1. Wie is er bang voor breuken?
Een cursus in vier lessen
Les 1. Wat zijn breuken?
Jan van de Craats
Stichting Goed Rekenonderwijs

2. Een pizza verdelen

3. Een pizza verdelen
Je hebt één pizza voor vijf personen.

4. Een pizza verdelen
Je hebt één pizza voor vijf personen.
Die wil je eerlijk verdelen. Hoe doe je dat?

5. Een pizza verdelen
Je hebt één pizza voor vijf personen.
Die wil je eerlijk verdelen. Hoe doe je dat?
Iedereen krijgt een-vijfde pizza.

6. Een pizza verdelen
Je hebt één pizza voor vijf personen.
Die wil je eerlijk verdelen. Hoe doe je dat?
Iedereen krijgt een-vijfde pizza.
Een-vijfde is een breuk.

7. Een pizza verdelen
Je hebt één pizza voor vijf personen.
Die wil je eerlijk verdelen. Hoe doe je dat?
Iedereen krijgt een-vijfde pizza.
Een-vijfde is een breuk.
Die breuk schrijf je zó:
1
5

8. Een pizza verdelen
Je hebt één pizza voor vijf personen.
Die wil je eerlijk verdelen. Hoe doe je dat?
1_
5
1_
5
1_
5
1_
5
1_
5
Iedereen krijgt een-vijfde pizza.
Een-vijfde is een breuk.
Die breuk schrijf je zó:
1
5

9. Een pizza verdelen
Je hebt één pizza voor vijf personen.
Die wil je eerlijk verdelen. Hoe doe je dat?
1_
5
1_
5
1_
5
1_
5
1_
5
Iedereen krijgt een-vijfde pizza.
Een-vijfde is een breuk.
Die breuk schrijf je zó:
1
5
In rekentaal: 1 : 5 =
1
5

10. Een pizza verdelen
Je hebt één pizza voor vijf personen.
Die wil je eerlijk verdelen. Hoe doe je dat?
1_
5
1_
5
1_
5
1_
5
1_
5
Iedereen krijgt een-vijfde pizza.
Een-vijfde is een breuk.
Die breuk schrijf je zó:
1
5
In rekentaal: 1 : 5 =
1
5
Dus: 1 gedeeld door 5 is
1
5
(één pizza verdeeld over vijf
personen geeft voor ieder een-vijfde pizza).

11. Wat hebben we geleerd?

12. Wat hebben we geleerd?
1 : 5 =
1
5

13. Wat hebben we geleerd?
1_
5
1_
5
1_
5
1_
5
1_
5
1 : 5 =
1
5

14. Wat hebben we geleerd?
1_
5
1_
5
1_
5
1_
5
1_
5
1 : 5 =
1
5
5 ×
1
5
= 1

15. Twee pizza’s eerlijk verdelen

16. Twee pizza’s eerlijk verdelen
Nu met twee pizza’s voor vijf personen.

17. Twee pizza’s eerlijk verdelen
Nu met twee pizza’s voor vijf personen.

18. Twee pizza’s eerlijk verdelen
Nu met twee pizza’s voor vijf personen.
Verdeel de pizza’s weer elk in vijf gelijke
stukken en geef nu iedereen twee stuk-
ken.

19. Twee pizza’s eerlijk verdelen
Nu met twee pizza’s voor vijf personen.
Verdeel de pizza’s weer elk in vijf gelijke
stukken en geef nu iedereen twee stuk-
ken.
Ieder krijgt dus 2 maal
1
5
pizza.

20. Twee pizza’s eerlijk verdelen
Nu met twee pizza’s voor vijf personen.
1_
5
1_
5
Verdeel de pizza’s weer elk in vijf gelijke
stukken en geef nu iedereen twee stuk-
ken.
Ieder krijgt dus 2 maal
1
5
pizza.

21. Twee pizza’s eerlijk verdelen
Nu met twee pizza’s voor vijf personen.
1_
5
1_
5
Verdeel de pizza’s weer elk in vijf gelijke
stukken en geef nu iedereen twee stuk-
ken.
Ieder krijgt dus 2 maal
1
5
pizza.
Dat samen schrijf je als de breuk
2
5

22. Twee pizza’s eerlijk verdelen
Nu met twee pizza’s voor vijf personen.
1_
5
1_
5
Verdeel de pizza’s weer elk in vijf gelijke
stukken en geef nu iedereen twee stuk-
ken.
Ieder krijgt dus 2 maal
1
5
pizza.
Dat samen schrijf je als de breuk
2
5
In rekentaal: 2 : 5 =
2
5

23. Twee pizza’s eerlijk verdelen
Nu met twee pizza’s voor vijf personen.
1_
5
1_
5
Verdeel de pizza’s weer elk in vijf gelijke
stukken en geef nu iedereen twee stuk-
ken.
Ieder krijgt dus 2 maal
1
5
pizza.
Dat samen schrijf je als de breuk
2
5
In rekentaal: 2 : 5 =
2
5
Dus: 2 gedeeld door 5 is
2
5
(twee pizza’s verdeeld over vijf
personen geeft voor ieder twee-vijfde pizza).

24. Wat hebben we geleerd?
Twee pizza’s eerlijk verdelen onder vijf personen:

25. Wat hebben we geleerd?
Twee pizza’s eerlijk verdelen onder vijf personen:
2 : 5 =
2
5

26. Wat hebben we geleerd?
Twee pizza’s eerlijk verdelen onder vijf personen:
1_
5
1_
5
2 : 5 =
2
5
2
5
= 2 ×
1
5

27. Wat hebben we geleerd?
Twee pizza’s eerlijk verdelen onder vijf personen:
1_
5
1_
5
2 : 5 =
2
5
2
5
= 2 ×
1
5
dus 2 : 5 = 2 ×
1
5

28. Wat hebben we geleerd?
Twee pizza’s eerlijk verdelen onder vijf personen:
1_
5
1_
5
2 : 5 =
2
5
2
5
= 2 ×
1
5
dus 2 : 5 = 2 ×
1
5
in woorden: 2 gedeeld door 5
is hetzelfde als 2 maal
1
5

29. Wat hebben we geleerd?
Twee pizza’s eerlijk verdelen onder vijf personen:
1_
5
1_
5
2 : 5 =
2
5
2
5
= 2 ×
1
5
dus 2 : 5 = 2 ×
1
5
in woorden: 2 gedeeld door 5
is hetzelfde als 2 maal
1
5
En we wisten natuurlijk al dat 5 ×
1
5
= 1

30. Wat hebben we geleerd?
Verder geldt:
5 ×
2
5
= 2
want elk van de vijf personen heeft een portie van
2
5
pizza
gekregen, en samen hebben ze 2 pizza’s verdeeld:

31. Wat hebben we geleerd?
Verder geldt:
5 ×
2
5
= 2
want elk van de vijf personen heeft een portie van
2
5
pizza
gekregen, en samen hebben ze 2 pizza’s verdeeld:
1_
5
1_
5
1_
5
1_
5
1_
5
1_
5
1_
5
1
1_
5
1_
5
1_
5
1_
5
1_
5
1
2_
5
2_
5
2_
5
2_
5
2_
5
2

32. Vier pizza’s voor zeven personen

33. Vier pizza’s voor zeven personen
Nu met vier pizza’s voor zeven personen.

34. Vier pizza’s voor zeven personen
Nu met vier pizza’s voor zeven personen.

35. Vier pizza’s voor zeven personen
Nu met vier pizza’s voor zeven personen.
Verdeel elke pizza in zeven ge-
lijke stukken en geef iedereen
vier stukken.

36. Vier pizza’s voor zeven personen
Nu met vier pizza’s voor zeven personen.
Verdeel elke pizza in zeven ge-
lijke stukken en geef iedereen
vier stukken.

37. Vier pizza’s voor zeven personen
Nu met vier pizza’s voor zeven personen.
Verdeel elke pizza in zeven ge-
lijke stukken en geef iedereen
vier stukken.
Ieder krijgt dus 4 maal
1
7
pizza.

38. Vier pizza’s voor zeven personen
Nu met vier pizza’s voor zeven personen.
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
Verdeel elke pizza in zeven ge-
lijke stukken en geef iedereen
vier stukken.
Ieder krijgt dus 4 maal
1
7
pizza.

39. Vier pizza’s voor zeven personen
Nu met vier pizza’s voor zeven personen.
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
Verdeel elke pizza in zeven ge-
lijke stukken en geef iedereen
vier stukken.
Ieder krijgt dus 4 maal
1
7
pizza.
Dat is samen de breuk
4
7

40. Vier pizza’s voor zeven personen
Nu met vier pizza’s voor zeven personen.
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
Verdeel elke pizza in zeven ge-
lijke stukken en geef iedereen
vier stukken.
Ieder krijgt dus 4 maal
1
7
pizza.
Dat is samen de breuk
4
7
In rekentaal: 4 : 7 =
4
7

41. Vier pizza’s voor zeven personen
Nu met vier pizza’s voor zeven personen.
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
Verdeel elke pizza in zeven ge-
lijke stukken en geef iedereen
vier stukken.
Ieder krijgt dus 4 maal
1
7
pizza.
Dat is samen de breuk
4
7
In rekentaal: 4 : 7 =
4
7
Dus: 4 gedeeld door 7 is
4
7
(vier pizza’s verdeeld over zeven
personen geeft voor ieder vier-zevende pizza).

42. Wat hebben we geleerd over de breuk 4
7?
Vier pizza’s eerlijk verdelen onder zeven personen:

43. Wat hebben we geleerd over de breuk 4
7?
Vier pizza’s eerlijk verdelen onder zeven personen:
4 : 7 =
4
7

44. Wat hebben we geleerd over de breuk 4
7?
Vier pizza’s eerlijk verdelen onder zeven personen:
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
4 : 7 =
4
7
4
7
= 4 ×
1
7

45. Wat hebben we geleerd over de breuk 4
7?
Vier pizza’s eerlijk verdelen onder zeven personen:
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
4 : 7 =
4
7
4
7
= 4 ×
1
7
dus 4 : 7 = 4 ×
1
7

46. Wat hebben we geleerd over de breuk 4
7?
Vier pizza’s eerlijk verdelen onder zeven personen:
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
4 : 7 =
4
7
4
7
= 4 ×
1
7
dus 4 : 7 = 4 ×
1
7
in woorden: 4 gedeeld door 7
is hetzelfde als 4 maal
1
7

47. Wat hebben we geleerd over de breuk 4
7?
Vier pizza’s eerlijk verdelen onder zeven personen:
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
4 : 7 =
4
7
4
7
= 4 ×
1
7
dus 4 : 7 = 4 ×
1
7
in woorden: 4 gedeeld door 7
is hetzelfde als 4 maal
1
7
En we wisten natuurlijk al dat 7 ×
1
7
= 1

48. Wat hebben we geleerd over de breuk 4
7?
Verder:
7 ×
4
7
= 4
want elk van de 7 personen heeft een portie van
4
7
pizza
gekregen, en samen hebben ze 4 pizza’s verdeeld:

49. Wat hebben we geleerd over de breuk 4
7?
Verder:
7 ×
4
7
= 4
want elk van de 7 personen heeft een portie van
4
7
pizza
gekregen, en samen hebben ze 4 pizza’s verdeeld:
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
1
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
1
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
1
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
1_
7
1
4_
7
4_
7
4_
7
4_
7
4_
7
4_
7
4_
7
4

50. Nog een voorbeeld: de breuk 3
4
Bij de breuk 3
4 verdeel je 3 pizza’s eerlijk onder 4 mensen:

51. Nog een voorbeeld: de breuk 3
4
Bij de breuk 3
4 verdeel je 3 pizza’s eerlijk onder 4 mensen:
1_
4
1_
4
1_
4
1_
4 1
1_
4
1_
4
1_
4
1_
4 1
1_
4
1_
4
1_
4
1_
4 1
3_
4
3_
4
3_
4
3_
4
3

52. Nog een voorbeeld: de breuk 3
4
Bij de breuk 3
4 verdeel je 3 pizza’s eerlijk onder 4 mensen:
1_
4
1_
4
1_
4
1_
4 1
1_
4
1_
4
1_
4
1_
4 1
1_
4
1_
4
1_
4
1_
4 1
3_
4
3_
4
3_
4
3_
4
3
De bijbehorende rekensommen zijn:

53. Nog een voorbeeld: de breuk 3
4
Bij de breuk 3
4 verdeel je 3 pizza’s eerlijk onder 4 mensen:
1_
4
1_
4
1_
4
1_
4 1
1_
4
1_
4
1_
4
1_
4 1
1_
4
1_
4
1_
4
1_
4 1
3_
4
3_
4
3_
4
3_
4
3
De bijbehorende rekensommen zijn:
3 : 4 =
3
4

54. Nog een voorbeeld: de breuk 3
4
Bij de breuk 3
4 verdeel je 3 pizza’s eerlijk onder 4 mensen:
1_
4
1_
4
1_
4
1_
4 1
1_
4
1_
4
1_
4
1_
4 1
1_
4
1_
4
1_
4
1_
4 1
3_
4
3_
4
3_
4
3_
4
3
De bijbehorende rekensommen zijn:
3 : 4 =
3
4
3
4
= 3 ×
1
4

55. Nog een voorbeeld: de breuk 3
4
Bij de breuk 3
4 verdeel je 3 pizza’s eerlijk onder 4 mensen:
1_
4
1_
4
1_
4
1_
4 1
1_
4
1_
4
1_
4
1_
4 1
1_
4
1_
4
1_
4
1_
4 1
3_
4
3_
4
3_
4
3_
4
3
De bijbehorende rekensommen zijn:
3 : 4 =
3
4
3
4
= 3 ×
1
4
4 ×
3
4
= 3

56. Oefening (huiswerk)

57. Oefening (huiswerk)
Op elke regel hieronder staan de drie rekensommen bij één
breuk. Teken bij elke regel zelf de rechthoekige schema’s met
pizzastukken, en controleer daarmee telkens de drie
rekenregels.

58. Oefening (huiswerk)
Op elke regel hieronder staan de drie rekensommen bij één
breuk. Teken bij elke regel zelf de rechthoekige schema’s met
pizzastukken, en controleer daarmee telkens de drie
rekenregels.
3 : 5 =
3
5
3
5
= 3 ×
1
5
5 ×
3
5
= 3

59. Oefening (huiswerk)
Op elke regel hieronder staan de drie rekensommen bij één
breuk. Teken bij elke regel zelf de rechthoekige schema’s met
pizzastukken, en controleer daarmee telkens de drie
rekenregels.
3 : 5 =
3
5
3
5
= 3 ×
1
5
5 ×
3
5
= 3
5 : 8 =
5
8
5
8
= 5 ×
1
8
8 ×
5
8
= 5

60. Oefening (huiswerk)
Op elke regel hieronder staan de drie rekensommen bij één
breuk. Teken bij elke regel zelf de rechthoekige schema’s met
pizzastukken, en controleer daarmee telkens de drie
rekenregels.
3 : 5 =
3
5
3
5
= 3 ×
1
5
5 ×
3
5
= 3
5 : 8 =
5
8
5
8
= 5 ×
1
8
8 ×
5
8
= 5
2 : 9 =
2
9
2
9
= 2 ×
1
9
9 ×
2
9
= 2

61. Oefening (huiswerk)
Op elke regel hieronder staan de drie rekensommen bij één
breuk. Teken bij elke regel zelf de rechthoekige schema’s met
pizzastukken, en controleer daarmee telkens de drie
rekenregels.
3 : 5 =
3
5
3
5
= 3 ×
1
5
5 ×
3
5
= 3
5 : 8 =
5
8
5
8
= 5 ×
1
8
8 ×
5
8
= 5
2 : 9 =
2
9
2
9
= 2 ×
1
9
9 ×
2
9
= 2
3 : 7 =
3
7
3
7
= 3 ×
1
7
7 ×
3
7
= 3

62. Breukstreep, teller en noemer

63. Breukstreep, teller en noemer
In een breuk zoals
7
9
staan twee getallen onder elkaar,
gescheiden door een breukstreep.

64. Breukstreep, teller en noemer
In een breuk zoals
7
9
staan twee getallen onder elkaar,
gescheiden door een breukstreep.
Boven de streep staat de teller 7.
Onder de streep staat de noemer 9.

65. Breukstreep, teller en noemer
In een breuk zoals
7
9
staan twee getallen onder elkaar,
gescheiden door een breukstreep.
Boven de streep staat de teller 7.
Onder de streep staat de noemer 9.
Soms wordt ook een schuine breukstreep gebruikt.
Dan schrijf je 7/9 in plaats van
7
9
.
In deze lessen zullen we echter uitsluitend horizontale breukstrepen
gebruiken.

66. Twee rekenregels voor breuken

67. Twee rekenregels voor breuken
In de vorige voorbeelden zagen we de volgende rekenregel:
1. Delen door een heel getal is hetzelfde als vermenigvuldigen
met de bijbehorende breuk met teller 1.
Voorbeeld:
Delen door 5 is hetzelfde als vermenigvuldigen met
1
5
.
Bijvoorbeeld: 4 : 5 = 4 ×
1
5

68. Twee rekenregels voor breuken
In de vorige voorbeelden zagen we de volgende rekenregel:
1. Delen door een heel getal is hetzelfde als vermenigvuldigen
met de bijbehorende breuk met teller 1.
Voorbeeld:
Delen door 5 is hetzelfde als vermenigvuldigen met
1
5
.
Bijvoorbeeld: 4 : 5 = 4 ×
1
5
We zagen ook de volgende rekenregel:

69. Twee rekenregels voor breuken
In de vorige voorbeelden zagen we de volgende rekenregel:
1. Delen door een heel getal is hetzelfde als vermenigvuldigen
met de bijbehorende breuk met teller 1.
Voorbeeld:
Delen door 5 is hetzelfde als vermenigvuldigen met
1
5
.
Bijvoorbeeld: 4 : 5 = 4 ×
1
5
We zagen ook de volgende rekenregel:
2. Als je een breuk met zijn noemer vermenigvuldigt, dan krijg
je als uitkomst de teller.
Voorbeeld: 7 ×
4
7
= 4

70. Breuken op de getallenlijn

71. Breuken op de getallenlijn
0 1 2 3
0_
2
1_
2
2_
2
3_
2
4_
2
5_
2
6_
2
(noemers 2)

72. Breuken op de getallenlijn
0 1 2 3
0_
2
1_
2
2_
2
3_
2
4_
2
5_
2
6_
2
(noemers 2)
0 1 2 3
0_
3
1_
3
2_
3
3_
3
4_
3
5_
3
6_
3
7_
3
8_
3
9_
3
10__
3
(noemers 3)

73. Breuken op de getallenlijn
0 1 2 3
0_
2
1_
2
2_
2
3_
2
4_
2
5_
2
6_
2
(noemers 2)
0 1 2 3
0_
3
1_
3
2_
3
3_
3
4_
3
5_
3
6_
3
7_
3
8_
3
9_
3
10__
3
(noemers 3)
0 1 2 3
0_
4
1_
4
2_
4
3_
4
4_
4
5_
4
6_
4
7_
4
8_
4
9_
4
10__
4
11__
4
12__
4
13__
4
(noemers 4)

74. Breuken op de getallenlijn
0 1 2 3
0_
2
1_
2
2_
2
3_
2
4_
2
5_
2
6_
2
(noemers 2)
0 1 2 3
0_
3
1_
3
2_
3
3_
3
4_
3
5_
3
6_
3
7_
3
8_
3
9_
3
10__
3
(noemers 3)
0 1 2 3
0_
4
1_
4
2_
4
3_
4
4_
4
5_
4
6_
4
7_
4
8_
4
9_
4
10__
4
11__
4
12__
4
13__
4
(noemers 4)
0 1 2 3
0_
5
1_
5
2_
5
3_
5
4_
5
5_
5
6_
5
7_
5
8_
5
9_
5
10__
5
11__
5
12__
5
13__
5
14__
5
15__
5
16__
5
17__
5
(noemers 5)

75. Breuken op de getallenlijn
0 1 2 3
0_
2
1_
2
2_
2
3_
2
4_
2
5_
2
6_
2
(noemers 2)
0 1 2 3
0_
3
1_
3
2_
3
3_
3
4_
3
5_
3
6_
3
7_
3
8_
3
9_
3
10__
3
(noemers 3)
0 1 2 3
0_
4
1_
4
2_
4
3_
4
4_
4
5_
4
6_
4
7_
4
8_
4
9_
4
10__
4
11__
4
12__
4
13__
4
(noemers 4)
0 1 2 3
0_
5
1_
5
2_
5
3_
5
4_
5
5_
5
6_
5
7_
5
8_
5
9_
5
10__
5
11__
5
12__
5
13__
5
14__
5
15__
5
16__
5
17__
5
(noemers 5)
0 1 2 3
0_
6
1_
6
2_
6
3_
6
4_
6
5_
6
6_
6
7_
6
8_
6
9_
6
10__
6
11__
6
12__
6
13__
6
14__
6
15__
6
16__
6
17__
6
18__
6
19__
6
20__
6
(noemers 6)

76. Nog meer breuken in beeld

77. Nog meer breuken in beeld
0_
9
1_
9
2_
9
3_
9
4_
9
5_
9
6_
9
7_
9
8_
9
9_
9
10__
9
11__
9
12__
9
13__
9
14__
9
15__
9
16__
9
17__
9
18__
9
19__
9
20__
9
21__
9
22__
9
23__
9
24__
9
25__
9
26__
9
27__
9
0_
8
1_
8
2_
8
3_
8
4_
8
5_
8
6_
8
7_
8
8_
8
9_
8
10__
8
11__
8
12__
8
13__
8
14__
8
15__
8
16__
8
17__
8
18__
8
19__
8
20__
8
21__
8
22__
8
23__
8
24__
8
0_
7
1_
7
2_
7
3_
7
4_
7
5_
7
6_
7
7_
7
8_
7
9_
7
10__
7
11__
7
12__
7
13__
7
14__
7
15__
7
16__
7
17__
7
18__
7
19__
7
20__
7
21__
7
0_
6
1_
6
2_
6
3_
6
4_
6
5_
6
6_
6
7_
6
8_
6
9_
6
10__
6
11__
6
12__
6
13__
6
14__
6
15__
6
16__
6
17__
6
18__
6
0_
5
1_
5
2_
5
3_
5
4_
5
5_
5
6_
5
7_
5
8_
5
9_
5
10__
5
11__
5
12__
5
13__
5
14__
5
15__
5
0_
4
1_
4
2_
4
3_
4
4_
4
5_
4
6_
4
7_
4
8_
4
9_
4
10__
4
11__
4
12__
4
0_
3
1_
3
2_
3
3_
3
4_
3
5_
3
6_
3
7_
3
8_
3
9_
3
0 1 2 3
0_
2
1_
2
2_
2
3_
2
4_
2
5_
2
6_
2
7_
2
8_
2
9_
2
Alle breuken
met dezelfde
noemer zijn
op één
getallenlijn
naast elkaar
getekend.

78. Hebben we nu alle breuken in beeld?

79. Hebben we nu alle breuken in beeld?
We kennen nu alle breuken met een noemer 2 of groter.

80. Hebben we nu alle breuken in beeld?
We kennen nu alle breuken met een noemer 2 of groter.
Zijn er ook breuken met noemer 1?

81. Hebben we nu alle breuken in beeld?
We kennen nu alle breuken met een noemer 2 of groter.
Zijn er ook breuken met noemer 1?
Ja! Een breuk is immers de uitkomst van een deling:
7
4
= 7 : 4

82. Hebben we nu alle breuken in beeld?
We kennen nu alle breuken met een noemer 2 of groter.
Zijn er ook breuken met noemer 1?
Ja! Een breuk is immers de uitkomst van een deling:
7
4
= 7 : 4
Maar dan moet
7
1
de uitkomst van 7 : 1 zijn, en dat is 7, dus
7 : 1 =
7
1
= 7

83. Hebben we nu alle breuken in beeld?
We kennen nu alle breuken met een noemer 2 of groter.
Zijn er ook breuken met noemer 1?
Ja! Een breuk is immers de uitkomst van een deling:
7
4
= 7 : 4
Maar dan moet
7
1
de uitkomst van 7 : 1 zijn, en dat is 7, dus
7 : 1 =
7
1
= 7
Het klopt ook met de pizza’s, want als je 7 pizza’s onder 1
persoon moet verdelen, krijgt die persoon ze alle zeven!

84. Hebben we nu alle breuken in beeld?
We kennen nu alle breuken met een noemer 2 of groter.
Zijn er ook breuken met noemer 1?
Ja! Een breuk is immers de uitkomst van een deling:
7
4
= 7 : 4
Maar dan moet
7
1
de uitkomst van 7 : 1 zijn, en dat is 7, dus
7 : 1 =
7
1
= 7
Het klopt ook met de pizza’s, want als je 7 pizza’s onder 1
persoon moet verdelen, krijgt die persoon ze alle zeven!
De breuken met noemer 1 zijn dus de hele getallen!

85. 0_
9
1_
9
2_
9
3_
9
4_
9
5_
9
6_
9
7_
9
8_
9
9_
9
10__
9
11__
9
12__
9
13__
9
14__
9
15__
9
16__
9
17__
9
18__
9
19__
9
20__
9
21__
9
22__
9
23__
9
24__
9
25__
9
26__
9
27__
9
0_
8
1_
8
2_
8
3_
8
4_
8
5_
8
6_
8
7_
8
8_
8
9_
8
10__
8
11__
8
12__
8
13__
8
14__
8
15__
8
16__
8
17__
8
18__
8
19__
8
20__
8
21__
8
22__
8
23__
8
24__
8
0_
7
1_
7
2_
7
3_
7
4_
7
5_
7
6_
7
7_
7
8_
7
9_
7
10__
7
11__
7
12__
7
13__
7
14__
7
15__
7
16__
7
17__
7
18__
7
19__
7
20__
7
21__
7
0_
6
1_
6
2_
6
3_
6
4_
6
5_
6
6_
6
7_
6
8_
6
9_
6
10__
6
11__
6
12__
6
13__
6
14__
6
15__
6
16__
6
17__
6
18__
6
0_
5
1_
5
2_
5
3_
5
4_
5
5_
5
6_
5
7_
5
8_
5
9_
5
10__
5
11__
5
12__
5
13__
5
14__
5
15__
5
0_
4
1_
4
2_
4
3_
4
4_
4
5_
4
6_
4
7_
4
8_
4
9_
4
10__
4
11__
4
12__
4
0_
3
1_
3
2_
3
3_
3
4_
3
5_
3
6_
3
7_
3
8_
3
9_
3
0_
2
1_
2
2_
2
3_
2
4_
2
5_
2
6_
2
7_
2
8_
2
9_
2
0 = 0_
1
1 = 1_
1
2 = 2_
1
3 = 3_
1
Hiernaast zie
je alle breuken
kleiner dan of
gelijk aan 3
met noemers
van 1 tot en
met 9.

86. 0_
9
1_
9
2_
9
3_
9
4_
9
5_
9
6_
9
7_
9
8_
9
9_
9
10__
9
11__
9
12__
9
13__
9
14__
9
15__
9
16__
9
17__
9
18__
9
19__
9
20__
9
21__
9
22__
9
23__
9
24__
9
25__
9
26__
9
27__
9
0_
8
1_
8
2_
8
3_
8
4_
8
5_
8
6_
8
7_
8
8_
8
9_
8
10__
8
11__
8
12__
8
13__
8
14__
8
15__
8
16__
8
17__
8
18__
8
19__
8
20__
8
21__
8
22__
8
23__
8
24__
8
0_
7
1_
7
2_
7
3_
7
4_
7
5_
7
6_
7
7_
7
8_
7
9_
7
10__
7
11__
7
12__
7
13__
7
14__
7
15__
7
16__
7
17__
7
18__
7
19__
7
20__
7
21__
7
0_
6
1_
6
2_
6
3_
6
4_
6
5_
6
6_
6
7_
6
8_
6
9_
6
10__
6
11__
6
12__
6
13__
6
14__
6
15__
6
16__
6
17__
6
18__
6
0_
5
1_
5
2_
5
3_
5
4_
5
5_
5
6_
5
7_
5
8_
5
9_
5
10__
5
11__
5
12__
5
13__
5
14__
5
15__
5
0_
4
1_
4
2_
4
3_
4
4_
4
5_
4
6_
4
7_
4
8_
4
9_
4
10__
4
11__
4
12__
4
0_
3
1_
3
2_
3
3_
3
4_
3
5_
3
6_
3
7_
3
8_
3
9_
3
0_
2
1_
2
2_
2
3_
2
4_
2
5_
2
6_
2
7_
2
8_
2
9_
2
0 = 0_
1
1 = 1_
1
2 = 2_
1
3 = 3_
1
Hiernaast zie
je alle breuken
kleiner dan of
gelijk aan 3
met noemers
van 1 tot en
met 9.
Let op:
breuken met
noemer 0
bestaan niet!

87. Opdrachten (huiswerk):

88. Opdrachten (huiswerk):
1. Teken een getallenlijn die loopt van 0 tot en met 4 met
daarop alle breuken met noemer 3

89. Opdrachten (huiswerk):
1. Teken een getallenlijn die loopt van 0 tot en met 4 met
daarop alle breuken met noemer 3
2. Teken een getallenlijn die loopt van 0 tot en met 4 met
daarop alle breuken met noemer 5

90. Opdrachten (huiswerk):
1. Teken een getallenlijn die loopt van 0 tot en met 4 met
daarop alle breuken met noemer 3
2. Teken een getallenlijn die loopt van 0 tot en met 4 met
daarop alle breuken met noemer 5
3. Teken een getallenlijn die loopt van 0 tot en met 4 met
daarop alle breuken met noemer 6

91. Opdrachten (huiswerk):
1. Teken een getallenlijn die loopt van 0 tot en met 4 met
daarop alle breuken met noemer 3
2. Teken een getallenlijn die loopt van 0 tot en met 4 met
daarop alle breuken met noemer 5
3. Teken een getallenlijn die loopt van 0 tot en met 4 met
daarop alle breuken met noemer 6
4. Maak nu zelf een schema zoals op de vorige dia met zeven
getallenlijnen van 0 tot en met 4 onder elkaar.
Teken daarop alle breuken met noemers kleiner dan of
gelijk aan 7.

92. Samenvatting van Les 1:

93. Samenvatting van Les 1:
Een breuk is de uitkomst van een deling van hele getallen.

94. Samenvatting van Les 1:
Een breuk is de uitkomst van een deling van hele getallen.
Bij elke breuk horen drie rekensommen. Voorbeeld bij 11
7 :
11 : 7 =
11
7

95. Samenvatting van Les 1:
Een breuk is de uitkomst van een deling van hele getallen.
Bij elke breuk horen drie rekensommen. Voorbeeld bij 11
7 :
11 : 7 =
11
7
11
7
= 11 ×
1
7

96. Samenvatting van Les 1:
Een breuk is de uitkomst van een deling van hele getallen.
Bij elke breuk horen drie rekensommen. Voorbeeld bij 11
7 :
11 : 7 =
11
7
11
7
= 11 ×
1
7
7 ×
11
7
= 11

97. Samenvatting van Les 1:
Een breuk is de uitkomst van een deling van hele getallen.
Bij elke breuk horen drie rekensommen. Voorbeeld bij 11
7 :
11 : 7 =
11
7
11
7
= 11 ×
1
7
7 ×
11
7
= 11
In pizza-taal: als je 11 pizza’s eerlijk verdeelt over 7 personen,
krijgt iedereen 11
7 pizza, dat is 11 maal 1
7 pizza.

98. Samenvatting van Les 1:
Een breuk is de uitkomst van een deling van hele getallen.
Bij elke breuk horen drie rekensommen. Voorbeeld bij 11
7 :
11 : 7 =
11
7
11
7
= 11 ×
1
7
7 ×
11
7
= 11
In pizza-taal: als je 11 pizza’s eerlijk verdeelt over 7 personen,
krijgt iedereen 11
7 pizza, dat is 11 maal 1
7 pizza.
In totaal zijn er dan 7 porties van 11
7 pizza verdeeld, dat is
samen 11 pizza’s.

99. Samenvatting van Les 1 (vervolg):
Rekenregels:

100. Samenvatting van Les 1 (vervolg):
Rekenregels:
1. Delen door een heel getal is hetzelfde als vermenigvuldigen
met de bijbehorende breuk met teller 1.
Voorbeeld: 5 : 7 is hetzelfde als 5 ×
1
7
.

101. Samenvatting van Les 1 (vervolg):
Rekenregels:
1. Delen door een heel getal is hetzelfde als vermenigvuldigen
met de bijbehorende breuk met teller 1.
Voorbeeld: 5 : 7 is hetzelfde als 5 ×
1
7
.
2. Als je een breuk met zijn noemer vermenigvuldigt, dan krijg
je als uitkomst de teller.
Voorbeeld: 7 ×
5
7
= 5

102. Samenvatting van Les 1 (vervolg):
Elke breuk heeft zijn eigen plaats op de getallenlijn.

103. Samenvatting van Les 1 (vervolg):
Elke breuk heeft zijn eigen plaats op de getallenlijn.
Voorbeeld: 11
7 vind je door de getallenlijn vanaf 0 te verdelen
in stapjes van 1
7 . Na 7 stapjes ben je dan bij 1, en na 11 stapjes
bij de breuk 11
7 .
0_
7
1_
7
2_
7
3_
7
4_
7
5_
7
6_
7
7_
7
8_
7
9_
7
10__
7
11__
7
12__
7
13__
7
14__
7
15__
7
16__
7
17__
7
18__
7
19__
7
20__
7
21__
7
22__
7
23__
7
11__
7
0 1 2 3

104. Samenvatting van Les 1 (vervolg):
Elke breuk heeft zijn eigen plaats op de getallenlijn.
Voorbeeld: 11
7 vind je door de getallenlijn vanaf 0 te verdelen
in stapjes van 1
7 . Na 7 stapjes ben je dan bij 1, en na 11 stapjes
bij de breuk 11
7 .
0_
7
1_
7
2_
7
3_
7
4_
7
5_
7
6_
7
7_
7
8_
7
9_
7
10__
7
11__
7
12__
7
13__
7
14__
7
15__
7
16__
7
17__
7
18__
7
19__
7
20__
7
21__
7
22__
7
23__
7
11__
7
0 1 2 3
Ook hier zie je dat 11 × 1
7 = 11
7