1. Hardening Soil Model (HSM)

2. Introdução
HSM
• Modelo não linear utilizado para solos com um
comportamento rígido
• Estados limites de tensões definidos por c, f e y
• Curva tensão - deformações hiperbólica
• Superfície de carga expansível com as deformações

3. Curva hiperbólica tensões vs deformações
qa: valor asintótico da resistência
ao cisalhamento (kPa):
qf: tensão deviatórica última (kPa):
Rf < 1 –> Em Plaxis, Rf = 0,9
(padrão)
Para q < qf
Ei: módulo inicial de
rigidez

4. Ei: módulo inicial de rigidez (kPa):
E50: módulo de rigidez dependente da tensão de
confinamento (primeiro carregamento) (kPa):
Curva hiperbólica tensões vs deformações 2/3
: módulo de rigidez de referência correspondente à tensão de confinamento
(kPa)
= 100 kPa em Plaxis (padrão)

5. Curva hiperbólica da resposta em deformações 3/3
Eur: módulo de rigidez dependente da tensão
(carregamento e recarregamento) (kPa):
: módulo de Young de referência (carregamento e recarregamento)
correspondente a (kPa)
= 3 em Plaxis (padrão)
: potência para a rigidez (grau
de dependência na tensão)

6. Parâmetros alternativos
Correlação padrão mudada:
Índice de compressão:
Índice de expansão:
Potência para a rigidez mudada: m = 1

7. Superfície de carga 1/2
Primeiro
carregamento:

8. Superfície de cedência ou
escoamento
m = 1
m < 1
= cste
Superfície de carga de
cisalhamento

9. Deformações plásticas para estados de
tensões triaxiais 1/2
: ângulo de dilatância mobilizado (°)
: ângulo de atrito crítico (°)

10. Deformações plásticas para estados de
tensões triaxiais 2/2
Ora
Deduze-se logo

11. Superfície de carga de cume 1/3
Superfície de carga de
cisalhamento
Superfície de carga para a
compressão isotrópica

12. Superfície de carga de cume 2/3
Definição:
Leia de plasticidade associada:
H: módulo de
endurecimento
Ks = Cs: módulo de enchimento elástico isotrópico
Kc = Cc: módulo de compressão elasto-plástico
isotrópico

13. Superfície de carga de cume 3/3
Compressão isotrópica -> q = 0, logo
Condição de consistência: