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 Máster en Formación de Profesorado para ESO y Bachillerato.Módulo Específico:DIBUJOComplementos para la Formación Disciplinar del DibujoMATERIAL DIDÁCTICO31 de Mayo de 2011Profesor: Amador Méndez,[object Object],Celia López de Miguel,[object Object],Grupo -11,[object Object]
LA GEOMETRÍA EN EL ARTEFormas Poligonales y Estrelladas,[object Object],Curso 1º E.S.O.,[object Object]
TODOLOQUE NOSRODEAESTÁSOMETIDOAUNORDENGEOMÉTRICO,TANTOINTERNOCOMOEXTERNO.,[object Object]
Las Formas Poligonales en el Entorno,[object Object],IDÓNEOS PARA EXPRESAR ORDEN Y MEDIDA,[object Object],DISEÑOS DECORATIVOS,[object Object],COMUNICACIÓN VISUAL,[object Object],PROYECTOS NATURALES,[object Object]
¿Qué es un Polígono?,[object Object],Si tenemos un plano,[object Object],Y en ese plano dibujamos una serie de segmentos, uno a continuación de otro (línea poligonal), de manera que la línea este cerrada.,[object Object],El trozo de plano que queda dentro de la línea es a lo que llamamos “POLÍGONO”,[object Object]
DEFINICIÓN de Polígono,[object Object],Esunaporcióndeplanocerradaporlíneasrectasquesecortan.,[object Object]
Elementos de un Polígono,[object Object],Los polígonos están compuestos por:,[object Object],Lados: son los diferentes segmentos  de la línea quebrada.,[object Object],Vértices: son los puntos donde la línea poligonal cambia de dirección.,[object Object],Centro: punto interior que se encuentra a igual distancia de sus vértices.,[object Object],Radio del polígono: es el radio de la circunferencia circunscrita  es un segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.,[object Object],Apotema: perpendicular trazada desde el centro de un polígono regular hasta uno de sus lados.,[object Object]
Elementos de un Polígono,[object Object],Los polígonos están compuestos por:,[object Object],Diagonal: recta que une dos vértices no consecutivos.,[object Object],Contorno: límite exterior de la figura.,[object Object],Perímetro: suma de la longitud de sus lados.,[object Object],Área: superficie interior del polígono.,[object Object],Ángulos:,[object Object],INTERIOR: los formados en el interior del polígono entre dos lados adyacentes.,[object Object],EXTERIOR: los formados en el exterior del polígono por un lado cualquiera y la prolongación de su lado adyacente.,[object Object],CENTRAL: el que forman dos apotemas o radios consecutivos.,[object Object]
Elementos de un Polígono,[object Object],Diagonal,[object Object],Vértice,[object Object],Radios,[object Object],Superficie ,[object Object],o Área,[object Object],(4),[object Object],(5),[object Object],Ángulo,[object Object],central,[object Object],Ángulo exterior,[object Object],Centro,[object Object],(1),[object Object],(3),[object Object],Apotema,[object Object],(Distancia del centro del polígono al centro de un lado),[object Object],Lado,[object Object],(2),[object Object],Ángulo interior,[object Object],Perímetroes lo que suman todos sus lados,[object Object],(1),[object Object],(2),[object Object],(3),[object Object],(4),[object Object],(5),[object Object]
Clasificación de los Polígonos (I),[object Object],Los polígonos pueden tener cualquier forma.,[object Object],Polígonos REGULARES:,[object Object],Se pueden inscribir en una circunferencia (polígono inscrito) o una circunferencia puede inscribirse dentro de ellos (polígono circunscrito), de modo que a cada lado toque en un punto dicha circunferencia.,[object Object],REGULARES,[object Object],Todos sus lados,[object Object], y ángulos son iguales:,[object Object],EQUILÁTERO Y EQUIÁNGULO,[object Object]
Clasificación de los Polígonos (I),[object Object],IRREGULARES,[object Object],Polígono interior: Está dentro de la circunferencia pero no tiene puntos en común con ella.,[object Object],Sus lados y ángulos son diferentes,[object Object],Polígono exterior: Si está fuera y no la toca.,[object Object]
HEPTÁGONO,[object Object],OCTÓGONO,[object Object],ENEÁGONO,[object Object],DECÁGONO,[object Object],ENDECÁGONO,[object Object],DODECÁGONO,[object Object],Clasificación de los Polígonos (II),[object Object],8 lados:,[object Object],7 lados:,[object Object],SEGÚN EL NÚMERO ,[object Object],DE LADOS,[object Object],HEPTÁGONO,[object Object],OCTÓGONO,[object Object],4 lados: ,[object Object],CUADRILÁTERO,[object Object],3 lados: ,[object Object],TRIÁNGULO,[object Object],ENEÁGONO,[object Object],6 lados,[object Object],5 lados,[object Object],12 lados:,[object Object],11 lados:,[object Object],10 lados:,[object Object],HEXÁGONO,[object Object],PENTÁGONO,[object Object],9 lados,[object Object],ENDECÁGONO,[object Object],DODECÁGONO,[object Object],DECÁGONO,[object Object]
Triángulos,[object Object],Definición:,[object Object],El triángulo es un polígono de tres lados y tres vértices. Los triángulos son los únicos polígonos que no tienen diagonales. ,[object Object],Recuerda que en un triángulo rectángulo:Los dos lados perpendiculares se llaman catetos. El tercer lado, el más largo, se llama hipotenusa. ,[object Object]
Triángulos,[object Object],Los triángulos pueden clasificarse según las relaciones de igualdad o desigualdad entre sus lados o entre sus ángulos: ,[object Object]
D,[object Object],r,[object Object],O,[object Object],A,[object Object],c,[object Object],Construir un triángulo,[object Object],EQUILÁTERO,[object Object],C,[object Object],C,[object Object],B,[object Object],A,[object Object],B,[object Object],Construcción de un triángulo equilátero conocido el lado,[object Object],Construcción de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia conocido el radio,[object Object]
Construir un triángulo,[object Object],ISÓSCELES,[object Object],RECTÁNGULO,[object Object]
Cuadriláteros,[object Object],El cuadrilátero es un polígono de cuatro lados y cuatro vértices. Según las relaciones que se establecen entre sus lados y entre sus ángulos, pueden distinguirse tres tipos de cuadriláteros: paralelogramos, trapecios y trapezoides.,[object Object]
c,[object Object],D,[object Object],C,[object Object],b,[object Object],d,[object Object],B,[object Object],a,[object Object],A,[object Object],C,[object Object],c,[object Object],D,[object Object],C,[object Object],b,[object Object],c,[object Object],d,[object Object],B,[object Object],D,[object Object],b,[object Object],a,[object Object],d,[object Object],A,[object Object],B,[object Object],A,[object Object],a,[object Object],DEFINICIÓN: Polígono de cuatro lados,[object Object],PARALELOGRAMOS,[object Object],c,[object Object],C,[object Object],D,[object Object],d,[object Object],Lados iguales 2 a 2,[object Object],4 ángulos rectos ,[object Object],b,[object Object],4 lados iguales,[object Object],4 ángulos rectos ,[object Object],B,[object Object],a,[object Object],A,[object Object],RECTÁNGULO,[object Object],CUADRADO,[object Object],4 lados iguales,[object Object],Lados consecutivos oblicuos,[object Object],Lados iguales 2 a 2,[object Object],Lados consecutivos oblicuos,[object Object],ROMBO,[object Object],ROMBOIDE,[object Object],Cuadriláteros,[object Object]
c,[object Object],C,[object Object],D,[object Object],c,[object Object],C,[object Object],D,[object Object],d,[object Object],b,[object Object],d,[object Object],b,[object Object],A,[object Object],B,[object Object],a,[object Object],A,[object Object],B,[object Object],a,[object Object],c,[object Object],C,[object Object],D,[object Object],C,[object Object],c,[object Object],d,[object Object],D,[object Object],b,[object Object],d,[object Object],b,[object Object],A,[object Object],B,[object Object],a,[object Object],A,[object Object],B,[object Object],a,[object Object],TRAPECIOS,[object Object],TRAPEZOIDE,[object Object],TRAPECIO ,[object Object],RECTÁNGULO,[object Object],TRAPECIO ,[object Object],ESCALENO,[object Object],TRAPECIO ,[object Object],ISÓSCELES,[object Object],2 lados paralelos,[object Object],2 ángulos rectos,[object Object],2 lados paralelos,[object Object],Ángulos = 2 a 2,[object Object],2 lados paralelos,[object Object],Ángulos desiguales,[object Object],Lados desiguales,[object Object],Ángulos desiguales,[object Object],Cuadriláteros,[object Object]
Construir un cuadrilátero,[object Object],[object Object],Construcción de un cuadrado dado el lado,[object Object]
Construir un cuadrado,[object Object]
Construir un rectángulo,[object Object]
a,[object Object],1,[object Object],2,[object Object],3,[object Object],4,[object Object],5,[object Object],6,[object Object],Construcción de polígonos regulares,[object Object],Construir cualquier polígono inscrito en una circunferencia,[object Object],MÉTODO GENERAL: A partir de la circunferencia,[object Object],Dibuja la circunferencia y el diámetro AB. Éste se divide en tantas partes como el número de lados del polígono que se desea construir.,[object Object],Con centro en A y B y radio la medida del diámetro, se trazan dos arcos, que cortan en el punto S.,[object Object],Se une S con el punto 2 del diámetro, y se prolonga hasta que corte a la circunferencia en el puno C. El segmento CA es el lado del polígono buscado. En el ejemplo un heptágono.,[object Object],A,[object Object],C,[object Object],S,[object Object],O,[object Object],B,[object Object],Construcción de un polígono de n número de lados dado el radio de la circunferencia circunscrita. En el ejemplo un heptágono (7 lados),[object Object]
Polígonos Estrellados,[object Object],Se obtienen a partir de los polígonos regulares, pero cambiando el orden de unión de sus vértices; Es decir, haciéndolo de forma alternativa, no consecutiva. Los intervalos deben ser fijos.,[object Object],POLÍGONO ESTRELLADO DE CINCO PUNTAS,[object Object],POLÍGONO ESTRELLADO DE SEIS PUNTAS,[object Object]
1,[object Object],2,[object Object],8,[object Object],3,[object Object],7,[object Object],6,[object Object],4,[object Object],5,[object Object],Los polígonos estrellados tienen lados y ángulos iguales.,[object Object],POLÍGONO ESTRELLADO DE DIEZ PUNTAS,[object Object],POLÍGONO ESTRELLADO DE OCHO PUNTAS,[object Object],Polígonos Estrellados ,[object Object]
UsodeformaspoligonalesenelARTE,[object Object],Varias son las épocas y los campos artísticos que han utilizado las formas poligonales para expresarse.,[object Object],Vamos a conocer algunos por ejemplo: elementos propios de la decoración musulmana, el rosetón gótico o la abstracción geométrica.,[object Object]
GeometríaenlaPintura,[object Object],PietMondrian,[object Object],Paul Klee,[object Object],…,[object Object]
Paul Klee,[object Object],Puente rojo, 1928 ,[object Object],Sinfonía de colores, 1928,[object Object],El jardín del templo, 1920,[object Object],Senecio, 1919,[object Object],Castillo y sol, 1928,[object Object],Flores en la arena, 1927,[object Object],Globo rojo, 1922.,[object Object]
“Cuando hoy miramos a nuestro alrededor, vemos toda suerte de formas exactas y homogéneas; nos guste o no, nuestros ojos engullen cuadrados, círculos, y todo tipo de formas fabricadas más o menos distintas en relaciones elaboradas…”,[object Object],Paul Klee.,[object Object]
Vasily Kandinsky,[object Object],Composición VIII, 1923,[object Object],Línea transversal, 1923,[object Object],Amarillo, rojo y azul; 1925,[object Object]
KazimirMalévich,[object Object],Por la mañana, después de la tormenta, en la aldea; 1912,[object Object],Suprematismo, 1915,[object Object],Suprematismo, 1916-1917,[object Object]
Pablo Picasso,[object Object],Horta de Ebro, la fábrica; 1.909,[object Object],Retrato de WilhelmUhde, 1.910,[object Object],Casas en la colina (Hora de Ebro), 1.909,[object Object],El depósito de agua de Horta de Ebro, 1.909,[object Object]
Pablo Picasso y el Cubismo,[object Object],Movimiento artístico que tuvo lugar en las dos primeras décadas del siglo XX.,[object Object],Picasso fue quien abrió paso a este movimiento artístico.,[object Object],El Cubismo muestra al mismo tiempo diferentes vistas de lo representado, utilizando para ello formas geométricas muy simples: triángulos, rectángulos, cuadrados…,[object Object]
PietMondrian,[object Object],Composición con Rojo, Amarillo y Azul, 1928,[object Object],Cuadro nº 1, 1921,[object Object],Cuadro nº 2, 1921-1925,[object Object]
Frank Stella,[object Object],FlinFlon VI, 1970,[object Object],HyenaStomp, 1962,[object Object]
GeometríaenlaArquitectura,[object Object],Mosaicos.,[object Object],Teselaciones.,[object Object],Lacerías.,[object Object],Rosetones.,[object Object],Cúpulas.,[object Object]
Lacerías,[object Object],Ornamentación geométrica que consiste en una serie de líneas entrecruzadas alternativamente unas sobre otras, formando diversas figuras  estrelladas y poligonales.,[object Object],La Alhambra, Granada,[object Object],Mezquita de Córdoba,[object Object]
Rosetones,[object Object],Ventana circular cuadrada, dotada de vidrieras, cuya tracería se dispone generalmente de forma radial.,[object Object],Catedral de ,[object Object],Burgos,[object Object],Catedral de Valencia,[object Object]
Rosetones,[object Object],Catedral de Valencia.,[object Object],Catedral de Notre Dame,[object Object],Catedral de Burgos,[object Object]
Trazado de Rosetones,[object Object]
Teselaciones,[object Object],Patrón de figuras geométricas sin que queden huecos y sin que las figuras se superpongan.,[object Object],La Alhambra de Granada,[object Object],Celosía,  Mezquita de Córdoba,[object Object]
Cúpulas,[object Object],Cúpula ,[object Object],de la,[object Object],Maqsura,,[object Object],Mezquita de Córdoba,[object Object],Cúpula estrellada del cimborrio de la Catedral de Burgos,[object Object],Mihrab de la Mezquita de Córdoba,[object Object]
Mezquita,[object Object],de la Roca,,[object Object],Jerusalén,[object Object],Edificios,[object Object],Pirámide de cristal del Museo Louvre, París,[object Object]
Geometríaenotrasartes,[object Object],Tatuajes permanentes.,[object Object],Tatuajes temporales.,[object Object],Henna.,[object Object],Simbolismo:,[object Object],Cuadrado,[object Object],Círculo,[object Object],Triángulo,[object Object]
Simbología geométrica,[object Object],El Tatuaje ha representado, a través del tiempo, la identificación de cada tribu, grupo étnico o cofradía.  Así, cada uno de sus signos tiene un significado simbólico. ,[object Object],Nº 3 (Triángulo)representa las trilogías: nacimiento, madurez y muerte; sabiduría, fuerza y belleza; o pasado, presente y futuro. ,[object Object],Nº 5 (Pentágono)es símbolo de unión y equilibrio,[object Object],Nº 7 (Heptágono)corresponde a los siete días de la semana, a los siete grados de la perfección, a las siete esferas, a los siete cielos. Representa la totalidad del universo en movimiento y constituye un ciclo completo. ,[object Object],El círculo es símbolo de lo absoluto.,[object Object],El triángulo con el vértice hace arriba representa el fuego y el sexo masculino,[object Object],El triángulo hacia abajo indica el agua y el sexo femenino.,[object Object]
Tatuajes ,[object Object]
Henna,[object Object]
Conclusiones,[object Object],Las formas geométricas pueden resultar tan artísticas como cualquiera, aunque también tengan un carácter técnico.,[object Object],Los trazos dentro de estas obras no están hechos aleatoriamente, sino que son razonados.,[object Object]
Actividades,[object Object],Hacer una composición personal a la manera de uno de los pintores presentados.,[object Object],Reinterpretar un cuadro haciendo uso de formas poligonales.,[object Object],Autorretrátate usando para ellos los polígonos que ya conoces.,[object Object]
PUEDES COMPLETAR O AMPLIAR LOS CONTENIDOS EN ESTAS DIRECCIONES:,[object Object],http://www.educacionplastica.net,[object Object],http://www.educacionplastica.net/MenuTrazados.htm,[object Object],http://www.educacionplastica.net/PolEst0.htm (polígonos y polígonos estrellados),[object Object],http://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm (unidad didáctica de geometría),[object Object],http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2001/dibujotecnico/Construcciones%20de%20dibujo%20tecnico/entrd.htm (construcciones de dibujo técnico y actividades),[object Object],http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=10298:4-octubre-2009-geometren-rosetones-gos&catid=198:geometrdinca-y-matemcas-interactivas&directory=67 (geometría en rosetones góticos),[object Object],http://educacionplastica.net/poligonos.htm (construcción de polígonos regulares),[object Object],http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/Poligonos.htm (polígonos y webs sobre el tema),[object Object],http://pintura.aut.org/ (artistas y obras),[object Object]

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