Ejercicios

1. Cinemática 103
−
10
6
m s
/
20
6
m s
/
12
5
m s
/
−
8
5
m s
/
4
5
m s
/
TEST
TEST
TEST
TEST
TEST
1.- Un móvil que va con M.R.U. inicia su movimiento
en x = 12 m y luego de 8 s está en x = 28 m. Hallar su
velocidad.
a) 2 m/s d) 6 m/s
b) 8 m/s e) 7 m/s
c) 4 m/s
2.- Señalar verdadero o falso respecto al M.R.U.
I.- La velocidad es tangente y contraria al movimiento.
II.- La aceleración es igual a cero.
III.- El radio de curvatura de la recta de movimiento
es considerado infinitamente grande.
a) VVV d) FFF
b) FVV e) VVF
c) FVF
3.- Para el movimiento de la partícula en M.R.U. en la fi-
gura podemos decir que su velocidad media es:
a) d) −4 m/s
b) e) 4 m/s
c)
4.- Para el movimiento de la partícula en M.R.U. en la fi-
gura,podemos decir que su velocidad media es:
a) –5 m/s d)
b) +5 m/s e) N.A.
c)
5.- Losmóviles“A”y“B”
parten de las posi-
ciones mostradas
simultáneamente
con vA = 4 m/s y
vB = 3 m/s. ¿Qué
podemos opinar?
V
x
t
m =
∆
∆
V
x
t
m =
∆
∆
a) “A”llega primero a“P”
.
b) “B”llega primero a“P”
.
c) Ambos llegan simultáneamente a“P”
.
d) Falta precisar información para decidir que res-
ponder.
e) Ninguno llega.
6.- Se muestran la velocidad de
dos móviles en M.R.U., al cabo
de 5 s estarán separados:
a) 10 m d) 25 m
b) 15 m e) 30 m
c) 20 m
7.- Señalamos las velocidades de 4 móviles en M.R.U., al
cabo de 10 s, que alternativa se cumple si salen del
mismo punto.
a) A dista de B 40 m d) C dista de D 40 m
b) C dista de D 55 m e) A dista de B 25 m
c) A dista de B 30 m
8.- La figura muestra dos móviles
en M.R.U. que parten del mis-
mo punto.Al cabo de 6 s ¿qué
distancia los separa?
a) 78 m d) 18 m
b) 48 m e) N.A.
c) 30 m
9.- Marque la proposición correcta.
a) En el M.R.U. el vector velocidad cambia
contínuamente.
b) En el M.R.U. la trayectoria no siempre es una lí-
nea recta.
c) En el M.R.U.la aceleración siempre es cero.
d) El espacio es una magnitud vectorial.
e) Todas las anteriores son falsas.
10.- Marque la proposición correc-
ta según el siguiente esquema.
a) El móvil tiene velocidad
constante.
b) La velocidad del móvil aumenta.
c) El cuerpo se detendrá en el plano inclinado.
d) La velocidad del móvil disminuye.
e) Todas son falsas.

2. Jorge Mendoza Dueñas
104
1.- Cuantas horas dura un viaje hasta una ciudad sureña
ubicadoa540km,sielbusmarchaarazónde45km/h?
Solución:
PROBLEMAS RESUEL
PROBLEMAS RESUEL
PROBLEMAS RESUEL
PROBLEMAS RESUEL
PROBLEMAS RESUELTOS
TOS
TOS
TOS
TOS
A problemas de aplicación
2.- Un cazador se encuentra a 170 m de un “Blanco” y
efectúa un disparo saliendo la bala con 85 m/s (velo-
cidad constante), ¿después de que tiempo hará im-
pacto la bala?
Solución:
t horas
=12
d vt t
= ⇒ =
540 45
3.- Dos autos se mueven en sentidos contrarios con ve-
locidades constantes.¿Después de que tiempo se en-
cuentran si inicialmente estaban separados 2 000 m?
(velocídad de los autos 40 m/s y 60 m/s).
Solución:
d vt t
= ⇒ =
170 85
t s
= 2
o De la figura:
e v t t
A A
= = 40
e v t t
B B
= = 60
4.- Dos autos se mueven en el mismo sentido con veloci-
dadesconstantesde40m/sy60m/s.¿Despuésdeque
tiempo uno de ellos alcanza al otro? ver figura.
Solución:
2000 = +
e e
A B
2000 40 60 2000 100
= + ⇒ =
t t t
t s
= 20
o De la figura:
e v t t
A A
= = 60
e v t t
B B
= = 40
e e
A B
= + 200
60 40 200 20 200
t t t
= + ⇒ =
t s
=10
OBSERVACIÓN
Tiempo de Encuentro:
e : espacio de separación
inicial
t
e
v v
E
A B
=
+
NOTA
Antes de realizar cualquier operación es necesario
homogenizar el sistema de unidades,si fuese necesario.

3. Cinemática 105
5.- Un móvil “A” que se desplaza con una velocidad de
30 m/s,se encuentra detrás de un móvil“B”a una dis-
tancia de 50 m,sabiendo que los móviles se mueven
en la misma dirección y sentido, y que la velocidad
de “B” es de 20 m/s. ¿Calcular después de qué tiem-
po,“A”estará 50 m delante de“B”?
Solución:
OBSERVACIÓN
Tiempo de Alcance:
e : espacio de separación inicial
t
e
v v
AL
A B
=
− v v
A B
>
o De la figura:
e v t t
A A
= = 30
e v t t
B B
= = 20
e e
A B
= + +
50 50
30 50 20 50 10 100
t t t
= + + ⇒ =
t s
=10
1.- Un barco navega rumbo al Norte recorriendo 540 m.
Luego va hacia el Este recorriendo 720 m.Determinar
el espacio y distancia que recorrió el barco (en m).
Solución:
B problemas complementarios
2.- Tres móviles pasan simultáneamente por los puntos A,
B, C con velocidades de 10, 15 y 13 m/s. Si la distancia
entre A y B es 8 m, y entre B y C es de 32 m. Luego de
quétiempoladistanciaentrelosmóvilesserániguales,
si en ese instante guardan el mismo ordenamiento.
Solución:
o Espacio = ?
e OA AB
= +
e = +
540 720
o Distancia = ?
d OB
=
d= +
540 720
2 2
b g b g
d m
= 900
8 32 2
3 1
+ + = +
e e x
40 2
3 1
+ = +
v t v t x
40 13 10 2
+ = +
t t x
40 3 2
+ =
t x ............ (1)
e e x
2 1 8
= + −
v t v t x
2 1 8
= + −
15 10 8
t t x
= + −
5 8
t x
= − ............ (2)
t s
=
24
7
3.- Un muchacho para bajar por una escalera empleó 30 s.
¿Cuántodemoraríaensubirlamismaescalerasilohace
con el triple de velocidad?
Solución:
o De (1) y (2):
o Cuando el
muchacho baja
o De la figura:
o También:
o De (1) y (2):
o Cuando el
muchacho sube
L v
= 30
b g ..... (1)
L v t
= 3 b g ..... (2)
t s
=10
e m
= 1260
Cuandoelmuchachobaja
Cuandoelmuchachosube

4. Jorge Mendoza Dueñas
106
t h
= 2
4.- Una persona sale todos los días de su casa a la misma
hora y llega a su trabajo a las 9:00 a.m.Un día se trasla-
da al doble de la velocidad acostumbrada y llega a su
trabajo a las 8:00 a.m. ¿A que hora sale siempre de su
casa?
Solución:
5.- Dos móviles A y B situados en un mismo punto a
200 m de un árbol, parten simultáneamente en la
misma dirección. ¿Después de que tiempo ambos
móviles equidistan del árbol? (vA = 4 m/s y vB = 6 m/s).
Solución:
o De la fig (1):
o De la fig (2):
Rpta: Sale de su casa a las 7:00 a.m.
d vt
= ..... (α)
d v t
= −
2 1
b g .... (β)
o De (α) y (β):
vt v t
= −
2 1
b g
fig (1)
6.- Un tren de pasajeros viaja a razón de 36 km/h, al in-
gresar a un túnel de 200 m de longitud demora 50 s
en salir de él ¿Cuál es la longitud del tren?
Solución:
De la figura:
d d x
B A
= + 2
v t v t x
B A
= + 2
t x
=
6 4 2 2 2
t t x t x
= + ⇒ =
............ (1)
d x
A + = 200
4 200
t x
+ =
o (1) en (2):
o
o
............ (2)
4 200
t t
+ =
t s
= 40
La distancia que recorre el tren es el mismo que reco-
rre el punto A.
7.- De Lima a Huacho hay aproximadamente 160 km; de
Lima a Barranca hay 200 km, un auto va de Lima con
velocidad constante saliendo a las 8 a.m.y llega a Ba-
rranca al medio día. ¿A qué hora habrá pasado por
Huacho?
Solución:
d vt
=
200 10 50
+ =
L b g
L m
= 300
8.- Un auto debe llegar a su destino a las 7:00 p.m., si
viaja a 60 km/h llegará una hora antes,pero si viaja a
40 km/h llegará una hora después. Si en ambos ca-
sos la hora de partida es la misma, encontrar dicha
hora de partida.
o Lima a Barranca:
o Lima a Huacho:
Dato: velocidad constante = 50 km/h
Rpta: Pasó por Huacho a las 11.2 a.m.ó 11h 12m a.m.
d vt
=
200 4 50
= ⇒ =
v v km h
b g /
d vT
=
160 50 3 2
= ⇒ =
T T h
,
fig (2)

5. Cinemática 107
Solución:
10.- Dos móviles se mueven con M.R.U. en dos carreteras
quesecruzanen90°simultáneamentedelpuntodecru-
ce con velocidades v1 = 4 m/s y v2 = 2 m/s.Si las carrete-
ras están desniveladas 10 m. ¿Qué tiempo después, la
distancia de separación entre móviles es de 90 m?
o De la figura (1):
o De la figura (2):
o De la figura (3):
o De (b) y (c):
Rpta: La hora de partida será las 2:00 p.m.
d vt
= ........................ (a)
d t
= −
60 1
b g ............ (b)
d t
= +
40 1
b g ............ (c)
60 1 40 1 5
t t t h
− = + ⇒ =
b g b g
9.- Dos trenes corren en sentido contrario con velocida-
des de v1 = 15 m/s y v2 = 20 m/s.Un pasajero del pri-
mer tren (el de v1) nota que el tren 2 demora en pasar
por su costado 6 s. ¿Cuál es la longitud del segundo
tren? (Se supone que el pasajero está inmóvil miran-
do a través de la ventana).
Solución:
o Supongamos que el pasajero se encuentra en la
parte delantera del tren (1)
o Sabemos que el tren (1) se mueve con velocidad
de 15 m/s y el tren (2) con velocidad de 20 m/s,
pero en sentido contrario.
Respecto al pasajero. ¿Qué velocidad creerá él,
que tiene el tren (2)?.La respuesta es (15 + 20) es
decir 35 m/s,y esto es lógico pues el pasajero verá
moverse al tren (2) con mayor rapidez.
Visto esto,podemos suponer al tren (1) en reposo,
pero el tren (2) tendrá una velocidad de 35 m/s.
o Tren (2) a punto de pasar por el pasajero,
o Tren (2) ya pasó por completo al pasajero.
o Para el pasajero: e vt L
= ⇒ = 35 6
b g
L m
= 210
fig.(1)
fig.(2)
fig.(3)

6. Jorge Mendoza Dueñas
108
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
A problemas de aplicación
Solución:
1.- Dos móviles parten de un punto A en direcciones per-
pendiculares con velocidades constantes de 6 m/s y
8 m/s respectivamente. ¿Determinar al cabo de que
tiempo se encontrarán separados 100 m?
Rpta. 10 s
2.- Un móvil que va con M.R.U. inicia su movimiento
en: x = −12 m y luego de 8 s está en x = +28 m, hallar
su velocidad.
Rpta. 5 m/s
3.- Javier un joven estudiante, desea saber a qué distan-
cia se encuentra el cerro más próximo, para lo cual
emiteungritoycronómetroenmano,compruebaque
el eco lo escucha luego de 3 s. ¿Cuál es esa distancia
en metros? (vsonido = 340 m/s).
Rpta. 510 m
4.- Dos atletas parten juntos en la misma dirección y sen-
tido con velocidades de 4 m/s y 6 m/s, después de
1 minuto.¿Qué distancia los separa?
Rpta. 120 m
5.- Hallar el espacio que recorre una liebre en 10 s. Si en
un quinto de minuto recorre 40 m más.
Rpta. 200 m
o Por motivos didácticos tomaremos parte de las
carreteraslosladosAByCDdeunparalelepípedo.
o Al formar el triángulo DFE,se tiene:
o Ahora, en el triángulo DEB:
L t t
= +
2 4
2 2
b g b g
L t
= 2 5
90 10
2 2 2
= +
L
90 2 5 10
2 2 2
= +
t
d i
8100 20 100
2
= +
t
8000 20 2
= t
t2
400
=
t s
= 20
6.- Una moto y un auto se encuentran a una distancia
de 1 000 m.Si parten simultáneamente en la misma
dirección y con velocidades de 25 m/s y 15 m/s res-
pectivamente. ¿En que tiempo se produce el en-
cuentro?
Rpta. 25 s
7.- Dos móviles con velocidades constantes de 40 y
25 m/s parten de un mismo punto,y se mueven en
la misma recta alejándose el uno del otro. ¿Des-
pués de cuanto tiempo estarán separados 13 km?
Rpta. 200 s
8.- Un móvil debe recorrer 300 km en 5 h,pero a la mitad
del camino sufre una avería que lo detiene 1 h, ¿con
que velocidad debe continuar su viaje para llegar a
tiempo a su destino?
Rpta. 100 km/h
9.- Dos móviles se mueven en línea recta con velocidades
constantes de 10 m/s y 20 m/s,inicialmente separados
por 15 m.¿Qué tiempo transcurre para que el segundo
después de alcanzar al primero se aleje 15 m?
Rpta. 3 s
10.- Dosmóvilesconvelocidadesconstantespartensimul-
tánea y paralelamente de un mismo punto. Si la dife-

7. Cinemática 109
rencia de sus velocidades de 108 km/h. Hallar la dis-
tancia que los separa después de 30 s.
Rpta. 900 m
1.- Un auto vá de una ciudad a otra en línea recta con
velocidad constante a razón de 30 km/h, pensando
cubrir la travesía en 8 h. Pero luego de 3 h, el auto se
malogra; la reparación dura 1 h, ¿con qué velocidad
debe proseguir para que llegue a su destino con 1 h
de adelanto?
Rpta. 50 km/h
2.- Un tren de pasajeros viaja a razón de 72 km/h y tiene
una longitud de 100 m.¿Qué tiempo demorará el tren
en cruzar un túnel de 200 m?
Rpta. 15 s
3.- “A” y “B” realizan una carrera de 300 m, con velocida-
des constantes en módulo de 5 m/s y 10 m/s.Al llegar
“B” a la meta regresa donde “A” y luego así sucesiva-
mente hasta que“A”llega a la meta. ¿Qué espacio to-
tal recorrió“B”?
Rpta. 600 m
4.- Dos móviles se desplazan en la misma pista con ve-
locidades constantes. Luego de 10 s el móvil“A”gira
180° y mantiene su rapidez constante. ¿Qué tiempo
emplean hasta encontrarse desde las posiciones in-
dicadas?
Rpta. 15 s
5.- Dos móviles están en “A” y “B” en la misma recta. El
primero parte de “A” hacia “B” a las 7 a.m. a razón de
90 km/h,el segundo parte de“B”hacia“A”a las 12 m.
Si se encuentran a las 3 p.m.Hallar AB,sabiendo ade-
más que el espacio del primero es al del segundo
como 2 es a 1.
Rpta. 1 080 km
B problemas complementarios
6.- Un alumno sale de su casa todos los días a las 7:00 y se
dirige al colegio a velocidad constante v1 llegando
siempre a las 8:00.Si el alumno un día sale de su casa a
las 7:15 y a medio camino observa que no llegará a
tiempo por lo que aumenta su velocidad a v2 (cte),lle-
gando finalmente a tiempo. Determinar v2/v1.
Rpta.
7.- Dos autos separados a una distancia, parten simul-
táneamente con velocidades constantes de 30 m/s y
20 m/s en el mismo sentido para luego encontrarse
en un punto “P”
. Si el segundo auto partiese 2 s des-
pués, el encuentro de los autos sería “x” m antes de
“P”
, calcular “x”
.
Rpta. 120 m
8.- Un alpinista se encuentra entre dos montañas y emi-
te un grito.Si registra los ecos después de 3 s y 4 s de
haber emitido el grito. ¿Cuál será la distancia que se-
para las montañas? velocidad del sonido en el aire,
considerar 340 m/s.
Rpta. 1 190 m
9.- Un avión desciende con velocidad constante de
100km/hbajounángulode16°conelhorizonte. ¿Qué
tiempo tardará su sombra en llegar a tocar un objeto
que se encuentra a 4 km? (cos 16° = 24/25).
Rpta. 150 s
10.- Dos trenes de longitudes diferentes van al encuen-
tro por vías paralelas con velocidades v1 y v2 demo-
rando en cruzarse 20 s.Si van al encuentro con velo-
cidades v1 y (8/5)v2 respectivamente demoran en cru-
zarse 15 s. ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse si
viajan en la misma dirección con velocidades v1 y v2
respectivamente.
Rpta. 180 s
v
v
2
1
2
=