Este documento presenta una serie de ejercicios sobre teoría de conjuntos. Los ejercicios incluyen definir conjuntos por extensión, identificar subconjuntos y conjuntos vacíos, y realizar operaciones básicas entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. El documento proporciona las soluciones paso a paso a cada uno de los ejercicios planteados.

1. Fundamento de Ciencias de la
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TEORÍA DE CONJUNTOS – Ejercicios
1.Escribe simbólicamente las afirmaciones siguientes:
a) v pertenece al conjunto M
v Є M
d) El conjunto Z no es un subconjunto del M
Z ⊄ M
b) El conjunto T contiene como subconjunto al conjunto A junto y al conjunto H
T ⊇ {A, H}
e) El conjunto X no contiene al conjunto K
X ⊄ K
c) Entre los elementos del conjunto G no está el número 2
2 ∉ G
f) El conjunto H es un subconjunto propio del conjunto K
H ⊂ K
2.Completa las proposiciones siguientes con los símbolos ∈ o ∉
2 ∈ {1,3,5,7},
0 ∉ Ø,
5 ∈ {2,4,5,6},
América ∉ {x / x es el nombre de un país},
3 ∈ {x N/2< x<6},
2 ∉ {4,5,6,7},
8 ∉ {x N/8<x<10},

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3. Definir por extensión cada uno de los siguientes conjuntos:
a) A= {x Z / x²=4} = {-2, 2}
d) R= {x Z / x²=9} = {-3, 3}
c) B= {x Z/ x−2=5}
B= {7}
f) Q= {x / x es una letra de la palabra calcular}
Q= {c, a, l, u, r}
4. De entre los siguientes conjuntos, señala los que son el conjunto vacío:
A= {x R/ x² + x+1=0} =
A= -1 -+ √1²-4*1*1
2*1
X1 = ( -1 +√3 i) X 2 = ( -1 -√3 i)
2 2
Ө Es vacío, porque su solución pertenece a los números complejos.
B= {x R/ x<4 v x>6} = {(-∞,4) U (6, +∞)}
C= {x R / x²+ x−1=0} =
A= -1 -+ √1²- 4*1*-1
2*1
X1 = ( -1 +√5) X 2 = ( -1 -√5)
2 2

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D= {x R/ x+5=5} = {0}
E= {x R / x<4 Λ x>6} = {(-∞,4) Ո (6, +∞)}
F = {x R / x>4 Λ x no es mayor que 6} = {5,6}
5. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son vacíos, unitarios, finitos o infinitos?
a) A = {x / x es día de la semana} = Finito
b) B = {vocales de la palabra vals} = Unitario
c) C = {1, 3, 5, 7, 9, . . .} = Infinito
d) D = {x / x es un habitante de la luna} = Unitario
e) E = {x N / x < 15} = Finito
f) F = {x N / 5 < x < 5} = Vacío
g) G = {x N / x > 15} = Infinito
h) H = {x N / 3x = 6} = Unitario
i) I = {x / x es presidente del Mar Mediterráneo} = Vacío
j) J = {x / x es el número de pelos de todos los eslovacos que viven actualmente} =
Finito
6. Sea M= {r, s, t}. Enuncie cuáles de las afirmaciones siguientes son correcta.
Si alguna es incorrecta, y por qué:
a) a ∈ M, Incorrecta b) r ⊂ M, Correcta
c) {r} ∈ M, Correcta d) {r} ⊂ M, Correcta
7. Consideremos los conjuntos A= {x ∈ N/2 ≤ x ≤ 9}, B= {2,4 ,6 ,8},
C= {3,5,7}, D= {2,4} y E= {1,3}. Indica en cada caso cuál de estos conjuntos
puede ser el conjunto X.

4. Fundamento de Ciencias de la
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a) X ⊂ A y X ⊂ B
X= {2,3,4,5,6,7,8,9}
c) X ⊄ C y X ⊂ D
X= {2,4}
e) X ⊂ A y X ⊂ E
X= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
b) X ⊄ B y X ⊄ E
X= {5,7}
d) X ⊄ A y X ⊂ E
X= {1}
8. Consideremos U = {a, b, c, d, e} como conjunto universal y los
subconjuntos:
A= {a, b, d}, B= {b, d, e} y C= {a, b, e}. Hallar:
a) A ∪ B= {a, b, c, d}
b) A ∪ (B ∪ C) = Cálculo
A ∪ {a, b, d, e} = {a, b, d, e} (B ∪ C) = {a, b, d, e}
A= {a, b, d}
c) A− B = {a}
d) B ∩ A' = {e} Cálculo
A' = {c, e}
B = {b, d, e}
e) U'= Ө

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f) (A ∪ B') = {a, b, c, d} Cálculo
B' = {a, c}
A= {a, b, d}
g) A ∪ C= {a, b, d, e}
h) A∩ A= {a, b, c}
i) (A ‘) = {c, e}
j) A− A = Ө
k) A ∪ A' = {a, b, c, d, e} Cálculo
A ∪ A' = U A' = {c, e}
A = {a, b, d}
l) A' ∩ B '= {e} Cálculo
A'= {c, e}
B '= {a,c}
ll) B ∪ C = {a, b, d, e}
m) B ∩ C= {b, e}
n) C− A= {e}
ñ) A'= {c, e}
o) A ∩ A'= Ө
p) (B−C) ={d}
k) B ∪ B= {b, d, e}
r) (A ∩ B) ∩ C= {b} Cálculo
(A ∩ B)= {b, d}
C= {a, b, e}

6. Fundamento de Ciencias de la
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s) B−C= {d}
t) B'= {a, c}
u) ∅ '= {a, b, c, d, e}
v)A ∪ B'= {a, b, c, d} Cálculo
B'= {a, c}
A= {a, b, d}
w) A ∩ B= {b, d}
x) A ∩ (B ∩ C) Cálculo
(B ∩ C) = {b, e}
A= {a, b, d}
y) B−A= {e}
z) (A ∩ C) = {a, b}
aa) A' ∪ C'= {c, d, e} Cálculo
A'= {c, e}
C'= {c, d}
ab) B'− A'= {a} Cálculo
B'= {a, c}
A'= {c, e}
10. Igual al anterior, para U = {a, b, c, d, e, f, g} como conjunto universal y los
subconjuntos:
A= {a, b, c, d, e}, B = {a, c, e, g} y C = {b, e, f, g}.
a) A ∪ B= {a, b, c, d, e, g}

7. Fundamento de Ciencias de la
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b) A ∪ (B ∪ C) = Cálculo
A= {a, b, c, d, e} = {a, b, c, d, e, f, g} (B ∪ C) = {a, b, c, e, f, g}
A= {a, b, c, d, e}
c) A− B = {b, d}
d) B ∩ A' = {g} Cálculo
A' = {f, g}
B = {a, c, e, g}
e) U'= Ө
f) (A ∪ B') = {a, b, c, d, e, f} Cálculo
B' = {b, d, f}
A= {a, b, c, d, e}
g) A ∪ C= {a, b, c, e, f, g}
h) A ∩ A= {a, b, c, d, e}
i) (A') = {f, g}
j) A− A = Ө
k) A ∪ A' = {a, b, c, d, e, f, g} Cálculo
A' = {f, g}
A= {a, b, c, d, e}
l) A' ∩ B '= {f} Cálculo
A' = {f, g}
B' = {b, d, f}
ll) B ∪ C = {a, b, c, e, f, g}

8. Fundamento de Ciencias de la
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m) B ∩ C= {e, g}
n) C− A= {f, g}
ñ) A'= {f, g}
o) A ∩ A'= Ө
p) (B−C) = {a, c}
k) B ∪ B= {a, c, e, g}
r) (A ∩ B) ∩ C= {e} Cálculo
(A ∩ B) = {a, c, e}
C= {b, e, f, g}
s) B−C= {a, c}
t) B'= {b, d, f}
u) ∅ '= {a, b, c, d, e, f, g}
v)A ∪ B'= {a, b, c, d, e, f} Cálculo
B' = {b, d, f}
A= {a, b, c, d, e}
w) A ∩ B= {a, c, e}
x) A ∩ (B ∩ C) = {e} Cálculo
(B ∩ C) = {e, g}
A= {a, b, c, d, e}
y) B−A= {b, d}
z) (A ∩ C) = {b, e}
aa) A' ∪ C'= {c, d, e} Cálculo
A'= {c, e}
C'= {c, d}

9. Fundamento de Ciencias de la
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ab) B'− A'= {b, d} Cálculo
B' = {b, d, f}
A' = {f, g}