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1. Universidad Nacional de Trujillo
FÍSICA ELECTRÒNICA
Prof. Dr. Kelman W. Marín Rengifo
“INTRODUCCIÒN A LA MAGNETOSTÀTICA”
8 de junio, 2022

2. Logro de sesión
Al término de la sesión, el
estudiante comprende las leyes
básica de la magnetostatica y
resuelve problemas de aplicación
con orden y precisión mostrando
una buena presentación.

3. INTRODUCCIÓN
Experimento de Oersted (1819):
existe una relación entre los
fenómenos eléctricos y magnéticos.
Al pasar una corriente por un
alambre conductor la brújula se
orienta de manera perpendicular al
alambre.
alambre
brújula
sentido de la corriente
Experimentos de Faraday, 1831: (a) Observó
que si tenemos dos circuitos muy próximos y
en uno de ellos (el primario) se origina una
corriente, al cerrar el interruptor S, también se
genera una corriente instantánea en el otro
(secundario).
S

(b) Si se acerca o se aleja un imán a un
solenoide se detecta el paso de corriente en el
amperímetro. Sólo si se detiene el movimiento
relativo del imán respecto de la bobina deja de
pasar corriente por el amperímetro.

4. CONCLUSIONES:
1. El experimento de Oersted
demostró que las corrientes
(movimientos de cargas) producen
efectos magnéticos.
2. Los experimentos de Faraday que
el movimiento de imanes genera
corrientes.
I. INDUCCIÓN MAGNÉTICA: LEY DE
BIOT Y SAVART
(a) Campo de una
carga puntual.
2
0
4 r
r̂
v
q
B

=




2
7
7
0 /
10
4
/
·
10
4 A
N
A
m
T −
−

=

= 


permeabilidad magnética del vacío:
Donde:
……. (1)
m
N/A
1
Cm/s
N
1
T
1 
=
=

5. (b) Inducción creada por un elemento de
corriente eléctrica: Ley de Biot y Savart.
I


Id
r

B
d



P
dl
r
r
dB
m
n
d
i
Obs: Para un hilo
recto indefinido, la
inducción en un
punto P a distancia
d del hilo, es:
d
i
B


2
0
=
d
……. (2)
……. (3)
2
0 ˆ
4 r
r
Id
B
d

=





Aplicando la Ley de Biot y Savart:

=
n
m r
sen
dl
i
B 2
0
4



(c) Inducción magnética creada por una
espira de corriente en el centro.
2

I
2
0 2
4 R
sen
Id
dB


 
=
R
I
B
2
0

=
Aplicando la Ec.
Biot-Savart:
…. (4)

6. II. LEY DE AMPÈRE
“La circulación del campo magnético a lo
largo de cualquier línea cerrada, L, es igual a
0 veces la corriente total que atraviesa
cualquier superficie, (S, S’, etc.) limitada por
la curva L.
 =
•
L
L
por
itada
erficie
la
de
través
a
Total
I
l
d
B lim
sup
0



Flujo magnético: Weber [Wb]
De la ec (2), introducimos la densidad de
corriente J(x):
• Calculando la divergencia:
• Calculando el rotacional:
Identidad vectorial:
1ra Ec. Fund de la
Magnetostática
……. (5)

7. Y usando las identidades: ;
;
De modo que:
Integrando por partes:
Corrientes estacionarias:
Aplicando el teorema de Stokes a la integral de la
componente normal del rotacional de B:
2da Ec. fund de la magnetostática
……. (6)
……. (7)
T
10
G
1 -4
=
Ejemplos:
• Bterrestre ≤ 0,5 G. ; BRMN = 0,5 T. ; Bimanes poderosos = 0,1 T a 0,5 T ; Bgrandes electroimanes = 1 a 2 T

8. Un Ingeniero de Sistemas dispone de un cable coaxial, que consiste en un conductor
interior sólido con radio R1, rodeado por un tubo cilíndrico concéntrico con radio
interior R2 y radio exterior R3. Los conductores transportan corrientes iguales y
opuestas I0 distribuidas de manera uniforme a través de sus secciones transversales.
Determine el campo magnético a una distancia R del eje para:
a) R < R1;
b) R1 < R < R2;
c) R2 < R < R3;
d) R < R3.
e) Sea I0 = 1.50 A, R1 = 1.00 cm, R2 = 2.00 cm y R3 = 2.50 cm.
Grafique B desde R = 0 hasta R = 3.00 cm.
DATOS
EJEMPLO N°01

10. (a) Inducción magnética de un solenoide ideal
nI
B 0

=
I I
B
N
L
D
Aplicando la ley de Ampère a un
rectángulo dibujado, obtenemos:
NI
B
d
B 0
1234
0
0
0 
=
+
+
+
=
•
 



1
2 3
4
B
B
I
I
ℓ
……. (8)
(b) Inducción magnética en un Toroide
La corriente total a través de la superficie S
limitada por el circulo de radio r para: a < r <
b es NI. Aplicando la Ley de Ampère da:
NI
r
B 0
2 
 =
r
NI
B


2
0
=
Obs:
• Si r < a, no existe corriente a través de S,
por tanto B = 0.
…. (9)

11. • Si r > b, por cada corriente I hacia dentro
del plano existe otra corriente I que sale
del mismo, por tanto la corriente neta que
atraviesa la superficie vale cero y el campo
B = 0.
2
0
0
1
c
=


Relación entre la permitividad eléctrica y
magnética del vacío:
……. (10)
(a) Fuerza sobre una carga puntual: Ley de
Lorentz
Se dice que existe un campo magnético en un
punto si (además de la fuerza electrostática) se
ejerce una fuerza sobre una carga móvil que pase
por dicho punto.
III. FUERZA MAGNÉTICA
regla mano derecha
Ley de Lorentz
α
)
( B
v
E
q
F





+
=

12. • ACCIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO:
Fuerzas que aparecen sobre cargas en
movimiento y circuitos con corrientes
que se encuentran en un campo
magnético.
v
q
v
v
B
Fmag
Fmag
Obs: Los campos magnéticos no realizan
trabajo sobre las partículas cargadas ni
modifican su energía cinética.
B
v
q
E
q
F
F
F mag
elec
T







+
=
+
=
De modo que: )nAL
B
v
(q
F d




=
A
nqv
I d
=
(b) Fuerza sobre un conductor con
corriente
B
L
I
F




=

13. (c) Fuerza magnética entre conductores
paralelos
1
2
2
2
B
d
I
dF 
=
d
I
B


2
1
0
1 = d
I
I
d
dF 2
1
0
2
4
2


=

F
i1
2
i
d
1
1
2
F
2

B1
2
B
IV. MOMENTO MAGNÉTICO Y TORQUE
SOBRE UN CABLE CERRADO CON
CORRIENTE.
Momento magnético se debe a las fuerzas de
origen magnético que actúan sobre la espira
cuando ésta es recorrida por una corriente i y
la espira se encuentra dentro de un campo
magnético B.
B
A
i
iABsen
sen
l
F
d
F BC
AB
AB



=
=
=
= 




B




= 

A
i


=

Como:
Se conoce que:

14. EJEMPLO N°02
DATOS
Un Ingeniero de Sistemas dispone de una espira
triangular con longitud de lado a, que conduce una
corriente I. Si esta espira se coloca a una distancia d de
un alambre recto muy largo que conduce una corriente
I’, determine la fuerza sobre la espira.

16. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Wilson, Buffa. Física. Ed. Pearson. 6°edición. Parte 1, cap.2.
2. Sears Zemansky. Física Universitaria. Ed. Pearson. 12°ed. Cap 2.
3. Hayt, Jr. y Kemmerly, J. (2007). Análisis de circuitos en ingeniería. McGraw-Hill
Interamericana. ISBN-13: 978-970-10-6107-7. 890 pp.
4. Boylestad, R. (2004). Introducción al análisis de circuitos. Pearson Education, México.
Prentice Hall. 10ma edición. ISBN 970-26-0448-6. 1249 pp.