Planificacion con TIC

Instituto Provincial de Enseñanza Superior
“Florentino Ameghino”
Educación y Nuevas Tecnologías
Docente:
 Monica Gomez
Alumna:
 Ferreyra Camila

I.P.E.S. “FLORENTINOAMEGHINO” PROFESORADO DE MATEMÁTICA.
Trayectode lapráctica II – 2015
2
Fundamentación
Esta planificación está destinada a alumnos de un Colegio Ushuaia. El tema a desarrollar es
m.c.m.(mínimo comúnmúltiplo) y M.C.D.(Máximocomúndivisor) que se implementará en 5
horas cátedra distribuidas en tres clases de 40 minutos y una de ochenta.
El concepto de m.c.m. y M.C.D. es utilizado en contenidos posteriores como suma de
fracciones, etc. y puede ser aplicado en ciertas ocasiones de la vida cotidiana como
reparticionesde distintas cantidadesenpartesiguales (M.C.D.) o la determinación de cuando
variossucesosocurriránal mismotiempoteniendoencuentacadacuanto se repiten y cuando
fue la últimavezque hancoincidido(m.c.m.). Tanto en el eje “En relación con el número y las
operaciones”de losN.A.P.como en“Númerosyoperaciones”del Diseño Curricular Provincial
se explicita el trabajo con divisibilidad, m.c.m. y M.C.D.
La modalidadque se implementará será de resolución de problemas en parejas y trabajo con
en las computadoras con los software “Hot Potatoes” y “Jclic” con una posterior puesta en
común de los procedimientos y razonamientos realizados.
Por unlado laresoluciónde situacionesproblemáticascontribuyealareflexión,la articulación
con conocimientospreviosy la puesta en común lleva al encuentro con diferentes puntos de
vista,el aprendizaje conotros, la integración de los distintos integrantes del grupo clase, etc.
Con respectoaesta modalidad,coincidocuandose plantea“Consideramoscentral la actividad
matemática de los alumnos en la clase a partir de la resolución de problemas. Aunque no se
aprende sólo resolviendo problemas, sino que es necesaria una actividad que implique una
reflexión sobre lo realizado y, en particular, una reflexión (Procedimientos empleados)
conjunta entre niños y maestrossobre los asuntos que se ponen en juego durante la resolución
(las explicaciones,las confrontacionesy las justificaciones entre los alumnos constituyen un
factor de progreso para todos)”1
.Incluso en los N.A.P. se habla de que “Siempre es necesario
poner al análisis de la clase, los procedimientos producidos por los diferentes grupos”2
.
Y por otro lado, la implementación de las TIC responde a una necesidad cada vez mayor de la
sociedad en la que vivimos “La Sociedad de la Información y la Comunicación”, en la que el
paradigma plantea que es necesario “aprender a aprender” (…) y mantener cierta capacidad
de aprendizaje a lo largo de toda la vida”3
por lo que debemos enseñar a nuestros estudiantes a
manejar la sobre-abundancia de información que pueden encontrar en Internet, enseñarles a
buscar y aprender sobre softwares educativos que pueden ayudarles enormemente para sus
estudios y muchos otros para su vida. En este punto coincido con lo que plantea Mariano Ávalos
“Uno de los desafíos de la escuelas es que los estudiantes comiencen a utilizar Internet en
función de proyectosy trabajos pedagógicos, haciendo un uso que permita aprovechar todos
1Broitman C. “Matemática en la escuela primaria”. Paidós, Buenos Aires 2013
2 Ministerio de Educación, Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. Matemática-3° Ciclo E.G.B/ Nivel
Medio 7°, 8° y 9°- Ministerio de –Educación, Ciencia y Tecnología, Bs. As., 2006.
3 www.tiscar.com

3
los recursosexistentes en la web, o sea que todo lo que realizan con la tecnología fuera de la
escuela puedan vincularlo y se generen los puentes necesarios para concretas estos objetivos
educativos”. En el “Informe Horizon” se plantean los beneficiós de que los usuarios lleven
“consigo susdispositivos móviles al entorno de aprendizaje o trabajo y conectarlos a la red del
centro educativo o compañía (...). El uso de dispositivos personales supone un aumento de la
productividad, refuerza el pensamiento activo, cambia la naturaleza del trabajo y de los
procesos de aprendizaje, para que puedan tener lugar donde y cuando sea.”4
Además, en necesario comenzar una alfabetización digital de los estudiantes “para que puedan
hacer un uso libre y responsable de los recursos en Internet”5
. Enseñándoles además a estar
alertas a los riesgos que esto conlleva.
4 Informe Horizon, Intef 2015
5 www.tiscar.com

4
Objetivos generales:
 Conocer el concepto de m.c.m. y M.C.D. resolviendo situaciones problemáticas.
 Comprender que en la Matemática los resultados que se obtienen son consecuencia
de la aplicación de ciertas relaciones.
 Defender su punto de vista, considerar y valorar las ideas de otros, debatirlas y
elaborar conclusiones.
 Reconocer el uso de las nuevas tecnologías como una forma eficiente para generar
nuevos aprendizajes.
Contenidos conceptuales:
 Conceptode m.c.my M.C.D.
Contenidos procedimentales:
 Interpretar y resolver problemas en contextos cotidianos.
 La producción y justificación de conjeturas estableciendo relaciones entre otros
conocimientos matemáticos.
 Trabajar de manera colaborativacon otros.
 Explicitaciónde diferentesformasde encontrarel m.c.myM.C.D. entre doso más
números.
Contenidos actitudinales:
 Confiar en las propias posibilidades para resolver problemas y formularse
interrogantes.
 Valorar la opinión de los demás y el trabajo colaborativo.

5
Primera clase
Miércoles, una hora cátedra.
Al ingresaral aula se comentará a los alumnos cómo se pretende trabajar en la clase: Cuando
trabajemos en grupos les voy a pedir que controlen su volumen de voz para que los demás
también puedan trabajar.También, cuando hagamos puestas en común que participen de
formaordenadapara que no estemos hablando todos al mismo tiempo y que cada uno tenga
la oportunidad decompartir sus ideas y preguntas.
Pediré a los estudiantes que se agrupensegún cómo se los indique y procederé a repartir la
consigna de la actividad 1 (las actividades serán repartidas en fotocopias a cada alumno).
Objetivo:
 Introducir el concepto de m.c.m.
 Resolver la situación problemática trabajando en grupos.
 Concepto de m.c.m.
 Emplear estrategias personales para encontrar el m.c.m. entre 3 números.
 Interpretar la situación problemática planteada.
 Utilizar sus conocimientos previos sobre múltiplos de un número.
 Valorar el trabajo con otros.
 Confiar en la propia capacidad para resolver problemas.
Actividad n° 1.Tiempo estimado: 20 minutos
1) En una competencia automovilística de circuito cerrado, tres autos parten juntos. El
primero tarda 10 minutos en dar una vuelta completa, el segundo 12 y el tercero 15.
¿Luego de cuánto tiempo pasarán juntos la línea de partida por primera vez?
Luegode entregarla consigna,lesdiré que lapegueny pediré aalgúnestudiante que la lea en
voz alta (o lo haré yo), aclararé que deben escribir el procedimiento que hagan y justificarlo.
Preguntaré si hay alguna duda y diré que pueden comenzar.
Posibles resoluciones, dificultades e intervenciones correspondientes:
Primerautopasa por la meta→ 0-10-20-30-40-50-60-70…
Segundoautopasa por lameta→ 0-12-24-36-48-60-72…
Tercer autopasa por la meta→ 0-15-30-45-60-75-90…

6
12 2
6 2
3 3
1
15 3
5 5
1
15=3.5
Rta.: Los tres autos vuelven a pasar juntos por la meta a los 60 minutos/1 hora.
De formasimilarungrupopodría buscar el m.c.m.entre 10 y 12 y probar si es o nomúltiplode
15.
Aquí podría ocurrir que en vez de seleccionar el m.c.m. se seleccione otro múltiplo común
como el 120.En este caso se pedirá al grupo que relea la pregunta, se preguntará si esa fue la
primera vez que se encontraron en la meta luego de haber partido y se revisará el
procedimientoparaversi fue escritoy constatarque no se hayansaltadomúltiplos.Encaso de
que el procedimientonohayasido explicitado se pedirá que lo hagan y en caso de que hayan
sido saltados múltiplos:
C(yo)-¿Cómo encontraron estos múltiplos?
E(estudiantes)-Fuimos multiplicando el primer número por 1, 2, …
Entoncesse preguntaráa que multiplicacióncorrespondecadamúltiploy así se llegará a ver si
faltó alguno antes de llegar al 120.
Algún estudiante podría recordar el concepto de m.c.m. y alguna forma de calcularlo más
rápidamente:
10 2
5 5
1
10=2.5
m.c.m.(10,12,15)=22.3.5 = 60
En este caso podría suceder que no se tomen los factores comunes y no comunes con mayor
exponentesinootros.Ante estasituaciónpreguntaré cómoprocedieron,si estánsegurosde lo
que hicieron y los incentivaré a probar otras estrategias de resolución que les den más
seguridad(másadelante se pretende trabajarlabúsqueda del m.c.m.entredosnúmeroscomo
el producto de sus factores primos comunes y no comunes con mayor exponente). Luego de
que resuelvan la situación problemática se les propondrá que retomen esta forma de
resolución e indaguen cuál había sido su error.
A los grupos que vayan terminando se les propondrá buscar otras formas de resolver el
problemahastaque losdemásfinalicen.Se lespreguntará si saben cuál es la relación entre el
60 y los otros 3 números. Esto será retomado en la puesta en común.
Puesta en común:
Preguntaré aalgúngrupo cómo resolvióel problemae iré escribiendo yanalizandoconlaclase
a medida que me cuenten.
12=2.2.3

7
0-10-20-30-40-50-60-70…
0-12-24-36-48-60-72…
0-15-30-45-60-75-90…
En el pizarrón quedará escrito algo de la siguiente forma:
Primer auto pasa por la meta
Segundo auto pasa por la meta
Tercer auto pasa por la meta
C-¿Cuál esla relación de estos números con el 10 (y luego se generaliza para los 3 números)?
E-Se fue multiplicando al 10 por 1, 2,…
O bien,E-Se vasumandode 10 en 10-y eneste caso C-¿Yestoes lomismo que multiplicar a 10
por qué números? Primero (señalo el 20) E-Por 2, por 3, etc.
C-¿Cómo se llaman estos números?
E-Múltiplos
C-Y luego ¿qué observaron?
E-Elde menor valor que era múltiplo de todos
C-Es decir, el menor que eracomún a los tres números (común de “compartido”)-Iré
escribiendoestaspalabrasimportantesencoloraun costado-¿Qué representaenel problema
el 60? ¿Qué pasó a los 60 minutos?
E-En ese momento pasaron los tres autos juntos por el punto de partida.
C-Luego de los 60 minutos ¿habrá otro momento en que pasen los tres juntos?
En caso de que no sepan responder les propondré continuar con la misma forma de
pensamiento para llegar al 120.
Preguntaré alos demássi entendieronysi resolvieron de la misma forma o no. Si algún grupo
hizoun procedimientodiferentele pediré que locuente y también será escrito en el pizarrón.
Se retomarán las palabras escritas al costado:
C-Antesdijimosque 60era un múltiplo compartido o en común de 10, 12 y 15 y además era el
menor. ¿Qué sería el 60?
E- Mínimo común múltiplo (o m.c.m.)
En caso de que nadie losepase losdiré,“El mínimocomúnmúltiplo entre dos o más números
es el menor de sus múltiplos comunes (sin contar al cero)”. Diré al grupo que copie esta
definición en su carpeta.
El tiempo de la clase ya se acaba, en caso de que nos quede algo de tiempo se mostrará la
forma de notar al m.c.m.: m.c.m.(10, 12, 15)=60

8
Se preguntará a los estudiantes cuántos múltiplos tiene un número y cuántos múltiplos
comunestiene 2 o más números. Se puede retomar el ejemplo de la situación problemática.
Unos minutosantesde que toque el timbre se preguntarási quedóalguna duda, comentaré al
grupo que hoy abordamos en concepto de m.c.m. y que la próxima clase trabajaremos con
situacionesproblemáticasparatrabajarlo.Finalmente se pediráalos estudiantes que repasen
lo visto antes de la clase que sigue.

9
Segunda clase
Viernes, una hora cátedra.
Al comenzar la clase retomaremos, en caso de que no se hubiese finalizado, la puesta en
común de las situaciones problemáticas de la clase anterior. En caso de que no fuese así,
preguntaré sí pudieronrepasarparaestaclase y a continuaciónrecordaremoslasconclusiones
a las que habíamos llegado.
Luego entregaré a cada estudiante la consigna de la actividad número seis en una fotocopia,
después de leerla entre todos preguntaré si hay alguna duda. Les diré que la peguen en su
carpeta y que pueden trabajar en grupos de a dos o tres que yo organizaré.
Objetivo:
 Introducir el concepto de M.C.D.
 Concepto de M.C.D.
 Interpretar una situación problemática planteada en un contexto cotidiano.
 Emplear los contenidos trabajados en las clases anteriores.
 Interés por la resolución de situaciones problemáticas
Actividad 5. Tiempo estimado 20 minutos. Desarrollo en grupos de a 2 o 3 estudiantes.
2) Elena desea donar a unos niños: 18 cuadernos, 24 libros y 36 lápices, de modo que
todos reciban la misma cantidad de cada tipo de útiles escolares son que sobre
ninguno.
¿Cuánto es el mayor número de niños que pueden beneficiarse y cuántos útiles de
cada tipo recibiría cada uno?
Posibles resoluciones, dificultades e intervenciones correspondientes:
Los 18 cuadernos se pueden dividir en→1, 2, 3, 6, 9, 18
Los 24 libros se pueden dividir en→1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Los 36 lápices se pueden dividir en→1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
El máximonúmerode chicosque puedenbeneficiarse (de acuerdoa las condiciones dadas) es
6. Para obtener cuantos útiles de cada clase recibe cada uno se realiza la división de la
cantidad de cada tipo de útil por la cantidad de chicos.

10
18:6=3 → Cada chico recibe 3 cuadernos
24:3=8 → Cada uno recibe 8 libros
36:3=12 → Cada uno recibe 12 lápices
Otra forma de resolución podría ser ir probando con diferentes cantidades de chicos y ver si
los útiles pueden ser repartidos sin que sobre ninguno:
2 chicos → 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36
Se puede dividiren2 chicos, pero ¿será la mayor cantidad de chicos posible? Sigue probando
3 chicos → 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36
6 chicos →0, 6, 12, 18, 24, 30, 36
Los chicos también saben las tablas, puede proponérseles que vean en qué tablas están los
tres números. En este caso, el problema está siendo desarrollado desde el concepto de
múltiplos.
También podrían intentar factorizar los números para buscar el M.C.D. seleccionando los
factorescomunes con menor exponente. En caso de que intenten de esta manera pero no lo
logren se los incentivará a buscar otra forma de resolver el problema. Si es que resuelven el
problema de esta manera se tendrá en cuenta en la puesta en común y se dirá al grupo que
esta estrategia para buscar el M.C.D. será vista en las próximas clases.
A partirde esta actividad se realizará una puesta en común de los procedimientos realizados
para la resoluciónde laactividad,iré escribiendoenel pizarrónlosaportesde los estudiantes.
En la primera forma de resolución se preguntará:
C-El 18 puede dividirse en todos estos números- señalo sus divisores- ¿Qué son todos estos
números del 18?
E-Divisores(Encasode que no supiesenresponder se aludiráal resto de dichas divisiones y se
recordará que el tema fue visto en las clases anteriores).
Escribiré divisor en color a un costado.
C- ¿Y cómo se llaman estos divisores (se marcaran con color los divisores comunes a los tres
números)?
E-Comunes/compartidos (Escribiré común)
C- Entre estos divisores comunes tenemos el 6, la respuesta del problema, ¿qué diferencia
tiene con el resto de los divisores? ¿Qué particularidad? ¿Por qué no elegimos otro divisor?
.
.
.

11
Los estudiantes podrían contestar que es el mayor (y en ese caso lo escribiré al costado con
color, debajo de divisor y común) o no comprender, en la última posibilidad les preguntaré
cuál era la condición de la cantidad de chicos en el problema y concluiremos que es la mayor
cantidad posible.
Preguntaré al grupo aludiendo a las palabras del costado:
C- Sabiendo que 6 es el máximo común divisor entre 18, 24 y 36. ¿Cuál es el máximo común
divisor de dos números? ¿Qué significa cada una de las palabras de su nombre? (Iré
escribiendo los aportes)
Máximo: el mayor, el más grande, el de mayor valor, etc.
Común:Que es divisorde todos los números en cuestión, es divisor de los dos números, que
cuando escribimos todos los divisores de 2 o más números está en todos.
Divisor: Que lo divide de forma exacta, que lo divide de forma que el resto es cero, que al
multiplicarlo por otro número natural obtenemos el número del cual se dice divisor.
C-¿Recuerdan cómo se escribía el m.c.m. cómo se notaba)? ¿Cómo se escribirá el M.C.D. por
ejemplo de 8 y 4?
E-M.C.D.(8,4)
C-¿Recuerdanque el mínimo común múltiplo de notaba m.c.m.? El máximo común divisor se
nota M.C.D. ¿Por qué será?
En caso de que no supiesen responder les contaré que es para diferenciarlos, el máximo en
mayúscula y el mínimo en minúscula.
Con respectoala segundaformade resolverlaconsigna,preguntaríaqué esel seis del 18, 24 y
36 y a partir de establecer que es un divisor seguiría preguntando como en el caso anterior.
Les diré a losestudiantesque copienyluegopreguntarési quedóalgunaduda.Comentaré que
en esta clase desarrollamos en concepto de M.C.D. y recordaremos la definición construida.
Finalmentese lespediráalosestudiantesque repacenlo visto para la clase que viene porque
se retomará y que no olviden traer sus computadoras la próxima clase porque las usaremos.

12
Tercera clase
Lunes, una hora cátedra.
Objetivo:
 Trabajar con Hot Potatoes y Jclic el cálculo y concepto del m.c.m. y M.C.D.
 Cálculo del m.c.m. y el M.C.D.
 Utilizar sus conocimientos previos para establecer relaciones y sacar conclusiones.
Contenidos actitudinales: preguntar
 Confiar en la propia capacidad para resolver problemas.
Luego de ingresar al aula y saludar, recordaré al grupo cuáles con los temas que hemos visto
hasta ahora (m.c.m. y M.C.D.). Pediré a los estudiantes que saquen sus computadoras (que
tendrán los programas previamente instalados), si alguno no la trajo podrá trabajar con su
compañero de banco.
Pediré a los estudiantes que me traigan sus pendrives para que les pase la actividad y así
podamos comenzar a trabajar. Les indicaré cuáles son los archivos que hay que ejecutar y los
dejaré trabajar durante 30 minutos.
A continuación se muestran fotos de las actividades planteadas en los software:

13
Rtas:
mcm(2,9)= 18
MCD(19,18)=1
Infinitos
Tres

14
a) Cero/0
b) Infinitos
c) Dos/2
d) Infinitos
e) Un
f) Uno/1
g) Cero/0
h) 1/Uno
En las siguientesdosactividades,enlacolumnade laizquierdatenemosconceptosy
resultados ya la derechaal apretar la flecha(ubicadaenlosrecuadrosblancos) se despliegas
opciones.El objetivoesrelacionarlosprimeroselementosconsusdefinicionesocálculosde
loscualessonresultados.

15
Rtas.:
Exponente→ Señalalacantidadde veces que el númerode labase se multiplicaporsí mismo.
Factores→ Númerosque se multiplicanenunproducto
Múltiplos→ Númerosque obtenemosamultiplicarunnúmeronatural porotros naturales.
12→M.C.D.(48,12)

16
→Común
m.c.m.(3,7) →21
→Expresiónde unnúmerocomoproductode otrospor loscualesse
puede dividirde formaexacta.
En la siguiente imagenestáescritoel procedimientoparabuscarel mcm y MCD de dos o más
números.El objetivode laactividadesordenarlo.
Rta.: Si queremosencontrarel M.C.D.entre doso más números:Buscamossusdivisores,luego
marcamos losdivisoresque tienenencomúnyde ellosseleccionamosel mayor.Porotrolado,

17
si quisiéramosbuscarel m.c.m.:Buscamossuficientesde susmúltiplosde formaordenada,
marcamos losque compartesy seleccionamosel menor,perosincontarel cero.
A continuaciónlaactividadesuncrucigrama,al hacerclic enlosnúmerosque vandel 1 al 9
aparecenlasreferencias.Lasmismascontienendefinicionesescritase imágenes.
Rta.:
1. Común
2. Uno
3. Cero
4. Divisores
5. Infinitos
6. Menor
7. Factores
8. Exponente
9. Horizontal: Múltiplo
Vertical: Mayor
Pasado el tiempo establecido les diré que haremos la puesta en común hasta donde hayan
llegadoensutrabajo. Llevare un proyector para que podamos ver entre todos las actividades
plasmadasenel pizarrón. Comentaremoslasdiferentesactividades,losestudiantesexplicaran
losrazonamientosque realizaron para su resolución y si fuera necesario pasaran al pizarrón a
resolver, por ejemplo en el cálculo del m.c.m. y M.C.D. En el caso del crucigrama podremos

18
completarlosobre laproyección. Si nose terminalapuestaencomún se continuarála próxima
clase al igual que la actividad.

19
Bibliografía del docente:
 Broitman C. “Matemática en la escuela primaria”. Paidós, Buenos Aires 2013
 Ministerio de Educación, Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. Matemática-3° Ciclo
E.G.B/ Nivel Medio7°, 8° y 9°- Ministerio de –Educación, Ciencia y Tecnología, Bs. As.,
2006.
 Ministerio de educación, Diseño Curricular Provincial, Educación Secundaria, Ciclo
Básico Formación General. Tierra del Fuego, 2012.
 Ministeriode educación,Núcleosde AprendizajesPrioritarios.MatemáticaCiclobásico
Educación secundaria1° y 2°/ 2° y 3° Años, Bs. As., 2011.
 Modesto Sierra y otros “Divisibilidad 7”. Síntesis, Madrid 1997
 Pochulu My Rodríguez M. “Resolución de problemas”. Duvin, Córdoba 2012
 http://didactica-y-matematica.idoneos.com/la_divisibilidad/
 https://www.youtube.com/watch?v=6THHLPnvqH8&hd=1
 http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=14943
 Informe Horizon, Intef 2015
 RESUMEN INFORME HORIZON Edición 2015, Enseñanza Primaria y Secundaria,
InstitutoNacional de TecnologíasEducativas y de Formación del Profesorado (INTEF).
Departamento de Proyectos Europeos, Octubre 2015. Extraído de
http://educalab.es/intef
Bibliografía del alumno:
 BerlandaGabriel yotros “AventuraMatemática6”. Aique primaria,Bs.As.2010
 ChiesaVivianayotros“Matemática6 EGB”. Santillana,Bs.As.2000
 Ruibal Luisay otros“Matemática 6, El NuevoPuente”.SantillanaEGB,Bs. As.2000
 Zorzoli Gustavo y otros“El Puente de laMatemática7”. Santillana,Bs.As.1992
 http://es.scribd.com/doc/83134398/Mcm-y-Mcd-Ejercicios
 https://www.youtube.com/watch?v=bASSADUYj8E&hd=1
 http://recursostic.educacion.es/multidisciplinar/itfor/web/sites/default/files/recursos
/aclarandoconceptosmcmymcd/html/propuesta_didctica_para_el_alumnado.html
Recursos:
 Afiches
 Fotocopias
 Pizarrón
 Marcadores
 Plasticolas.

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