Educación matemáticas

1. Realizar transferencia de conocimiento –
unidad 3
Carlos Rafael Guerrero González
Algebra, Trigonometría y
Geometría Analítica

2. La Elipse
La elipse es un lugar
geométrico de los
puntos del plano, tales
que la suma de las
distancias a dos puntos
fijos F1 y F2
denominados focos es
constante. Así, el punto
P(x,y) pertenece a la
elipse si d(P, F1) + d(P,
F2) = 2a donde a es un
número real positivo.
Elementos de la Elipse:
Focos: son los puntos fijos F1 yF2 del plano.
Eje Focal o Eje principal: Es la recta que
pasa por los dos focos.
Centro C: es el punto medio del segmento
que une los dos focos.
Eje normal o secundario: es la recta
perpendicular al eje focal que pasa por el
centro de la elipse.
Vértices: en los puntos V1 y V2 donde la
elipse corta al eje focal.
Eje Mayor: es el segmento que une los
vértices sobre el eje focal V1 y V2.
Eje Menor: es el segmento que une los
puntos de intersección de la elipse con el
eje normal.
Lado Recto: es el segmento perpendicular
al eje focal que pasa por uno de los focos
y une a dos puntos de la elipse.

3. Ecuación Canónica de la Elipse con centro (0,0)
Cuando la elipse tiene el centro en el
origen se pueden presentar dos casos:
Cuando el centro es el origen y el eje
focal está sobre x:
𝑥2
𝑎2 +
𝑦2
𝑏2 = 1
Donde 𝑎 > 𝑏 > 0 𝑦 𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
Focos: F1(- c, 0) y F2 (c, 0)
Vértices: V1(- a, 0) y V2 (a, 0)
Cortes en el eje y: B1(0, b) y B2 (0, - b)

4. Cuando el centro es el origen y el eje focal
está sobre y:
𝑥2
𝑏2 +
𝑦2
𝑎2 = 1
Donde 𝑎 > 𝑏 > 0 𝑦 𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
Focos: F1(0,c) yF2 (0,- c)
Vértices: V1(0, a) y V2 (0,-a)
Cortes en el eje y: B1(b, 0) yB2 (-b,0)

5. Lado recto y excentricidad de la elipse
Para las elipses con centro (0, 0) se cumple
que:
La longitud del eje mayor es 2a.
La longitud del eje menor es 2b.
La distancia a, b y c se relacionan mediante
la fórmula 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2
La longitud de cada lado recto es 𝐿𝑅 =
2𝑏2
𝑎
La excentricidad se define como: 𝒆 =
𝑐
𝑎
=
𝑎2 − 𝑏2
𝑎
< 1, 𝑐𝑜𝑛 𝑎 > 𝑐.

6. Ecuación Canónica de la Elipse con
centro (h, k)
Cuando la elipse tiene el centro en (h, k) se
pueden presentar dos casos:
Cuando el centro en (h, k) y el eje focal paralelo
al eje x:
(𝑥−ℎ)2
𝑎2 +
( 𝑦−𝑘)2
𝑏2 = 1
Donde 𝑎 > 𝑏 > 0 𝑦 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2
Focos: F1(h - c, k) y F2 (h + c, k)
Vértices sobre el eje focal: V1(h - a, k) y V2 (h + a,k)
Vértices sobre el eje menor: B1(h, k - b) y B2 (h, k +
b)

7. Cuando el centro es (h, k) origen y el
eje focal paralelo al eje y:
(𝑥−ℎ)2
𝑏2 +
( 𝑦−𝑘)2
𝑎2 = 1
Donde 𝑎 > 𝑏 > 0 𝑦 𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
Focos: F1(h, k - c) yF2 (h, k + c)
Vértices sobre el eje focal: V1(h, k -
a) y V2 (h, k + a)
Vértices sobre el eje menor: B1(h - b,

8. Ecuación general de la elipse
𝐴𝑥2
+ 𝐶𝑦2
+𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0

9. Referencias bibliográficas
Marisol Ramírez Rincón…[et
al,].(2010). Hipertexto
matemáticas 10. Editorial
Santillana. Bogotá.