1. Verano Integral ̅
Álgebra
Polinomios √ ⃗
Problema 1. Dada la expresión matemáti- Resolución. Por dato
( )
ca ( ) ( )
Nos piden calcular,
indique la suma de valores que puede tomar Multiplicamos por 2:
, de modo que sea un polinomio.
( )
( ) ( )
A) 9 B) 6 C) 12 D) 18 E) 11 Problema 4. Sea ( ) un polinomio lineal
( ) ( )
tal que ( ) y ( )
( )
Resolución. Para que sea un polinomio, Indique ( ).
todos los exponentes de la variable deben ser ( )
números enteros y positivos. Es decir, A) B) C) Nos piden calcular .
( ( ))
( ) D) E) Primero hallemos ):
⏟ (
( )
Resolución. Recuerde que un polinomio ( )
lineal tiene la forma general: Luego,
Como debe ser menor o igual que ,
( )
entonces debe tomar el valor de o . ( ) ( )
( ( ))
Por lo tanto, la suma de los valores de es 9.
Como ( ) es lineal, entonces Por lo tanto, ( ( ))
( )
Problema 2. Sea ( ) , indique Por dato,
el valor numérico de Problema 7. Sea ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Reduzca la expresión
( )
( ) ( )
Resto:
A) 30 B) 121 C) 61 D) 91 E) 31 ( ) ( )
Reemplazando en cualquiera de las ecuacio-
Resolución. Hallemos el valor de cada nes de arriba se obtiene . ) ) )
término: Luego,
( )
( ) ) )
( )
( )
Problema 5. Dada la expresión Resolución. Como ( ) , entonces
Cambiamos por :
( ) ( )
( ) ( )
⏟ ( ) determine ( )
.
Cambiamos por :
( )( ) ( ) ( )
Luego,
) ) )
( ) ( ) ( ) ( )
) ) ( ) ( ) ( ) ( )
Aplicamos las identidades de Legendre:
( ) ( ) ( ) ( ) Resolución. Como ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
Problema 3. Si la suma de coeficientes ( )( )
del polinomio ( ) ( ) ( ) hacemos el cambio:
( )
es 50, determine el valor de .
A) 3 B) 9 C) 6 D) 13 E) 7
( )
Problema 8. Si
Resolución. Recuerde que
( ) y ( ( ))
∑ ( ) ( )
( ) determine el valor numérico de .
Por dato, la suma de coeficientes de es 50; A) 20 B) 11 C) 31 D) 21 E)
Problema 6. Dada la igualdad
es decir,
( )
⏟ ( ) ( ) Resolución. Como ( )
( ) ( ) indique el valor numérico de ( ( ))
. hacemos el cambio:
( ) ( ) ( )
( ) Luego,
A) B) 1 C) 0 D) E)
( )
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2. Verano Integral ̅
Álgebra
Polinomios √ ⃗
( ( ))
( ( )) Problema 11. Dado que el polinomio
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ( )) es lineal y mónico, entonces determine el
( ( ))
( ) ( )( ) valor de ( ).
( )
⏟( ( ))
( )
A) 5 B) 4 C) 0 D) 3 E)
( )
Comparando se obtiene: De donde, .
Resolución. Como el polinomio es lineal y
Por lo tanto, mónico, se debe cumplir que
Problema 14. Dado el polinomio
( ) ( ) (
⏟ ) (
⏟ )
( ) ( )
reduzca la siguiente expresión.
Problemas resueltos adicionales Es decir,
( ) ( )
y
Problema 9. Dada la expresión y
matemática √ √ Por lo tanto, .
( ) A) 4 B) 2 C) 1 D) E)
halle el valor de ( ).
Problema 12. Dado el polinomio
Resolución. En el polinomio
( ) ( )
A) √ √ B) √ √ C) 3 ( ) ( )
Si la suma de sus coeficientes es cero,
D) 5 E) 6 Cambio por :
entonces halle el valor de (
) ( ) ( )
Resolución. Como la variable es y Luego, lo reemplazamos en la expresión :
queremos hallar ( ) , entonces, primero ( ) ( )
A) 0 B) 1 C) D) 2 E)
tenemos que hallar el valor de de la
igualdad: ( ) [( ) ]
Resolución. Se tiene el polinomio
( ) ( ) ( ) ( )
Por dato,
( )
Luego, ( ) ocurre cuando , es decir, ∑ ( )
vamos a reemplazar :
Es decir,
( ) √ √
( ) Por lo tanto, .
√ √
( )
Problema 15. Sea una expresión
Nos piden calcular
matemática de modo que
Problema 10. Sea un polinomio de ⏞
( ) ( )
modo que ( ) ( ) y ( )
halle el equivalente de
halle el valor de √ ( ).
( ) ( )
Problema 13. Halle el valor de si se
A) 1 B) 0 C) 8 D) 4 E) 2 sabe que el término independiente del
siguiente polinomio es .
A) B) 1 C) 0 D) E) ( )
( ) ( )( )( ) ( )
Resolución. En el dato
( ) ( ) Resolución.
A) 25 B) 26 C) 24
lo evaluamos para:
: D) 112 E) 250
( ) ( )
: ( ) ( )
Resolución. Por dato
: ( ) ( )
( )
Nos piden calcular
Es decir,
√ ( ) √
( )
( )( )( ) ( )
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