Dokumen tersebut merupakan bagian dari materi pelajaran matematika kelas 7 tentang bilangan yang mencakup penjelasan mengenai bilangan bulat, bilangan pecahan, operasi hitung bilangan bulat dan pecahan, serta contoh soal latihan.
2. • PowerPoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna
membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran.
• PowerPoint pembelajaran ini dapat digunakan dalam pembelajaran
daring dan luring
• Materi PowerPoint ini mengacu pada Kompetensi Inti (KI) dan
Kompetensi Dasar (KD) Kurikulum 2013.
• Dengan berbagai alasan, materi dalam PowerPoint ini disajikan
secara ringkas, hanya memuat poin-poin besar saja.
• Dalam penggunaannya nanti, Bapak/Ibu Guru dapat
mengembangkannya sesuai kebutuhan.
• Harapan kami, dengan PowerPoint ini Bapak/Ibu Guru dapat
mengembangkan pembelajaran secara kreatif dan interaktif.
4. BAB
A. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
BAGIAN BAB
B. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
C. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
D. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat
E. Bilangan Pecahan
F. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Pecahan
G. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan
H. Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan
I. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Pecahan
J. Mengenal Bilangan Berpangkat Bulat Positif
K. FPB dan KPK
I
Kembali ke daftar isi
5. Bilangan
Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
1. Bilangan Bulat
A. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
2. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
3. Lawan Suatu Bilangan Bulat
Contoh
Soal
Latihan
Soal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
10. Bilangan
Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
Latihan Soal
1. Perhatikan macam-macam es beserta suhunya berikut.
Urutkan minuman dari yang paling dingin.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
11. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Bilangan
1. Penjumlahan Bilangan Bulat
B. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
2. Sifat-sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
3. Pengurangan Bilangan Bulat
4. Sifat-sifat Pengurangan Bilangan Bulat
Contoh
Soal
Latihan
Soal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
12. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Bilangan
1. Penjumlahan Bilangan Bulat
a. Penjumlahan dengan Mistar Hitung
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
13. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Bilangan
b. Penjumlahan dengan Garis Bilangan
c. Penjumlahan secara langsung
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
14. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Bilangan
2. Sifat-sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
16. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Bilangan
3. Pengurangan Bilangan Bulat
4. Sifat-Sifat Pengurangan Bilangan Bulat
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
17. Bilangan
Contoh Soal
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan beruntun berikut.
a. ─67 + 35 + (─ 54)
b. ─ 39 ─ 73 ─ (─ 69)
Jawaban:
Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
18. Bilangan
Latihan Soal
Suhu terendah yang terjadi di kota A adalah ─18ᵒC, sedangkan suhu tertinggi
yang pernah terjadi adalah 15ᵒC. Adapun suhu terendah dan suhutertinggi
yang pernah terjadi di kota B adalah ─27ᵒC dan 7ᵒC. Di antara kedua kota itu,
kota manakan yang mempunyai interval suhu lebih besar?
Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
19. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Bilangan
1. Perkalian Bilangan Bulat
C. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
2. Sifat-sifat Perkalian Bilangan Bulat
3. Pembagian Bilangan Bulat
4. Sifat-sifat Pembagian Bilangan Bulat
Contoh
Soal
Latihan
Soal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
20. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Bilangan
1. Perkalian Bilangan Bulat
Perkalian bilangan bulat meliputi perkalian bilangan positif dengan bilangan
positif, bilangan negatif dengan bilangan negatif, dan bilangan positif dengan
bilangan negatif. Misalkan a dan b bilangan bulat positif, perkalian a dan b adalah
penjumlahan berulang bilangan b sebanyak a suku.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
21. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Bilangan
Beberapa arti dan makna pada perkalian dua bilangan bulat sebagai berikut.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
22. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Bilangan
2. Sifat-sifat Perkalian Bilangan Bulat
c. Bilangan 1 merupakan unsur identitas pada perkalian bilangan bulat. Setiap
bilangan bulat dikalikan dengan 1 menghasilkan bilangan itu sendiri.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
24. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Bilangan
3. Pembagian Bilangan Bulat
Dalam matematika, pembagian dapat diartikan sebagai mengurangkan bilangan
terhadap bilangan yang tetap hingga habis. Jika terdapat 20 permen dibagikan
kepada lima anak, dapat digambarkan sebagai berikut.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
25. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Bilangan
4. Sifat-sifat Pembagian Bilangan Bulat
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
27. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Bilangan
Contoh Soal
Tentukan hasil operasi perkalian dan pembagian bilanga bulat berikut.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
28. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Bilangan
Latihan Soal
Suhu udara di padang gurun pada pukul 12.00 siang adalah 44ᵒC. Setelah pukul 12.00
tersebut suhu udara mulai turun secara bertahap. Pada pukul 21.00 suhu udara
menjadi 2ᵒC.
a. Berapa penurunan rata-rata suhu setiap 3 jam?
b. Berapa derajat suhu udara pada pukul 18.00?
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
29. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat Bilangan
1. Pengertian Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat
D. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat
2. Aturan Operasi Hitung Campuran
3. Sifat-sifat dalam Operasi Hitung Campuran
Contoh
Soal
Latihan
Soal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
30. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat Bilangan
1. Pengertian Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat
Operasi hitung campuran adalah operasi hitung yang memuat sekurang-
kurangnya dua tanda operasi hitung berbeda.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
31. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat Bilangan
2. Aturan Operasi Hitung Campuran
Dalam operasi hitung campuran menggunakan aturan atau urutan pengerjaan berikut.
a. Kerjakan terlebih dahulu operasi dalam kurung.
b. Kerjakan perkalian atau pembagian
c. Kerjakan penjumlahan atau pengurangan.
d. Pada penjumlahan dan pengurangan bilangan yang berurutan, maka dikerjakan
dari depan. Begitu juga pada perkalian dan pembagian yang berurutan, maka
dikerjakan dari depan.
Dalam operasi hitung campuran ini yang perlu ditekankan adalah bentuk perkalian
dan pembagian harus didahulukan daripada penjumlahan atau pengurangan.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
32. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat Bilangan
3. Sifat-sifat dalam Operasi Hitung Campuran
Dalam operasi hitung campuran berlaku sifat distributif perkalian terhadap
penjumlahan dan pengurangan.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
33. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat Bilangan
Contoh Soal
Dalam turnamen futsal yang diikuti oleh tim salah satunya adalah Tim Samba. Tim
tersebut dari 17 pertandingan yang dimainkan memperoleh 9 kemenangan , 3 seri, dan
lainnya mengalami kekalahan. Dalam turnamen tersebut menggunakan aturan berikut.
Tim yang menang memperoleh nilai 3, seri mendapat nilai 1, dan kalah nilainya
dikurangi 2. Tentukan nilai yang diperoleh Tim Samba.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
34. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat Bilangan
Latihan
Tahu bakso mempunyai suhu mula-mula 18ᵒC. Tahu bakso tersebut dipanaskan
hingga suhunya naik sebesar 73ᵒC, lalu dihidangkan. Selama dihidangkan, suhu
makanan tersebut turun 3ᵒC setiap menitnya. Berapa suhu tahu bakso setelah 12
menit semenjak dihidangkan pertama kali?
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
35. Bilangan Pecahan Bilangan
1. Menyatakan Bilangan Pecahan
E. Bilangan Pecahan
2. Pecahan Senilai
3. Menyederhanakan Pecahan
4. Jenis-jenis pecahan
5. Mengubah Pecahan
Contoh
Soal
Latihan
Soal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
36. Bilangan Pecahan Bilangan
1. Menyatakan Bilangan Pecahan
Perhatikan gambar berikut
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
45. Bilangan Pecahan Bilangan
Contoh Soal
Sebuah kantong berisi 50 kelereng. Kelereng-kelereng tersebut diambil Amir 16
butir, Doni 12 butir dan sisanya diambil rio. Berapa persen kelereng yang diambil
Rio.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
46. Bilangan Pecahan Bilangan
Latihan Soal
Tentukan bentuk sederhana dari pecahan-pecahan berikut.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
47. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Pecahan Bilangan
1. Membandingkan Dua Pecahan
F. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Pecahan
2. Mengurutkan Bilangan Pecahan
Contoh
Soal
Latihan
Soal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
48. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Pecahan Bilangan
1. Membandingkan Dua Pecahan
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
50. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Pecahan Bilangan
2. Mengurutkan Bilangan Pecahan
Bilangan-bilangan pecahan dapat diurutkan dengan cara mengubah bilangan-
bilangan pecahan tersebut menjadi pecahan sejenis, lalu membandingkannya.
Kemudian, mengurutkan bilangan-bilangan pecahan tersebut dari yang
terkecil atau dari yang terbesar.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
51. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Pecahan Bilangan
Contoh Soal Latihan Soal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
52. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Bilangan
1. Penjumlahan Pecahan
G. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan
2. Pengurangan Pecahan
3. Penjumlahan dan Pengurangan Desimal
Contoh
Soal
Latihan
Soal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
53. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Bilangan
1. Penjumlahan Bilangan Pecahan
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
54. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Bilangan
2. Pengurangan Bilangan Pecahan
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
55. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Bilangan
2. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan
Contoh Penjumlahan: Contoh Pengurangan:
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
56. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Bilangan
Contoh Soal
Pak Romi mempunyai sebidang tanah.
Sepertiga dari luas tanahnya digunakan
untuk bangunan, 25%-nya untuk kolam,
dan sisanya untuk kebun. Berapa bagian
tanah yang digunakan untuk kebun.
Latihan Soal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
57. Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan Bilangan
1. Perkalian Bilangan Pecahan
H. Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan
2. Pembagian Bilangan Pecahan
3. Perkalian Bilangan Desimal
4. Pembagian Bilangan Desimal
Contoh
Soal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
58. Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan Bilangan
1. Perkalian Bilangan Pecahan
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
59. Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan Bilangan
2. Pembagian Bilangan Pecahan
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
60. Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan Bilangan
3. Perkalian Desimal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
61. Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan Bilangan
4. Pembagian Desimal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
62. Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan Bilangan
Contoh Soal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
63. I. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Pecahan
Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Pecahan Bilangan
Jadi, operasi hitung campuran biangan pecahan adalah operasi hitung bilangan
pecahan yang memuat paling sedikit dua tanda operasi hitung. Urutan pengerjaan
pada operasi hitung campuran bilangan pecahan sama dengan urutan pengerjaan
hitung campuran pada bilangan bulat.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
64. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Pecahan Bilangan
Contoh Soal
Tentukan hasil operasi hitung campuran pada pecahan-pecahan berikut.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
65. Mengenal Bilangan Berpangkat Bulat Positif Bilangan
1. Menyatakan Bilangan Berpangkat Bilangan Positif menjadi
Bilangan Desimal
J. Mengenal Bilangan Berpangkat Bulat Positif
2. Menyatakan Bilangan Desimal menjadi Bilangan Berpangkat
Bilangan Positif
Contoh
Soal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
66. Mengenal Bilangan Berpangkat Bulat Positif Bilangan
1. Menyatakan Bilangan Berpangkat Bilangan Positif menjadi Bilangan Desimal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
67. Mengenal Bilangan Berpangkat Bulat Positif Bilangan
2. Menyatakan Bilangan Desimal menjadi Bilangan Berpangkat Bilangan Positif
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
68. Mengenal Bilangan Berpangkat Bulat Positif Bilangan
Contoh Soal
Hitunglah hasil pengerjaan hitung bilangan berpangkat berikut.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
69. FPB dan KPK Bilangan
1. Faktor Bilangan Bulat
K. FPB dan KPK
2. Kelipatan Bilangan Bulat
3. Bilangan Prima
4. Faktor Prima dan Faktorisasi Prima
5. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
6. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Contoh
Soal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
70. FPB dan KPK Bilangan
1. Faktor Bilangan Bulat
Bilangan yang habis membagi suatu bilangan dinamakan faktor bilangan tersebut.
Dari perkalian bilangan 12 di atas diperoleh 1, 2, 3, 4, 6, dan 12 membagi habis
bilangan 12 sehingga faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
71. FPB dan KPK Bilangan
2. Kelipatan Bilangan Bulat
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
72. FPB dan KPK Bilangan
3. Bilangan Prima
Bilangan bulat positif yang memiliki tepat dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu
sendiri, dinamakan bilangan prima.
Dengan demikian, 2, 3, 5, 7, 11, dan 13 merupakan bilangan prima.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
73. FPB dan KPK Bilangan
4. Faktor Prima dan Faktorisasi Prima
Dari pohon faktor di samping diperoleh faktor
prima dari 12 adalah 2 dan 3
Berdasarkan pohon faktor di atas, bilangan 12 dapat ditulis
dalam bentuk perkalian bilangan-bilangan prima berikut.
Kesimpulan:
Perkalian dari faktor-faktor prima suatu bilangan disebut faktorisasi prima bilangan
tersebut
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
74. FPB dan KPK Bilangan
5. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor persekutuan merupakan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. Untuk
memahami tentang FPB perhatikan contoh berikut.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
75. FPB dan KPK Bilangan
6. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Kelipatan dari 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ....
Kelipatan dari 9 adalah 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, ....
Kelipatan yang sama (kelipatan persekutuan) dari 6 dan 9 adalah 18, 36, 72, ....
Bilangan terkecil antara18, 36, 72, ... Adalah 18.
Jadi, bilangan 18 merupakan KPK dari 6 dan 9.
Dari contoh di atas diperoleh:
KPK dari 6 dan 9 adalah 18.
Artinya, bilangan 18 merupakan bilangan terkecih yang habis dibagi 6 dan 9.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
76. FPB dan KPK Bilangan
Contoh Soal
1. Tentukan FPB dan KPK dari bilangan-bilangan berikut.
a. 50, 80, dan 120
b. 200, 550, dan 800
2. Ari dan Dewi berjalan dari tempat A ke tempat B yang berjarak 100 m.
Panjang langkah Ari 60 cm dan panjang langkah Dewi 50 cm. Mereka
mulai melangkah bersamaan dengan kecepatan sama. Berapa meter sisa
jarak yang harus mereka tempuh saat langkah mereka bertemu di satu
tempat untuk terakhir kalinya.
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab
