Este documento describe la resolución de una ecuación diferencial de segundo orden mediante el uso de MATLAB para simular un circuito RLC en serie. Se define una función en MATLAB para calcular los valores de la carga y la corriente en el circuito basado en la ecuación diferencial, las condiciones iniciales y el generador de señal. La función resuelve la ecuación usando el método numérico ode45 y grafica los resultados.

1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA FACULTAD DE INGENIERÍAS INGENIERÍA ELECTRÓNICA ECUACIONES DIFERENCIALES 4to. NIVEL 2011

2. APLICACIÓN DE UNA EDO DE SEGUNDO ORDEN MEDIANTE EL USO DE MATLAB EN UN CIRCUITO SERIE RCL INTEGRANTES: JairoSánchez Xavier Sánchez Kevin Mullo Paul Bonilla Jonathan Zurita

3. L𝑑2𝑞𝑑𝑡2 + R𝑑𝑞𝑑𝑡 + 1𝐶q = E(t) Condiciones Iniciales L = 2H C = 500𝜇𝐹 R = 22,2 KΩ E (t) = 10sen(8t) q(0) = 2 i(0) = 7

4. RESOLUCIÓN MANUAL 2𝑑2𝑞𝑑𝑡2+ 22,2 K𝑑𝑞𝑑𝑡 + 1500𝜇𝐹q = 10sen(8t) 𝑑2𝑞𝑑𝑡2+ 11,1 K𝑑𝑞𝑑𝑡 + 1000q = 5sen(8t) P’ = 5sen(8t) - 11,1 K P – 1000 Q

5. RESOLUCIÓN EN EL MATLAB Las funciones definidas en ficheros *.m se caracterizan porque la primera línea (que no sea un comentario) comienza por la palabra function, seguida por los valores de retorno (entre corchetes [ ] y separados por comas, si hay más de uno), el signo igual (=) y el nombre de la función, seguido de los argumentos (entre paréntesis y separados por comas). La función cirseriercl calcula valores para la ecuación diferencial del circuito RLC.

6. Esta matriz P(2,1) es creada para llenarla de ceros. Con la variable P(1) almacenamos el valor de la carga. Con la variable P(2) almacenamos el valor de la corriente.

7. A este archivo le guardamos con la extensión .m Porque MATLAB solo lee archivos punto m. Le guardamos como cirseriercl.m

8. La función ode45resuelveecuaciones de segundogrado. El vector t devueltopor ode45 contiene los valores del tiempo para los cuales se ha calculado la corriente y la carga. Dichos valores son controlados por la función ode45 y no por el usuario, el ode45 del MATLAB, se modifica para que se usen condiciones con los resultados

9. Entonces, para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden en el intervalo [0,10]; se usan las condiciones iniciales que se generan con el circuito de la figura. Intervalo Tiempo Condición Inicial Nombre Archivo

10. La función plotdibuja una nueva figura en la ventana activa (en todo momento MATLAB tiene una ventana activa de entre todos las ventanas gráficas abiertas), o abre una nueva figura si no hay ninguna abierta, sustituyendo cualquier cosa que hubiera dibujada anteriormente en esa ventana.

11. añade un título al dibujo añade una etiqueta al eje de abscisas. Con xlabeloff desaparece añade una etiqueta al eje de ordenadas. Con ylabeloff desaparece gridactiva la inclusión de una cuadrícula en el dibujo. Con grid off desaparece la cuadrícula