Maths

1. Learning Situation (LS): Roller coaster
Teacher: Carlos Morales Socorro
High School: IES El Calero
Subject: Maths
Interdisciplinary? Physics
Level: 3º ESO LOMCE
Methodology: TaskBL
Final Product: Scratch Program to determine h in a given time, t, and the other way round, in your own Roller Coaster
Expert: None
Products / Milestones:
(a<b, “a” has to be finished before “b”)
Test < Scratch Program
Resources needed: Calculator and computer
Duration: 2 weeks
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Criterios de Evaluación 3ESO LOMCE
x
1. Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y
utilizando leyes de razonamiento matemático; asimismo, analizar y describir de forma oral o mediante informes, el proceso seguido, los
resultados, las conclusiones, etc., a través del lenguaje matemático. Además, comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas,
reflexionando sobre la validez de las mismas y su aplicación en diferentes contextos, valorar críticamente las soluciones aportadas por las
demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar en equipo, superar bloqueos e inseguridades y reflexionar sobre las
decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
x
2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscando y seleccionando información relevante
en Internet o en otras fuentes para elaborar documentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos
apropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos y estadísticos;
realizar representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos
matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones diversas.
3. Utilizar los números (enteros, decimales y fracciones), sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar, transformar e intercambiar
información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Aplicar la jerarquía de las operaciones, elegir la forma de cálculo más
apropiada en cada caso (mental, escrita, mediante medios tecnológicos...), valorar críticamente las soluciones obtenidas, analizar su adecuación
al contexto y expresarlas con la notación y la unidad de medida adecuada y según la precisión exigida (aproximaciones por exceso o defecto,
redondeo, truncamiento, notación científica...) calculando el error cometido cuando sea necesario.
x
4. Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas y obtener los patrones y leyes generales que rigen procesos
numéricos recurrentes como las sucesiones numéricas, identificándolas en la naturaleza; todo ello con la finalidad de resolver problemas
contextualizados mediante el uso de las progresiones y el planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas, contrastando e interpretando
las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o
escrita.
5. Reconocer y describir en objetos reales y entornos cercanos los elementos y propiedades características de los cuerpos geométricos
elementales en el plano y en el espacio, así como sus configuraciones geométricas. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza
para resolver problemas de proporcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos conociendo la
escala.
6. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros, así como reconocer las transformaciones que llevan de una figura
geométrica a otra mediante los movimientos en el plano, con la finalidad de utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones
y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y
aplicarlas en la localización de puntos.
x
7. Interpretar y analizar los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y gráficas de fenómenos del entorno cotidiano y de otras
materias.
8. Reconocer, identificar y describir relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante funciones lineales o
cuadráticas, valorar la utilidad de los modelos, y calcular sus parámetros y características.
9. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorar su representatividad y fiabilidad, y
comparar distribuciones estadísticas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos relacionados con su
entorno y elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son
representativas para la población, y calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística.
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1

2. Contenidos LOMCE
C1 1,3,5,6,7
C2 1,4
C4 1,3,6,7
C7 1,2,3
Steel Dragon [ http://bit.ly/1lKnLaa ]
Act. 1. The Steel Dragon in Japan was built in 2000 and is one of the longest and tallest
roller coasters in the world. Use the following function to determine the height of the
Steel Dragon as it falls from its tallest drop. The variable h represents the height above
ground (in feet) and t represents the time the coaster has been falling (in seconds).
h = 400 – 16t2
(feet)
Step 1. Create a table of values to determine how long it takes the Steel Dragon to reach
the bottom. Show your work in the table. Write the data as an ordered pair.
Time, t(s) Height above ground, h(feet) Ordered pair (t, h)
0
1
2
3
4
5
6
Step 2. Graph the ordered pairs
below:
2

3. And now…
a) What is the height of the coaster before it drops? How do you know?
b) After how many seconds does the Steel Dragon reach the bottom? How do you know?
c) Determine the average velocity between t1 and t2 of the Steel Dragon by using the function:
v=
∆h
∆t
=
h(t2)−h(t1)
t2−t1 ,
where v represents the velocity, ∆h is the height of the drop and ∆t is the time it took the coaster to reach the bottom.
[[ TIP: The symbol Δ (delta) is a Greek letter that mathematicians use to represent difference or change
d) Determine t when h= 62 m.
[[TIP: 1 foot = 0.3048 meters
[[TIP: Use the graph (step 2)
to check the results
e) Determine t when h = 15 m.
3

4. The hurricane! [ http://bit.ly/1KXMuat ]
Act. 2. While gathering safety information, engineers mixed up graphs from three different roller coasters.
Your job is to help the engineers determine which data belongs to The Hurricane. The function for the
height of The Hurricane versus time as it falls from its highest drop is h = 256 – 16t2
, where h is the height
(in feet) and t is the time (in seconds). [[TIP: Find out the scale unit and try to get the best approximation.
Step 1. Use the function to complete the data table for the Hurricane.
t (s) h (feet) Ordered pair (t, h)
0
1
2
3
4
5
6
Step 2. Complete a table of values for Coasters A, B, and C based on the graphs shown below. Determine
which of the graphs represents the Hurricane.
4

5. And now...
a) Which graph represents the height vs. time of The Hurricane? Justify your answer.
b) According to your graph or table, how tall is The Hurricane? How do you know?
c) According to your graph or table, how long does it take for The Hurricane to reach the ground (that is, a
height of 0 feet)?
d) Which was the average velocity?
(It's your turn!)
Act. 3. It’s your turn to be an engineer and design your own roller coaster! You may be as creative as you
wish, but your data must reflect a rollercoaster that really could be built.
Step 1. How many feet high is the tallest drop of your group roller coaster?
Step 2. Write the function for your rollercoaster’s height. Use h = s – 16t2
, where s is your answer to step 1
(the tallest drop of your rollercoaster), t is the time, and h is the height of the rollercoaster.
5

6. Step 3. Use the equation from step 2 to create a table and draw a graph of your great drop.
t (s) h (feet) Ordered pair (t, h)
0
0.5
1
1.5
2
3
4
5
6
Step 4. Determine when the rollercoaster will be at the bottom of the drop.
Step 5. Which is the average velocity of the drop?
6

7. Act. 4. Design a Scratch program to…
a) Determine h in a given time, t, in seconds;
b) Determine t in a given h, in feet.
Note: Remember that in order to solve “b”, you have to rearrange the formula h = s -16t2
, so that t becomes
the subject:
h = s -16t2
We have to get rid of s, so… Let's subtract s from
both sides
h-s = s -16t2
-s s and -s cancel out...
h-s = -16t2
Now we need to get rid of -16, so… Let's divide each
side by -16
-16 divided by -16 becomes 1, and 1 times t2
is equal
to t2
We need to get rid of the square, so… Let's apply a
square root on both sides
So...
We dit it! Dora?
This is our formula to determine t in a given h!!
Welcome to Computational Thinking!
Scratch: https://scratch.mit.edu/
Tutorial 1: https://www.youtube.com/watch?v=F7xmh8T5eUc
Tutorial 2: https://www.youtube.com/watch?v=brlXQg-i3cc
TIP: Quests of free falls in films!
7
h−s
−16
=
−16t
2
−16
h−s
−16
=t
2
√h−s
−16
=√ t2
√h−s
−16
=t