Kóczy László: Játék és matematika tíz percben - Budapest Science Meetup Március

1. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24

7. Versengve együttmuködni ˝ avagy: Hogyan lehet kooperatív egy játék? Játék és matematika tíz percben Kóczy Á. László koczy@iehas.hu MTA Közgazdaságtudományi és Regionális Kutatóközpont/Óbudai Egyetem Budapest Science Meetup, 2012. március 22. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 2 / 24

8. Mi a játékelmélet? ˝ Olyan stratégiai kölcsönhatásokat vizsgál, ahol a cselekvo ˝ ˝ döntéseinek eredményessége a többi cselekvo döntéseitol is függ. A kérdés: Ki nyer? Mennyit? Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 3 / 24

9. A játékok elemei A játék elemei Játékosok ˝ (cselekvok: cégek, országok...) Játékszabályok (ki, mikor, mit léphet) Kiﬁzetések (ki, mikor, mennyit nyer) Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 4 / 24

10. Normális alak Lépések helyett stratégiák. Normális alak A játék kimenetele a választott független stratégiák függvénye. Példa: Fogolydilemma B fogoly tagad beszél A tagad 3,3 1,4 fogoly beszél 4,1 2,2 Nash - egyensúly (Nash) Minden játékos stratégiája a legjobb válasz a többiek stratégiájára. Példa: A fogolydilemma megoldása Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 5 / 24

14. Kooperatív játékok Kooperatív játékelmélet (Nash) ˝ A játékosok szerzodéseket köthetnek. implicit stratégiák, koalíciók eredménycentrikus megközelítés sok (3-6+) játékos esetén Karakterisztikus függvény v : 2N −→ R (Neumann-Morgenstern) “Minden koalíciónak megadja az értékét.” Kétféle megoldás: igazságosság-alapú értékek, pl. Shapley-érték követelés-alapú megoldások, pl. mag Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 6 / 24

15. Kooperatív játékok Kooperatív játékelmélet (Nash) ˝ A játékosok szerzodéseket köthetnek. implicit stratégiák, koalíciók eredménycentrikus megközelítés sok (3-6+) játékos esetén Karakterisztikus függvény v : 2N −→ R (Neumann-Morgenstern) “Minden koalíciónak megadja az értékét.” Kétféle megoldás: igazságosság-alapú értékek, pl. Shapley-érték követelés-alapú megoldások, pl. mag Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 6 / 24

16. Megoldások Shapley-érték (Shapley) Átlagosan ennyit tesz egy játékos a közösbe. (|S| − 1)!(|N| − |S|)! φi (v ) = (v (S) − v (S {i})) . n! S⊆N Mag (Shapley és barátai) Elosztás, amivel minden játékos és minden S koalíció elégedett, azaz xi ≥ v (S). i∈S Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 7 / 24

17. Megoldások Shapley-érték (Shapley) Átlagosan ennyit tesz egy játékos a közösbe. (|S| − 1)!(|N| − |S|)! φi (v ) = (v (S) − v (S {i})) . n! S⊆N Mag (Shapley és barátai) Elosztás, amivel minden játékos és minden S koalíció elégedett, azaz xi ≥ v (S). i∈S Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 7 / 24

18. Árnyaltabb modellek nincs közös tudás aszimmetrikus információ morális kockázat hálózati összefüggések dinamikus és evolúciós modellek externáliák komplexitás/kiszámíthatóság kísérleti közgazdaságtan Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 8 / 24

19. Általános játékelméleti gondolkodás A másik fél sem büntet, hanem érdeket érvényesít. Ha nem értem a lépését, nem értem az érdekeit. ˝ Nem mindig a középút a megfelelo kompromisszum. ˝ Egy szerzodés lényege a váratlan kontingenciák esetén is biztosítani az egyensúlyi viselkedést. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 9 / 24

20. Általános játékelméleti gondolkodás A másik fél sem büntet, hanem érdeket érvényesít. Ha nem értem a lépését, nem értem az érdekeit. ˝ Nem mindig a középút a megfelelo kompromisszum. ˝ Egy szerzodés lényege a váratlan kontingenciák esetén is biztosítani az egyensúlyi viselkedést. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 9 / 24

21. Mire jó mindez? 1 Egy cég döntéseket hoz: kinek a szava dönt? Hatalmi indexek 2 Fejlesszünk biztosítást! Aszimmetrikus információ 3 Volt egyszer egy monopólium. Hogyan védheti egy domináns cég a piacait? Domináns cég 4 Piaci verseny. Hogy lesz 0 a profit? És hogyan lehet több? Bertrand 5 (Reklám)hadjárat az ügyfelekért Reklám 6 Közös lónak... Költségmegosztás ha közösen olcsóbb. Ktgmegosztás 7 Ha profitot termeltünk, hova tegyük a sok pénzt? Profitmegosztás 8 Költségmegosztás egy hálózaton: ki mint arat, úgy vessen! Háló 9 És a többi... Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 10 / 24

22. Döntést hoznak a részvényesek Probléma: Súlyozott szavazási helyzet, pl részvénytársaság – mi az egyes szavazók befolyása? Példa: 4 részvényes: 29, 28, 23, 20 százalékos részesedéssel. Egyszeru többség dönt. ˝ Megoldás Shapley-érték alkalmazása: Shapley-Shubik index. V (S) = 1, ha S többségi. 1 1 1 φ= , , ,0 . 3 3 3 ˝ Nullajátékos nagyban is elofordul: ld. Luxemburg és az 1958-as EGK. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 11 / 24

23. Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása =42 C 7 B 8 6 A 9 7 E D 5 F Megoldás: Shapley érték Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24

24. Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása =42 C 7 B 8 6 A 9 7 E D 5 F Megoldás: Shapley érték Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24

25. Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása 7 =42 C 7 B 8 6 A 7 9 7 E D 5 F 5 Megoldás: Shapley érték Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24

26. Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása 7+4+1 =42 C 7 4+1 B 8 1 6 A 7+3+1 9 7 E D 3+1 5 F 5+3+1 Megoldás: Shapley érték Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24

27. Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása 7+4+1 =42 C 7 4+1 B 10 8 1 6 A 7+3+1 9 7 E D 3+1 5 F 5+3+1 Megoldás: Shapley érték? Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24

28. További alkalmazások Kutatás-fejlesztési verseny Kartell-stabilitás Közjavak kezelése Nemzetközi szervezetek, egyezmények stabilitása Egyetemi/iskolai felvételi Vesecsere-programok Fehérjék közötti kölcsönhatások vizsgálata Ágens alapú (mérnöki) rendszerek Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 13 / 24

29. Még több játékelmélet koczy@mtakti.hu koczy.blog.hu http://econ.core.hu/kutatas/jatek_desc.html http://kgk.uni-obuda.hu/sweac Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 14 / 24

30. 30

31. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24

32. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24

33. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24

34. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél kerüli a kockázatot kevés kár Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24

35. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél kerüli a kockázatot keresi a kockázatot morális kockázat kevés kár sok kár Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24

36. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél kerüli a kockázatot keresi a kockázatot morális kockázat kevés kár sok kár olcsó biztosítás drága biztosítás Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24

37. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél kerüli a kockázatot keresi a kockázatot morális kockázat kevés kár sok kár olcsó biztosítás drága biztosítás mindent ﬁzet Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24

38. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél kerüli a kockázatot keresi a kockázatot morális kockázat kevés kár sok kár olcsó biztosítás drága biztosítás magas önrész mindent ﬁzet Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24

39. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél kerüli a kockázatot keresi a kockázatot morális kockázat kevés kár sok kár olcsó biztosítás drága biztosítás magas önrész mindent ﬁzet ⇒ Nash egyensúly, ún. szeparáló egyensúly. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24

40. Monopólium védi a piacot ˝ Szituáció Monopólium (M) és potenciális belépo (B). Hogyan védekezzen a monopólium? Kiﬁzetések A cégek proﬁtja. Megoldás Fordított indukció Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 17 / 24

41. Monopólium védi a piacot ˝ Szituáció Monopólium (M) és potenciális belépo (B). Hogyan védekezzen a monopólium? Kifizetések A cégek profitja. profit D M M(qM) D B(qM) (qM) qM Megoldás Fordított indukció Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 17 / 24

42. Monopólium védi a piacot ˝ Szituáció Monopólium (M) és potenciális belépo (B). Hogyan védekezzen a monopólium? Kifizetések A cégek profitja. profit D M M(qM) D B(qM) (qM) qM Megoldás Fordított indukció Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 17 / 24

43. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorıt ´ B B belep ´ nem lep be ´ belep ´ nem lep be ´ alacsony legmagasabb legalacsonyabb magas - 0 magas 0 0 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24

44. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszort B B belép nem lép be belép nem lép be alacsony legmagasabb legalacsonyabb magas - 0 magas 0 0 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24

45. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszort B B belép nem lép be belép nem lép be alacsony legmagasabb legalacsonyabb magas - 0 magas 0 0 belép Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24

46. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorít B belép nem lép be alacsony legalacsonyabb magas magas - 0 0 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24

47. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorít B belép nem lép be alacsony legalacsonyabb magas - magas 0 0 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24

48. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorít B belép nem lép be alacsony legalacsonyabb magas - magas 0 0 nem lép be Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24

49. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorít alacsony magas magas 0 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24

50. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorít alacsony magas magas 0 kiszorít Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24

51. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorít alacsony magas magas 0 kiszorít Bevállalja a kisebb veszteséget a nagyobb elkerülése érdekében. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24

52. Piaci verseny (Bertrand paradoxon) Szituáció Egyazon termékkel foglalkozó alkuszok jutalékszintet választanak. Ár = biztosítás költsége + jutalék ˝ A vevok a legolcsóbb alkuszhoz mennek. (Az egyszeruség kedvéért nincs semmilyen költség.) ˝ Kiﬁzetések Az alkusz proﬁtja. Megoldás Nash-egyensúly: nincs jutalék! ún. Bertrand-paradoxon Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 19 / 24

55. A Bertrand paradoxon feloldása Kapacitáskorlátok ˝ Eltéro költségek Tájékozatlan ügyfelek Területi elhelyezkedés Termékdifferenciálás (pl. különleges szolgáltatások) Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 20 / 24

56. A Bertrand paradoxon feloldása Kapacitáskorlátok ˝ Eltéro költségek Tájékozatlan ügyfelek Területi elhelyezkedés Termékdifferenciálás (pl. különleges szolgáltatások) Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 20 / 24

57. Reklámverseny Szituáció Két vállalat versenyez egy adott vásárlói csoportért. A reklámköltség alacsony vagy magas. Kiﬁzetések A reklámköltséget fedezi az elhódított vásárlókból származó proﬁtnövekedés. B cég alacsony magas A alacsony 10, 10 5, 12 cég magas 12, 5 7,7 Megoldás A magas-magas egyensúly alakul ki. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 21 / 24

62. Reklámverseny hosszú távon ˝ ˝ Szituáció Ismétlodo kölcsönhatás Megoldás Az alacsony-alacsony egyensúly is fenntartható. Pl: Trigger stratégiával: mindig alacsony, de ha az ellenfél magas, utána mindig magas. Probléma Nem jó büntetni. A kibékülés elveszi a büntetés élét. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 22 / 24

63. Reklámverseny hosszú távon ˝ ˝ Szituáció Ismétlodo kölcsönhatás Megoldás Az alacsony-alacsony egyensúly is fenntartható. Pl: Trigger stratégiával: mindig alacsony, de ha az ellenfél magas, utána mindig magas. Probléma Nem jó büntetni. A kibékülés elveszi a büntetés élét. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 22 / 24

64. Kockázatmegosztás Szituáció: Közös költségek, kockázatok felosztása. Kiﬁzetések: v (1) = v (2) = 10, v (3) = 8, v (1, 2) = 18, v (1, 3) = 12 v (2, 3) = 15, v (1, 2, 3) = 20 Megoldás: Shapley-érték, 6 lehetséges sorrend. 1 2 3 123 10 8 2 132 10 8 2 213 8 10 2 231 5 10 5 312 4 8 8 321 5 7 8 átlag 7 8,5 4,5 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 23 / 24

65. Kockázatmegosztás Szituáció: Közös költségek, kockázatok felosztása. Kiﬁzetések: v (1) = v (2) = 10, v (3) = 8, v (1, 2) = 18, v (1, 3) = 12 v (2, 3) = 15, v (1, 2, 3) = 20 Megoldás: Shapley-érték, 6 lehetséges sorrend. 1 2 3 123 10 8 2 132 10 8 2 213 8 10 2 231 5 10 5 312 4 8 8 321 5 7 8 átlag 7 8,5 4,5 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 23 / 24

66. Profitmegosztás Szituáció: Egy vállalatcsoport profitjának megosztása 3 tagja között. Kifizetések: v (1) = v (2) = 10, v (3) = 8, v (1, 2) = 18, v (1, 3) = 12 v (2, 3) = 15, v (1, 2, 3) = 20 Megoldás: Ugyanaz a feladat, tehát a megoldás 7, 8,5, 4,5? Igazságos, de nem stabil. A vállalat nem hatékony. Kifizetések-2: v (1) = v (2) = v (3) = 7, v (1, 2) = v (1, 3) = v (2, 3) = 20, v (1, 2, 3) = 27. Megoldás: Hatékony, de nem eléggé. A szimmetria miatt a megoldás (9,9,9), de a párokban 10-et is el lehet érni. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 24 / 24

Kóczy László: Játék és matematika tíz percben - Budapest Science Meetup Március

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais de Budapest Science Meetup

Mais de Budapest Science Meetup (20)

Kóczy László: Játék és matematika tíz percben - Budapest Science Meetup Március