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1 El movimiento
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ESQUEMA
INTERNET
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Esquema de contenidos
El movimiento
Sistemas de referencia Velocidad
Tipos de movimientos
Posición Velocidad y distancia de seguridad
Trayectoria y desplazamiento Velocidad media y velocidad instantánea
Movimiento rectilíneo
Movimiento rectilíneo uniforme uniformemente acelerado Movimiento circular uniforme
Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme Aceleración Espacio recorrido en un movimiento circula
Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Representación gráfica del MRU
Velocidad y aceleración en un MCU
Características de un MRU a partir de sus gráficas
Representación gráfica del MRUA
Movimiento de dos móviles Movimiento de caída libre
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Para empezar, experimenta y piensa
Trayectoria circular Caída libre
La canica gira por
el borde del plato,
pero…
Se dejan caer a la vez y desde la misma Si ponemos la hoja
altura un libro y una hoja de papel…
¿Qué llega antes al suelo? de papel encima
del libro, llegan a
la vez.
¿En qué dirección
continuará el Ahora hacemos
movimiento cuando
sale del «circuito»?
una bola con el
papel… ¿Llegan
a la vez al
suelo? ANTERIOR SALIR

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Sistemas de referencia
Sistema Sistema
Un sistema de Observad Observado
de de
referencia es un punto or r
referenci referenci
o un conjunto de a
a
puntos que utilizamos
para determinar si un
cuerpo se mueve. Estamos en movimiento Estamos en reposo
Lineal o espacio unidimensional Plano o espacio bidimensional Espacial o espacio tridimensional
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Posición
Sentido Un vector es un segmento orientado. Además de
indicar una cantidad (el módulo), hay que precisar su
dirección y sentido.
Módulo
Dirección
Y
Z
O
Y
O X X
O
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Trayectoria y desplazamiento
Lineal o unidimensional Plano o bidimensional Espacial o tridimensional
Y
Z
→
→ → ∆r
r1 ∆r → →
r1 r2
→ O
r2 Y
O X
X
O
El vector desplazamiento El vector desplazamiento (en El vector desplazamiento
(en negro) coincide en negro) no coincide con la tampoco
dirección con la trayectoria. Y es la diferencia coincide con la trayectoria.
trayectoria en un entre los vectores de posición Tiene
movimiento lineal. r2 y r1. como origen el extremo del
vector
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Velocidad y distancia de seguridad
Cuando un coche circula por una carretera, debe
guardar
una cierta distancia de seguridad, que depende de la
velocidad
En un adulto, el tiempo deel doble de la distancia que
y debe ser, como mínimo, reacción
medio oscilaesa velocidad1en el tiempo de reacción.
se recorre a entre 0,75 y segundo.
DISTANCIA DE = DISTANCIA DE REACCIÓN + DISTANCIA DE FRENADA
DETENCIÓN
50 km/h 14 m 12 m
En 1 s se recorren 14
metros. 26 m
90 km/h 25 m 40 m
En 1 s se recorren 25
metros. 65 m
120 km/h
33,3 m 70 m
En 1 s se recorren 33,3
metros. 1033 m
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Velocidad media y velocidad instantánea
2 h 30 min
Torrelodon Benavente
237 km
es (Madrid) (Zamora)
El velocímetro nos indica el valor de la velocidad en
cada instante: es la velocidad instantánea.
La velocidad media en un recorrido la calculamos
dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo que hemos
tardado en recorrerlo.
espacio recorrido 237 km km
vmedia = = 94,8
=
tiempo 2,5 h h
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Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme
Es un movimiento en el que se mantienen
constante
el módulo, la dirección, el sentido y la velocidad.
X0 Xf
La ecuación que determina la posición en cada instante en
un MRU es:
xf = x0 + vt; v = cte.
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Representación gráfica del MRU
Un móvil parte de un punto situado a una distancia
de dos metros con respecto al origen de coordenadas
y lleva una velocidad constante de 5 m/s.
xf = x0 + v ⋅ t → xf = 2 +
5t
La gráfica x-t es una línea recta que corta
al eje de ordenadas en la posición inicial
(x0).
La gráfica v-t es una línea horizontal,
paralela
al eje de abscisas, que corta al eje de
ordenadas en el valor de la velocidad del
móvil. ANTERIOR SALIR

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Características de un MRU a partir de sus gráficas
Valor del espacio inicial
x0 = 92,5 m
Para conocer la velocidad, leemos
los valores tiempo y posición (t, x)
de dos puntos de la línea y
aplicamos la expresión de la
velocidad:
x2 – x1 30 – 80
v= = = – 6,25 m/s
t2 – t1 10 – 2
La ecuación del MRU
correspondiente a la gráfica Pendiente de la recta
es:
xf = x0 + v·t → x = 92,5 − 6,25 ⋅ t
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12. INICIO ESQUEMA INTERNET
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Movimiento de dos móviles
Villarriba 20 km Villabajo
1. Elegimos un origen del sistema de
referencia.
2. Elegimos un origen de
x=0m tiempos x = 20 000 m
v = 10 m/s v = 8 m/s
tI = t tA= t – 600 s
Ignacio 3. Planteamos las ecuaciones de movimiento de cada Alejandro
corredor
Sale a las once en punto Sale a las once y diez
x = 10 t x = 20 000 – 8 (t-600)
10 t = 20 000 – 8 (t-600) 10 t + 8 t = 20 000 + 4800 18 t = 24 800 t = 24 800/18 = 1377,8 s
4. La posición a la que se encuentran es 1377,8 s = 23 min
x = 10 t = 10 · 1377,8 = 13 778 m = 13,8 km de Villarriba A las 11 h 23 min
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Aceleración
Aceleración es una magnitud vectorial que mide lo que varía la
velocidad de un móvil por unidad de tiempo. En el SI se mide en
(m/s)/s =m/s2.
Aceleración tangencial (at) Aceleración centrípeta o normal (an)
Mide lo que varía el módulo Mide lo que varía la dirección
de la velocidad por unidad del vector velocidad por unidad de
de tiempo tiempo
Para que un móvil tenga las dos
componentes de la aceleración,
debe tener un movimiento
curvilíneo cuya velocidad cambie
en módulo. SALIR
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14. INICIO ESQUEMA INTERNET
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Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un
movimiento cuya trayectoria es una línea recta y cuya aceleración
es constante.
Ecuación de posición Ecuación de velocidad
Aceleración tangencial
Durante los primeros
segundos de una
carrera de caballos,
podemos
considerar que el
ANTERIOR movimiento es MRUA.
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15. INICIO ESQUEMA INTERNET
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Representación gráfica del MRUA
Un móvil se desplaza en línea recta desde
un punto situado a 2 metros del origen con
una velocidad inicial de 3 m/s y una
aceleración constante de 2 m/s2.
xf = x0 + v0 ⋅ t + 1/2 at2
La gráfica v-t será:
vf = v0 + at
xf = 2 + 3 t + t2
v=3+2t
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Movimiento de caída libre
MRUA
Cuando baja, su Cuando lanzamos un
velocidad es cada vez cuerpo hacia arriba, su
más negativa, es decir, velocidad disminuye
su módulo aumenta, hasta
pero su signo que se hace cero.
es negativo, ya que el Las ecuaciones del
móvil va hacia abajo. movimiento de caída libre
v0 < 0 v0 > 0 son:
vf = 0 vf = 0
En ambos casos,
la aceleración
“g” es de 9,8
m/s2.
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17. INICIO ESQUEMA INTERNET
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Espacio recorrido en un movimiento circular
Un movimiento circular es el que tiene un móvil cuya trayectoria es una
circunferencia.
s =arco
C’
B’
A’ φ = ángulo
A B C
r = radio
Cuando el disco gira un Cuando el ángulo barrido se mide en
ángulo ϕ (se lee «fi»), radianes, la relación entre el ángulo (ϕ) y
los tres puntos A, B y C el espacio lineal (s) que describe el móvil
se desplazan hasta las es:
posiciones A', B' y C'. arco = ángulo ⋅ radio
s=ϕ ⋅ r
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18. INICIO ESQUEMA INTERNET
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Velocidad y aceleración en un MCU
En un movimiento circular se define la velocidad angular (ω) como la
relación
entre el ángulo recorrido (ϕ) medido en radianes, y el tiempo que tarda
en recorrerlo.
Un móvil con movimiento circular
uniforme no tiene aceleración
tangencial (que mide la variación
del módulo del vector velocidad),
pero sí tiene aceleración normal o
centrípeta (que mide lo que varía la
dirección del vector velocidad).
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Enlaces de interés
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