pm.
Calcule (a) la energía, (b) la frecuencia y (c) el ímpetu del fotón
Solución
(a) Energía : 86,29J1048,0
106,41
)103)(10626,6(hc
E 14
12
834





 


KeV
(b) Frecuencia : Hz102,7Hz10072,0
106,41
103c
f 1820
12
8





 
(c) Ímpetu : s/m.kg1059,1s/m*kg10159,0
106,41
10626,6h
p 2322
12
34









55. Sobre electrones libres inciden fotones de 2,17 pm de longitud de onda . (a)
Halle la longitud de onda de un fotón que se dispersa a 35º de la dirección
incidente . (b) Haga lo mismo cuando el ángulo de dispersión es de 115º
Solución
(a) 0
|
 = )º35cos1(
mc
h
 = 2,87 pm
(b) 0
|
 = )º115cos1(
mc
h
 = 5,89 pm
57. Demuestre que E/E , la pérdida fraccionaria de energía de un fotón durante
una colisión de Compton, esta dada por:
)cos1(
mc
hf
E
E
2
|


Solución
Tenemos :
)cos1(
mc
hf
hc
hf
hc
hf
2
||
|
|




Remplazando las energías : )cos1(
mc
hf
E
E
E
E
2
||
|
|

Dividiendo : )cos1(
mc
hf
E
E
1 2
||

Solución Sección 49-7 . El Efecto Compton
Halliday Resnick Krane . Vol. 2. 4º Edición. CECSA.1996

VII
Obteniendo mcm : )cos1(
mc
hf
E
EE
2
||


Por lo tanto )cos1(
mc
hf
E
E
2
|


l.q2.d
59. Halle el corrimiento máximo de la longitud de onda en una colisión Compton
entre un foton y un protón libre.
Solución
Tenemos
Reemplazando los valores indicados: 0
|
 = )º180cos1(
mc
h

645,2
)103)(1067,1(
10626,62
cm
h2
827
34
protón



 

fm
61. Un foton de rayos X de longitud de onda 0 = 9,77 pm es retrodispersado por
un electrón ( 0
180 ).Determine (a) el cambio en la longitud de onda del
fotón. (b) el cambio en la energía del fotón, y (c) la energía cinética final del
electrón
Solución
Tenemos;
(a) Reemplazando datos : 849,4
mc
h2
)º180cos1(
mc
h
 pm
(b) Hallamos : E=
0
hc

y E|= |
hc

; luego : |
EEE  = -42,1 KeV
(c)
65. (a) Determine que cuando un foton de energía E se dispersa de un electrón
libre , la energía cinética máxima de retroceso del electrón esta dada por :
2
cm
E
E
K 2
e
2
max


(b)Hale la energía cinética máxima de los electrones dispersados por el
efecto Compton expulsados de una hoja de cobre delgada mediante un haz
incidente de rayos X de 17,5 KeV
Solución
Sabemos : 22222
)mc(cpE  y e|
0
K
hchc




De donde , podemos reducir a : E = E| + K (*)

VII
Por lo demostrado anteriormente : )cos1(
cm
1
hc
1
hc
1
2
e
|




Se obtiene : )cos1(
cm
1
E
1
E
1
2
e
|

Simplificando : )cos1(
cm
1
EE
EE
2
e
|
|



Pero ,de (*) : )cos1(
cm
1
E)KE(
K
2
e


Reemplazando : º180
Tenemos : 2
e cm
2
E)KE(
K


Ordenando en función de K : l.q2.d
24.- Calcule la energía y momentum de un fotón de 700nm de longitud de onda.
Solución:

  
mx
xsJxhc
E s
m
9
834
0 10700
103.10626.6




JxE 17
10028.0 

 s
mJx
h
P .1000947.0 25
0



s
mKgxP 22
1047.9 

25.- Rayos X que tiene una energía de 300KeV experimentan dispersión Compton
desde un blanco. Si los rayos dispersados se detectan a 37.0º respecto a los
rayos incidentes, encuentre a) el corrimiento de Compton a este ángulo, b) la
energía de los rayos X dispersados y c) la energía del electrón en retroceso.
Solución:
a) el corrimiento de Compton a este ángulo:
 0'    cos1
Cm
h
e
)º37cos1(00243.0  nm
2
cm
E
E
K 2
e
2
max


Solución Sección 40,3 . El Efecto Compton
Serway Beichner . Vol. 2. 5º Edición. Mc Graw Hill.2001

VII
fm3,489
b) la energía de los rayos X dispersados:
 0'    cos1
cm
h
e
Se sabe que:
2
e
0
cm
hc
E  
'
'

hc
E 
Reemplazando:

'E
hc
0E
hc
=   cos1
cm
h
e
 
 
 2831193
103101,9
º37cos1
106,1)10300(
1
'
1
s
mxkgxJxxE 


Simplificando:
KeV3,268'E 
c) la energía del electrón en retroceso:
e0 K'EE 
'EEK 0e 
keV3,268keV300Ek 
keV677,31Ek 
26.-Un fotón de 0.110nm choca con un electrón estacionario después del choque el
electrón se mueve hacia adelante y el foton retrocede. Encuentre el
momentum y la energía cinética del electrón.
Solución:
Datos:
º180
nm110.00


 0'   º180cos1
Cm
h
e
  
c
c


2
11


Pero: c = 0.00243nm
 = 0.00486nm
 = 4.86x m12
10
Después del
choque va hacia
delante
Después del choque
el foton retrocede

VII
 0'  4.86x m12
10
Si:
X: 

 º180cos
'0
hh 0
e 0cosVm +
Y: 



 º180
'
0 sen
h 0
e 0Vsenm



'0
hh
Vme
 Vme =
0
0
0 '.
)'(
' 



 h
hh
Si: '  0
Pe
)(
)2h(
)(
)h(
00
0
00
00









Pe
  
   mxmxmx
mxmxsJx
9912
91234
10110.010110.01086.4
10110.021086.4).10626.6(




Pe 114.6x10-25kg 2
)( s
m
s
m
Pe 1.15kg s
m
 
   
  
keV478Ke
m10x110m10x86.4m10x110
m10x86.410x3s.J10x626,6
Ke
)(
hc
Ke
'
'hc
'
hh
'EEKe
Ke'EE
121212
12
s
m834
00
0
0
0
0
0
















27.- Un fotón de 0.00160nm se dispersa a partir de un electrón libre. ¿Para que
ángulos de dispersión (fotón) el electrón de retroceso tiene la misma energía
cinética que la energía del fotón dispersado?
Solución:
9
0 10x00160.0 

kEEE  '0
Como: KeE '
)
)
 
 
 
º1,70
34.0cos
cos1m10x00243.0m10x00160.0
cos1
mc
h
cos1
mc
h
'
21
'
hc
'
hchc
94
0
0
|
00
















VII
28.- En un experimento de dispersión Compton un fotón se desvía en 90.0º y el
electrón se desvía en un ángulo de 20.0º. Determine la longitud de onda del
foton dispersado.
Solución:
X: 



cos
'
hh
0
cosVme
Y: 


 sen
'
h
0 Vsenme
Luego:
Y : 


'
h
20Vsenme º (2)
X : 


0
h
20cosVme º (1)
De (2): (1)
º20'0 tg 
De:
 º90cos1' 0 
mc
h

mc
h
tg  º20''  
mc
h
tg  )º201('
m10x00243,0)36,01(' 9

m10x8,3' 12

29.- Un Foton de 0.880mev es dispersado por un electrón libre inicialmente en
reposo, de tal manera que el ángulo de dispersión del electrón dispersado es
igual al del foton dispersado (   ) a) Determine los ángulos y  b) La
energía y el momentum del fotón dispersado y c) La energía cinética del
electrón dispersado
Solución:
a) Determine los ángulos y 
X: 



cos
'
hh
0
cosVme
Y: 


 sen
'
h
0 Vsenme
De Y: 




'
0
h
Vme Vm
'
h
e

En X: 





cos
'
h
cos
'
hh
0
( )
Si
20
90


)
)
)
)

VII
: 



cos2'cos
'
h
2
h
0
0
 0'    cos1
cm
h
e
  00 cos2   cos1
cm
h
e
Pero :
0
0
hc
E

 , reemplazando y combinando:
    cos11cos2
E
cm
0
2
e
    
  



cos1
J10x6.110x880.0
1cos210x9)kg10x1.9(
196
s
m1631
2
2
   
cos11cos210x09.58 2
  73.0
16.2
58.1
cos 
º1.43
b) La energía y el momentum del fotón dispersado:
'E
'
hc
Si:  cos2´ 0
'E
 cos2
hc
0
Si:
0
0
E
hc

'E
cos2
0E
Reemplazando: 'E KeV
meV
,602
º43cos2
808.0

P
'
h
=
  
s
mx
xx
c
E
8
193
103
106.110602' 

P s
m
kgx 22
1021.3 
c) La energía cinética del electrón dispersado:
KeV278K
KeV602KeV880K
e
e


30.- Un Foton que tiene energía Eo es dispersado por un electrón libre
inicialmente en reposo, de tal manera que el ángulo de dispersión del
electrón dispersado es igual al del foton dispersado (   ) a) Determine los
ángulos y  b) La energía y el momentum del fotón dispersado y c) La
energía cinética del electrón dispersado.
Resolución:

VII
a) Determine los ángulos y 
X: 



cos
'
hh
0
cosVme ………… (1)
Y: 


 sen
'
h
0 Vsenme ………….. (2)
De: Y: 




'
0
h
Vme Vm
'
h
e

…. (3)
Luego (3) en (1)
De: X: 





cos
'
h
cos
'
hh
0
( )
Despejando :'
 cos2' 0
Corrimiento de Compton:
De:   cos1
cm
h
e
0
|
  cos1
cm
h
cos2
e
00 ; Sabiendo que:
0
0
E
hc

En función de E0 se tiene:
  cos1
cm
E
1cos2 2
e
0
Si hacemos : x
cm
E
2
e
0

  cos1x1cos2
Aislamos el ángulo : 








2x
1x
arcCos
b) La energía y el momentum del fotón dispersado:
energía
'
hc
E'

 Si:  cos2' 0


cos2
hc
E'
0
Si:
0
0
E
hc

 Entonces:


cos2
E
E' 0
Si reemplazamos otra vez : x
cm
E
2
e
0

Obtenemos : 2
e
2
|
cm
2x2
x2x
E 








momentum
Sea:
'
h
P'

 Si:  cos2' 0


cos2
h
P'
0
Si:
0
0
E
hc

)
)

VII
 Entonces:


cos2.c.
E
P' 0
Si reemplazamos otra vez : x
cm
E
2
e
0

Obtenemos : cm
2x2
x2x
p e
2
|









c) La energía cinética del electrón dispersado:
E0=E| + Ke
'EEK 0e 
Remplazamos : 2
e
2
2
ee cm
2x2
x2x
cx.mK 








Simplificando : 2
e
2
e cm
2x2
x
K 







31.- Un fotón de 0.700 MeV dispersa a un electrón libre de modo que el ángulo de
dispersión del fotón es el doble del ángulo de dispersión del electrón,
determine a) El ángulo de dispersión para el electrón y b) La rapidez final del
electrón.
Solución:
a) El ángulo de dispersión para :
X: 



cos
'
hh
0
cosVme
Y: 


 sen
'
h
0 meVsen
Si:  =2
De X: 



2cos
'
hh
0
cosVme


 )1cos2(
'
2
0
hh
cosVme ………(1)
De Y: 


 )cossen2(
'
h
0 Vsenme



 )cos2(
'
h
0 Vme
)cos2(
'
h
meV 

 ………….(2)
De (2) en (1):






cos)cos2(
'
h
)1cos2(
'
hh 2
0
Despejando ' = )1cos4( 2
0 
Pero:  0'    cos1
cm
h
e
Remplazando:
)
) =2
E0=0.700mev
=700kev

VII
 0
2
0 )1cos4(   2cos1
cm
h
e
Sabiendo que:
0
0
E
hc

En función de E0 se tiene:   2
2
02
cos1
mc
E
1cos2
 
)10x9)(kg10x1.9(
cos1)J10x6.1)(10x700(
1cos2
2
2
s
m1631
2193
2




1cos2 2
 =1.37  2
cos1
º33
84.0cos


b) La rapidez final del electrón:
Si:  0'    cos1
cm
h
e
Sabemos que:
0
0
E
hc

Tambien:
'
'
E
hc
 y  2
Remplazamos en Compton :
)2cos1(
mc
h
E
hc
E
hc
0
|

Simplificamos :
J10x12,1E
KeV700E:Si
cm)2cos1(E
cmE
'E
25
0
0
2
e0
2
e0





Reemplazando
E|=0,39 MeV
Finalmente :

MeV31,0cmcm
MeV39,0MeV7,0K
'EEK
K'EE
2
e
2
e
e
0e
e0




Aislando 6,1
6,1
c
v
1 2
2

De donde v = 0,785c

VII
32. Un foton que tiene una longitud de onda  dispersa a un electrón libre en
A(fig) produciendo un segundo foton que tiene una longitud de onda |
 .Este
foton dispersa después otro electrón libre en B produciendo un tercer foton
con longitud de onda " que se mueve directamente opuesta al foton original,
como se muestra en la fig).Determine el valor numerico de  "
Solución

VII
Aplicamos Compton en :
A : )cos1(
mc
h|

B: ))180cos(1(
mc
h
" |
 ,
Además : cos(180-)= - cos
Entonces sumamos A y B :
mc
h2
" 
Reemplazando datos : pm85,4" 
66) Un foton de 200 MeV es dispersado a 40.0º por un protón libre inicialmente en
reposo. (a) Encuentre la energía (en MeV) del foton disperso (b)¿Cuál es el valor de
la energía cinética (en MeV) que adquiere el protón?
Solución:
(a)Por el corrimiento Compton decimos:
2
protón
protón
protón
cm
)40cos1(
E
1
´E
1
)cos1(
cm
h
E
hc
´E
hc
)cos1(
cm
h
´




Reemplazando valores: E|= 190,11 MeV
(b) Tenemos : E0 = E| + Ke
Luego : Ke = E0 – E| = 200 MeV – 190,11 MeV = 9,89 MeV

VII
70.- Muestre que un fotón no puede transferir toda su energía a un electrón
libre. (Sugerencia: recuerde que la energía y el momentum deben
conservarse.)
 Supongamos que el foton fuese absorbido por el electrón sin emisión de otro foton. Calculemos la velocidad
final del electrón.
 Tomáremos en cuenta las leyes de conservación del momento lineal y de la energía:
Donde: om y m son la masa del electrón en reposo y la velocidad 1v respectivamente, verificación ambas:
De las ecuaciones anteriores tenemos:
Pero la velocidad final del electrón no puede ser nula pues se violaría el principio de conservación del momento
lineal, en consecuencia, la suposición final es falsa y siempre debe emitir un foton dispersado
71.- Demuestre que la rapidez de una partícula que tiene longitud de onda de
Broglie  y la longitud de onda Compton
)(mc
h
c  es:
2
)(1 c
c
v


Solucion:
La longitud de onda de De Broglie asociada a una partícula cuya masa en reposo es 0m y en
movimiento m viene dada por:
mientras la longitud de onda de Compton es: c
cm
h
0
vm
cvh
v
c
v
m
h
mv
h
p
h
B
0
22
2
2
0
1
.
1




;
c
hf
mvcteP 
2
e
2
e cmcmhfcteE 
2
1 







c
v
m
m o
  0
1
1
)(
)(
222
22
2
2
02
0
22
0











vvcvcvcvc
vcvc
c
v
cvccm
c
v
vcm
cmvcmmccmmvc
o

VII
Luego tenemos que:
c
B


=
cm
h
vm
cvh
0
0
22
1
.d.l.q
1
c
v
1
c
v11
c
v
1
c
v
c
v
cv1
c
v
v
cv1c
2
2
c
2
B
2
c
2
B
2
2
2
c
2
B
2
2
2
2
2
c
2
B
2
2
22
c
B
22
c
B































75.- Un foton de energía inicial 0E sufre una dispersión Compton a un ángulo a
partir de un electrón libre (masa em ) inicialmente en reposo. Utilizando las
ecuaciones previstas para la conservación de la energía y el momentum,
obtenga la siguiente relación para la energía final E’ del foton dispersado:
 12
000 )cos1)(/(1'

 cmEEE
Solución
A partir de la formula del corrimiento Compton
 0'   cos1
mc
h
77.- Un electrón inicialmente en reposo retrocede en un choque frontal con un fotón.
Demuestre que la energía cinética adquirida por el electrón es  ahfa 212  , donde a
es la proporción de energía en reposo del electrón.
   
   
 
  l.q.q.d.cos11''
cos11
cos11
1
'
1
cos1
1
'
1
cos1
11
'
1
cos1
'
1
2
0
0
2
0
0
2
0
0
2
0
0
0
2
00





















mc
E
EEE
mc
E
E
mc
E
EEmcE
E
EE
mcEEmc
h
E
hc
E
hc
)
)

VII
A partir del efecto Compton se tiene:
 0'    cos1
mc
h
Dato: 2
e
0
mc
hf
E
E
a   2
amchf 
 º180cos1
' 0

mc
h
E
hc
E
hc
kk EEEEEESi  00 '':
 
.d.q.l
a21
hfa2
E
a21
)mc(
mc
E
a2
E
)a21(mc
)mc(a2
E
aE2mc
)aE(2
E
E2mc
E2
EE2)E2mc(E
EE2E2mcE
mc
2
EEE
E
mc
2
E
1
EE
1
2
k
2
2
0
k2
222
k
0
2
2
e
k
0
2
2
0
k
2
00
2
k
k0
2
0
2
k2
k00
k
2
0k0














79.- Muestre que la proporción entre la longitud de onda Compton c y la longitud
de onda De Broglie
p
h para un electrón relativista es:
2
1
2
2
1















mc
Ec


Donde E es la energía total del electrón y m su masa.
Solución:
De ecuación de Einsten de equivalencia entre masa y energía:
Pero:2
mcE  2
1 







c
v
m
m o

Después del
choque va hacia
delante
Después del choque
el foton retrocede

VII
Pero:
 
 
    222
0
22
22
0
2
2
2
222
0
2
22
02
2
2
2
2
1
1
1
ccm
vE
cm
E
c
v
EcmE
cm
c
v
E
c
v
m
E o

















   
 
2
1
2
2
2
2
0
2
22
2
22
0
22
2
2
2
0
2
11
1


























mc
E
cm
E
m
h
cm
m
h
cm
E
B
c
B
c
c
B






vm
h
c
mv
h
B
0





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