Tema 9 probabilidad y herencia José Luis Castillo Dominguez

1. TEMA 9
PROBABILIDAD Y
HERENCIA
Leyes y axiomas de la
probabilidad
Prueba de chi cuadrada (c2)

2. PROBABILIDAD Y HERENCIA
DEFINICION
La probabilidad se define como la parte de las matemáticas que
determina la posibilidad de ocurrencia de un evento cualquiera y se
ocupa en casi todos los campos del saber, incluyendo a laGenética.
La teoría de la probabilidad se aplica en cualquier proceso de
naturaleza aleatoria. Siendo la segregación, la recombinación y la
asociación entre los genes procesos aleatorios, entonces estos
procesos se rigen por los axiomas y las leyes de la probabilidad.
El cálculo del valor de
probabilidad de ocurrencia
de un evento A se puede
hacer de la siguiente
manera:

3. PROBABILIDAD Y HERENCIA
DEFINICION
La probabilidad es una función matemática, esto significa que por
medio de un valor ó número se determina la posibilidad de la
ocurrencia de un evento aleatorio.
La probabilidad de ocurrencia se puede expresar de tres formas:
1.- En forma de quebrado: ½, ¼, etc.
2.- En decimales: 0.5, 0.25, etc.
3.- En porcentaje: 50%, 25%, etc.
Los dos últimos se derivan del primero que se obtiene de la
ecuación original: ½ = 0.5, y al multiplicarlo por cien se obtiene el
porcentaje: 0.5 x 100 = 50%

4. PROBABILIDAD Y HERENCIA
EJEMPLO
En un esquema de cruzamiento genético sencillo podemos
observar la forma de aplicar la probabilidad:
•En la calabaza, el color del
fruto:
•H= blanco; h=amarillo.
•Forma del fruto:
•T=en forma de disco; t=en
forma esférica.
•Este cruzamiento proporciona
relación fenotípica de 3:3:1:1, y
relación genotípica de
2:2:1:1:1:1.
En términos de probabilidad, estos resultados se expresan de la
siguiente manera:

5. •La de gametos para ambos progenitores es
diferente segregación de los genes en la
formación por la presencia de la cantidad de
híbridos en los genotipos, en uno son 4 y en el
otro son 2, por lo cual las probabilidades son
de ¼ y ½ respectivamente.
•Por lo que respecta a los genotipos de la
progenie se puede observar que son 8
combinaciones posibles, de las cuales en dos
de ellas existen dos. Entonces, la probabilidad
de ocurrencia de los diferentes genotipos es
de 1/8 y 2/8.
•Al definir los fenotipos por medio de los
genotipos, se puede observar que 3 de los 18
serán de fruto blanco y en forma de disco, por
lo que su probabilidad de ocurrencia es de 3/8.
•Calculando de la misma forma, la
probabilidad de obtener un fruto blanco en
forma esférica es de 3/8, de un fruto amarillo
en forma de disco es de 1/8 y un fruto amarillo
en forma esférica solamente se tendrá en un
1/8 de la población.

6. PROBABILIDAD Y HERENCIA
AXIOMAS
1er. Axioma de la probabilidad:
“El rango del valor de la
probabilidad de un evento
cualquiera va de 0 a 1, dicho se
otra manera de 0% a 100%”
Este axioma dice que el valor de probabilidad no puede ser
menor a 0 ni mayor de 1 ó 100%.
El 0% significa que nunca ocurrirá el evento, a esto se le llama
fracaso.
El 100% significa que ocurrirá el evento a como de lugar, y se
le llama éxito.
Al 50% de probabilidad se le conoce como incertidumbre.

7. PROBABILIDAD Y HERENCIA
AXIOMAS
2do. Axioma de la probabilidad:
“La suma de la probabilidad de
todos los posibles eventos en un
proceso es igual a 1 ó 100%”
Este axioma habla de la distribución de la probabilidad de un
evento aleatorio, en donde la aportación de la probabilidad de todos
los posibles resultados suman 1 ó 100%.
Como si fuera un pastel (100%)
y cada rebanada los posibles
resultados.

8. PROBABILIDAD Y HERENCIA
TIPOS DE EVENTOS
En un proceso aleatorio existen dos tipos de eventos:
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Son aquellos que no pueden ocurrir al mismo tiempo, se excluyen.
En la ocurrencia de uno, ya no puede ocurrir el (los) otro (s).
Siempre van unidos por la letra “o”.
Ej. En una moneda sale sol o águila, en un nacimiento nace
niño o niña, en un dado sale 1 ó 2 ó 3 ó 4 ó 5 ó 6.
EVENTOS INDEPENDIENTES
Son aquellos que en la ocurrencia de uno, no influye en la
ocurrencia del otro. Sus resultados son independientes.
Siempre se unen con la letra “y”.
Ej. En dos monedas al aire pueden salir Sol y Sol, Sol y Aguila,
Aguila y Aguila.

9. PROBABILIDAD Y HERENCIA
LEYES DE LA PROBABILIDAD
1ª. Ley de la probabilidad:
LEY DE LOS EVENTOS
MUTUAMENTE EXCLUYENTES
“Cuando un evento deseado
contiene eventos mutuamente
excluyentes, su probabilidad
se calcula sumando sus
probabilidades individuales”

10. PROBABILIDAD Y HERENCIA
LEYES DE LA PROBABILIDAD
2ª. Ley de la probabilidad:
LEY DE LOS EVENTOS
INDEPENDIENTES
“Cuando un evento deseado
contiene eventos
independientes, su
probabilidad se calcula
multiplicando sus
probabilidades individuales”

11. PROBABILIDAD Y HERENCIA
PRUEBA DE CHI CUADRADA
Es una prueba estadística diseñada por Karl Pearson en 1899,
que permite medir la magnitud real de la discrepancia entre
valores observados y valores esperados.
En Genética es muy usada dado que en los cruzamientos que se
hacen siempre esperamos resultados, tanto fenotípicos como
genotípicos según la teoría estudiada, pero en la realidad lo más
probable es que no resulten datos exactamente a ellos.
La diferencia que se observa es la discrepancia que se le asigna
a la aleatoriedad de todo el proceso de la herencia; Si no es así,
entonces la razón de esa discrepancia es debida a otro factor
que no es la aleatoriedad.
Para realizar esta prueba se siguen los siguientes cuatro pasos:

12. PROBABILIDAD Y HERENCIA
PRUEBA DE CHI CUADRADA
1er. Paso:
Se establece una hipótesis
nula en donde los valores
observados (O) son iguales a
los valores esperados (E).
2do. Paso:
Se calcula el valor de la chi
cuadrada calculada mediante
la siguiente ecuación:

13. PROBABILIDAD Y HERENCIA
PRUEBA DE CHI CUADRADA
3er. Paso:
Se busca en tablas el valor
de chi cuadrada tabulada,
de acuerdo a los grados de
libertad (n-1 g.l.) y el
nivel de significancia
deseado (n.s).

14. PROBABILIDAD Y HERENCIA
PRUEBA DE CHI CUADRADA
4º. Paso:
Se establece la regla de
decisión que nos lleva a
concluir sobre el proceso de
acuerdo a la siguiente
gráfica:

15. PROBABILIDAD Y HERENCIA
PRUEBA DE CHI CUADRADA
El valor de chi cuadrada Por ejemplo, si se tienen 3 grados
tabulada se encuentra en la de libertad y se quiere un nivel de
intersección usando los significancia de 0.90, el valor de
grados de libertad del chi cuadrada tabulada es de 6.25.
proceso a medir y el nivel hacia la izquierda de ese valor
de significancia que se está la zona de aceptación, y
desee. hacia la derecha la zona de
rechazo.
Los grados de libertad son
n-1, siendo n el número de
posibles resultados del
evento y el nivel de
significancia representa la
exactitud con que queremos
hacer la prueba.

16. NIVEL DE SIGNIFICANCIA
G.L. 0.995 0.99 0.95 0.90 0.75 0.50 0.25 0.10 0.05
1 7.88 6.63 3.84 2.71 1.32 0.455 0.102 0.0158 0.0039
2 10.6 9.21 5.99 4.61 2.77 1.39 0.575 0.211 0.103
3 12.8 11.3 7.81 6.25 4.11 2.37 1.21 0.584 0.352
4 14.9 13.3 9.49 7.78 5.39 3.36 1.92 1.06 0.711
TABLA DE PEARSON
5 16.7 15.1 11.1 9.24 6.63 4.35 2.67 1.61 1.15
6 18.5 16.8 12.6 10.6 7.84 5.35 3.45 2.20 1.64
7 20.3 18.5 14.1 12.0 9.04 6.25 4.25 2.83 2.17
8 22.0 20.1 15.5 13.4 10.2 7.34 5.07 3.49 2.73
9 23.6 21.7 16.9 14.7 11.4 8.34 5.90 4.17 3.33
10 25.2 23.2 18.3 16.0 12.5 9.34 6.74 4.87 3.94
11 26.8 24.7 19.7 17.3 13.7 10.3 7.58 5.58 4.57
12 28.3 26.2 21.0 18.5 14.8 11.3 8.44 6.30 6.23
13 29.8 27.7 22.4 19.8 16.0 12.3 9.30 7.04 5.89
14 31.3 29.1 23.7 21.1 17.1 13.3 10.2 7.79 6.57
15 32.8 30.6 25.0 22.3 18.2 14.3 11.0 8.55 7.26
16 34.3 32.0 26.3 23.5 19.4 15.3 11.9 9.31 7.96
17 35.7 33.4 27.6 24.8 20.5 16.3 12.8 10.1 8.67
18 37.2 34.8 28.9 26.0 21.6 17.3 13.7 10.9 9.39
19 38.6 36.2 30.1 27.2 22.7 18.3 14.6 11.7 10.1
20 40.0 37.6 31.4 28.4 23.8 19.3 15.5 12.4 10.9

17. CONTINUA EN EL TEMA 10