Unidad 1 de matematica trayecto inicial de Chehger Chaer Paolini

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Integrante: Chehger Chaer Paolini
Sección: DE0212
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad politécnica territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Estado Lara

2. PARA SUMAR DOS O MAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS CON UNO O MAS
TÉRMINOS, SE DEBEN REUNIR TODOS LOS TÉRMINOS SEMEJANTES QUE EXISTAN,
EN UNO SOLO.
Suma de expresiones algebraicas
Primer ejercicio:
2X+3Y+X+5+7Y
Reunimos términos semejantes
(2X+X)+(3Y+7Y)+5
Resolvemos
3X+10Y+5
Segundo ejercicio:
(10x3y2)+(-4x3y2)+(-2x3y2)
Reunimos Términos semejantes
(10-4-2)x3y2
Resolvemos
4x3y2

3. PARA RESTAR DOS O MAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS CON UNO O MAS
TÉRMINOS, SE DEBEN REUNIR TODOS LOS TÉRMINOS SEMEJANTES QUE EXISTAN,
EN UNO SOLO.
Resta de expresiones algebraicas
Primer ejercicio:
2X+6Y-6x-4Y
Reunimos términos semejantes:
(2X-6X)+(6Y-4Y)
Resolvemos
-4X+2Y
Segundo ejercicio:
3x + 4y + 11w – (2x + 3y + 8w)
Eliminamos paréntesis y cambiamos signos:
3x + 4y + 11w – 2x – 3y – 8w
Resolvemos
x + y + 3w
Resta algebraica
Es la sustracción
utilizando el algebra
2x - 4x
=
(2 – 4)x = - 2x

4. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es el numero que se obtiene al quitar las letras o sustituir por
números y realizar las operaciones indicadas.
Primer ejercicio:
2X+5X-3X
Cuando X=2
Reemplazamos el valor de la variable X
2(2)+5(2)-3(2)
Realizamos las operaciones indicadas, primero la
multiplicación
4+10-6
Luego sumamos y nos da como resultado
2X+5X-3X = 8 para X = 2
Segundo ejercicio:
3a – 2b + 4a + 3b si a = 2 y b = 3
Reemplazamos el valor de las variables
3(2) – 2(3) + 4(2) + 3(3)
Realizamos las operaciones indicadas
6 – 6 + 8 + 9
Resolviendo para a= 2 y b= 3 nos da como
resultado
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5. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Consiste en realizar una operación entre los términos llamados
multiplicando y multiplicador para hallar un tercer termino
llamado producto. Se utiliza la propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto a la suma.
Primer ejercicio:
(5X+3Y)(4Y-2X)
Distribuimos el primer elemento del primer termino, con el
segundo termino
(5X+3Y)(4Y-2X) = 20XY-10X²
Ahora distribuimos el segundo elemento, al igual que
como lo hicimos anteriormente
(5X+3Y)(4Y-2X) = 20XY-10X²+12Y²-6XY
Segundo ejercicio:
(5xy) (x² y ÷ xy)
Multiplicamos el monomio por cada uno de los
elementos del binomio
(5xy) (x² y+xy) = 5x³y + 5x²y²

6. DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
 Consta de las mismas partes que la división aritmética, así que si hay dos expresiones algebraicas, p(x)
dividiendo, y q(y) siendo el divisor, de modo que el grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre
hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose. Aquí restamos los exponentes de los términos
iguales.
 La ley de los signos nos dice que: 1. +/+ = + 2. +/- = - 3. -/+ = - 4. -/- = +.
 Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las mismas bases tanto en el dividendo como en el
divisor sus exponentes se restan.
Primer ejercicio:
32x²+20x-12x³ / 4x
Se separa el polinomio en diferentes términos separados
por el signo y cada uno dividido por el monomio
(32x² / 4x) + (20x / 4x) – (12x³ / 4x)
Se realizan las divisiones correspondientes entre monomios
8x+5-3x²
Segundo ejercicio:
= 3x³ + 2x² - 6x

7. PRODUCTO NOTABLE
 Son multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características
destacan de las demás multiplicaciones. Las características que hacen que un producto
sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido
mediante una simple inspección , sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación
paso a paso. Los productos notables mas importantes son:
 1. Cuadrado de la suma de dos cantidades
(a+b)² = a²+2ab+b²
 2. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
(a-b)² = a²- 2ab+b²
 3. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades(binomios conjugados)
(a+b)(a-b) = a²-b²

8. EJEMPLOS DE PRODUCTOS NOTABLES
Cuadrado de la suma de dos cantidades
(x+10)² = x²+2(x)(10)+(10)²
= x²+20x+100
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
(x-10)² = x²-2(x)(10)+(10)²
= x²-20x+100
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (binomios conjugados)
(x+1) (x-1) =(x.x) – x + x – (1.1)
=x² -1

9. FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO
 Es hacer de un polinomio complicado, el producto de sus factores
polinomiales simples por el factor común, o sea descomponer el
polinomio en factores en forma de producto.
 Se establecen los primeros productos notables cuyos desarrollos se
suelen identificar con la expresión a factorizar. Particularmente se
trabaja con el trinomio que puede ser identificado con el desarrollo del
producto. (x+a)(x+b) con a y b números enteros
Ejemplos:
A) 3x² + 3 = 3(x² + 1)
B) 2x² + 3x = x(2x + 3)
C) 9ba + 9b = 9b(a + 1)

10. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
 https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/factorizacion/
 https://www.todamateria.com/productos-notables/
 https://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraDivision.htm
 https://ciencias-basicas.com/matemática/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-
algebraica/
 https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/resta-de-monomios-y-polinomios/
 https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/suma-
algebraica/
 https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundamentales
/Expresiones/Cap2/#:~:text=SUMA%20DE%20EXPRESIONES%20ALGEBRAICAS,con%20respec
to%20de%20la%20suma.