5. 5
2. Diketahui sin A = cos B =
A dan B adalah sudut-sudut lancip
sin(A – B) =….
Bahasan:
sin(A – B)= sinAcosB – cosAsinB
sinA =
cosA =
5
3
25
7
? ?
A
5
3
3
5
4
5
4
B
cos B =
sin B =
25
7
7
25
24
25
24
6. 6
sin A = cos A =
cos B = sin B =
sin(A – B) =….
= sinAcosB – cosAsinB
= x - x
=
=
5
3
25
7 5
4
25
24
5
3
25
7
5
4
25
24
125
96
125
21
5
3
125
75
8. 8
1.
Bahasan:
coscos + sinsin = cos( - )
=
=
=
....
sin
sin
cos
cos 28
13
7
5
28
13
7
5
28
13
7
5
28
13
7
5
sin
sin
cos
cos
)
cos( 28
13
7
5
)
cos( 28
7
)
cos( 4
2
2
1
9. 9
2.
a. –sina.sinb b. cosa.cosb
c. sina.sinb d. 1 – tana.tanb
e. 1 + tana.tanb
....
b
cos
.
a
cos
)
b
a
cos(
10. 10
=
= 1 – tana.tanb jawab d
b
cos
.
a
cos
)
b
a
cos(
b
cos
.
a
cos
b
sin
.
a
sin
b
cos
.
a
cos
b
cos
.
a
cos
b
sin
.
a
sin
b
cos
.
a
cos
b
cos
.
a
cos
11. 11
3. Tentukan
nilai cos56° + sin56°.tan28°
Bahasan:
cos56° + sin56°.tan28°
= cos56° + sin56°.
= cos56° +
0
0
28
cos
28
sin
0
0
0
28
cos
28
sin
.
56
sin
12. 12
= cos56° +
=
=
=
Jadi,
Nilai cos56° + sin56°.tan28° = 1
0
0
0
0
0
28
cos
28
sin
.
56
sin
28
cos
56
cos
0
0
28
cos
28
sin
= 1
0
0
0
28
cos
)
28
56
cos(
0
0
0
28
cos
28
sin
.
56
sin
13. 13
4. Pada suatu segitiga siku-siku
ABC berlaku cosA.cosB = ½.
Maka cos(A – B) =….
Bahasan:
siku-siku ABC; cosA.cosB = ½
maka ΔABC siku-siku di C
C = 90°
A + B + C = 180° A + B = 90°
14. 14
A + B + C = 180° A + B = 90°
A = 90° – B B = 90° – A
cos(A – B)
= cosA.cosB + sinA.sinB
= ½ + sin(90 – B).sin(90-A)
= ½ + cosB.cosA
= ½ + ½
= 1
Jadi cos(A – B) = 1
15. 15
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
tan( + ) =
tan( - ) =
tan
.
tan
1
tan
tan
tan
.
tan
1
tan
tan
16. 16
1. tan 105° = ….
Bahasan:
tan105° = tan(60° + 45°)
o
o
o
o
45
tan
.
60
tan
1
45
tan
60
tan
1
.
3
1
1
3
x
3
1
3
1
3
1
3
1
18. 18
2. Diketahui A + B = 135° dan
tan B = ½. Nilai tan A= ….
Bahasan:
A + B = 135°
tan(A + B) = tan 135°
= -1
= -1
B
tan
.
A
tan
1
B
tan
A
tan
2
1
2
1
.
A
tan
1
A
tan
19. 19
= -1
tan A + ½= -1 + ½tan A
tan A - ½tan A = -1 - ½
½tan p = -1½
Jadi, tan p = -3
2
1
2
1
.
A
tan
1
A
tan
20. 20
3. Jika tan q = ½ dan p – q = ¼π
maka tan p = ….
Bahasan:
p – q = ¼π
tan(p – q) = tan ¼π
= 1
= 1
q
tan
.
p
tan
1
q
tan
p
tan
2
1
2
1
.
p
tan
1
p
tan
21. 21
= 1
tan p - ½ = 1 + ½tan p
tan p - ½tan p = 1 + ½
½tan p = 1½
Jadi, tan p = 3
2
1
2
1
.
p
tan
1
p
tan
28. 28
4. Diketahui A adalah sudut lancip
dan cos½A =
Nilai sin A = ….
Bahasan:
cos½A =
dengan phytagoras
t2 = 2x – (x + 1)
t = √x - 1
½A
√x+ 1
x
2
1
x
x
2
1
x
√2x
t = √x - 1
29. 29
cos½A = sin½A =
sinA = 2sin½A.cos½A
= 2 x x
= Jadi, sin2x =
½A
√x+ 1
x
2
1
x
√2x
t = √x - 1
x
2
1
x
x
2
1
x
x
2
1
x
x
1
x2
x
1
x2
32. 32
2. Diketahui sinx = ½
maka cos 2x =….
Bahasan:
cos2x = 1 – 2sin2x
= 1 – 2(½)2
= 1 – ½
= ½
33. 33
3. Diketahui tan p = ½
maka cos 2p =….
Bahasan:
tan p = ½
cos2p = 1 – 2sin2p
= 1 – 2( )2
= 1 –
=
p
1
2
√5
sin p = 5
1
5
1
5
2
5
3
34. 34
4. Diketahui sudut lancip A
dengan cos 2A =
Nilai tan A = ….
Bahasan:
• cos 2A = 1 – 2sin2A
= 1 – 2sin2A
2sin2A = 1 – =
3
1
3
1
3
1
3
2
35. 35
• cos 2A = 2cos2A – 1
= 2cos2A – 1
2cos2A = + 1 =
tan2A = =
tan2A = ½
A lancip Jadi, tan A = ½√2
3
1
3
1
3
4
2sin2A
2cos2A
3
4
3
2
36. 36
5. Diketahui A adalah sudut lancip
dan cos½A =
Nilai sin A adalah….
Bahasan:
cos A = 2cos2½A – 1
= 2 - 1
= 2 - 1
=
x
2
1
x
2
x
2
1
x
x
2
1
x
x
1
37. 37
cos x = 2 - 1
cos x =
cos x =
Jadi, nilai sin x =
x
1
x
√x2 – 1
x
1
x2
x
1
x
2
1
x
x
2
x
2
2
x
2